大學(xué)物理8-2 電容和電容器

1、8 8 2 2 電容和電容器電容和電容器第八章第八章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)一一 孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容VqC 定義：定義：RRqqVqC0044RqF107m,104 . 64E6ECR 地球地球單位單位 C/V1F1F10pF112F10F16例如例如 孤立的導(dǎo)體球的電容孤立的導(dǎo)體球的電容8 8 2 2 電容和電容器電容和電容器第八章第八章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)二二 電容器電容器電容器電容的定義：電容器電容的定義：UqVVqCBA 電容的大小僅與導(dǎo)體的電容的大小僅與導(dǎo)體的形狀形狀、相對(duì)位置相對(duì)位置、其間的、其間的電電介質(zhì)介質(zhì)有關(guān)有關(guān). .

2、 與所帶電荷量與所帶電荷量無(wú)關(guān)無(wú)關(guān). . 電容器電容的計(jì)算電容器電容的計(jì)算AVBVQQ1 1）設(shè)兩極板分別帶電設(shè)兩極板分別帶電 ； 2 2）求求 ； qEUC3 3）求求 ；4 4）求求 . .步驟步驟lEUABABd8 8 2 2 電容和電容器電容和電容器第八章第八章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)1 平板電容器平板電容器dSqq+ + + +-SqE00（2）兩帶電平板間的電場(chǎng)強(qiáng)度兩帶電平板間的電場(chǎng)強(qiáng)度（1）設(shè)設(shè)兩導(dǎo)體板分別帶電兩導(dǎo)體板分別帶電qSqdEdU0（3）兩帶電平板間的電勢(shì)差兩帶電平板間的電勢(shì)差dSUqC0（4）平板電容器電容平板電容器電容8 8 2 2 電容和電容

3、器電容和電容器第八章第八章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì) 例例1 1 平行平板電容器的極板是邊長(zhǎng)為平行平板電容器的極板是邊長(zhǎng)為 的正方的正方形，兩板之間的距離形，兩板之間的距離 . .如兩極板的電勢(shì)差如兩極板的電勢(shì)差為為 ，要使極板上儲(chǔ)存，要使極板上儲(chǔ)存 的電荷的電荷, ,邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) 應(yīng)取多大才行應(yīng)取多大才行. .lmm1dV100C104l解解F10F1001064UqC2lS m6 .100CdldSC08 8 2 2 電容和電容器電容和電容器第八章第八章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì) 例例8-28-2 平板電容器的極板面積為平板電容器的極板面積為S，二極板距

4、離為，二極板距離為d。使電容器充電后斷開電源，二極板間的電勢(shì)差用靜電計(jì)測(cè)使電容器充電后斷開電源，二極板間的電勢(shì)差用靜電計(jì)測(cè)量，如圖（量，如圖（a）所示。現(xiàn)將厚度為）所示?，F(xiàn)將厚度為 的金屬平板平行插入的金屬平板平行插入二極板之間，則靜電計(jì)的指針張角變小，如圖（二極板之間，則靜電計(jì)的指針張角變小，如圖（b）所示。）所示。試解釋上述現(xiàn)象，并求出插入金屬平板后電容器的電容。試解釋上述現(xiàn)象，并求出插入金屬平板后電容器的電容。 8 8 2 2 電容和電容器電容和電容器第八章第八章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)解解由于靜電平衡時(shí)金屬平板內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)等于零，所以兩由于靜電平衡時(shí)金屬平板內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)等

5、于零，所以兩極板之間的電勢(shì)差極板之間的電勢(shì)差 )(BAddEl dEU比原來(lái)的電勢(shì)差比原來(lái)的電勢(shì)差 降低了，所以指針張角變小。降低了，所以指針張角變小。 EdU 設(shè)兩極板所帶電量的絕對(duì)值為設(shè)兩極板所帶電量的絕對(duì)值為q，則插入金屬平板后，則插入金屬平板后，電容器的電容電容器的電容 ddSddEqUqC0)(/8 8 2 2 電容和電容器電容和電容器第八章第八章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)1R2R2球形電容器的電容球形電容器的電容球形電容器是由半徑分別為球形電容器是由半徑分別為 和和 的兩同心金的兩同心金屬球殼所組成屬球殼所組成1R2R 設(shè)內(nèi)球帶正電（），外球帶負(fù)電（）設(shè)內(nèi)球帶正

6、電（），外球帶負(fù)電（）qqrr204erqE)(21RrR2120d4dRRlrrqlEU)11(4210RRqP*8 8 2 2 電容和電容器電容和電容器第八章第八章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)1R2Rr)11(4210RRqU,2R104RC孤立導(dǎo)體球電容孤立導(dǎo)體球電容P*122102104)11(4RRRRRRqqUqC球形電容器的電容球形電容器的電容122104RRRRCCrr 若在兩球面間充滿相對(duì)電容率為若在兩球面間充滿相對(duì)電容率為 的電介質(zhì)時(shí)，則電的電介質(zhì)時(shí)，則電容器的電容為容器的電容為r8 8 2 2 電容和電容器電容和電容器第八章第八章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

7、靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)ARBRlBRl 平行板電平行板電容器電容容器電容3 圓柱形電容器圓柱形電容器,AABRRRddSdlRCA002ABRRlUqCln20ABRRRRlqrrUBAln22d00（3） )(,20BARrRrE（2）（4）電容電容+-（1 1）設(shè)設(shè)兩導(dǎo)體圓兩導(dǎo)體圓柱柱面單位長(zhǎng)度上面單位長(zhǎng)度上分別帶電分別帶電8 8 2 2 電容和電容器電容和電容器第八章第八章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)r 例例3 常用的圓柱形電容器，是由半徑為常用的圓柱形電容器，是由半徑為 的長(zhǎng)的長(zhǎng)直圓柱導(dǎo)體和同軸的半徑為直圓柱導(dǎo)體和同軸的半徑為 的薄導(dǎo)體圓筒組成，的薄導(dǎo)體圓筒組成，并在

8、直導(dǎo)體與導(dǎo)體圓筒之間充以相對(duì)電容率為并在直導(dǎo)體與導(dǎo)體圓筒之間充以相對(duì)電容率為 的的電介質(zhì)電介質(zhì).設(shè)直導(dǎo)體和圓筒單位長(zhǎng)度上的電荷分別為設(shè)直導(dǎo)體和圓筒單位長(zhǎng)度上的電荷分別為 和和 .求求此圓柱形電容器的電容此圓柱形電容器的電容1R2Rr1R2R8 8 2 2 電容和電容器電容和電容器第八章第八章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)解解:rEr02)(21RrR1R2RrlSES01d8 8 2 2 電容和電容器電容和電容器第八章第八章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)真空?qǐng)A柱形真空?qǐng)A柱形電容器電容電容器電容由（）可知由（）可知rEr02)(21RrR21r02ddRRrrrE

9、U120ln2RRr12r0ln2RRlUqC 0r C12r0ln2RRlC單位長(zhǎng)度電容單位長(zhǎng)度電容1R2Rr8 8 2 2 電容和電容器電容和電容器第八章第八章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)R2dE)(2200 xdxEEExxdxxEURdRRdRd)11(2d0RdRRdlnln00單位長(zhǎng)度的單位長(zhǎng)度的電容電容RdUCln0解解 設(shè)兩金屬線的電荷線密度為設(shè)兩金屬線的電荷線密度為EE *例例4 4 兩半徑為兩半徑為 的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線中心間距為的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線中心間距為 ，且且 , , 求單位長(zhǎng)度的電容求單位長(zhǎng)度的電容 . .RdRd oxPxxd8 8 2 2 電容和電容器電

10、容和電容器第八章第八章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì) *例例5 5 為了防止電極間的空氣被擊穿為了防止電極間的空氣被擊穿, ,通常避免采用尖通常避免采用尖端電極，而采用球形電極。然而，若兩球形電極間存在端電極，而采用球形電極。然而，若兩球形電極間存在高電壓的情況下，球形電極間的空氣也還是會(huì)被擊穿的。高電壓的情況下，球形電極間的空氣也還是會(huì)被擊穿的。如下圖所示，有兩個(gè)半徑均為如下圖所示，有兩個(gè)半徑均為r=2cm r=2cm 的球形電極放在擊的球形電極放在擊穿場(chǎng)強(qiáng)穿場(chǎng)強(qiáng) 的空氣中，兩球的中心距離為的空氣中，兩球的中心距離為d=10cm d=10cm 。試粗略估算在上述條件下，兩球形

11、電極間的擊。試粗略估算在上述條件下，兩球形電極間的擊穿電壓大約是多少？穿電壓大約是多少？cmkVEb308 8 2 2 電容和電容器電容和電容器第八章第八章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)解：解：設(shè)想球形電極設(shè)想球形電極A A和和B B各帶各帶+Q+Q和和-Q-Q的的電荷，若忽略電的的電荷，若忽略電極間的靜電感應(yīng)導(dǎo)致的電荷重新分，看成是電荷均勻分極間的靜電感應(yīng)導(dǎo)致的電荷重新分，看成是電荷均勻分布在球形電極的表面上，并把球形表面上的電荷視為集布在球形電極的表面上，并把球形表面上的電荷視為集中于球心。基于以上考慮，電極中于球心?；谝陨峡紤]，電極A A表面的電勢(shì)為表面的電勢(shì)為同理，電

12、極同理，電極B B表面的電勢(shì)表面的電勢(shì))(4101rdQrQV)(4102rdQrQV)(2102112rdQrQVVU兩電極間的電勢(shì)差兩電極間的電勢(shì)差8 8 2 2 電容和電容器電容和電容器第八章第八章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)按點(diǎn)電荷來(lái)估算，球形電極表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為按點(diǎn)電荷來(lái)估算，球形電極表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為得得由于電極表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度最大，故由于電極表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度最大，故)(114220rdrQEsbsEE 此時(shí)此時(shí)得擊穿電壓得擊穿電壓220)(114rdrEQbbUU12kVrdrrdrEUbb3 .86)(1111222)11(2012rdrQU

13、8 8 2 2 電容和電容器電容和電容器第八章第八章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)極上的電荷看成集中在，所得的結(jié)果是近似的。但即極上的電荷看成集中在，所得的結(jié)果是近似的。但即使如此，也已大體可以看出實(shí)際的情況。使如此，也已大體可以看出實(shí)際的情況。由于上述結(jié)果是在忽略球形電極因靜電感由于上述結(jié)果是在忽略球形電極因靜電感應(yīng)而引起的電荷重新分布，以及把球形電應(yīng)而引起的電荷重新分布，以及把球形電當(dāng)當(dāng)r=1cm r=1cm 時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)r=0.5cm r=0.5cm 時(shí)時(shí)討論討論球形電極的半徑與擊穿電壓的關(guān)系球形電極的半徑與擊穿電壓的關(guān)系kVrdrrdrEUbb54)(1111222kVUb5 .288 8 2 2 電容和電容器電容和電容器第八章第八章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)三三 電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián)21CCC特點(diǎn)：電壓相等，即特點(diǎn)：電壓相等，即1C2CUUU211U2U1q2q21qqq212211CC