第4章-利用MATLAB繪制系統(tǒng)根軌跡

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第4章 利用MATLAB繪制系統(tǒng)根軌跡一、 利用MATLAB繪制系統(tǒng)根軌跡相關知識假設閉環(huán)系統(tǒng)中的開環(huán)傳遞函數可以表示為： 則閉環(huán)特征方程為：特征方程的根隨參數K的變化而變化，即為閉環(huán)根軌跡。控制系統(tǒng)工具箱中提供了rlocus()函數，可以用來繪制給定系統(tǒng)的根軌跡，它的調用格式有以下幾種： rlocus(num，den) rlocus(num，den，K) 或者 rlocus(G) rlocus(G，K) 以上給定命令可以在屏幕上畫出根軌跡圖，其中G為開環(huán)系統(tǒng)G0(s)的對象模型,K為用戶自己選擇的增益向量。如果用戶不給出K向量，則該命令函數會自動選擇K向量。如果在函

2、數調用中需要返回參數，則調用格式將引入左端變量。如R，K=rlocus(G) 此時屏幕上不顯示圖形，而生成變量R和K。R為根軌跡各分支線上的點構成的復數矩陣，K向量的每一個元素對應于R矩陣中的一行。若需要畫出根軌跡，則需要采用以下命令：plot(R，¹¹) plot()函數里引號內的部分用于選擇所繪制曲線的類型，詳細內容見表1?？刂葡到y(tǒng)工具箱中還有一個rlocfind()函數，該函數允許用戶求取根軌跡上指定點處的開環(huán)增益值，并將該增益下所有的閉環(huán)極點顯示出來。這個函數的調用格式為：K，P=rlocfind(G) 這個函數運行后，圖形窗口中會出現要求用戶使用鼠標定位的提示，用

3、戶可以用鼠標左鍵點擊所關心的根軌跡上的點。這樣將返回一個K變量，該變量為所選擇點對應的開環(huán)增益，同時返回的P變量則為該增益下所有的閉環(huán)極點位置。此外，該函數還將自動地將該增益下所有的閉環(huán)極點直接在根軌跡曲線上顯示出來。例4.1已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數模型為：利用下面的MATLAB命令可容易地驗證出系統(tǒng)的根軌跡如圖4-1所示。>> G=tf(1,conv(1,1,1,2),0); rlocus(G); grid title(¹Root_Locus Plot of G(s)=K/s(s+1)(s+2)¹) xlabel(¹Real Axis¹)%

4、給圖形中的橫坐標命名。 ylabel(¹Imag Axis¹) % 給圖形中的縱坐標命名。 K,P=rlocfind(G)用鼠標點擊根軌跡上與虛軸相交的點，在命令窗口中可發(fā)現如下結果select_point=0.0000+1.3921i K=5.8142 p=-2.29830-0.0085+1.3961i-0.0085-1.3961i所以，要想使此閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，其增益范圍應為0<K<5.81。參數根軌跡反映了閉環(huán)根與開環(huán)增益K的關系。我們可以編寫下面的程序，通過K的變化，觀察對應根處階躍響應的變化?？紤]K=0.1,0.2,1,2,5,這些增益下閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應

5、曲線?？捎梢韵翸ATLAB命令得到。>> hold off;% 擦掉圖形窗口中原有的曲線。圖4-1 系統(tǒng)的根軌跡 t=0:0.2:15; Y= ; for K=0.1:0.1:1,2:5GK=feedback(K*G,1);y=step(GK,t);Y=Y,y; endplot(t,Y)對于for循環(huán)語句，循環(huán)次數由K給出。系統(tǒng)畫出的圖形如圖4-2所示?？梢钥闯?，當K的值增加時，一對主導極點起作用，且響應速度變快。一旦K接近臨界K值，振蕩加劇，性能變壞。圖4-2不同K值下的階躍響應曲線4.MATLAB繪圖的基本知識通過以上實例的應用，我們已初步嘗試了MATLAB的繪圖功能。MATL

6、AB具有豐富的獲取圖形輸出的程序集。我們已用命令plot()產生線性x-y圖形（用命令loglog、semilogx、semilogy或polar取代命令plot,可以產生對數坐標圖和極坐標圖）。所有這些命令的應用方式都是相似的，它們只是在如何給坐標軸進行分度和如何顯示數據上有所差別。（）二維圖形繪制如果用戶將X和Y軸的兩組數據分別在向量x和y中存儲，且它們的長度相同，則命令plot(x,y) 將畫出y值相對于x值的關系圖。例4.2如果想繪制出一個周期內的正弦曲線，則首先應該用t=0:0.01:2*pi（pi是系統(tǒng)自定義的常數,可用help命令顯示其定義）命令來產生自變量t；然后由命令y=si

7、n(t)對t向量求出正弦向量y,這樣就可以調用plot(t,y)來繪制出所需的正弦曲線，如圖4-3所示。圖4-3一個周期內的正弦曲線（）一幅圖上畫多條曲線。利用具有多個輸入變量的plot()命令，可以在一個繪圖窗口上同時繪制多條曲線，命令格式為：plot(x1，Y1，x2，Y2，xn，Yn) x1、Y1、x2、Y2等一系列變量是一些向量對，每一個x-y對都可以用圖解表示出來，因而可以在一幅圖上畫出多條曲線。多重變量的優(yōu)點是它允許不同長度的向量在同一幅圖上顯示出來。每一對向量采用不同的線型以示區(qū)別。另外，在一幅圖上疊畫一條以上的曲線時，也可以利用hold命令。hold命令可以保持當前的圖形，并且

8、防止刪除和修改比例尺。因此，后來畫出的那條曲線將會重疊在原曲線圖上。當再次輸入命令hold，會使當前的圖形復原。也可以用帶參數的hold命令hold on 和hold off來啟動或關閉圖形保持。（）圖形的線型和顏色為了區(qū)分多幅圖形的重疊表示，MATLAB提供了一些繪圖選項，可以用不同的線型或顏色來區(qū)分多條曲線，常用選項見下表4-表4-MATLAB繪圖命令的多種選項選項意義選項意義-實線-短劃線: 虛線-.點劃線r紅色*用星號繪制各個數據點b藍色o用圓圈繪制各個數據點g綠色.用圓點繪制各個數據點y黃色×用叉號繪制各個數據點表4-中繪出的各個選項有一些可以并列使用，能夠對一條曲線的線型

9、和顏色同時作出規(guī)定。例如-g表示綠色的短劃線。帶有選項的曲線繪制命令的調用格式為：plot(X1，Y1,S1,X2,Y2,S2,) (4)加進網絡線、圖形標題、x軸和y軸標記一旦在屏幕上顯示出圖形，就可以依次輸入以下相應的命令將網絡格線、圖形標題、x、y軸標記疊加在圖形上。命令格式如下：grid(網絡線) title(圖形標題) xlabel（x軸標記） ylabel（y軸標記） 函數引號內的字符串將被寫到圖形的坐標軸上或標題位置。（）在圖形屏幕上書寫文本。如果想在圖形窗口中書寫文字，可以單擊按鈕，選擇屏幕上一點，點擊鼠標，在光標處輸入文字。另一種輸入文字的方法是用text()命令。它可以在屏

10、幕上以（x,y）為坐標的某處書寫文字，命令格式如下：text（x，y，text） 例如，利用語句text(3，0.45，sint)將從點（，0.45）開始，水平的寫出“sint”。（）自動繪圖算法及手工坐標軸定標在MATLAB圖形窗口中，圖形的橫、縱坐標是自動標定的，在另一幅圖形畫出之前，這幅圖形作為現行圖將保持不變，但是在另一幅圖形畫出后，原圖形將被刪除，坐標軸自動地重新標定。關于瞬態(tài)響應曲線、根軌跡、伯德圖、奈魁斯特圖等的自動繪圖算法已經設計出來，它們對于各類系統(tǒng)具有廣泛的適用性，但是并非總是理想的。因此，在某些情況下，可能需要放棄繪圖命令中的坐標軸自動標定特性，由用戶自己設定坐標范圍，可

11、以在程序中加入下列語句：v=x-min x-max y-min y-max axis(v) 式中v是一個四元向量。axis(v)把坐標軸定標建立在規(guī)定的范圍內。對于對數坐標圖，v的元素應為最小值和最大值的常用對數。執(zhí)行axis(v)會把當前的坐標軸標定范圍保持到后面的圖中，再次鍵入axis可恢復系統(tǒng)的自動標定特性。Axis(sguare)能夠把圖形的范圍設定在方形范圍內。對于方形長寬比，其斜率為的直線恰位于45o 上，它不會因屏幕的不規(guī)則形狀而變形。Axis(normal)將使長寬比恢復到正常狀態(tài)。二、附錄 利用MATLAB繪制系統(tǒng)根軌跡的一些其它實例例4.3 已知知一單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳函為

12、試在根軌跡上選擇一點，求出該點的增益k及其閉環(huán)極點的位置，并判斷在該點系統(tǒng)的穩(wěn)定性。程序：num=1,3;den=conv(conv(conv(1 0,1 5),1 6),1 2 2);rlocus(num,den);k,poles=rlocfind(sys);range=33:1:37'cpole=rlocus(num,den,range);range,cpole結果：selected_point = -5.3780 - 0.0476ians = Columns 1 through 5 33.0000 -5.5745 + 0.6697i -5.5745 - 0.6697i -1.79

13、90 -0.0260 + 1.3210i 34.0000 -5.5768 + 0.6850i -5.5768 - 0.6850i -1.8154 -0.0155 + 1.3340i 35.0000 -5.5791 + 0.7001i -5.5791 - 0.7001i -1.8313 -0.0052 + 1.3467i 36.0000 -5.5815 + 0.7147i -5.5815 - 0.7147i -1.8466 0.0048 + 1.3591i 37.0000 -5.5838 + 0.7291i -5.5838 - 0.7291i -1.8615 0.0146 + 1.3712i Column 6 -0.0260 - 1.3210i -0.0155 - 1.3340i -0.0052 - 1.3467i 0.0048 - 1.3591i 0.0146 - 1.3712i>> 例4.4 已知帶有延遲因子的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數為：1） 試繪制根軌跡圖；2） 求系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時根軌跡增益；3） 求系統(tǒng)k=0.5時單位階躍響應曲線