第6章傅里葉變換的應用

1、 1第第6章章 傅里葉變換的應用傅里葉變換的應用 26.1 6.1 信號的傳輸與濾波信號的傳輸與濾波6.1.1 6.1.1 無失真?zhèn)鬏敓o失真?zhèn)鬏?信號無失真?zhèn)鬏斒侵疙憫盘柵c激勵信號相比，只有幅度大小和出現(xiàn)時間的不同，而沒有波形上的變化。 1. 時域條件時域條件)()(0ttKxty(1)K- 常數(shù)，其中：0t- 滯后時間線性系統(tǒng)線性系統(tǒng))(tx)(ty)(txt1)(tytK0t 36.1 6.1 信號的傳輸與濾波信號的傳輸與濾波 2. 頻域條件頻域條件)()(0ttKxty(1)對式（1）兩邊取傅氏變換，得：0()j tH jKe 即即0()( )H jKt K()H j( )0t0()(

2、)()()j tY jKeX jH jX j (2) 46.1 6.1 信號的傳輸與濾波信號的傳輸與濾波無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)應滿足如下兩個條件：無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)應滿足如下兩個條件：（1）系統(tǒng)的幅頻特性在整個頻率范圍內(nèi)為常數(shù)；（2）系統(tǒng)的相頻特性在整個頻率范圍內(nèi)應與 成正比變化。6.1.2 6.1.2 理想濾波器理想濾波器 理想濾波器是：理想濾波器是：在通帶（在通帶（pass-band）內(nèi)，濾波器的幅）內(nèi)，濾波器的幅頻特性為常數(shù)，相頻特性呈線性；而在阻帶（頻特性為常數(shù)，相頻特性呈線性；而在阻帶（stop-band）內(nèi)，濾波器的幅頻特性立即降為零。內(nèi)，濾波器的幅頻特性立即降為零。 56.1 6.1 信號的

3、傳輸與濾波信號的傳輸與濾波1. 理想低通濾波器理想低通濾波器 理想低通濾波器是將頻率低于理想低通濾波器是將頻率低于 的所有信號予以無失真地的所有信號予以無失真地傳輸，而將頻率高于傳輸，而將頻率高于 的信號完全抑制。的信號完全抑制。cc00()()()0 ()()j tcjcj tcceH jH jeeuu 1()Hj()0tcc或或1()0()()ccccH juu 0()t c- 截止頻率截止頻率 66.1 6.1 信號的傳輸與濾波信號的傳輸與濾波（1） 沖激響應沖激響應0012Sa()ccj tj tcceedtt 0()()()0j tcjceH jH je 1( )()1()2jth

4、tH jH jedFc)(tht0t0ct)(txt) 1 (當 時， c )()(0ttth)(tht) 1 (0t的特點的特點：響應超前于激勵（非因果系統(tǒng)）響應超前于激勵（非因果系統(tǒng)）)(th 76.1 6.1 信號的傳輸與濾波信號的傳輸與濾波（2） 階躍響應階躍響應0( )Sa()cch ttttc0-0sin()( )( )d()tcctg thdt令0(),cxt 則01,()ccddxxtxtt 當時，當時c0()-csin1( )t-tcxg tdxx00()-01sin1sinct txxdxdxxx 86.1 6.1 信號的傳輸與濾波信號的傳輸與濾波00()-01sin1si

5、n( )ct txxg tdxdxxx0()011sin2ct txdxx)(Sisin0ydxxxy- 正弦積分正弦積分011( )Si()2cg tttxxsinx221y)(Si y2/2/2 96.1 6.1 信號的傳輸與濾波信號的傳輸與濾波11( )Si()2cg ttty)(Si y2/2/2c)(tht0t0ctt)(tg0trt121ccg(t)的特點：的特點：a) a) 響應波形的前沿是傾斜的，響應波形的前沿是傾斜的，響應信號的建立需要一段時間。響應信號的建立需要一段時間。211rcctfB-階躍響應的建立階躍響應的建立（上升）時間（上升）時間 106.1 6.1 信號的傳輸

6、與濾波信號的傳輸與濾波t)(tg0trt121cc211rcctfB理想低通濾波器階躍響應理想低通濾波器階躍響應的建立（上升）時間與濾的建立（上升）時間與濾波器的截止頻率成反比。波器的截止頻率成反比。t1( )( )()x tu tu t11001( )Si() Si()ccy ttttt)(1ty0trt121cc0tt6c 11階躍響應階躍響應g(t)的第一個極大值發(fā)生在的第一個極大值發(fā)生在 處，處，將它代入到式將它代入到式(6.1-8)中，得到階躍響應的極大值中，得到階躍響應的極大值 6.1 6.1 信號的傳輸與濾波信號的傳輸與濾波3 3）響應與激勵相比有波紋。）響應與激勵相比有波紋。

7、最大波峰的高度約為跳最大波峰的高度約為跳變值的變值的8.95%8.95%左右（波峰值左右（波峰值為為1.0895),1.0895),它與它與 無關(guān)。無關(guān)。 - - 吉伯斯現(xiàn)象吉伯斯現(xiàn)象c0 cmax c0/1111Si()Si( )1.089522t tgtt 0 c/tt t)(tg0trt121cc 126.1 6.1 信號的傳輸與濾波信號的傳輸與濾波在下述情況下，會產(chǎn)生在下述情況下，會產(chǎn)生吉伯斯現(xiàn)象：吉伯斯現(xiàn)象：1 1）激勵有跳變；）激勵有跳變；2 2）系統(tǒng)的帶寬為有限值。）系統(tǒng)的帶寬為有限值。1()Xj/2/4/21()Y j/2/4/24 /c c1()H j1t)(1tx 136.

8、1 6.1 信號的傳輸與濾波信號的傳輸與濾波4） 矩形脈沖響應除了比矩形脈沖輸入延遲一段時間矩形脈沖響應除了比矩形脈沖輸入延遲一段時間t t0 0外，外，矩形脈沖響應的波形也不再是矩形脈沖，即產(chǎn)生了失真矩形脈沖響應的波形也不再是矩形脈沖，即產(chǎn)生了失真。失失真的程度既與理想低通濾波器的頻帶寬度有關(guān)，也與矩形脈真的程度既與理想低通濾波器的頻帶寬度有關(guān)，也與矩形脈沖的頻帶寬度或脈沖寬度有關(guān)。沖的頻帶寬度或脈沖寬度有關(guān)。為矩形脈沖的頻帶寬度為矩形脈沖的頻帶寬度 146.1 6.1 信號的傳輸與濾波信號的傳輸與濾波5）不同）不同 的理想低通濾波器對矩形脈沖的響應的理想低通濾波器對矩形脈沖的響應 c 15

9、6.1 6.1 信號的傳輸與濾波信號的傳輸與濾波2理想帶通濾波器理想帶通濾波器0j cLP ce(j)0tH BPLP00(j)(j)()()HH 166.1 6.1 信號的傳輸與濾波信號的傳輸與濾波 111BPLP00( )(j)2(j)()()h tHH FFF 1cLPc0(j)Sa()HttF 0 0jj100011()()eecos2ttt F ccc00c0021( )2Sa()cosSa() cosh ttttttt 這是以等效低通濾波器的沖激響應為包絡(luò)的正弦調(diào)幅信號。這是以等效低通濾波器的沖激響應為包絡(luò)的正弦調(diào)幅信號。 176.2 6.2 模擬濾波器的基本概念與設(shè)計方法模擬濾波

10、器的基本概念與設(shè)計方法 6.2.1 6.2.1 系統(tǒng)的物理可實現(xiàn)性系統(tǒng)的物理可實現(xiàn)性從時域上看，一個物理可實現(xiàn)系統(tǒng)的沖激響應從時域上看，一個物理可實現(xiàn)系統(tǒng)的沖激響應h(t)應滿足：應滿足：0)(0tht時，當（即物理可實現(xiàn)的系統(tǒng)一定是因果系統(tǒng)）（即物理可實現(xiàn)的系統(tǒng)一定是因果系統(tǒng)）從頻域上看，一個物理可實現(xiàn)系統(tǒng)的頻響特性從頻域上看，一個物理可實現(xiàn)系統(tǒng)的頻響特性 應滿足：應滿足：()H j22ln()1()H jdH jd- 佩利佩利-維納準則維納準則 （Paley-Winner criterion） 一個物理可實現(xiàn)的實際濾波器的特性只能是理想特性的一個物理可實現(xiàn)的實際濾波器的特性只能是理想特性的

11、最佳逼近。最佳逼近。 186.2 6.2 模擬濾波器的基本概念與設(shè)計方模擬濾波器的基本概念與設(shè)計方法法6.2.2 6.2.2 典型模擬低通濾波器的設(shè)計方法典型模擬低通濾波器的設(shè)計方法()H jps通帶通帶 過渡帶過渡帶 阻帶阻帶0 psp通帶公差帶s阻帶公差帶p通帶邊界頻率s阻帶邊界頻率低通濾波器的實際特性：低通濾波器的實際特性： 196.2 6.2 模擬濾波器的基本概念與設(shè)計方模擬濾波器的基本概念與設(shè)計方法法1. 巴特沃茲（巴特沃茲（Butterworth）濾波器（最大平坦幅度特性）濾波器（最大平坦幅度特性）n=3n=2n=6c()H j12121()1 ()ncH j c- 截止頻率截止頻

12、率n - 階數(shù)階數(shù)模擬濾波器的設(shè)計步驟：模擬濾波器的設(shè)計步驟：(1) 根據(jù)技術(shù)指標（濾波器的幅頻特性），確定系統(tǒng)函數(shù)根據(jù)技術(shù)指標（濾波器的幅頻特性），確定系統(tǒng)函數(shù)H(s)；(2) 設(shè)計實際網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)設(shè)計實際網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)H(s)。 206.2 6.2 模擬濾波器的基本概念與設(shè)計方模擬濾波器的基本概念與設(shè)計方法法 巴特沃茲濾波器的極點分布特征：巴特沃茲濾波器的極點分布特征：21()1 ()ncH j 221()1 ()ncH j2222211( )()11 ()1 ( ) ()snnnjsccjH sH jsj211( )1 ( 1) ()nncsB s 216.2 6.2 模擬濾波器的基本概念與設(shè)計方

13、模擬濾波器的基本概念與設(shè)計方法法2211( )( )1 ( 1) ()nncH ssB s 令21 ( 1) ()0nncs 即22(21)1()1j knjkcnensnen奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù)當n為奇數(shù)時：221,2,2kjnkcsekn當n為偶數(shù)時：(21)21,2,2kjnkcsekn設(shè) n=2, 則 1,c 241( )1H ss4 , 3 , 2 , 14) 12(keskjk4745434,jjjjkeeees 226.2 6.2 模擬濾波器的基本概念與設(shè)計方模擬濾波器的基本概念與設(shè)計方法法4745434,jjjjkeeees 4je43je45je47je1j可以證明：)()()(

14、2sHsHsH選左半選左半s平面的兩個極點平面的兩個極點 作為作為H(s)的極點，則的極點，則4543,jjee121)(1)(24543ssesessHjj)(1)(sBsHn一般形式：一般形式：)(sBn- 巴特沃茲多項式巴特沃茲多項式(參見P189表6.2-1) 236.2 6.2 模擬濾波器的基本概念與設(shè)計方模擬濾波器的基本概念與設(shè)計方法法 p s例例6.2-1 如圖所示，設(shè)計一低通巴特沃思濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。如圖所示，設(shè)計一低通巴特沃思濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。要求在通帶邊界頻率要求在通帶邊界頻率 = 200 rad/s處，幅度衰減處，幅度衰減p2 dB，在阻帶邊界頻率在阻帶邊界頻率 = 40

15、0 rad/s處，幅度衰減處，幅度衰減s15 dB。解：解：由于通帶邊界頻率處幅度由于通帶邊界頻率處幅度衰減不為衰減不為3 dB，因此要根據(jù)通，因此要根據(jù)通帶和阻帶的衰減要求，聯(lián)立方帶和阻帶的衰減要求，聯(lián)立方程。程。 2 pp c2ss c10lg 110lg 1nn 246.2 6.2 模擬濾波器的基本概念與設(shè)計方模擬濾波器的基本概念與設(shè)計方法法上述兩式取等號可求出上述兩式取等號可求出 sp0.11.50.10.2sp101101lglg1011012.854002lg2lg200n 2 pp c2ss c10lg 110lg 1nn由于濾波器的階數(shù)由于濾波器的階數(shù)n必須是整數(shù)，為了滿足和超

16、過所給的技必須是整數(shù)，為了滿足和超過所給的技術(shù)指標，術(shù)指標，n應取應取3。 256.2 6.2 模擬濾波器的基本概念與設(shè)計方模擬濾波器的基本概念與設(shè)計方法法 p0.20.1 cp1lg(101)lglglg(1013)lg20022n c = 687 rad/s 22c c2222 c c c687687( )687687687H sssssss c/s通過查表通過查表6.2-1并將并將s用用 代替，最后可得巴特沃思濾波器的代替，最后可得巴特沃思濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為系統(tǒng)函數(shù)為 得到濾波器的系統(tǒng)函數(shù)得到濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(s)后，通?？梢圆捎脽o源網(wǎng)絡(luò)后，通常可以采用無源網(wǎng)絡(luò)或有源網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)?；蛴性?/p>

17、網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)。 266.2 6.2 模擬濾波器的基本概念與設(shè)計方模擬濾波器的基本概念與設(shè)計方法法2. 切比雪夫切比雪夫(Chebyshew)濾波器濾波器第一類切比雪夫濾波器的幅頻特性第一類切比雪夫濾波器的幅頻特性 276.2 6.2 模擬濾波器的基本概念與設(shè)計方模擬濾波器的基本概念與設(shè)計方法法2. 切比雪夫切比雪夫(Chebyshew)濾波器濾波器第二類切比雪夫濾波器的幅頻特性第二類切比雪夫濾波器的幅頻特性 除了以上兩種濾波器之外，還有橢圓濾波器。橢圓濾除了以上兩種濾波器之外，還有橢圓濾波器。橢圓濾波器的幅頻特性在通帶內(nèi)和阻帶內(nèi)都具有等波紋特性。波器的幅頻特性在通帶內(nèi)和阻帶內(nèi)都具有等波紋特性。

18、286.2 6.2 模擬濾波器的基本概念與設(shè)計方模擬濾波器的基本概念與設(shè)計方法法6.2.3 6.2.3 頻率變換頻率變換低通濾波器低通濾波器其它類型濾波器其它類型濾波器（高通、帶通、帶阻）（高通、帶通、帶阻）（原型低通濾波器）（原型低通濾波器）原型變換原型變換設(shè)計步驟：設(shè)計步驟：(1) 根據(jù)所設(shè)計的濾波器指標要求，導出相應的原型低通指標；根據(jù)所設(shè)計的濾波器指標要求，導出相應的原型低通指標；(2) 確定原型低通的確定原型低通的H(s)；(3) 根據(jù)頻率變換關(guān)系得到所設(shè)計的濾波器的根據(jù)頻率變換關(guān)系得到所設(shè)計的濾波器的H(s)。 296.2 6.2 模擬濾波器的基本概念與設(shè)計方模擬濾波器的基本概念與

19、設(shè)計方法法低通濾波器低通濾波器高通濾波器高通濾波器設(shè)：( )LHp 低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù) （角頻率為（角頻率為 截止角頻率截止角頻率為 ）,c( )HHs 高通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)高通濾波器的系統(tǒng)函數(shù) （角頻率為（角頻率為 截止角頻率為截止角頻率為 ）,c變換關(guān)系：變換關(guān)系：ccps令 有,sj ccccpjjj 上式表明：上式表明：s平面中的虛軸正好映射到平面中的虛軸正好映射到p平面的虛軸上，平面的虛軸上，其變換關(guān)系為：其變換關(guān)系為：cc 306.2 6.2 模擬濾波器的基本概念與設(shè)計方模擬濾波器的基本概念與設(shè)計方法法cc 與 之間的關(guān)系：(1)0(2)0(3)cc ( )(

20、 )ccHLpsHsHp從原型低通濾波器從原型低通濾波器 到高通濾波器到高通濾波器 的變換關(guān)系為：的變換關(guān)系為：( )LHp( )HHs低通原型濾波器與其它類型濾波器的變換參見表低通原型濾波器與其它類型濾波器的變換參見表6.2-2。cscssc()LHj()H j 316.3 6.3 信號的采樣信號的采樣 6.3.1 6.3.1 信號采樣的概念信號采樣的概念 所謂所謂“取樣取樣”就是利用取樣脈沖序列就是利用取樣脈沖序列p(t)從連續(xù)信號從連續(xù)信號f(t)中中“取樣取樣”一系列的離散樣值，這種離散信號通常稱為一系列的離散樣值，這種離散信號通常稱為“取樣信取樣信號號”。 采樣后信號采樣后信號fs(

21、t)，可以看成是原信號，可以看成是原信號 f(t)和一采樣脈沖序和一采樣脈沖序列列p(t)的乘積。的乘積。 s( )( ) ( )f tf t p t 326.3 6.3 信號的采樣信號的采樣 當采樣脈沖是周期矩形序列，將這種采樣稱為當采樣脈沖是周期矩形序列，將這種采樣稱為矩形脈沖采矩形脈沖采樣樣或稱為或稱為自然采樣自然采樣。當采樣脈沖是單位沖激序列，這種采樣稱。當采樣脈沖是單位沖激序列，這種采樣稱為為沖激采樣沖激采樣或或理想采樣理想采樣。 336.3 6.3 信號的采樣信號的采樣 6.3.2 6.3.2 采樣信號的傅里葉變換采樣信號的傅里葉變換令連續(xù)信號令連續(xù)信號f(t)的傅里葉變換為的傅里

22、葉變換為()F j()P j取樣脈沖取樣脈沖p(t)的傅里葉變換為的傅里葉變換為()sFj取樣后信號取樣后信號fs(t)的傅里葉變換為的傅里葉變換為2(2)sssfT )()()(tptftfs()2()nsnP jPn 其中：221( )sssTjntTnsPp t edtT1()()()2sFjF jP j 1() 2()2nsnF jPn () ()snsnF jP F jn 所以，所以，t)(tpsTE 346.3 6.3 信號的采樣信號的采樣 221( )sssTjntTnsPp t edtT221Sa()2sjntsssEedtTnET()Sa() ()2sssnsnEFjF jn

23、T () ()snsnF jP F jn t)(tpsTE（1）矩形脈沖取樣）矩形脈沖取樣 356.3 6.3 信號的采樣信號的采樣 366.3 6.3 信號的采樣信號的采樣 Fs(j) 是將是將F(j)在以在以s 為周期的重復過程中幅度以為周期的重復過程中幅度以 的規(guī)律變化。的規(guī)律變化。Sa()2sn1() ()ssnsF jF jnT 由于沖激序列的傅里葉系數(shù)由于沖激序列的傅里葉系數(shù)Pn為常數(shù)，所以為常數(shù)，所以F(j)是以是以s為周為周期等幅地重復。期等幅地重復。nsTnTtttp)()()(2211( )sssTjntTnssPt edtTT() ()snsnF jP F jn tp(t

24、)Ts(1)（2）沖激取樣）沖激取樣 376.3 6.3 信號的采樣信號的采樣 386.3 6.3 信號的采樣信號的采樣 6.3.3 6.3.3 采樣定理采樣定理 用采樣脈沖對連續(xù)信號進行采樣，采樣周期取多大合適呢？用采樣脈沖對連續(xù)信號進行采樣，采樣周期取多大合適呢？并且如何從采樣信號中恢復原連續(xù)信號？并且如何從采樣信號中恢復原連續(xù)信號？ Fs(j) m- m1/Ts s- ssm 從上圖可知：只有滿足 才不會產(chǎn)生頻譜混疊，即 保留了原連續(xù)時間信號的全部信息。這時只要將 2,()smsFj )(tfs)(tfs 施加于“ 理想低通濾波器理想低通濾波器”，就可恢復原信號f(t) 。 396.3

25、6.3 信號的采樣信號的采樣 sm2s( j)F當當時，時，將產(chǎn)生將產(chǎn)生混疊混疊 406.3 6.3 信號的采樣信號的采樣 時域取樣定理：時域取樣定理：一個頻譜受限的信號一個頻譜受限的信號 f(t)，如，如果頻譜只占據(jù)果頻譜只占據(jù) -m m的范圍，則信號的范圍，則信號 f(t)可以用可以用等間隔的取樣值來惟一地表示。而取樣間隔必須不等間隔的取樣值來惟一地表示。而取樣間隔必須不大于大于1/(2fm) (其中其中m=2fm），或者說，最低取樣頻），或者說，最低取樣頻率為率為2fm。 通常把最低允許的取樣率稱為通常把最低允許的取樣率稱為奈奎斯特取樣率奈奎斯特取樣率，把最大，把最大允許的取樣間隔稱為允

26、許的取樣間隔稱為奈奎斯特間隔奈奎斯特間隔。即。即或：msff2minmssffT211minmaxmin2sm 416.3 6.3 信號的采樣信號的采樣 實際上，理想低通濾波器是不可能實現(xiàn)的。另一方面，實際上，理想低通濾波器是不可能實現(xiàn)的。另一方面，實際被傳輸?shù)男盘?，一般不是頻帶受限信號。實際被傳輸?shù)男盘?，一般不是頻帶受限信號。 采樣信號通過采樣信號通過實際低通濾波實際低通濾波器器 非頻譜受限信非頻譜受限信號采樣后頻譜號采樣后頻譜的混疊現(xiàn)象的混疊現(xiàn)象 426.3 6.3 信號的采樣信號的采樣 6.3.4 6.3.4 從采樣信號恢復連續(xù)信號從采樣信號恢復連續(xù)信號 為了從頻譜為了從頻譜 中無失真地

27、選出中無失真地選出 ，可以將采樣可以將采樣信號通過一理想低通濾波器，其頻率特性為信號通過一理想低通濾波器，其頻率特性為(j)sF(j)F sc c,(j)0,TH其中 m c s m s(j)(j)(j)FHFs(j)(j)(j)FHF(j)F(j)Hs(j)F從頻域角度講，濾波器輸出端的頻譜從頻域角度講，濾波器輸出端的頻譜就是就是與與相乘。相乘。 (j)F( )f t濾波器的輸出端可以得到頻譜為濾波器的輸出端可以得到頻譜為的連續(xù)信號的連續(xù)信號 436.3 6.3 信號的采樣信號的采樣 s c c( )Sa()Th ttsss( )() ()nf tf nTtnTs( )f t( )f t下面

28、再從時域角度來看如何由采樣信號下面再從時域角度來看如何由采樣信號 恢復恢復s( )( )( )f th tf t1( )(j)h tHF 446.3 6.3 信號的采樣信號的采樣 s m2, c m若取若取s mss m( )()Sa()()Sa()nnf tf nTtnTf nTtn s()f nT 上式說明，連續(xù)信號上式說明，連續(xù)信號 f(t) 可以展開成正交抽樣函數(shù)可以展開成正交抽樣函數(shù)（Sa函數(shù)）的無窮級數(shù)，級數(shù)的系數(shù)等于采樣值函數(shù)）的無窮級數(shù)，級數(shù)的系數(shù)等于采樣值s cs css( )( )( )Sa()() ()nTf th tf ttf nTtnTs cs cs()Sa()nTf

29、 nTtnT 456.3 6.3 信號的采樣信號的采樣 466.3 6.3 信號的采樣信號的采樣 解解:（ 1）)2(Sa)(ttf() (2)(2)2F juu 1)(tf22t()F j22/2奈奎斯特取樣率為：min22 24 rad/ssm 例例6.3-1：已知信號 用 對其進行取樣，（1）確定奈奎斯特取樣率； （2）若取 求取樣信號 并畫出波形圖；（3）求 并畫出頻譜圖；（4）確定低通濾波器的截止頻率),2(Sa)(ttfnsTnTtt)()(6,sm ),()()(ttftfTs),()(tfjFsscF 476.3 6.3 信號的采樣信號的采樣 （2）612 rad/ssm 22

30、s126ssT) 1 ()(tfs22t6nsnsnTtnssTsnTtnnTttnTtnTfttftfs)()3(Sa)()2(Sa)()()()()()sFj12321014122 486.3 6.3 信號的采樣信號的采樣 （3）16() () (12 )ssnnsFjF jnF jnT 3 (2 12 )(2 12 )nunun（4）) 1 ()(tfs22t6()sFj12321014122mcsm cc1()H j即即210c 低通濾波器的截止頻率低通濾波器的截止頻率 應滿足下式應滿足下式：c 496.3 6.3 信號的采樣信號的采樣 例例6.3-2：大致畫出下圖所示周期矩形信號大致

31、畫出下圖所示周期矩形信號 沖激取樣后信沖激取樣后信號的頻譜。號的頻譜。若若 被間隔為被間隔為Ts的沖激序列所取樣，令取樣后的沖激序列所取樣，令取樣后的信號為的信號為 , 求其傅里葉變換。求其傅里葉變換。( )f t( )f t( )sf t解解:( )f t0( )ft首先求出對應于首先求出對應于的單脈沖信號的單脈沖信號0(j)Sa2FE 506.3 6.3 信號的采樣信號的采樣 01( )()nf tf tnT若若f0(t) 以以T1為周期重復，構(gòu)成為周期重復，構(gòu)成( )f t0(j)Sa2FE1()2()nnF jFn 其中：10111()Sa()2nnFjnEFTT 516.3 6.3

32、信號的采樣信號的采樣 111()Sa() ()2nnF jEn 所以 526.3 6.3 信號的采樣信號的采樣 ( )f tsT若若被間隔為被間隔為的沖激序列所采樣，便構(gòu)成了周期矩形的沖激序列所采樣，便構(gòu)成了周期矩形采樣信號采樣信號 536.3 6.3 信號的采樣信號的采樣 s ss11 s1s1(j)j()Sa()2mmnFFmTEnmnT 546.4 6.4 調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào) 6.4.1 6.4.1 調(diào)制的概念及調(diào)制的分類調(diào)制的概念及調(diào)制的分類1. 調(diào)制的目的調(diào)制的目的（1）便于信號的輻射）便于信號的輻射（2）便于多路通信）便于多路通信2. 調(diào)制的分類調(diào)制的分類（1）按調(diào)制信號）按調(diào)制

33、信號g(t)的不同進行分類的不同進行分類 a ）模擬調(diào)制）模擬調(diào)制：g(t)為模擬信號。典型波形為單頻正弦波。為模擬信號。典型波形為單頻正弦波。 b）數(shù)字調(diào)制）數(shù)字調(diào)制：g(t)為數(shù)字信號。典型代表為二進制數(shù)字脈為數(shù)字信號。典型代表為二進制數(shù)字脈 沖序列沖序列。（2）按載波信號）按載波信號c(t)的不同進行分類的不同進行分類 a ）連續(xù)波調(diào)制）連續(xù)波調(diào)制：c(t)為連續(xù)波形。典型代表為正弦波。為連續(xù)波形。典型代表為正弦波。 b）脈沖調(diào)制）脈沖調(diào)制：c(t)為脈沖波形。典型代表為矩形脈沖序列。為脈沖波形。典型代表為矩形脈沖序列。 556.4 6.4 調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào) （3）按調(diào)制器的功能不同

34、進行分類）按調(diào)制器的功能不同進行分類 a ）幅度調(diào)制（調(diào)幅）幅度調(diào)制（調(diào)幅）：g(t)改變c(t)的幅度參數(shù)（即：載 波c(t)的幅度隨g(t)成比例地變化）。如：常規(guī)調(diào)幅 （AM)、脈沖調(diào)幅(PAM)、抑制載波調(diào)幅(SC-AM)等。 b ）頻率調(diào)制（調(diào)頻）頻率調(diào)制（調(diào)頻）：g(t)改變c(t)的頻率參數(shù)（即：載 波c(t)的頻率隨g(t)成比例地變化）。如：調(diào)頻（FM)、 脈沖調(diào)頻(PFM)等。 c ）相位調(diào)制（調(diào)相）相位調(diào)制（調(diào)相）：g(t)改變c(t)的相位參數(shù)（即：載 波c(t)的相位隨g(t)成比例地變化）。如：調(diào)相（PM)、 脈沖調(diào)相(PPM)等。調(diào)頻與調(diào)相都表現(xiàn)為總相角受到調(diào)制，

35、所以總稱為角度調(diào)制調(diào)頻與調(diào)相都表現(xiàn)為總相角受到調(diào)制，所以總稱為角度調(diào)制（調(diào)角）。幅度調(diào)制為線性調(diào)制，角度調(diào)制為非線性調(diào)制。（調(diào)角）。幅度調(diào)制為線性調(diào)制，角度調(diào)制為非線性調(diào)制。 566.4 6.4 調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào) 6.4.2 6.4.2 調(diào)幅信號的傅里葉變換調(diào)幅信號的傅里葉變換)(tg- 調(diào)制信號)(tc- 載波信號)(ts- 已調(diào)制信號)()()(tctgts)(tg)(ts)(tc調(diào)幅的一般模型根據(jù)根據(jù)g(t)與與c(t)的不同，可分為以下幾種情況：的不同，可分為以下幾種情況： 576.4 6.4 調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào) 1. 常規(guī)調(diào)幅（常規(guī)調(diào)幅（AM）000( )( );( )cos(

36、)g tAf tc tt0A- g(t)中的直流分量)(tf- g(t)中載有信息的交變分量為討論問題方便起見，設(shè) 則, 0000000( )( )coscos( )cosAMstAf ttAtf tt（1） 由式（由式（1）可知，在）可知，在f(t)上增加一直流項上增加一直流項 ，相當于在乘，相當于在乘法器的輸出中增加一與調(diào)制信號無關(guān)的載波項（不含任何信法器的輸出中增加一與調(diào)制信號無關(guān)的載波項（不含任何信息）息）A0 586.4 6.4 調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào) )(tft)(tgt0A)(tgt0A)(tsAMt180反相點過調(diào)制失真過調(diào)制失真AM調(diào)制不失真的條件是：調(diào)制不失真的條件是：max

37、0)(tfA )(tsAMt 596.4 6.4 調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào) 設(shè)： ( )(), ( )()AMAMf tF jstSjFF000( )cos( )cosAMstAtf tt0001 ( )cos () ()2f ttF jF jF00000() ( ) ()()1 () ()2AMAMSjstAF jF j F000cos ()()t F 606.4 6.4 調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào) ()AMSj)(0A)(0A2/1000m 0m 00000() ( ) ()()1 () ()2AMAMSjstAF jF j F 把若干個要傳送的信號分別搬移到不同的載頻上，就可以把若干個要傳送的信號

38、分別搬移到不同的載頻上，就可以在在同一信道內(nèi)同時傳送幾個信號同一信道內(nèi)同時傳送幾個信號。用這種辦法構(gòu)成的一個通。用這種辦法構(gòu)成的一個通信系統(tǒng)稱為信系統(tǒng)稱為頻分多路復用頻分多路復用（FDM，frequency-division multiplex）系統(tǒng)。）系統(tǒng)。1()F jmm 616.4 6.4 調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào) 1()F jmm()DSBSj2/1000m 0m 2. 雙邊帶抑制載波調(diào)幅（雙邊帶抑制載波調(diào)幅（DSB）00( )( )cosAMstAf tt在上式中令 則, 00A0( )( )cosDSBstf tt001() () ()2DSBSjF jF j （3） 626.4 6.

39、4 調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào) t)()(tftgt180反相點)(tsDSB 636.4 6.4 調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào) 3. 脈沖幅度調(diào)制脈沖幅度調(diào)制 載波信號是一個矩形脈沖串時，這種類型的幅度調(diào)制載波信號是一個矩形脈沖串時，這種類型的幅度調(diào)制稱為脈沖幅度調(diào)制（稱為脈沖幅度調(diào)制（PAM）。）。 PAM( )( ) ( )stg t c t sPAMss(j)Saj()2nnESGnT ss2(j)Sa()2nsnECnT 646.4 6.4 調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào) 656.4 6.4 調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào) 脈沖幅度調(diào)制的重要應用之一是在一個單一的信道上傳輸多脈沖幅度調(diào)制的重要應用之一是在一個單一的信

40、道上傳輸多路信號?？梢詫崿F(xiàn)路信號?？梢詫崿F(xiàn)時分多路復用時分多路復用（time-division multiplex） 666.4 6.4 調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào) 6.4.3 6.4.3 解調(diào)概念解調(diào)概念解調(diào)又稱為檢波，它是從解調(diào)又稱為檢波，它是從s(t)恢復恢復g(t)的過程。的過程。1. 常規(guī)調(diào)幅信號的解調(diào)常規(guī)調(diào)幅信號的解調(diào))(tsAMt由左圖可見： 的包絡(luò)與g(t)成線性關(guān)系。因此，可以采用最簡單、廉價的包絡(luò)檢波器包絡(luò)檢波器（由二極管、電阻、電容組成）來恢復原調(diào)制信號。)(tsAM 676.4 6.4 調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào) 2. 雙邊帶抑制載波調(diào)幅信號的解調(diào)雙邊帶抑制載波調(diào)幅信號的解調(diào))(t

41、sDSBt由左圖可見： 的包絡(luò)并不與g(t)成線性關(guān)系，而是隨 而變化，因此其包絡(luò)并不包含g(t)的全部信息。因而不能采用包絡(luò)檢波的方法。)(tsDSB)(tg 雙邊帶抑制載波調(diào)幅信號的解調(diào)必須采用相干（同步）相干（同步）解調(diào)解調(diào)的方法。相相 乘乘低通濾波器低通濾波器0( )( )cosDSBstg tt)(0tg)(21tg0cost（本地載波） 686.4 6.4 調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào) 001() () ()2DSBSjF jF j （3）0001() () ()2DSBDSBGjSjSj 將式（3）代入上式得：00011()() (2) (2)24GjF jF jF j （4）相相 乘乘

42、低通濾波器低通濾波器0( )( )cosDSBstg tt)(0tg)(21tg0cost（本地載波） 696.4 6.4 調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào) 再通過一個理想低通濾波器，其截止頻率 滿足c02mcm 即可取出)(21tg00011()() (2) (2)24GjF jF jF j 1()F jmm()DSBSj2/1000()Gj4/102 024/12/102m mm 706.4 6.4 調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào) cc1()H j1()2F j2/1mm02mcm () ()()ccH juu 0()Gj4/102 024/12/102m mm 716.4 MATLAB6.4 MATLAB在信

43、息處理與通信中的應用在信息處理與通信中的應用 線性時不變連續(xù)系統(tǒng)的主要功能是對信號進行濾波，將需線性時不變連續(xù)系統(tǒng)的主要功能是對信號進行濾波，將需要的信號保留或放大，將不需要的信號濾除或削弱。要的信號保留或放大，將不需要的信號濾除或削弱。 在在MATLAB中，模擬濾波器設(shè)計函數(shù)相當成熟，主要有巴中，模擬濾波器設(shè)計函數(shù)相當成熟，主要有巴特沃思、切比雪夫特沃思、切比雪夫型、切比雪夫型、切比雪夫型和橢圓濾波器四種型和橢圓濾波器四種類型。在信息通信中，對信號進行線性變換的方法，主要類型。在信息通信中，對信號進行線性變換的方法，主要有信號的采樣與重構(gòu)、調(diào)幅變換，在有信號的采樣與重構(gòu)、調(diào)幅變換，在MATL

44、AB中，這兩種中，這兩種變換方法沒有直接實現(xiàn)函數(shù)，需要通過編程實現(xiàn)。變換方法沒有直接實現(xiàn)函數(shù)，需要通過編程實現(xiàn)。 p1000 rad/sp1 dB s2500 rad/ss30 dB例例6.5-1 設(shè)計一個模擬低通濾波器，其性能指標為：通帶邊界設(shè)計一個模擬低通濾波器，其性能指標為：通帶邊界頻率頻率，通帶最大衰減通帶最大衰減，阻帶最小衰減阻帶最小衰減。分別用巴特沃分別用巴特沃思、切比雪夫思、切比雪夫型、切比雪夫型、切比雪夫型和橢圓濾波器四種設(shè)計方型和橢圓濾波器四種設(shè)計方法設(shè)計上述濾波器，并繪制各濾波器的幅頻特性曲線。法設(shè)計上述濾波器，并繪制各濾波器的幅頻特性曲線。，阻帶邊界頻率，阻帶邊界頻率 7

45、26.4 MATLAB6.4 MATLAB在信息處理與通信中的應用在信息處理與通信中的應用 p1000 rad/sp1 dB s2500 rad/ss30 dB 解解: MATLAB信號處理工具箱為用戶提供了可以直接得到最優(yōu)濾波器階數(shù)信號處理工具箱為用戶提供了可以直接得到最優(yōu)濾波器階數(shù)的函數(shù)，即的函數(shù)，即Buttord，Cheb1ord，Cheb2ord和和Ellipord。通過上述函數(shù)。通過上述函數(shù)可以得到濾波器的最小階數(shù)和截止頻率，從而設(shè)計出滿足要求的濾波器?？梢缘玫綖V波器的最小階數(shù)和截止頻率，從而設(shè)計出滿足要求的濾波器。 Wp=1000;Ws=2500;Rp=1;Rs=30;w=linspace(1,3000,1000);N1,Wn1=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s); N1 巴特沃思濾波器的最小階數(shù)N2,Wn2=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s);N2N3,Wn3=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s);N3N4,Wn4=Ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,s);N4b1,a1=butter(N1,Wn1,s);h1=freqs(b1,a1,w); butter設(shè)計巴特沃思濾波器subplot(2,2,1);plot(w,abs(h1);grid;xlabel(rad/s);t