第4節(jié) 流體在管內(nèi)流動(dòng)阻力

1、一、直管中的流動(dòng)阻力一、直管中的流動(dòng)阻力二、管路上的局部阻力二、管路上的局部阻力三、管路系統(tǒng)中的總能量損失三、管路系統(tǒng)中的總能量損失第第 四四 節(jié)節(jié)* * 流體在管內(nèi)的流動(dòng)阻力流體在管內(nèi)的流動(dòng)阻力 流動(dòng)阻力流動(dòng)阻力產(chǎn)生的根源產(chǎn)生的根源 流體具有粘性，流體具有粘性，流動(dòng)時(shí)存在內(nèi)部摩擦力流動(dòng)時(shí)存在內(nèi)部摩擦力. 流動(dòng)阻力流動(dòng)阻力產(chǎn)生的條件產(chǎn)生的條件流體流過管壁或其他形狀的固體壁面流體流過管壁或其他形狀的固體壁面管路中的阻力管路中的阻力直管阻力直管阻力 ：局部阻力：局部阻力： 流體流經(jīng)一定管徑的直管時(shí)由流體流經(jīng)一定管徑的直管時(shí)由于流體的內(nèi)摩擦而產(chǎn)生的阻力于流體的內(nèi)摩擦而產(chǎn)生的阻力 流體流經(jīng)管路中的管件

2、、閥門及流體流經(jīng)管路中的管件、閥門及管截面的突然擴(kuò)大及縮小等局部管截面的突然擴(kuò)大及縮小等局部地方所引起的阻力。地方所引起的阻力。fwfwfw流體流動(dòng)時(shí)為什么會(huì)產(chǎn)生阻力？流體流動(dòng)時(shí)為什么會(huì)產(chǎn)生阻力？fwfw:fw單位質(zhì)量流體流動(dòng)時(shí)所損失的機(jī)械能，單位質(zhì)量流體流動(dòng)時(shí)所損失的機(jī)械能，J/kg。 ffwhg=：?jiǎn)挝恢亓苛黧w流動(dòng)時(shí)所損失的機(jī)械能單位重量流體流動(dòng)時(shí)所損失的機(jī)械能 ，m。:ffwp 單位體積的流體流動(dòng)時(shí)所損失的機(jī)械能單位體積的流體流動(dòng)時(shí)所損失的機(jī)械能 ，Pa。是流動(dòng)阻力引起的壓強(qiáng)降。是流動(dòng)阻力引起的壓強(qiáng)降。fp 注意注意：fp 與兩截面間的壓強(qiáng)差與兩截面間的壓強(qiáng)差 p 的區(qū)別的區(qū)別22efu

3、pg zww 2222efefupwg zwuwg zp 2. 一般情況下，一般情況下，p與與pf在在數(shù)值上不相等；數(shù)值上不相等；注意：注意：fp 只是一個(gè)只是一個(gè)符號(hào)符號(hào) ；fp 并不是兩截面間的壓強(qiáng)差并不是兩截面間的壓強(qiáng)差 p ，1.3. 只有當(dāng)流體在一段既無外功加入、直徑又相同的水平管只有當(dāng)流體在一段既無外功加入、直徑又相同的水平管 內(nèi)流動(dòng)時(shí)，內(nèi)流動(dòng)時(shí)， p與壓強(qiáng)降與壓強(qiáng)降pf 在絕對(duì)數(shù)值上才相等。在絕對(duì)數(shù)值上才相等。一、流體在直管中的流動(dòng)阻力一、流體在直管中的流動(dòng)阻力 1、圓形直管中流動(dòng)阻力的計(jì)算、圓形直管中流動(dòng)阻力的計(jì)算 2211221222fupupgzgzw 21uu 12ffp

4、pwp 12zz垂直作用于截面垂直作用于截面1-1上的壓力：上的壓力：111ApP 垂直作用于截面垂直作用于截面2-2上的壓力：上的壓力：222Pp A 平行作用于流體表面上的摩擦力為：平行作用于流體表面上的摩擦力為：FS 120P PF0442221dldpdp214dp224pd dl dldpp2214dlpp421以水平向右以水平向右（流動(dòng)方向流動(dòng)方向）作為正方向作為正方向4flwd4flwd圓形直管內(nèi)能量損失與摩擦應(yīng)力關(guān)系式圓形直管內(nèi)能量損失與摩擦應(yīng)力關(guān)系式 12ffppppw 將其代入，得：將其代入，得：2、公式的變換、公式的變換 4flwd22242flwuud28u令22flu

5、wd對(duì)于水平圓直管，有：對(duì)于水平圓直管，有：22fflupwd 圓形直管阻力所引起能量損失的通式圓形直管阻力所引起能量損失的通式 稱為稱為范寧公式。范寧公式。 （ 對(duì)于層流或湍流都適用）對(duì)于層流或湍流都適用） 為無量綱的系數(shù)，稱為為無量綱的系數(shù)，稱為摩擦系數(shù)摩擦系數(shù) 。 3. 層流時(shí)的摩擦系數(shù)層流時(shí)的摩擦系數(shù)2max4puRl 2dR uu2max22( )42pdul 223232fdpdpull 232flupd 哈根哈根-泊謖葉公式泊謖葉公式 與范寧公式與范寧公式 22flupd 對(duì)比，得：對(duì)比，得：du64du6464Re 層流流動(dòng)時(shí)層流流動(dòng)時(shí)的計(jì)算公式的計(jì)算公式思考題：思考題：層流流

6、動(dòng)時(shí)，當(dāng)體積流量為層流流動(dòng)時(shí)，當(dāng)體積流量為Vs的流體通過直徑不的流體通過直徑不同的管路時(shí)；同的管路時(shí)；pf與管徑與管徑d的關(guān)系如何？的關(guān)系如何？ 22232324sfVldlupdd4128dlVS41fpd可見：可見：1-6：用一毛細(xì)管粘度計(jì)（烏氏粘度計(jì)）測(cè)某液體的：用一毛細(xì)管粘度計(jì)（烏氏粘度計(jì)）測(cè)某液體的粘度，已知毛細(xì)管的直徑為粘度，已知毛細(xì)管的直徑為0.2mm，測(cè)得該液體在毛，測(cè)得該液體在毛細(xì)管中的流速為細(xì)管中的流速為1mm/s，液體的密度為，液體的密度為1200kg/m3，試求該液體的粘度。試求該液體的粘度。作業(yè)作業(yè) 烏氏粘度計(jì)示意圖毛細(xì)毛細(xì)管管下 刻 度下 刻 度線線上 刻 度上 刻

7、 度線線4、湍流時(shí)的摩擦系數(shù)（量綱分析法）、湍流時(shí)的摩擦系數(shù)（量綱分析法）量綱分析法量綱分析法：就是通過對(duì)現(xiàn)象中物理量的量綱以及量綱之間：就是通過對(duì)現(xiàn)象中物理量的量綱以及量綱之間的相互聯(lián)系進(jìn)行分析來研究實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的方法。它是以的相互聯(lián)系進(jìn)行分析來研究實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的方法。它是以方方程兩邊的量綱一致性程兩邊的量綱一致性為基礎(chǔ)的。為基礎(chǔ)的。 特點(diǎn)：特點(diǎn)：通過量綱分析法得到數(shù)目較少的無量綱變量，按無量通過量綱分析法得到數(shù)目較少的無量綱變量，按無量綱（因次）變量組織實(shí)驗(yàn)，從而大大減少了實(shí)驗(yàn)次數(shù)，綱（因次）變量組織實(shí)驗(yàn)，從而大大減少了實(shí)驗(yàn)次數(shù)，使實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)便易行。使實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)便易行。 依據(jù)：依據(jù)：量綱一致性原則和白金漢

8、定理（量綱一致性原則和白金漢定理（定理）。定理）。量綱一致原則量綱一致原則 ： 凡是根據(jù)基本的物理規(guī)律導(dǎo)出的物理方程中的凡是根據(jù)基本的物理規(guī)律導(dǎo)出的物理方程中的 各項(xiàng)量綱必然相同，方程式各項(xiàng)量綱必然相同，方程式兩邊的量綱自然也兩邊的量綱自然也 相同。相同。定理：定理： i=n-ri獨(dú)立的無因次準(zhǔn)數(shù)的個(gè)數(shù)獨(dú)立的無因次準(zhǔn)數(shù)的個(gè)數(shù)n方程中所涉及的物理量的個(gè)數(shù)方程中所涉及的物理量的個(gè)數(shù)r各物理量所包含的基本量綱的個(gè)數(shù)各物理量所包含的基本量綱的個(gè)數(shù)量綱分析法的基本步驟：量綱分析法的基本步驟： 通過初步的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和系統(tǒng)的分析，找出影響某物理過通過初步的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和系統(tǒng)的分析，找出影響某物理過程的主要因素，也

9、就是找出程的主要因素，也就是找出影響該過程的各種變量。影響該過程的各種變量。利用量綱分析，將過程的影響因素利用量綱分析，將過程的影響因素組合成幾個(gè)無量綱數(shù)組合成幾個(gè)無量綱數(shù)群，群，以減少實(shí)驗(yàn)工作中需要改變的變量數(shù)目。以減少實(shí)驗(yàn)工作中需要改變的變量數(shù)目。建立過程的無量綱數(shù)群，建立過程的無量綱數(shù)群，一般常采用冪函數(shù)形式，通過一般常采用冪函數(shù)形式，通過大量實(shí)驗(yàn)，回歸求取關(guān)聯(lián)式中的待定系數(shù)。大量實(shí)驗(yàn)，回歸求取關(guān)聯(lián)式中的待定系數(shù)。 湍流時(shí)影響阻力損失湍流時(shí)影響阻力損失hf的主要因素有：的主要因素有： 管徑管徑 d 管長(zhǎng)管長(zhǎng) l 平均速度平均速度 u 流體密度流體密度 粘度粘度 管壁粗糙度管壁粗糙度 湍流

10、摩擦系數(shù)的無量綱數(shù)群：湍流摩擦系數(shù)的無量綱數(shù)群： 所涉及的物理量的個(gè)數(shù)：所涉及的物理量的個(gè)數(shù)：n=7各物理量所包含的基本量綱的個(gè)數(shù)：各物理量所包含的基本量綱的個(gè)數(shù)：r=3,(長(zhǎng)度、時(shí)間長(zhǎng)度、時(shí)間、質(zhì)量、質(zhì)量)所以，獨(dú)立的無因次準(zhǔn)數(shù)的個(gè)數(shù)：所以，獨(dú)立的無因次準(zhǔn)數(shù)的個(gè)數(shù)：i= n-r = 4。),(uldpf用冪函數(shù)表示為：用冪函數(shù)表示為： (1)a bcefgfpKd l u 以基本量綱以基本量綱質(zhì)量（質(zhì)量（M）、長(zhǎng)度）、長(zhǎng)度(L)、 時(shí)間時(shí)間(t) 表示各物理量：表示各物理量： 21 tMLp Lld 1 Ltu 3 ML 11 tML L代入（代入（1）式，得：）式，得： 121311cef

11、abgML tK LLLtMLML tL 312efa b cefgcfML tK MLt 1 fe13gfecba2fc以以b，f，g表示表示a，c，e，則有：則有：abfg fc 2fe1gfffbgfbfulKdp12代入（代入（1）式，得：）式，得：2ffbgplduKddu整理，得：整理，得：因此：因此：ddudlupf,2式中：式中：/ l d管子的長(zhǎng)徑比；管子的長(zhǎng)徑比； du雷諾數(shù)雷諾數(shù)Re；2fpu歐拉準(zhǔn)數(shù)，以歐拉準(zhǔn)數(shù)，以Eu表示表示 。d相對(duì)粗糙度相對(duì)粗糙度因?yàn)榱鲃?dòng)阻力始終與管長(zhǎng)因?yàn)榱鲃?dòng)阻力始終與管長(zhǎng)l成正比，因此成正比，因此l/d的指數(shù)的指數(shù)b=1 。2fgfplduKud

12、d22udlpfdRe,根據(jù)實(shí)驗(yàn)，得到莫狄根據(jù)實(shí)驗(yàn)，得到莫狄（Moody）摩擦系數(shù)圖摩擦系數(shù)圖。 摩擦系數(shù)摩擦系數(shù)與與Re、e/d關(guān)系圖關(guān)系圖 0.10.010.030.020.070.060.050.040.090.080.0080.0091031051081071061040.010.050.020.0150.030.040.0080.00450.0020.00080.0060.00060.0010.00040.00020.00010.000050.00001Ree/d1）摩擦系數(shù)圖）摩擦系數(shù)圖 a)層流區(qū)：層流區(qū)：Re2000，與與Re成倒數(shù)關(guān)系，成倒數(shù)關(guān)系，=64/Re。b)過渡區(qū)：過

13、渡區(qū)：2000Re4000，管內(nèi)流動(dòng)隨外界條件的影響而，管內(nèi)流動(dòng)隨外界條件的影響而 出現(xiàn)不同的流型，摩擦系數(shù)也隨之出現(xiàn)波動(dòng)。出現(xiàn)不同的流型，摩擦系數(shù)也隨之出現(xiàn)波動(dòng)。 c)湍流區(qū)湍流區(qū)：Re4000且在圖中虛線以下處時(shí)，且在圖中虛線以下處時(shí)，值隨值隨Re數(shù)的數(shù)的 增大而減小。增大而減小。 d)完全湍流區(qū)完全湍流區(qū)： 圖中虛線以上的區(qū)域，圖中虛線以上的區(qū)域，摩擦系數(shù)基本上不摩擦系數(shù)基本上不隨隨Re的變化而變化，的變化而變化，僅僅是僅僅是/d的函數(shù)。的函數(shù)。 根據(jù)范寧公式，若根據(jù)范寧公式，若l/d一定，一定，/d 也一定也一定，這時(shí)阻力損失與，這時(shí)阻力損失與流速的平方成正比，該區(qū)域又稱作流速的平方成

14、正比，該區(qū)域又稱作阻力平方區(qū)阻力平方區(qū) 。 2 2）湍流時(shí)摩擦系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式湍流時(shí)摩擦系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式光滑管光滑管使用時(shí)注意經(jīng)驗(yàn)式的適用范圍使用時(shí)注意經(jīng)驗(yàn)式的適用范圍再補(bǔ)充一個(gè)適用范圍更廣，形式更為簡(jiǎn)單，計(jì)算精度也比再補(bǔ)充一個(gè)適用范圍更廣，形式更為簡(jiǎn)單，計(jì)算精度也比較高的光滑管阻力系數(shù)計(jì)算公式較高的光滑管阻力系數(shù)計(jì)算公式.K.康納哥夫公式：康納哥夫公式：24(3.6lgRe 3) 該公式的適用范圍：該公式的適用范圍：38310Re110 23. 0Re681 . 0 d 阻力平 方區(qū)d log214. 11 粗糙管粗糙管適用范圍：適用范圍：Re4000，/d0.0057. 非圓形管內(nèi)的摩擦損失非

15、圓形管內(nèi)的摩擦損失 定義當(dāng)量直徑：定義當(dāng)量直徑： de=4流道截面積流道截面積/潤(rùn)濕周邊長(zhǎng)度潤(rùn)濕周邊長(zhǎng)度對(duì)于長(zhǎng)寬分別為對(duì)于長(zhǎng)寬分別為a與與b的矩形管道：的矩形管道：)(24baabde對(duì)于一外徑為對(duì)于一外徑為d1的內(nèi)管和一內(nèi)徑為的內(nèi)管和一內(nèi)徑為d2的外管構(gòu)成的環(huán)形通道的外管構(gòu)成的環(huán)形通道baab2)()44(4212122ddddde12dd 【例19】P29對(duì)于半徑為對(duì)于半徑為d的圓形管道：的圓形管道：244edddd二、局部阻力損失二、局部阻力損失1、局部阻力損失的計(jì)算、局部阻力損失的計(jì)算1）阻力系數(shù)法）阻力系數(shù)法 22fuw 為阻力系數(shù)為阻力系數(shù) ，由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，由實(shí)驗(yàn)測(cè)定 。突然擴(kuò)大與突

16、然縮小突然擴(kuò)大與突然縮小 021AA2121AA突然擴(kuò)大：突然擴(kuò)大： u：取小管的流速取小管的流速突然縮小：突然縮?。?查表查表1-3。管出口管出口1eb) 管出口和管入口管出口和管入口 管出口相當(dāng)于管出口相當(dāng)于突然擴(kuò)大突然擴(kuò)大, 流體自容器進(jìn)入管內(nèi)，相當(dāng)于流體自容器進(jìn)入管內(nèi)，相當(dāng)于突然縮小突然縮小 A2/A10， 管進(jìn)口管進(jìn)口阻力系數(shù)，阻力系數(shù)，c=0.5。 2）當(dāng)量長(zhǎng)度法）當(dāng)量長(zhǎng)度法 22efluwd le為管件的當(dāng)量長(zhǎng)度。為管件的當(dāng)量長(zhǎng)度。 管件與閥門管件與閥門 不同管件與閥門的局部阻力系數(shù)可從表不同管件與閥門的局部阻力系數(shù)可從表1-2中查取。中查取。管件與閥門的當(dāng)量長(zhǎng)度由試驗(yàn)測(cè)定，湍流

17、時(shí)，可查表管件與閥門的當(dāng)量長(zhǎng)度由試驗(yàn)測(cè)定，湍流時(shí)，可查表1-2。三、管路中的總能量損失三、管路中的總能量損失管路系統(tǒng)中總能量損失管路系統(tǒng)中總能量損失=直管阻力直管阻力+局部阻力局部阻力 對(duì)直徑相同的管段：對(duì)直徑相同的管段：22fluwd2)(2udlle 例：例：用泵把用泵把20的苯從地下儲(chǔ)罐送到高位槽，流量為的苯從地下儲(chǔ)罐送到高位槽，流量為300L/min。高位槽液面比儲(chǔ)罐液面高。高位槽液面比儲(chǔ)罐液面高10m。泵吸入管路用。泵吸入管路用894mm的無縫鋼管，直管長(zhǎng)為的無縫鋼管，直管長(zhǎng)為15m，管路上裝有一個(gè)底，管路上裝有一個(gè)底閥（可近似按搖擺式單向止逆閥全開時(shí)計(jì)）、一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)彎頭閥（可近似按搖

18、擺式單向止逆閥全開時(shí)計(jì)）、一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)彎頭；泵排出管用；泵排出管用573.5mm的無縫鋼管，直管長(zhǎng)度為的無縫鋼管，直管長(zhǎng)度為50m，管路上裝有一個(gè)管路上裝有一個(gè)全開的閘閥全開的閘閥、一個(gè)、一個(gè)全開的截止閥全開的截止閥和和三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)彎頭彎頭。儲(chǔ)罐及高位槽液面上方均為大氣壓。設(shè)儲(chǔ)罐液面維持。儲(chǔ)罐及高位槽液面上方均為大氣壓。設(shè)儲(chǔ)罐液面維持恒定。恒定。試求泵的軸功率試求泵的軸功率。設(shè)泵的效率為。設(shè)泵的效率為70%。1110m22分析：分析：求泵的軸功率求泵的軸功率機(jī)械能衡算方程機(jī)械能衡算方程z、 u、 p已知已知求求wf管徑不同管徑不同吸入管路吸入管路排出管路排出管路ffww范寧公式范寧公式l、d已

19、知已知求求求求Re、/d摩擦系數(shù)圖摩擦系數(shù)圖當(dāng)量長(zhǎng)度當(dāng)量長(zhǎng)度阻力系數(shù)阻力系數(shù)查表查表解：解：取儲(chǔ)罐液面為上游截面取儲(chǔ)罐液面為上游截面1-1，高位槽液面為下游截面，高位槽液面為下游截面2-2， 并以截面并以截面1-1為基準(zhǔn)水平面。在兩截面間列機(jī)械能衡算方程為基準(zhǔn)水平面。在兩截面間列機(jī)械能衡算方程2211221222efupupgzwgzw式中：式中：2 1010；zzm表）(021 pp021 uu9.81 10efWw98.1fw（1）吸入管路上的能量損失）吸入管路上的能量損失,f aw,f af af awww2,()2ae aaacallud式中式中mmmda081. 0814289mla

20、15管件、閥門的當(dāng)量長(zhǎng)度管件、閥門的當(dāng)量長(zhǎng)度(le/d)為為： 底閥底閥(按旋轉(zhuǎn)式止回閥全開時(shí)計(jì)）按旋轉(zhuǎn)式止回閥全開時(shí)計(jì)） 100 標(biāo)準(zhǔn)彎頭標(biāo)準(zhǔn)彎頭 35 進(jìn)口阻力系數(shù)進(jìn)口阻力系數(shù) c=0.52081. 04601000300ausm/97. 0苯的密度為苯的密度為880kg/m3，粘度為，粘度為6.510-4PasaaaudRe4105 . 688097. 0081. 051006. 1取管壁的絕對(duì)粗糙度取管壁的絕對(duì)粗糙度=0.3mm，/d=0.3/81=0.0037， 查圖查圖1-27得得=0.0292,150.970.029(135)0.50.0812f aw4.60 /J kg（2）排出管路上的能量損失）排出管路上的能量損失 wf,b2,()2beebbf bbblluwd式中式中:mmmdb05. 0505 . 3257mlb50管件、閥門的當(dāng)量長(zhǎng)度管件、閥門的當(dāng)量長(zhǎng)度(le/d)分別為分別為：全開的閘閥全開的閘閥 9全開的止逆閥全開的止逆閥 100三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)彎頭三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)彎頭 353=105,/9 100 105214e bld出口阻力系數(shù)出口阻力系數(shù) e=123002.55/1000600.054bum s540.052.55 880Re1.73 106.5 10b仍取管壁的絕對(duì)粗糙度仍取管壁的絕對(duì)粗糙度= 0.3mm，/d=0.3/50=0.006，查圖查圖1-27