冪的運(yùn)算法則也可以逆用喲

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流冪的運(yùn)算法則也可以逆用喲.精品文檔.冪的運(yùn)算法則也可以逆用喲學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方幾同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則，同學(xué)們不僅要熟練掌握這些法則進(jìn)行有關(guān)的冪的運(yùn)算，還要會(huì)逆用這些法則進(jìn)行有關(guān)來解決一些問題.一、 同底數(shù)冪的乘法法則的逆用同底數(shù)冪的乘法法則為：am·an=am+n（m，n為正整數(shù)），將其逆用為am+n=am·an（m，n為正整數(shù)）.例1 已知3m=9，3n=27，求3m+n+1的值.分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則的逆用，可得3m+n+1=3m·3n·3，然后將3m=9，3n=27代

2、入計(jì)算即可.解：3m+n+1=3m·3n·3=9×27×3=729.評注：根據(jù)本題的已知條件，也可以直接求出m，n的值代入計(jì)算.二、冪的乘方法則的逆用冪的乘方的運(yùn)算法則為(am)n=amn(m,n為正整數(shù)),將其逆用為amn=(am)n(m,n為正整數(shù)).例2 已知ab=9,求a3b-a2b的值.分析:根據(jù)已知條件ab=9,可以逆用冪的運(yùn)算法則將a3b化為(ab)3,a2b化為(ab)2,然后將ab=9代入計(jì)算.解: a3b-a2b=(ab)3-(ab)2=93-92=9×92-92=92(9-1)=81×8=648.評注:根據(jù)已知條

3、件不易直接求到a,b的值,此時(shí)可求到逆用冪的運(yùn)算法則進(jìn)行變形計(jì)算.三、積的乘方運(yùn)算法則的逆用積的乘方的運(yùn)算法則為(ab)n=an·bn(n為正整數(shù)),將其逆用為(ab)n=an·bn(n為正整數(shù)).例3 已知am=16,bm=81,求(a2b)m的值.分析:根據(jù)已知條件不容易直接求到a,b,m的值,此時(shí)可逆用積的乘方運(yùn)算法則,將(a2b)m變?yōu)閍2m·bm,然后將已知條件代入求值.解: (a2b)m=(a2)m·bm=(am)2·bm=162×81=20736.評注:當(dāng)已知條件是冪的形式,所求式子是積的乘方的形式時(shí),可思考逆用積的乘方

4、運(yùn)算法則進(jìn)行代入求值.四、同底數(shù)冪的除法法則的逆用 同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則為am÷an=am-n（a0，m>n,m,n為正整數(shù),且m>n）,將其逆用為am-n=am÷an（a0，m>n,m,n為正整數(shù),且m>n）. 例4 已知am=64,an=16,求a3m-4n的值. 分析:根據(jù)已知條件不易求到a,m,n的值,觀察a3m-4n的指數(shù)是差的形式,此時(shí)可思考逆用同底數(shù)冪的除法的法則,得到a3m-4n=a3m÷a4n,然后再逆用冪的乘方法則,得到a3m÷a4n=(am)3÷(an)4,最后將已知條件代入即可.解: a3m-4n=a3m÷a4n=(am)3÷(an)4=643÷164=(26)3÷(