應(yīng)力波基礎(chǔ)第三章

1、第三章 彈性波的相互作用3-3 已知兩種材質(zhì)的彈性桿A和B的彈性模量、密度和屈服極限分別為：EA60GPa， A=2.4g/cm3，YA=120MPa，E1A=EA/5；EB180GPa，B=7.2g/cm3，YB=240MPa，E1B=EB/5。試對10所示四種情況分別畫出Xt及v圖，并確定撞擊結(jié)束時(shí)間、兩桿脫開時(shí)間以及分離之后各自的整體飛行速度。解：兩種材料的參數(shù)計(jì)算如下：，2.4×10-3×106×500012×106kg/（sm）7.2×10-3×106×500036×106kg/（sm）（1）：.由上圖可

2、知：當(dāng)左桿波從自由端反射至接觸面時(shí)，速度，為4m/s，應(yīng)力為0，撞擊結(jié)束。撞擊結(jié)束時(shí)間：0.02s。兩桿脫開時(shí)間即接觸到脫開時(shí)間：0.02s。短桿整體飛行速度：4 m/s（3區(qū)）。長桿整體飛行速度：2m/s（5區(qū)速度）。（2）撞擊結(jié)束應(yīng)在A點(diǎn)。撞擊結(jié)束時(shí)間：0.04s。兩桿脫開時(shí)間即接觸到脫開時(shí)間：0.04s。短桿整體飛行速度：2 m/s（7區(qū)）。長桿整體飛行速度：9m/s（6，10區(qū)）。（3）撞擊結(jié)束應(yīng)在A點(diǎn)。B點(diǎn)。撞擊結(jié)束時(shí)間：A點(diǎn)：0.02s； B點(diǎn)：0.04s。左短桿整體飛行速度：3區(qū)速度，4 m/s。右短桿整體飛行速度：7區(qū)速度，6 m/s。中長桿整體飛行速度：6，10區(qū)速度：1m/

3、s。 (4)撞擊結(jié)束應(yīng)在A點(diǎn)。撞擊結(jié)束時(shí)間：0.07s。左短桿整體飛行速度：12區(qū)速度：2 m/s。右兩桿整體飛行速度：10區(qū)速度：6 m/s，應(yīng)力為0。34 兩根材質(zhì)相同的彈性桿用環(huán)氧樹脂軸向粘接如圖11所示。假定環(huán)氧樹脂層的厚度遠(yuǎn)小于桿中應(yīng)力脈沖長度和桿長，而其聲抗為桿材聲抗的1/2，樹脂的粘性暫時(shí)忽略不計(jì)（即按彈性材料考慮）。當(dāng)強(qiáng)度0的應(yīng)力波由A桿傳人時(shí)，試說明透射到B桿中的透射波呈臺階狀波形，并求其第三個(gè)臺階上應(yīng)力值和第n個(gè)臺階上的應(yīng)力值。圖11 用環(huán)氧樹脂粘接的兩根材質(zhì)相同的彈性桿解： 由圖中可看到，傳入B桿的應(yīng)力分別為3，5，7區(qū)，各區(qū)應(yīng)力數(shù)值不同，說明投射到B桿透射波呈臺階狀波形

4、，波形長度為2倍環(huán)氧樹脂長度，波應(yīng)力為3，5，7，區(qū)應(yīng)力。其值為：計(jì)算反射與投射系數(shù)：1代表A，B桿（2桿一樣）。2代表環(huán)氧樹脂。計(jì)算系數(shù)：，。3區(qū)應(yīng)力：；5，3區(qū)應(yīng)力之差：同理：所以：對于n個(gè)臺階有：35 設(shè)如圖12所示，入射彈性壓桿與透射彈性壓桿之間沒有貼緊，存在0.1mm的空氣間隙。若兩壓桿長度均為600mm，桿中彈性波速為5km/s，打擊桿長度為200mm，打擊速度為10m/s。（1） 分別畫出應(yīng)變片1，2的彈性波波形；（2） 討論空氣間隙對波形傳播的影響；（3） 提出減少空氣間隙對波傳播影響的簡便辦法。圖12 入射彈性壓桿與透射彈性壓桿之間存在間隙解：桿相互撞擊圖解如下：（1） 應(yīng)變

5、片1，2處的彈性波形如圖（1），（2）。應(yīng)變片1，見圖（2）。入射桿波形，波形最大應(yīng)力為，2區(qū)見圖（6）。波形寬度為2倍打擊桿長，即2×200400mm，見圖（4）。在2區(qū)，波應(yīng)行走的時(shí)間為： 在6區(qū), 波最大應(yīng)力為，見圖（6）。波應(yīng)行走的時(shí)間為波在3區(qū)末，入射桿走完空閑的時(shí)間： 應(yīng)變片2，見圖（3）。透射桿波形，波形最大應(yīng)力為，4區(qū)見圖（6）。波形寬度為2倍打擊桿長入射桿走完空隙時(shí)間×波速。即2×200mm10s×106×5000m/s350mm，見圖（4）。在2區(qū)，波應(yīng)行走的時(shí)間為： （2） 由圖看出，空氣間隙越大，入射桿行走空隙時(shí)間越長，

6、在透射桿中，波寬損失越大。當(dāng)空隙間隙為0.8mm時(shí)，波形損失到0。當(dāng)間隙>0.8mm時(shí)，入射桿前進(jìn)0.8mm時(shí)，由打擊桿反射的波已到入射桿端，即入射桿全部處于5區(qū)狀態(tài)，波速，應(yīng)力全部為0，桿停止前進(jìn)。所以，當(dāng)間隙0.8mm時(shí)，透射桿中沒有波。（3） 最簡便的方法就是用材料將間隙塞緊，如象34題所示，用環(huán)氧樹脂將空隙塞緊。36假定圖13中的桿A、B均為線性硬化材料，并已知其材料常數(shù)分別為：EA60GPa， A=2.4g/cm3，YA=100MPa，E1A=EA/25；EA180GPa，B=7.2g/cm3，YB=240MPa，E1B=EB/25。對于圖13所示桿2（有關(guān)量以下標(biāo)2表示），撞

7、擊桿1（有關(guān)量以下標(biāo)1表示）的4中情況，試確定：（1） 為使圖中被撞擊桿1屈服，撞擊桿2的最低打擊速度為多大？（2） 在圖（a）和（b）兩種情況下，為使撞擊界面處產(chǎn)生撞擊應(yīng)力，需要打擊速度為多大？解：兩種材料的參數(shù)計(jì)算如下：，2.4×10-3×106×500012×106kg/（sm）7.2×10-3×106×500036×106kg/（sm）2.4×10-3×106×10002.4×106kg/（sm）7.2×10-3×106×10007.2&

8、#215;106kg/（sm）(1) 圖解如下：（a） 3區(qū)剛到屈服，需要的屈服速度為6.67m/s，所以左桿最小打擊速度為2區(qū)速度，即6.67×23.33m/s。（b） 桿2即A桿剛好屈服的速度為8.33m/s，2區(qū)為桿1的最小打擊速度，即 （c） 3區(qū)剛到屈服，需要的屈服速度為8.33m/s，所以左桿最小打擊速度為2區(qū)速度，即8.33×216.67m/s。（d） B桿剛屈服時(shí)，打擊桿A肯定屈服，A經(jīng)歷了從彈性，剛屈服到在屈服中發(fā)展的過程。2區(qū)為A桿剛屈服區(qū)，3區(qū)為B桿剛屈服區(qū)。所以由其圖得，A的最小打擊速度為：(2) 圖解如下：撞出300MPa的應(yīng)力，兩桿都屈服。(a)

9、 ：（b）：37 已知某種材料的，。試對圖14所示兩種不同截面桿共軸撞擊的兩種情況分別畫出Xt圖及v圖，并計(jì)算撞擊結(jié)束時(shí)間、分離后各桿的整體飛行速度。解：材料的參數(shù)計(jì)算如下：8×(10-3/10-6)×500040×106kg/（sm2）彈性波行走50cm所需時(shí)間：(a) 圖解如下：撞擊結(jié)束在A點(diǎn)。結(jié)束時(shí)間為200s，分離后左桿以2m/s后退，3區(qū)速度。右桿以4m/s（6區(qū)速度）整體右行。（b） 圖解如下：撞擊結(jié)束在A點(diǎn)。結(jié)束時(shí)間為400s，分離后左桿靜止不動（7區(qū)，應(yīng)力、速度皆為0）；右桿以5.33m/s（6、10、13區(qū)速度）整體右行。38 已知桿材的，。試對

10、圖15中所示兩種情況的Xt圖及v圖，并確定其撞擊結(jié)束時(shí)間、分離時(shí)間及分離后兩桿的整體飛行速度。解：材料的參數(shù)計(jì)算同上題。（a）圖解如下：撞擊結(jié)束時(shí)間A點(diǎn)，所用時(shí)間200s。分離后左桿以4區(qū)速度，2m/s左行，右桿以2.667m/s（3、7、10區(qū)速度）整體右行。（b）圖解如下：撞擊結(jié)束時(shí)間A點(diǎn)，所用時(shí)間400s。分離后左桿以8區(qū)速度，1.111m/s左行，右桿以4.741m/s（7、11、14區(qū)速度）整體右行。39設(shè)以短桿撞擊一彈性長桿，如果要求在長桿中產(chǎn)生一個(gè)給定的階梯形壓力脈沖，如圖16所示，試設(shè)計(jì)短桿的幾何尺寸及其材料的選擇。設(shè)定長桿的密度、彈性波速和截面積均為已知。解：設(shè)計(jì)撞擊短桿及碰

11、撞后圖解如下圖：分析：3區(qū)速度為正，5區(qū)應(yīng)力正（拉），速度為負(fù)，所以在A點(diǎn)，左桿退回，因此，端部為自由端，應(yīng)力為0（6區(qū)），右桿端部也成為自由端，應(yīng)力為0（6區(qū)）。這樣右桿應(yīng)力只有2，3區(qū)，其t如上圖。有PV圖可知：設(shè)桿A左端（細(xì)端）的廣義波阻抗為：，則粗端和右桿的廣義波阻抗為：，二者之比為n，反映在PV圖上特征線的斜率之比為1：n。所以有：， ， 解之得，所以，設(shè)計(jì)的打擊桿長為l0，分其為粗，細(xì)段長各為為l0/2，粗段截面積與右桿同，細(xì)段截面積為右桿的1/3，兩桿材料相同。310 為在截面積為A的直桿中產(chǎn)生如圖17所示的階梯形波，可采用如圖18所示的階梯形打擊桿，試確定打擊桿各端面的截面積。

12、解：圖解如下：分析：6區(qū)速度為正，9區(qū)應(yīng)力正（拉），速度為負(fù)，所以在A點(diǎn)，左桿退回(12速度)，因此，端部為自由端，應(yīng)力為0（12區(qū)），右桿端部也成為自由端，應(yīng)力為0（12區(qū)）。這樣右桿應(yīng)力只有2，3，6區(qū)，其Pt如上圖。有PV圖可知：設(shè)打擊桿各段截面積之比為A1：A2：A=k3：k2：k，反映在PV圖上特征線的斜率之比為k3：k2：k。令： 由圖知： ； ； 又： （1）又： 解之得：又由圖： （2）由（1）、（2）得：。因?yàn)樾甭时燃礊楦鳁U截面積比。 所以，設(shè)計(jì)的打擊桿長為3l0/2，分其為粗、中細(xì)、細(xì)段長各為為l0/2，粗段截面積為A，中A/3，細(xì)段截面積為右桿的7A/33，兩桿材料相同。按各桿截面積的比例繪出的圖解如下：311 長1m的石膏桿，其密度為，動態(tài)斷裂遵循瞬時(shí)斷裂準(zhǔn)則，動態(tài)抗拉強(qiáng)度；設(shè)其左端通過爆炸施加一突加載荷，隨后又按指數(shù)形式衰減，即，式中，。假定爆炸在石膏桿中以彈性波傳播，波速，試確定各裂片的厚度及其飛行速度。解：第一片厚