第10章--齒輪機構及其設計習題解答

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 第10章 齒輪機構及其設計 一、本章教學基本要求 （1）了解齒輪機構的分類及應用； （2）掌握齒輪嚙合基本定律與共軛齒廓； （3）掌握漸開線及漸開線齒廓； （4）掌握漸開線標準直齒圓柱齒輪及其嚙合傳動； （5）了解漸開線齒廓的切制及變位齒輪； （6）掌握斜齒圓柱齒輪傳動、了解蝸桿傳動、圓錐齒輪傳動。 二、重點知識 1齒輪機構的分類 用于平行軸傳動的齒輪機構（直齒、斜齒） 用于相交軸傳動的齒輪機構（圓錐齒輪） 用于交錯軸間傳動的齒輪機構（蝸桿蝸輪） 2齒輪的齒廓曲線 概念：節(jié)點、節(jié)圓 齒廓嚙合基本定律 齒廓曲線的選擇 3漸開線齒廓的嚙合特點 漸開線的形成及其特性（5條

2、特性） 漸開線方程及漸開線函數 漸開線齒廓嚙合的特點：漸開線齒廓能保證定傳動比傳動；漸開線齒廓之間的正壓力方向不變；漸開線齒廓傳動具有可分性。 4漸開線標準齒輪的基本參數和幾何尺寸 齒輪的5個基本參數： 齒輪各部分的名稱及幾何尺寸計算（主要是4個圓） 5漸開線圓柱直齒輪的嚙合傳動 一對漸開線齒輪正確嚙合條件；齒輪傳動的中心距和嚙合角；一對齒輪的嚙合過程及連續(xù)傳動條件、重合度。 6漸開線齒輪的變位修正 1）齒輪變位的原因； 2）變位修正齒輪的切制； 3）變位齒輪的幾何尺寸計算； 4）變位齒輪傳動：變位齒輪傳動的中心距；變位齒輪傳動的類型及其特點；變位齒輪傳動的設計步驟。 7斜齒圓柱齒輪傳動 1）

3、6個基本參數（）及幾何尺寸計算 2）一對斜齒正確嚙合的條件； 3）斜齒輪傳動的重合度； 4）斜齒輪的當量齒輪及其當量齒數； 5）斜齒輪傳動的主要優(yōu)缺點。 8蝸桿傳動 1）蝸桿傳動的類型及特點； 2）蝸桿蝸輪傳動正確嚙合條件； 3）蝸桿傳動的主要參數即幾何尺寸。 9圓錐齒輪傳動 1）直齒圓錐齒輪的當量齒輪及當量齒數； 2）一對圓錐齒輪的正確嚙合條件； 3）直齒圓錐齒輪傳動的幾何參數和尺寸計算。 三、本章的考點包括以下幾個方面 1漸開線直齒圓柱齒輪嚙合原理； 2漸開線的性質； 3標準直齒圓柱齒輪幾何尺寸的計算； 4齒輪的切削加工原理、根切現象及最小齒數； 5變位齒輪的設計； 6用圖解法和解析法求重

4、合度及重合度的意義； 7斜齒圓柱齒輪的特點及設計計算； 8當量齒輪、當量齒數及其用途； 9蝸桿蝸輪傳動特點、設計計算及旋向的確定。 四、常見題型精解 10-1 已知一對漸開線齒輪的基圓、齒頂圓及主動輪1的角速度的方向，試作出嚙合線、并指出理論嚙合線段和實際嚙合線段。 分析 根據漸開線的性質,嚙合線必和兩輪的基圓相切,由于逆時針方向旋轉,故其應與輪1基圓的左下方和輪2的右上方,設切點分別為，與輪1和輪2齒頂圓的交點分別為，則為理論嚙合線段，為實際嚙合線段。 解：如圖所示 評注 本題主要考查對漸開線齒輪嚙合原理和漸開線的性質及其相關知識的理解。 10-2 設計一對漸開線外嚙合標準直齒圓柱齒輪機構。

5、已知 ，試求：（1） 兩輪的幾何尺寸及中心矩； （2） 計算重合度，并以長度比例尺繪出一對嚙合區(qū)和兩對齒嚙合區(qū)。分析 本題沒有難度，主要是訓練對標準直齒圓柱齒輪幾何尺寸的計算公式的應用和掌握。 10-1題圖 解：（1）兩輪幾何尺寸及中心矩 （3） 計算重合度 一對齒嚙合和兩對齒嚙合區(qū)如圖所示。 評注 希望同學們熟練掌握基本公式,并能靈活應用。 例10-3 如圖所示，已知，中心矩，壓力角模數，正常齒。試問： （1）如果兩對齒輪均采用直齒圓柱齒輪，采用何種傳動，可以滿足中心矩，此時嚙合角各為多大？ （2）如果輪1，2采用斜齒輪，輪3，4采用直齒圓柱齒輪，則輪1，2的螺旋角是多大？輪1是否根切？輪3

6、，4不發(fā)生根切的最小變位系數為多少？輪3，4的分度圓、齒頂圓、齒根圓有何變化？ 分析 因為兩對齒輪傳動的實際中心矩為應當通過計算分析其是否標準安裝，再去確定傳動類型。斜齒輪的根切問題與直齒圓柱齒輪不同，其最小齒數與螺旋角有關。直齒圓柱齒輪如果根切則可以采用變位的方法來解決。 解：（1）齒輪的實際中心矩 而標準中心距安裝時， 所以輪3，4采用標準齒輪傳動或高度變位齒傳動可滿足實際中心矩的要求,而1、2必須采用正傳動才可以滿足實際中心矩的要求。 輪3、4的嚙合角為 輪1、2的嚙合角為 （2）輪1、2的螺旋角 輪1會發(fā)生根切。因為斜齒輪不發(fā)生根切的最少齒數為 輪3、4不發(fā)生根切的最小變位系數為 最小

7、變位系數為正值，說明為了避免根切，要采用正變位；最小變位系數為負值，說明該齒輪在的條件下采用負變位也不會根切。 因為輪4為正變位，所以分度圓不變，齒頂圓增大，齒根圓也增大。 因為輪3為負變位齒輪，所以分度圓不變，齒頂圓減小，齒根圓也減小。 評注 本題考查的知識點包括，齒輪傳動的設計，根切現象及變位齒輪等，這方面的綜合應用是常見的考點。 例10-4 用直線齒廓齒條刀具以范成法加工漸開線齒輪.已知刀具的模數,壓力角齒頂高系數毛坯齒輪中心離刀具中線（分度線）距離，刀具線速度毛坯齒輪角速度試： （1）求毛坯齒輪齒數； （2）求變位系數； （3）判斷齒輪是否根切。 分析 用直線齒廓齒條刀具以范成法加工漸

8、開線齒輪，分度圓線速度，即。 解：（1）求齒輪齒數 分度圓周線速度應等于刀具的移動速度，即 被切齒數 （2） 求變位系數 刀具中心離刀具中線的距離 （3）判斷齒輪是否根切 當時，最小變位系數為 因，故不會根切。 評注 本題主要考查齒輪切削加工原理，根切及最小齒數的相關知識。 例10-4 已知一對漸開線外嚙合齒輪的齒數實際中心矩，試設計這對齒輪。 分析 本題是設計性題目，第一步先計算兩輪變位系數，根據變位系數確定傳動類型；再計算幾何尺寸，檢驗重合度及齒頂厚，如果不滿足要求，還得重新調整參數進行設計。 解： （1）計算兩輪變位系數 標準中心距 嚙合角 因兩輪齒數相等,故取 在加工齒輪時不發(fā)生根切。

9、由于故該齒輪屬于正傳動。 （2）計算兩輪幾何尺寸 中心矩變動系數： 齒高變動系數： 分度圓半徑： 齒頂圓半徑： 齒根圓半徑： 基圓半徑： （3）檢查重合度與齒頂厚 齒頂圓壓力角 齒頂厚齒頂厚合格。重合度雖然大于1，但小于許用重合度，改變齒數，取，其他參數不變，重新設計。（略） 評注 本題綜合性較強，涉及的公式不一定全記住，但方法應當熟練掌握。 第10章 思考題及練習題解答 10-1 齒輪傳動要勻速、連續(xù)、平穩(wěn)地進行必須滿足那些條件？ 解答 首先必須滿足齒輪廓嚙合基本定律、正確嚙合條件，其次必須滿足連續(xù)傳動條件，還必須保證足夠大的重合度。 10-2漸開線具有哪些重要性質？漸開線齒輪傳動具有哪些優(yōu)

10、點？ 解答（1）漸開線的性質 發(fā)生線沿基圓點滾過的長度，等于基圓上被滾過的圓弧長度。 漸開線上任意點的法線恒與其基圓相切。 漸開線愈接近基圓部分的曲線率半徑愈小，在基圓上其曲率半徑為零。 漸開線的形狀取決于基圓的大小。 基圓以內無漸開線。 （2）漸開線齒輪傳動的優(yōu)點 能保證定傳動比且具有可分性。 漸開線齒輪之間的比正比力方向不變。 加工刀具簡單、工藝成熟等。 10-3 具有標準中心距的標準齒輪傳動具有哪些特點？ 解答 具有標準中心距的標準齒輪傳動具有以下特點：（1）兩輪的頂隙為標準值。（2）兩輪的理論齒側間隙為零。（3）兩輪的節(jié)圓分別與其分度圓相重合，并且節(jié)圓壓力角與分度圓壓力角相等。 10-

11、4 何謂重合度？重合度的大小與齒數Z、模數m、壓力角a，齒頂高系數ha*、頂隙系數C*及中心距a之間有何關系？ 解答 （1）重合度：實際嚙合線段的長度與齒輪法向齒距的比值。 （2）重合度與模數m、壓力角a和頂隙系數C*無關，隨著函數Z、齒頂系數ha*的增大，隨著中心距a的增大而減少。 10-5 齒輪齒條嚙合傳動有何特點？為什么說無論吃條是否為標準安裝，嚙合線的位置都不會改變？ 解答（1）齒輪齒條嚙合傳動的特點 齒輪中的圓在齒條中都變成了直線，即齒頂線、分度線、齒根線等。 齒條齒廓上各點的法線是平行的；各點的壓力角相同，并且等于齒廓直線和齒形角。 齒輪的節(jié)圓恒與分度圓重合，其嚙合角恒等于分度圓壓

12、力角。 （2）對齒輪與齒條嚙合傳動，不論是否為標準安裝，齒條的直線齒廓總是保持原來的方向不變，因此嚙合線與節(jié)點的位置始終保持不變。 10-6節(jié)圓與分度圓、嚙合角與壓力角有什么區(qū)別？ 解答（1）節(jié)圓指兩輪作定傳動比傳動時，以齒輪的回轉中心為圓心，以節(jié)點到回轉中心的長為半徑的圓；分度圓指齒輪上具有標準模數、標準壓力角、齒厚等于齒槽寬的圓。 分度圓由齒輪的模數和齒數確定，在設計齒輪時已確定；節(jié)圓不僅與分度圓大小有關，而且與一對齒輪安裝時的實際中心距有關。一般情況下，分度圓半徑與節(jié)圓半徑不相等，只有當齒輪安裝為標準安裝時，分度圓與節(jié)圓才重合。 （2）嚙合角指兩輪在嚙合傳動時，其節(jié)點的圓周速度方向與嚙合

13、線之間所夾的銳角；壓力角指漸開線齒廓在某點的法線方向與該點的速度方向之間所夾的銳角。 由定義可知，嚙合角等于節(jié)圓壓力角。當兩輪的實際中心距確定后，嚙合角即確定，當兩輪按標準中心距安裝時，嚙合角也等于分度圓壓力角。由漸開線的性質可知，同一條漸開線齒廓上不同點的壓力角不相等。 10-25 在一機床的主軸箱中有一直齒圓柱標準齒輪,發(fā)生該齒輪已經損壞,需要重要一個齒輪更換,試確定著這個齒輪的模數。經測量，其壓力角齒數，齒頂圓直徑，跨5齒的公法線長度跨6齒的公法線長度。 解答 漸開線標準齒輪的公法線長度 解得 解得 而齒輪的齒頂圓直徑通常有較大的負偏差，故，取標準模數 10-26 已知一對漸開線標準外嚙

14、合圓柱齒輪傳動，模數m=5mm,壓力角a=20°,中心距a=350mm,傳動比i12=9/5，試求兩輪的齒數、分度圓直徑、齒頂圓直徑、基圓直徑以及分度圓上的齒厚和齒槽寬。 解答依題得 （a） 解方程組(a)，并代入已知數據可得 則 10-27 試問當漸開線標準齒輪的齒根圓與基圓重合時，其齒數應為多少？又當齒數大于以上求得的齒數時，試問基圓與齒根圓哪個大？ 解答 (1)依題有 (a) 又 (b) (c) 聯立(a)、(b)、(c)可解得 當齒根圓與基圓重合時,當時,齒根圓大于基圓。 10-29 設有一對外齒輪的。試求當時，兩輪的嚙合角。又當嚙合角時，試求中心矩。 解答 依題有 由中心矩公式 則 （1）當時， （2）當時 10-30 已知一對外嚙合變位齒輪傳動