大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)理論基礎(chǔ)

1、測(cè)量及誤差理論測(cè)量及誤差理論緒論緒論一、物理實(shí)驗(yàn)課程的任務(wù)：一、物理實(shí)驗(yàn)課程的任務(wù)：n1.學(xué)習(xí)物理實(shí)驗(yàn)的基本理論、典型的實(shí)驗(yàn)方法學(xué)習(xí)物理實(shí)驗(yàn)的基本理論、典型的實(shí)驗(yàn)方法及其物理思想。及其物理思想。n2.獲得必要的實(shí)驗(yàn)知識(shí)和操作技能訓(xùn)練，培養(yǎng)獲得必要的實(shí)驗(yàn)知識(shí)和操作技能訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力、工作能力、創(chuàng)造能力。學(xué)生動(dòng)手能力、工作能力、創(chuàng)造能力。n3.樹(shù)立實(shí)事求是、一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的科學(xué)樹(shù)立實(shí)事求是、一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度。態(tài)度。緒論緒論二、物理實(shí)驗(yàn)課的基本程序二、物理實(shí)驗(yàn)課的基本程序n預(yù)習(xí)并書(shū)寫(xiě)預(yù)習(xí)報(bào)告n實(shí)驗(yàn)操作n撰寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告n考核預(yù)習(xí)并書(shū)寫(xiě)預(yù)習(xí)報(bào)告預(yù)習(xí)并書(shū)寫(xiě)預(yù)習(xí)報(bào)告n1、 以理解本書(shū)所

2、述的原理為主.n2、 清楚實(shí)驗(yàn)的具體過(guò)程、主要步驟和注意事項(xiàng).實(shí)驗(yàn)操作實(shí)驗(yàn)操作n1、n2、考核考核n1、實(shí)驗(yàn)報(bào)告、實(shí)驗(yàn)報(bào)告預(yù)習(xí)報(bào)告（分）預(yù)習(xí)報(bào)告（分）實(shí)驗(yàn)報(bào)告（分）實(shí)驗(yàn)報(bào)告（分）n2、期末考試、期末考試 1 1 測(cè)量與誤差測(cè)量與誤差2 2 隨機(jī)誤差的估算隨機(jī)誤差的估算 4 4 測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定5 5有效數(shù)字及其運(yùn)算有效數(shù)字及其運(yùn)算6 6 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的圖表表示法實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的圖表表示法測(cè)量測(cè)量是用儀器通過(guò)一定的方法，進(jìn)行實(shí)是用儀器通過(guò)一定的方法，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比較，以某一計(jì)量單位，把待測(cè)量定驗(yàn)比較，以某一計(jì)量單位，把待測(cè)量定量地表示出來(lái)。量地表示出來(lái)。1 1、真值、真值測(cè)量值測(cè)量

3、值x x：通過(guò)直接測(cè)量或間接測(cè)量通過(guò)直接測(cè)量或間接測(cè)量 得到的物理量的值。得到的物理量的值。2 2、誤差：、誤差：真值真值A(chǔ) A : : 一個(gè)物理量客觀存在的量值，與一個(gè)物理量客觀存在的量值，與測(cè)量所用的理論方法及儀器無(wú)關(guān)測(cè)量所用的理論方法及儀器無(wú)關(guān)Axx誤差是評(píng)價(jià)測(cè)量值準(zhǔn)確與否的客觀標(biāo)準(zhǔn)。誤差是評(píng)價(jià)測(cè)量值準(zhǔn)確與否的客觀標(biāo)準(zhǔn)。可正可負(fù)可正可負(fù)3 3、最佳值與偏差、最佳值與偏差最佳值：最佳值：多次測(cè)量的算術(shù)平均值多次測(cè)量的算術(shù)平均值niixnx11偏差：偏差：xxdii測(cè)量值與平均值的差測(cè)量值與平均值的差系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差過(guò)失誤差過(guò)失誤差=必須避免必須避免天平不等臂所造成的天平不等

4、臂所造成的 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差儀器誤差儀器誤差A(yù)O B A a baB分光計(jì)由偏心分光計(jì)由偏心造成的誤差造成的誤差Bn I 0螺線管為無(wú)限長(zhǎng)，管壁磁漏可忽略螺線管為無(wú)限長(zhǎng)，管壁磁漏可忽略。如：如： 理論理論公式公式 （忽略了空氣阻力等）（忽略了空氣阻力等）hg t 122A AV VV VR RV VA AA AV VI IR RI IV V 用用V V作為作為V VR R的近似值的近似值時(shí)，求時(shí)，求RVIVVIVIVIVIRARAR RVIVIIVIRVR 人為人為 特點(diǎn)特點(diǎn)原因：自然界中的各種偶然因素，人的視覺(jué)、聽(tīng)原因：自然界中的各種偶然因素，人的視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)、觸覺(jué)差異。覺(jué)、觸覺(jué)差異。特點(diǎn)：隨

5、機(jī)性，服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，如高斯分特點(diǎn)：隨機(jī)性，服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，如高斯分布（正態(tài)分布）布（正態(tài)分布）消除方法：多次測(cè)量求平均值。消除方法：多次測(cè)量求平均值。誤差的大小表示測(cè)量結(jié)果的近真程度誤差的大小表示測(cè)量結(jié)果的近真程度 標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差21)(11)(xxnxini表示在一組測(cè)量列的數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)之表示在一組測(cè)量列的數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)之間分散的程度。間分散的程度。 一個(gè)測(cè)量過(guò)程存在諸多環(huán)節(jié),用框圖表示為: : 人人 儀器儀器 環(huán)境環(huán)境 理論理論方法方法 1 1 人為誤差人為誤差 2 2 理論誤差理論誤差 3 3 方法誤差方法誤差 4 4 儀器誤差儀器誤差 5 5 環(huán)境誤差環(huán)境誤差每個(gè)環(huán)節(jié)都或

6、多或少地影響著測(cè)量的準(zhǔn)確度，測(cè)得值不能準(zhǔn)確地表達(dá)真值。不確定度是指由于測(cè)量誤差的存在所不確定度是指由于測(cè)量誤差的存在所導(dǎo)致的對(duì)被測(cè)量值不能肯定的程度。導(dǎo)致的對(duì)被測(cè)量值不能肯定的程度。是對(duì)測(cè)量結(jié)果殘存誤差的評(píng)估。是對(duì)測(cè)量結(jié)果殘存誤差的評(píng)估。是隨機(jī)誤差分量和未定系統(tǒng)誤差的聯(lián)是隨機(jī)誤差分量和未定系統(tǒng)誤差的聯(lián)合分布范圍。合分布范圍。 A A類分量類分量uA ：也叫統(tǒng)計(jì)不確定度，多次重：也叫統(tǒng)計(jì)不確定度，多次重復(fù)測(cè)量，用統(tǒng)計(jì)方法求出的分量。復(fù)測(cè)量，用統(tǒng)計(jì)方法求出的分量。對(duì)于直接測(cè)量：對(duì)于直接測(cè)量：B B類分量類分量uB：對(duì)應(yīng)于不確定的系統(tǒng)誤差。：對(duì)應(yīng)于不確定的系統(tǒng)誤差。用其它非統(tǒng)計(jì)方法估算的分量。主要因

7、素用其它非統(tǒng)計(jì)方法估算的分量。主要因素為儀器誤差為儀器誤差. .為簡(jiǎn)便運(yùn)算，通常?。簽楹?jiǎn)便運(yùn)算，通常?。?儀Bu2)(11xxnnnuixAxuxx（單位）（單位）%100)(xuxEx相對(duì)不確定度相對(duì)不確定度不確定度最后結(jié)果一般取不確定度最后結(jié)果一般取1位位,且與結(jié)論中有效數(shù)字且與結(jié)論中有效數(shù)字最后一位對(duì)齊。最后一位對(duì)齊。 相對(duì)不確定度可以取兩位。相對(duì)不確定度可以取兩位。22BAuuu合成不確定度合成不確定度測(cè)量結(jié)果表示測(cè)量結(jié)果表示3儀Bu儀a:a:游標(biāo)卡尺，儀器示值誤差一律取卡尺分度值。游標(biāo)卡尺，儀器示值誤差一律取卡尺分度值。b:b:螺旋測(cè)微計(jì)，量程在螺旋測(cè)微計(jì)，量程在025mm025mm

8、及及2550mm2550mm的一的一級(jí)千分尺的儀器示值誤差均為級(jí)千分尺的儀器示值誤差均為 mm mm 。004. 0儀c:c:天平的示值誤差，可以約定天平標(biāo)尺天平的示值誤差，可以約定天平標(biāo)尺分度值的分度值的一半一半為儀器的示值誤差。為儀器的示值誤差。f:f:儀器示值誤差或準(zhǔn)確度等級(jí)未知，可取其儀器示值誤差或準(zhǔn)確度等級(jí)未知，可取其最最小分度值的一半小分度值的一半為示值誤差（限）。為示值誤差（限）。g:g:電阻箱、電橋等，示值誤差用專用公式計(jì)算。電阻箱、電橋等，示值誤差用專用公式計(jì)算。d:d:電表的示值誤差，電表的示值誤差， 量程量程 準(zhǔn)確度等級(jí)準(zhǔn)確度等級(jí)% %。儀e:e:數(shù)字式儀表，誤差示值取其

9、數(shù)字式儀表，誤差示值取其末位數(shù)最小分度末位數(shù)最小分度的一個(gè)單位。的一個(gè)單位。1 1、計(jì)算平均值計(jì)算平均值等精度測(cè)量列等精度測(cè)量列).,.,(321nixxxxxinixnx112、修正可定系統(tǒng)誤差、修正可定系統(tǒng)誤差3 3、計(jì)算、計(jì)算uA4 4、計(jì)算、計(jì)算uB5 5、合成不確定度、合成不確定度22BAuuu多次測(cè)量多次測(cè)量2)(11xxnnuiA3儀Bu6 6、正確表達(dá)測(cè)量結(jié)果、正確表達(dá)測(cè)量結(jié)果1.某長(zhǎng)度測(cè)6次,分別為29.18 29.19 29.27 29.25 29.26 29.24(cm) 儀=0.02cm23.296161iixxcmcm取一位取一位02. 00168. 01612nnx

10、xuiiAcmcm計(jì)算平均值計(jì)算平均值cmuB01. 03儀cmuuxuBA02.0)(22不確定度保留不確定度保留1 1位位, ,且與平均值的且與平均值的最后一位對(duì)齊最后一位對(duì)齊. .%07. 0%10023.2902. 0%100)()(xxuxE最后結(jié)果：最后結(jié)果：)(02. 023.29cmx%07. 0)(xE取一位取一位取一位取一位單次測(cè)量單次測(cè)量3)(儀Buxu 當(dāng)無(wú)需、無(wú)法多次測(cè)量、或當(dāng)無(wú)需、無(wú)法多次測(cè)量、或儀器精密度差，只測(cè)量一次，儀器精密度差，只測(cè)量一次，).,(zyxfN 間接測(cè)量量N與直接測(cè)量量的函數(shù)關(guān)系：,zyx),(),(),(zuyuxu直接測(cè)量量的不確定度為則N

11、必具有不確定度)(Nu 1、間接測(cè)量量的最佳值,zyx,zyx 直接測(cè)量量 的 最佳值為),(zyxfN 間接測(cè)量量的最佳值為：22)()()(yuyfxuxfNu22)(ln)(ln)()(yuyfxuxfNNuNE2、間接測(cè)量量不確定度的合成3、間接測(cè)量結(jié)果不確定度評(píng)定的步驟;)(),(),(zuyuxu2、計(jì)算);,(xyxfN 3、計(jì)算);(),(NENu4、計(jì)算5、最后結(jié)果)(NuNN%100)()(NNuNE1、計(jì)算直接量的平均值間接測(cè)量量數(shù)據(jù)處理舉例間接測(cè)量量數(shù)據(jù)處理舉例測(cè)量金屬環(huán)的內(nèi)徑D12.8800.004(cm)，外徑D23.6000.004(cm)，厚度h2.5750.0

12、04(cm)，求環(huán)的體積V的測(cè)量結(jié)果。 )(42122DDhV)(42122DDhV)880. 2600. 3(575. 241416. 322= 9.436(cm)3)ln(ln4lnln2122DDhV間接測(cè)量量數(shù)據(jù)處理舉例間接測(cè)量量數(shù)據(jù)處理舉例hhVDDDDVDDDDV1ln2ln2ln21221121222222221)ln()ln()ln(21hDDVVuhVuDVuDVVuE222122222122112221hDDuhuDDDuDDD 0.0081 0.81% )(42122DDhV間接測(cè)量量數(shù)據(jù)處理舉例間接測(cè)量量數(shù)據(jù)處理舉例vVEVu 9.4360.0081 0.08 (cm)

13、3 測(cè)量結(jié)果測(cè)量結(jié)果V 9.440.08 (cm)3取一位取一位位數(shù)一致位數(shù)一致%81. 0VE68. 4 mm準(zhǔn)確數(shù)字準(zhǔn)確數(shù)字存疑數(shù)字存疑數(shù)字 35 36 (cm) 3 2 1（1 1）位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)。）位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)。35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km（2 2）0 0 的地位的地位0.0003576 3.005 3.000 0.0003576 3.005 3.000 都是四位都是四位sjh344410627.610576.310576.3（3 3）科學(xué)計(jì)數(shù)法）科學(xué)計(jì)數(shù)法1 1、一般讀數(shù)

14、應(yīng)讀到最小分度以下再估一、一般讀數(shù)應(yīng)讀到最小分度以下再估一位。位。例如，例如，1/21/2，1/51/5，1/41/4，1/101/10等。等。2 2、有時(shí)讀數(shù)的估計(jì)位，就取在最小分度、有時(shí)讀數(shù)的估計(jì)位，就取在最小分度位。位。例如，儀器的最小分度值為例如，儀器的最小分度值為0.50.5，則，則0.1-0.4,0.6-0.90.1-0.4,0.6-0.9都是估計(jì)的，不必估到都是估計(jì)的，不必估到下一位。下一位。3 3、游標(biāo)類量具，讀到卡尺分度值。、游標(biāo)類量具，讀到卡尺分度值。不估讀不估讀，特殊情況估讀到游標(biāo)分度值的一半。，特殊情況估讀到游標(biāo)分度值的一半。5 5、特殊情況，直讀數(shù)據(jù)的有效數(shù)字由儀器、

15、特殊情況，直讀數(shù)據(jù)的有效數(shù)字由儀器的靈敏閾決定的靈敏閾決定。例如在。例如在“靈敏電流計(jì)研究靈敏電流計(jì)研究”中，測(cè)臨界電阻時(shí)，調(diào)節(jié)電阻箱中，測(cè)臨界電阻時(shí)，調(diào)節(jié)電阻箱“ ”“ ”，儀器才剛有反應(yīng)，盡管最小步進(jìn)為儀器才剛有反應(yīng)，盡管最小步進(jìn)為0.10.1電阻值只記錄到電阻值只記錄到“ ”“ ”。10104 4、數(shù)字式儀表不需估讀。、數(shù)字式儀表不需估讀。6 6、若測(cè)值恰為整數(shù)，必須補(bǔ)零，直補(bǔ)到可、若測(cè)值恰為整數(shù)，必須補(bǔ)零，直補(bǔ)到可疑位。疑位。7 7、用科學(xué)計(jì)數(shù)法記錄數(shù)據(jù)、用科學(xué)計(jì)數(shù)法記錄數(shù)據(jù) 例如：例如：0.802000千克千克，應(yīng)寫(xiě)成應(yīng)寫(xiě)成8.0200010-1千克千克 例如：以下數(shù)據(jù)均保留四位有效

16、數(shù)字例如：以下數(shù)據(jù)均保留四位有效數(shù)字3.141 59 3.142 大于大于5，進(jìn)，進(jìn) 29 2717 小于小于5，舍，舍 4150 50 4150 等于等于5，湊偶，舍，湊偶，舍 4151 5 4152 等于等于5，湊偶，進(jìn)，湊偶，進(jìn)27176378 501 6379 大于大于5，進(jìn)，進(jìn) 運(yùn)算結(jié)果的運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)與底數(shù)的有效位數(shù)相同。有效數(shù)字位數(shù)與底數(shù)的有效位數(shù)相同。測(cè)量值測(cè)量值x的三角的三角函數(shù)或?qū)?shù)的位數(shù)，可由函數(shù)或?qū)?shù)的位數(shù)，可由x函數(shù)的末位增加函數(shù)的末位增加1 1個(gè)單位后函數(shù)值相比較去確定。個(gè)單位后函數(shù)值相比較去確定。加、減法加、減法21 30033272097 2 13 0

17、03327 2 09 6 7 3 約簡(jiǎn)約簡(jiǎn)2 13 0 0333 2 09 6 7 可見(jiàn)，約簡(jiǎn)不影響計(jì)算結(jié)果。在加減法可見(jiàn)，約簡(jiǎn)不影響計(jì)算結(jié)果。在加減法運(yùn)算中，各量可約簡(jiǎn)到其中位數(shù)最高者的下運(yùn)算中，各量可約簡(jiǎn)到其中位數(shù)最高者的下一位，其結(jié)果的欠準(zhǔn)數(shù)位與參與運(yùn)算各量中一位，其結(jié)果的欠準(zhǔn)數(shù)位與參與運(yùn)算各量中位數(shù)最高者對(duì)齊。位數(shù)最高者對(duì)齊。乘、除法乘、除法 在乘除運(yùn)算之前，各量可先約簡(jiǎn)到比其中位數(shù)在乘除運(yùn)算之前，各量可先約簡(jiǎn)到比其中位數(shù)最少者多一位。運(yùn)算結(jié)果一般與位數(shù)最少者相同，最少者多一位。運(yùn)算結(jié)果一般與位數(shù)最少者相同，特殊情況比最少者多（少）一位。特殊情況比最少者多（少）一位。5 23 2116

18、 7 多一位的情況多一位的情況1 011 210 83 1 21 1 010 083 968 4 2 0 363 56全部欠準(zhǔn)時(shí)，商所在全部欠準(zhǔn)時(shí)，商所在位即為欠準(zhǔn)數(shù)位。位即為欠準(zhǔn)數(shù)位。 5 2 32 1 61 6 0 51 6 6 9 2 4 2比位數(shù)最少者少一位的情況。比位數(shù)最少者少一位的情況。 自變量常取整數(shù)或自變量常取整數(shù)或其它方便值其它方便值 ,一般一般假定無(wú)誤差假定無(wú)誤差 簡(jiǎn)單明了，要求數(shù)據(jù)清晰簡(jiǎn)單明了，要求數(shù)據(jù)清晰不能涂改不能涂改，單位規(guī)范單位規(guī)范，并加，并加必要說(shuō)明必要說(shuō)明。白熾燈的電壓白熾燈的電壓U和電流和電流I的關(guān)系的關(guān)系電壓表電壓表(No.200101) 電流表電流表(No.200206) U (V)125150180200218I (10-3A) 297329364387408表的名稱表的名稱說(shuō)明數(shù)據(jù)來(lái)源說(shuō)明數(shù)據(jù)來(lái)源項(xiàng)目和單位項(xiàng)目和單位因變量的位數(shù)，則取因變量的位數(shù)，則取決于數(shù)值本身的