第6章習題 (1)

1、基本要求基本要求1 掌握導體靜電平衡條件及性質(zhì)，并會用于掌握導體靜電平衡條件及性質(zhì)，并會用于分析實際問題分析實際問題2 正確計算有電介質(zhì)和導體存在時的電場，理正確計算有電介質(zhì)和導體存在時的電場，理解有介質(zhì)時的高斯定理解有介質(zhì)時的高斯定理4 掌握電容器的各類問題計算掌握電容器的各類問題計算3 理解理解介質(zhì)極化機理介質(zhì)極化機理,及其及其 之間的關系之間的關系, ED5 理解靜電場能量的計算理解靜電場能量的計算討論討論1. 圖示一均勻帶電圖示一均勻帶電 半徑半徑 的導體球，的導體球，在導體內(nèi)部一在導體內(nèi)部一A 點和球表面附近一點點和球表面附近一點B 的電場強度各為多少？若移來一導體的電場強度各為多少

2、？若移來一導體+q，則此時則此時A，B的電場強度是否變化？的電場強度是否變化？RQ分析分析: :0AE2004RQEB0AE0BE變化變化qQBAoBQAo2. 在一半徑為在一半徑為R 的導體球外的導體球外,有一電量為有一電量為+q,與球與球心距離為心距離為r (rR）的點電荷的點電荷,求導體球的電勢為多求導體球的電勢為多少？（應用導體靜電平衡條件和性質(zhì)進行分析）少？（應用導體靜電平衡條件和性質(zhì)進行分析）oRqrOVV球rq04RqRqrq000444分析分析: :qq 3.3.當導體表面上某處面電荷密度為當導體表面上某處面電荷密度為時，時， 用高用高斯定理可求得導體外該處的電場強度斯定理可求

3、得導體外該處的電場強度 考察導體表面一面元考察導體表面一面元S，面上電荷為，面上電荷為 S , 根據(jù)根據(jù) ，則該面元受力為，則該面元受力為 這個結(jié)果對不對？為什么？這個結(jié)果對不對？為什么？EqFneSEqF02分析：分析：不對。不對。 導體表面面元導體表面面元S 受力確實等于受力確實等于neE0ESFE ,但但 應是除去面元本身電荷的其應是除去面元本身電荷的其他部分電荷在該處的電場。此題中他部分電荷在該處的電場。此題中 是是導體外該處的總場強。導體外該處的總場強。neE0正確解：正確解： S S面元的電荷面元的電荷S在附近的場強為在附近的場強為neE02;22000nnneeeEneS 022

4、ESF4. 如圖所示，一點電荷如圖所示，一點電荷q位于離導體表面上位于離導體表面上A點的點的距離為距離為l 的的B點處，連線點處，連線AB垂直于導體表面。垂直于導體表面。 已已知導體達靜電平衡時，知導體達靜電平衡時，A點附近表面上的點附近表面上的電荷密電荷密度為度為 .有人說，根據(jù)場強疊加原理，導體外、有人說，根據(jù)場強疊加原理，導體外、A點附近的電場強度為點附近的電場強度為 分析：分析：nelqE)4(200A你認為對嗎？如果不對，錯在哪里？寫出確你認為對嗎？如果不對，錯在哪里？寫出確的求解方法。的求解方法。ABl不對。不對。A點附近的電場強度為點附近的電場強度為neE0A不應有不應有“ ”這

5、一項。這一項。204lq可用高斯定理求解?？捎酶咚苟ɡ砬蠼?。q C 5.“無限大無限大”均勻帶電平面均勻帶電平面 A 附近平行附近平行放置有一定厚度的放置有一定厚度的“無限大無限大”平面導體平面導體板板 B,如圖所示如圖所示,已知已知 A 上的電荷面密度上的電荷面密度為為 + ,則在導體板則在導體板 B 的兩個表面的兩個表面 1 和和 2 上的感應電荷面密度為上的感應電荷面密度為（A） 1= = , , 2= = 0（B） 1= = , , 2= += +, , （C） 1= = / /2 , , 2= += + / /2（D） 1= = / /2 , , 2= = / /2AB126. 取無

6、限遠為電勢零點，半徑為取無限遠為電勢零點，半徑為R的導體球帶的導體球帶電后其電勢為電后其電勢為u0，則球外離球心，則球外離球心 r 處的電場強處的電場強度為度為 ，一導體球外充滿了相對電容率，一導體球外充滿了相對電容率為為 r的介質(zhì)，若測得導體表面附近的電場為的介質(zhì)，若測得導體表面附近的電場為E，則導體球面上自由電荷面密度為則導體球面上自由電荷面密度為 。R u0 / r 2 r 0EdAC002radA0adA20adA220aadAad)()2(07.一個平行板電容器沒有介質(zhì)時的電容為一個平行板電容器沒有介質(zhì)時的電容為 今在兩極板間平行插入面積為今在兩極板間平行插入面積為A ,厚度為厚度為

7、a (ad ) ，相對電容率為相對電容率為 的介質(zhì)后的電容值為的介質(zhì)后的電容值為 （A） （B） （C） （D） D B 1C2C8. C1 和和 C2 兩空氣電容器串聯(lián)起來接上電源充電兩空氣電容器串聯(lián)起來接上電源充電,保持電源聯(lián)接保持電源聯(lián)接,再把一電介質(zhì)板插入再把一電介質(zhì)板插入 C1 中中,則則 (A) C1上電勢差增大上電勢差增大,C2上電量不變；上電量不變；(B) C1上電勢差減小上電勢差減小,C2上電量增大；上電量增大；(C) C1上電勢差增大上電勢差增大,C2上電量減??；上電量減??；(D) C1上電勢差減小上電勢差減小,C2上電量不變。上電量不變。 C 9. 一球形導體一球形導體,

8、帶電量帶電量 q ,置于一任意形狀置于一任意形狀的空腔導體中的空腔導體中,當用導線將兩者連接后當用導線將兩者連接后,則則與末連接前相比系統(tǒng)靜電能將與末連接前相比系統(tǒng)靜電能將 q(A) 不變；不變； (B) 增大；增大；(C) 減小減小 ； (D) 如何變化無法確定。如何變化無法確定。 10.圖中所示的電容器中有兩種各向同性均勻圖中所示的電容器中有兩種各向同性均勻介質(zhì)，其相對電容率分別為介質(zhì)，其相對電容率分別為 r1和和 r2=2 r1，則，則充滿后介質(zhì)充滿后介質(zhì)1中的電場強度的大小是介質(zhì)中的電場強度的大小是介質(zhì)2中中電場強度的大小的電場強度的大小的 倍；介質(zhì)倍；介質(zhì)1中的電場中的電場能量密度是

9、介質(zhì)能量密度是介質(zhì)2中電場能量密度的中電場能量密度的 倍倍.1r2rU2212 11.一平行板電容器極板面積為一平行板電容器極板面積為S, 間距為間距為d, 接在電源上并保持電壓為接在電源上并保持電壓為U, 若將即板的距若將即板的距離拉開一倍離拉開一倍, 則則外力對極板作的功外力對極板作的功為為 C （A）（B）（C）（D）dSU420dSU220dSU820dSU20212. 長為長為l，半徑分別為，半徑分別為a、b(a0），與板垂直距離為），與板垂直距離為d，求距垂，求距垂足足o為為r 處處 的板的表面感應電荷密度的板的表面感應電荷密度.解：設r 處的感應電荷面密度為，q在r 處的電場強度

10、為012E)(42202drqE它在板內(nèi)附近的電場強度為r1E2E計算計算0)(42022220021drddrqEE2322)(2drqd故r 處的電荷面密度為：qOdr2E1E由導體內(nèi)部場強為零，則與板垂直方向有2. 半徑為半徑為R，2R 同心金屬球殼同心放置，同心金屬球殼同心放置，兩球之間填有的介質(zhì)兩球之間填有的介質(zhì)r= 2，已知，已知 外球殼外球殼帶靜電荷帶靜電荷q0 ，內(nèi)球接地，內(nèi)球接地，R0qoR2r（1）內(nèi)球上帶電量；）內(nèi)球上帶電量；（2）外球電勢；）外球電勢；（3）系統(tǒng)的電容。）系統(tǒng)的電容。求：求：RRRldEldEV22210內(nèi)球解（1）設內(nèi)球帶電為q ，則內(nèi)球殼的電勢為由高

11、斯定理可求得電場分布為)2(4)2(42002201RrrqqERrRrqErR0qoR2rqqq024)211(4000RqqRRqVr內(nèi)球00321qqqrr得內(nèi)球殼的帶電量（2）外球殼電勢RqRqqldEVR000022424外球R0qoR2rqqq（3）因內(nèi)球接地與無窮遠電勢相等，系統(tǒng)的電容可視為兩個電容得并聯(lián)，（外球殼經(jīng)空氣至無窮遠的電容為C1，外球殼經(jīng)介質(zhì)至內(nèi)球殼的電容為C2）RUqVqqCCC002124內(nèi)外外球3、一長為、一長為L的圓柱形電容器由半徑為的圓柱形電容器由半徑為a的內(nèi)芯導的內(nèi)芯導線和半徑為線和半徑為b的外部導體薄殼所組成。其間有電的外部導體薄殼所組成。其間有電容率為

12、容率為 的電介質(zhì)。試求：的電介質(zhì)。試求： (2)若把電容器接到電勢差為若把電容器接到電勢差為U的電源上，將電的電源上，將電介質(zhì)從中拉出一部分介質(zhì)從中拉出一部分,如圖所示如圖所示,要加多大的力。要加多大的力。(1)電容器的電容；電容器的電容；Lba解: (1)設電容器上充電為Q,由于帶電系統(tǒng)具有軸對稱性，可用高斯定理求出場強為極板間電勢差為電容器電容為rLQE2abLQrdrLQldEUbabaln22abLUQcln2(2)設介質(zhì)拉出的長度為x，其余部分(L-x)仍在電容器中，此時相當于兩個電容的并聯(lián)。xxL0Lba其系統(tǒng)的總電容為abLxln/ )(20因電勢差U不變，所需的作用力作功等于系

13、統(tǒng)能量的變化，有abdxUln/)(02故abUFln/ )(02F 方向指向電容器外部。xLx0dCUFdxdW221abxLabxCCCln)(2ln20214.半徑為半徑為R，帶電，帶電Q 的球殼，外有一同心的球殼，外有一同心介質(zhì)球殼，內(nèi)外半徑為介質(zhì)球殼，內(nèi)外半徑為R1 、R2相對電容相對電容率為率為 r ，試求：，試求：（1）介質(zhì)內(nèi)外的電場強度；）介質(zhì)內(nèi)外的電場強度；（2）介質(zhì)球內(nèi)外表面的極化電荷）介質(zhì)球內(nèi)外表面的極化電荷.1R2RRrQ1R2RRrQ)(421200RrRrQDErr解：（1）應用介質(zhì)中的高斯定理iisQsdD0r)(42120RrRrRrQE；同理24 rQDQDr24；(2)由Er0) 1(電介質(zhì)內(nèi)表面 101) 1(Er21004) 1(RQrrQRQr)11 (