55_平行四邊形的判定(1)

1、平行四邊形有哪些平行四邊形有哪些性質性質？ 1.1.邊邊:2.2.角角:3.3. 對角線對角線: : 平行四邊形平行四邊形兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行. . 平行四邊形平行四邊形兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等. .平行四邊形平行四邊形兩組對角分別相等兩組對角分別相等. .平行四邊形平行四邊形對角線互相平分對角線互相平分. .溫故知新溫故知新ABCDo(1)CABD(2)ABCDABCD、ADBCADBC如圖（如圖（2 2）, ,當四邊形當四邊形ABCDABCD滿足滿足 時它時它是一個平行四邊形是一個平行四邊形 溫故知新溫故知新如圖（如圖（1 1）, ,若四邊形若四邊形ABCDABCD是平

2、行四邊形是平行四邊形, ,則則ABAB CDCD，ADAD BCBC，你還能得出哪些結論，你還能得出哪些結論? ? 根據(jù)平行四邊形的根據(jù)平行四邊形的定義定義可以判定一個四邊形是可以判定一個四邊形是不是平行四邊形，還有其它不是平行四邊形，還有其它判定判定方法嗎？方法嗎？兩個全等三角形紙片，在平面上把它拼在一起，使一兩個全等三角形紙片，在平面上把它拼在一起，使一組對應邊互相重合所得的圖形一定是組對應邊互相重合所得的圖形一定是平行四邊形平行四邊形嗎？嗎？這些四邊形有什么共同特點（從邊關系角度考慮）這些四邊形有什么共同特點（從邊關系角度考慮）合作學習合作學習證明證明: :如圖如圖, ,連接連接BD.B

3、D.ADBCADBCADB=CBDADB=CBD（兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，內錯角相等）又又AD=BC,BD=BDAD=BC,BD=BDADBADBCBDCBD ( (SASSAS) )ABD=CDBABD=CDB（全等三角形的對應角相等全等三角形的對應角相等）ABDCABDC（內錯角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行）四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形（是平行四邊形（兩組對邊分別平行的兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）四邊形是平行四邊形）A AB BC CD D一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。已知：在四邊形已知：在四邊形A

4、BCDABCD中，中，ADADBCBC，ADBCADBC。求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形。是平行四邊形。已知已知AD=BCAD=BC，AB=CDAB=CD，求證求證: :四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形（內錯角相等，兩直線平行）（內錯角相等，兩直線平行）( (兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形) )兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形證明：如圖，連結證明：如圖，連結ACAC， AB=CD AB=CD，AD=BC AD=BC （已知）（已知） 又又 AC=AC AC=AC （公共邊

5、）（公共邊）ABCABCCDACDA（SSSSSS）BAC=DCABAC=DCA，DAC=BCADAC=BCA ABCD ABCD，ADBC ADBC 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 C CB BD DA A（全等三角形的對應角相等）（全等三角形的對應角相等）ADBC兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定定理平行四邊形判定定理1 1：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定定理平行四邊形判定定理2 2： ABCD ABCD且且AB=CDAB=CD四邊形四邊形ABCDA

6、BCD是平行四邊形是平行四邊形 AB=CD AB=CD且且AD=BCAD=BC四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形/ /=或或AB CDAB CD一組對邊平行，另一一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？是平行四邊形嗎？兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行 兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等 一組對邊平行且相等一組對邊平行且相等 的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形 平行四邊形的三個判定方法平行四邊形的三個判定方法知識整理知識整理從邊看從邊看: 滿足下列條件的四邊形滿足下列條件的四邊形ABCDABCD是不是平行四邊形，若是不是平行四邊形，若是，在括號

7、內打是，在括號內打“”，若不是，則打，若不是，則打“”。ABCD1.AB=CD1.AB=CD，ABCD ABCD （ ）2.AB=CD2.AB=CD，AD=BC AD=BC （ ）3.AB=BC3.AB=BC，AD=DC AD=DC （ ）4.AB CD4.AB CD，AD BC AD BC （ ）5.AB CD5.AB CD，AD=BC AD=BC （ ）6.A+B=1806.A+B=180,AD=BC ( ),AD=BC ( )ABCD例例1 1、已知：如圖，已知：如圖，E,FE,F分別是平行四邊形分別是平行四邊形 的邊的邊AD,BCAD,BC的中點。求證：的中點。求證：BE=DF.BE=

8、DF.D DF FE EC CB BA A證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，ADBCADBCAD=BCAD=BCE,FE,F分別是分別是AD,BCAD,BC的中點，的中點，ED=BF,ED=BF,即即ED BF.ED BF.四邊形四邊形EBFDEBFD是平行四邊形是平行四邊形BE=DFBE=DF( (平行四邊形的對邊平行且相等平行四邊形的對邊平行且相等) )( (一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形) )( (平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對邊相等) )四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形ABCDABC

9、D且且AB=CDAB=CDAEDF AEDF 且且AE=DFAE=DF 四邊形四邊形AEFDAEFD是平行四邊形是平行四邊形 ADEF ADEF 證明：證明：（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）AE BCDF1 1、已知，四邊形、已知，四邊形ABCDABCD和和AEFDAEFD都是平行四邊形都是平行四邊形求證：四邊形求證：四邊形BCFEBCFE是平行四邊形是平行四邊形證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 ADBCADBC且且 AD=BC AD=BC ； 同理同理ADEFADEF且且AD=EFAD=EF BCEF BCE

10、F且且BC=EFBC=EF 四邊形四邊形BCFEBCFE是平行四邊形是平行四邊形練一練練一練2.2.已知，如圖，已知，如圖，ADBCADBC，且，且AB=CD=5AB=CD=5，AC=4AC=4，BC=3BC=3；求證：求證：ABCD.ABCD.CDAB溫馨提示：可利用勾股定理及其逆定理解題溫馨提示：可利用勾股定理及其逆定理解題證明：證明：在在ABCABC中中AB=5AB=5，AC=4AC=4，BC=3BC=3ACB=90ACB=90o o ADBC ADBC DAC=ACB=90DAC=ACB=90o oCD=5CD=5， AC=4AC=4，AD=3AD=3ADBC ADBC 且且AD=BC

11、 AD=BC 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 ABCD. ABCD.3 3、在在 ABCDABCD中，已知中，已知 AEAECFCF， BGBGDHDHEBEB與與AHAH、GCGC分別交于分別交于M M、N N，DFDF分別與分別與AHAH、GCGC交于交于Q Q、P P。你能。你能在圖中找出所有除在圖中找出所有除ABCDABCD外的平行四邊形嗎？外的平行四邊形嗎？答答: AGCH BFDE MNPQ: AGCH BFDE MNPQDABCEF例例3 3、已知：、已知：E E、F F是平行四邊形是平行四邊形ABCDABCD對角線對角線ACAC上的兩上的兩點，并且點，并且

12、AE=CFAE=CF。求證：四邊形求證：四邊形BFDEBFDE是平行四邊形是平行四邊形AD BCAD BC且且AD =BCAD =BCAED AED CFB(SAS)CFB(SAS) DE=BFDE=BF 四邊形四邊形BFDEBFDE是平行四邊形是平行四邊形同理可證：同理可證：BE=DFBE=DF四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形證明：證明：AE=FCAE=FCEAD=FCBEAD=FCB1 1、如圖，已知四邊形、如圖，已知四邊形ABCDABCD是平行四邊形，點是平行四邊形，點E E、F F分別在邊分別在邊ADAD、BCBC上，連接上，連接AFAF交交BEBE于于G G，連，

13、連接接CECE交交DFDF于于H, H, 求證：求證：EFEF和和GHGH互相平分互相平分。GHBCADEF做一做做一做2 2、如圖，在平行四邊形、如圖，在平行四邊形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分別是各邊上的點，且分別是各邊上的點，且AE=CGAE=CG，AH=CFAH=CF， 求證：四邊形求證：四邊形EFGHEFGH是平行四邊形。是平行四邊形。ADBCEHFG做一做做一做1.1.本節(jié)課知識點歸納本節(jié)課知識點歸納：判定平行四邊形的三種方法：判定平行四邊形的三種方法：判定定理判定定理1：一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形.判定定理判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的定義：平行四邊形的定義：