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精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 南昌大學(xué)第八屆高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽(醫(yī)學(xué)類)答案 一、 填空題(每空3分，共15分) 1、0； 2、； 3、；4、；5、0.二、 單項(xiàng)選擇題(每題3分，共15分) 1、D；2、A；3、C；4、A；5、D專心-專注-專業(yè)三、（本題滿分6分）求極限.解：= = = 故 四、（本題滿分6分）設(shè)，試確定、的值，使都存在.解：當(dāng)時(shí)，故； 當(dāng)時(shí)， 故，。 五、（本題滿分7分）計(jì)算.解：原式六、（本題滿分7分）設(shè)在上有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，令，證明1）在處連續(xù)，且可導(dǎo)，并計(jì)算；2）在處也連續(xù).證明：（1），故在處連續(xù) （2） 七、（本題滿分8分）一張1.4米高的圖片掛在墻上，它的底邊高于觀察者的眼睛1.8米.問(wèn)觀察者應(yīng)站在距墻多遠(yuǎn)處看圖才最清楚（即視角最大時(shí)看圖最清楚）？解：設(shè)觀察者與墻的距離是米，則視角可表示為的函數(shù) 由于觀察者距墻太遠(yuǎn)或太近，看圖都不太清楚。因此在內(nèi)確實(shí)有最大值。由于 令， 求得函數(shù)在內(nèi)的唯一穩(wěn)定點(diǎn) 根據(jù)費(fèi)馬定理，函數(shù)的最大值只可能在取得，即觀察者應(yīng)站在距墻2.4米處看圖最清楚。 八、（本題滿分7分）設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求解：令，則 九、（本題滿分7分）求極限：.解： 十、（本題滿分7分）設(shè)求解：令則十一、（本題滿分8分）討論在（0，0）點(diǎn)的連續(xù)性和可微性。解：（1）連續(xù)性：

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