大學(xué)物理 第14章 電介質(zhì)

1、電介質(zhì)也即絕緣體電介質(zhì)也即絕緣體電介質(zhì)是一種電阻率很大電介質(zhì)是一種電阻率很大,導(dǎo)電性能很差的物質(zhì)。導(dǎo)電性能很差的物質(zhì)。 特點(diǎn)是分特點(diǎn)是分子中正負(fù)電荷束縛得很緊，內(nèi)部幾乎沒有自由電荷，不導(dǎo)電子中正負(fù)電荷束縛得很緊，內(nèi)部幾乎沒有自由電荷，不導(dǎo)電，但在電場中會(huì)受到電場的影響，反過來也會(huì)影響原有電場，但在電場中會(huì)受到電場的影響，反過來也會(huì)影響原有電場的分布。的分布。我們在這里僅討論理想的各向同性的電介質(zhì)。我們在這里僅討論理想的各向同性的電介質(zhì)。電子云電子云核核14.1 14.1 電介質(zhì)對(duì)電場的影響電介質(zhì)對(duì)電場的影響一、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象一、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象:金屬平板兩極板間的電金屬平板兩極板間的電壓為壓為U0，此時(shí)維持

2、極板上的，此時(shí)維持極板上的電荷電荷Q不變，使兩極板間充不變，使兩極板間充滿均勻的各向同性的電介質(zhì)，滿均勻的各向同性的電介質(zhì)，由實(shí)驗(yàn)可測得當(dāng)帶電板之間由實(shí)驗(yàn)可測得當(dāng)帶電板之間充滿入電介質(zhì)時(shí)兩板間的電充滿入電介質(zhì)時(shí)兩板間的電壓與真空時(shí)的關(guān)系如下壓與真空時(shí)的關(guān)系如下:roUU/1r二、二、 相對(duì)介電常數(shù)相對(duì)介電常數(shù)r r 是一個(gè)沒有單位的、大于是一個(gè)沒有單位的、大于1的純數(shù)，稱為電介質(zhì)的的純數(shù)，稱為電介質(zhì)的相相對(duì)介電常數(shù)對(duì)介電常數(shù)或或相對(duì)電容率相對(duì)電容率，是表征電介質(zhì)電學(xué)性質(zhì)的。，是表征電介質(zhì)電學(xué)性質(zhì)的。注意注意: :相對(duì)介電常數(shù)隨電介質(zhì)的種類和狀態(tài)的不同而不同相對(duì)介電常數(shù)隨電介質(zhì)的種類和狀態(tài)的不同

3、而不同, ,是是電介質(zhì)的一種特性常數(shù)。對(duì)于均勻各向同性介質(zhì)是常量電介質(zhì)的一種特性常數(shù)。對(duì)于均勻各向同性介質(zhì)是常量; ;非均非均勻介質(zhì)它是空間坐標(biāo)函數(shù)勻介質(zhì)它是空間坐標(biāo)函數(shù); ;真空它是真空它是1 1。三、實(shí)驗(yàn)表明三、實(shí)驗(yàn)表明:上式表明：上式表明： 插入電介質(zhì)后兩極板間電壓減少，電場減插入電介質(zhì)后兩極板間電壓減少，電場減弱。電場減弱的原因可用電介質(zhì)與外電場的相互影響弱。電場減弱的原因可用電介質(zhì)與外電場的相互影響，從微觀結(jié)構(gòu)上來解釋。，從微觀結(jié)構(gòu)上來解釋。 EdUdEUooroEE/ro絕對(duì)介電常數(shù)絕對(duì)介電常數(shù)roUU/0EEEE 00EE 0EE 無限大均勻無限大均勻電介質(zhì)中電介質(zhì)中rEE 0

4、E a 充滿電場空間的各向同性均勻電介質(zhì)內(nèi)部的場強(qiáng)大小等充滿電場空間的各向同性均勻電介質(zhì)內(nèi)部的場強(qiáng)大小等于真空中場強(qiáng)的于真空中場強(qiáng)的 倍，方向與真空中場強(qiáng)方向一致。倍，方向與真空中場強(qiáng)方向一致。r 1介質(zhì)中的場介質(zhì)中的場極化電荷的場極化電荷的場自由電荷的場自由電荷的場14、3 電介質(zhì)中的電場電介質(zhì)中的電場二、有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理二、有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理 iSqSdE01 自由電荷自由電荷)( iqq01 極化電荷極化電荷)SdPq(SdESS 01 SiSqSdP qSd)PE(S0 電位移矢量電位移矢量EEr 0ED EEPED 000 DE0 真空中真空中Er 0介質(zhì)中介質(zhì)中自由電荷自由電

5、荷介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理 qSdDS自由電荷自由電荷 通過任意閉合曲面的電位移通量，等于該閉通過任意閉合曲面的電位移通量，等于該閉合曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。合曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。14、4 電容電容 電容器電容器1、孤立導(dǎo)體的電容、孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體：孤立導(dǎo)體：附近沒有其他導(dǎo)體和帶電體附近沒有其他導(dǎo)體和帶電體實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)一個(gè)孤立導(dǎo)體帶電時(shí)，導(dǎo)體的電勢實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)一個(gè)孤立導(dǎo)體帶電時(shí)，導(dǎo)體的電勢V V與與它所帶它所帶 的電量的電量Q Q成正比，其比值成正比，其比值Q Q/ /V V是一個(gè)與導(dǎo)體所是一個(gè)與導(dǎo)體所帶電量無關(guān)的物理量，我們稱該比值為孤立導(dǎo)體的電帶電量無關(guān)的物理

6、量，我們稱該比值為孤立導(dǎo)體的電容，用容，用C C表示即表示即QCV單位：單位：法拉（法拉（F）、微法拉（）、微法拉（ F）、皮法拉（）、皮法拉（pF）伏伏特特庫庫侖侖法法拉拉11 pFFF12610101 一、電容一、電容使導(dǎo)體升高單位電勢所需的電量。使導(dǎo)體升高單位電勢所需的電量。真空中孤立導(dǎo)體球的電容真空中孤立導(dǎo)體球的電容04QVRQCV設(shè)導(dǎo)體球半徑為設(shè)導(dǎo)體球半徑為R R，帶電為，帶電為Q Q導(dǎo)體球電勢為：導(dǎo)體球電勢為：孤立孤立導(dǎo)體球電容為：導(dǎo)體球電容為：04R對(duì)半徑如地球一樣的導(dǎo)體球，其電容為：對(duì)半徑如地球一樣的導(dǎo)體球，其電容為：E0E4CR47.11 10 F2.電容器的電容電容器的電容

7、: ABQQCVVU定義定義:當(dāng)電容器的兩極板分別帶有當(dāng)電容器的兩極板分別帶有等值異號(hào)電荷等值異號(hào)電荷q時(shí)，電量時(shí)，電量q與兩極板與兩極板間相應(yīng)的電勢差間相應(yīng)的電勢差VA-VB的比值。的比值。電容的意義及性質(zhì)電容的意義及性質(zhì):電容是反映電容器容納電荷本領(lǐng)大小的物理量，它的大小電容是反映電容器容納電荷本領(lǐng)大小的物理量，它的大小僅與兩導(dǎo)體的幾何形狀僅與兩導(dǎo)體的幾何形狀 尺寸和兩極板的相對(duì)位置有關(guān)尺寸和兩極板的相對(duì)位置有關(guān),還與兩還與兩極板之間所填充的電介質(zhì)材料有關(guān)極板之間所填充的電介質(zhì)材料有關(guān),而與兩極板帶電量無關(guān)。而與兩極板帶電量無關(guān)。二、電容器電容的計(jì)算二、電容器電容的計(jì)算方法：先假定兩極板分

8、別帶方法：先假定兩極板分別帶 電量電量Q, 然后由電場分布，然后由電場分布， 求出兩極板間的電勢差求出兩極板間的電勢差, 再根據(jù)電容定義求出電容值再根據(jù)電容定義求出電容值 。ABd+Q-QAVBVdAB二二、電容器電容的計(jì)算、電容器電容的計(jì)算Eq q 平行板電容器平行板電容器已知：已知：S、d、 0設(shè)設(shè)A、B分別帶電分別帶電+q、-qA、B間場強(qiáng)分布間場強(qiáng)分布0 E電勢差電勢差由定義由定義dSuuqCBA0 討論討論C與與dS0 有關(guān)有關(guān)SC；dC插入介質(zhì)插入介質(zhì)dSCr 0 CSqdEdl dEuuBABA0 球形電容器球形電容器ABrq q BABRRR或或已知已知ARBR設(shè)設(shè)+q、-q場

9、強(qiáng)分布場強(qiáng)分布204rqE 電勢差電勢差)RR(qdrrquuBARRBABA1144020 由定義由定義ABBABARRRRuuqC 04討論討論ARC04 孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容BRARBA圓柱形電容器圓柱形電容器lrLARBR 已知：已知：ARBRLABRRL 設(shè)設(shè) 場強(qiáng)分布場強(qiáng)分布rE02 ABBARRBARRlndrrEdruuBA0022 電勢差電勢差由定義由定義ABBARRlnLuuqC02 1dt2ddABq q 0E0EE設(shè)設(shè) q場強(qiáng)分布場強(qiáng)分布0 ESqE000 電勢差電勢差2010dEEtdEuuBA )dd(E210 )dd(Sq210 210ddSuuqCBA

10、tdS 0 例例.平行板電容器平行板電容器 求：求： C 已知已知 :S、d插入厚為插入厚為t的銅板的銅板0CCr 將真空電容器充滿某種電介質(zhì)將真空電容器充滿某種電介質(zhì)0 r 電介質(zhì)的電容率（介電常數(shù)）電介質(zhì)的電容率（介電常數(shù)）dSdSCr 0平行板電容器平行板電容器電介質(zhì)的相對(duì)電容率（相對(duì)介電常數(shù)）電介質(zhì)的相對(duì)電容率（相對(duì)介電常數(shù)）同心球型電容器同心球型電容器同軸圓柱型電容器同軸圓柱型電容器)(BABArRRRRSC 04 )()ln(BABArRRRRlC 02 *三、電容器的串并聯(lián)三、電容器的串并聯(lián)串聯(lián)等效電容串聯(lián)等效電容nCCCC111121 1C2CnCq q q q q q 并聯(lián)等

11、效電容并聯(lián)等效電容1C2CnC1q 1q nq 2q 2q nq _nCCCC 21四、電容器性能的表征四、電容器性能的表征 當(dāng)電容器兩極板間所加電壓超過規(guī)定的耐當(dāng)電容器兩極板間所加電壓超過規(guī)定的耐壓值時(shí)，極板間介質(zhì)就可能被擊穿而導(dǎo)電，電壓值時(shí)，極板間介質(zhì)就可能被擊穿而導(dǎo)電，電容器就損壞了。容器就損壞了。電容量電容量、耐壓能力耐壓能力。AB1r 2r 1d2d例例1. 已知已知:導(dǎo)體板導(dǎo)體板S 1d2d2r 1r 介質(zhì)介質(zhì)求求:各介質(zhì)內(nèi)的各介質(zhì)內(nèi)的DEnn1S2S解解:設(shè)兩介質(zhì)中的設(shè)兩介質(zhì)中的 DE分別為分別為1D2D1E2E由高斯定理由高斯定理0211 SDSDSdDS 21DD 1D D

12、201SSSDSdD 1011EDr 由由得得101rE 202rE 1D1E2D2EAB1r 2r 1d2d101rE 202rE 1E2E場強(qiáng)分布場強(qiáng)分布電勢差電勢差2211dEdEuuBA )dd(rr21210 電容電容)dd(SuuqCrrBA21210 1221210rrrrddS 例例2. 平行板電容器。平行板電容器。 已知已知d1、 r1、d2、 r2、S 求求:電容電容C解解: 設(shè)兩板帶電設(shè)兩板帶電 204rQEr r RP例例3 .已知已知:導(dǎo)體球?qū)w球RQ介質(zhì)介質(zhì)r 求求:1.球外任一點(diǎn)的球外任一點(diǎn)的E2. 導(dǎo)體球的電勢導(dǎo)體球的電勢u解解: 過過P點(diǎn)作高斯面得點(diǎn)作高斯面得

13、 SQSdDQrD 24 24 rQD 電勢電勢 RRrdrrQrdEu204 RQr 04 rS開關(guān)倒向開關(guān)倒向a,電容器充電。電容器充電。開關(guān)倒向開關(guān)倒向b,電容器放電。電容器放電。燈泡發(fā)光燈泡發(fā)光電容器釋放能量電容器釋放能量電源提供電源提供 計(jì)算電容器帶有電量計(jì)算電容器帶有電量Q，相應(yīng)電勢差為，相應(yīng)電勢差為U時(shí)所具有的能量。時(shí)所具有的能量。14.5、電容器的能量、電容器的能量 1. 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：abK平行板電容器充電平行板電容器充電t 時(shí)刻，電容器已帶電時(shí)刻，電容器已帶電q，兩極板之，兩極板之間的電勢差為間的電勢差為u,此時(shí)若再移動(dòng)此時(shí)若再移動(dòng)dq，外力作功為外力作功為qdAud

14、qdqc直至電容器兩極板分別帶有直至電容器兩極板分別帶有Q的電荷。外力所作的總功為：的電荷。外力所作的總功為： t = 0 開始充電每次自負(fù)極板把微開始充電每次自負(fù)極板把微量電荷量電荷dq移至正極板，電容器間電移至正極板，電容器間電場逐漸加大，除第一次外，每次移場逐漸加大，除第一次外，每次移動(dòng)外力都要克服靜電力作功。動(dòng)外力都要克服靜電力作功。 202QqQAdAdqCC 該功使電容器的能量增加，即電容器貯存的電能為：該功使電容器的能量增加，即電容器貯存的電能為： 22111222QWCUQUCdqcqUdqdAabKC+Q-Qdq以電容器放電為例，靜電場力的功以電容器放電為例，靜電場力的功2.

15、 根據(jù)能量守恒，電容器的能量根據(jù)能量守恒，電容器的能量222121cUcQW0QdqcqdAA222121cUcQ電場能量體密度電場能量體密度描述電場中能量分布狀況描述電場中能量分布狀況14.5、電場能量、電場能量1、對(duì)平行板電容、對(duì)平行板電容器器221CUW 2021)Ed)(dS( )Sd(E2021 VE2021 電場存在的空間體積電場存在的空間體積dS0 q q 對(duì)任一電場，電場強(qiáng)度非均勻?qū)θ我浑妶?，電場?qiáng)度非均勻dVwdWee 2021EVWw 2、電場中某點(diǎn)處單位體積內(nèi)的電場能量、電場中某點(diǎn)處單位體積內(nèi)的電場能量EEDr 0EDwe21能量密度能量密度dVEDW21 在靜電場中，在

16、靜電場中，“電荷是能量的攜帶者電荷是能量的攜帶者”與與“能量的攜帶者是電場能量的攜帶者是電場”這兩種觀點(diǎn)是等效的這兩種觀點(diǎn)是等效的。 dVwWe(對(duì)全部電場體積積分對(duì)全部電場體積積分) 對(duì)于變化的電磁場，電磁波能量的攜帶者對(duì)于變化的電磁場，電磁波能量的攜帶者是電場和磁場。因此某一空間具有電場，該空是電場和磁場。因此某一空間具有電場，該空間就具有電場能量。間就具有電場能量。dVE 221 3.靜電場的能量靜電場的能量例：例： 計(jì)算球形電容器的能量計(jì)算球形電容器的能量 已知已知RA、RB、 qARBRq q r解：場強(qiáng)分布解：場強(qiáng)分布204rqE 取體積元取體積元drrdV24 dVEwdVdW2021 drr)rq(222004421 能量能量 VRRBAdrrqdWW2028 )RR(qBA11802 ABBARRRRq 02421 221qC 課課堂堂討討論論比較均勻帶電球面和均勻帶電球體所儲(chǔ)存的能量。比較均勻帶電球面和均勻帶電球體所儲(chǔ)存的能量。RRqq R rrqRrE 4 0 20 R rrqRrRqrE 4 42030 RRdrrEdrrEW2200220421421 球球體體球球面面WW 13章總結(jié)一、導(dǎo)體靜電平衡的條件及性質(zhì)一、導(dǎo)體靜電平衡的條件及性質(zhì) （三方面：電場強(qiáng)度、電勢、凈電荷分布） 例例13-1 ；練習(xí)；練