第4章 彈性預(yù)測(cè)法

1、授課授課內(nèi)容內(nèi)容MATLAB基本計(jì)算基本計(jì)算經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)概述經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)概述灰色預(yù)測(cè)法灰色預(yù)測(cè)法彈性預(yù)測(cè)法彈性預(yù)測(cè)法定性預(yù)測(cè)法定性預(yù)測(cè)法趨勢(shì)外推法趨勢(shì)外推法時(shí)間序列預(yù)測(cè)法時(shí)間序列預(yù)測(cè)法干預(yù)模型法干預(yù)模型法投入產(chǎn)出法投入產(chǎn)出法馬爾可夫法馬爾可夫法景氣預(yù)測(cè)法景氣預(yù)測(cè)法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法 第4章 彈性預(yù)測(cè)法 4.1 彈性系數(shù)基本理論 4.2 消費(fèi)需求彈性預(yù)測(cè)法 4.3 市場(chǎng)供應(yīng)彈性預(yù)測(cè)法 4.4 產(chǎn)出彈性預(yù)測(cè)法練習(xí)與提高（四）練習(xí)與提高（四） 4.5 案例分析第4章 彈性預(yù)測(cè)法4.1 彈性系數(shù)基本理論彈性系數(shù)指因變量y的變化率與自變量x的變化率之比，它衡量某一自變量變動(dòng)而引起因變量變化的相對(duì)量，用公式表示

2、為：考查自變量每變化百分之一，因變量能相應(yīng)地變化百分之幾。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,彈性系數(shù)則是一定時(shí)期內(nèi)相互聯(lián)系的兩個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)增長(zhǎng)速度的比率，它是衡量一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的增長(zhǎng)幅度對(duì)另一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量增長(zhǎng)幅度的依存關(guān)系。yxEyxyxxy4.1.2彈性系數(shù)的分類(lèi)（一）按計(jì)算方法不同分類(lèi)（1）比例彈性：直接根據(jù)因變量和自變量變化率之比；（2）弧彈性：某種函數(shù)曲線(xiàn)上兩點(diǎn)間所含弧的彈性；（3）點(diǎn)彈性：根據(jù)某種函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算的函數(shù)曲線(xiàn)上各點(diǎn)的彈性。（二）按數(shù)值大小不同分類(lèi)（1）當(dāng)|E|1 ，稱(chēng)為富于彈性或高彈性； （2）當(dāng)|E|=1 ，稱(chēng)為單一彈性或等效彈性；（3）當(dāng) |E|0 ，說(shuō)明兩個(gè)經(jīng)濟(jì)變量之間呈同向變動(dòng)，即正相關(guān)；（

3、2）負(fù)效應(yīng)彈性： E0，說(shuō)明兩個(gè)經(jīng)濟(jì)變量之間呈異向變動(dòng)，即負(fù)相關(guān)。四）按彈性衡量的對(duì)象不同分類(lèi)分為需求彈性、供給彈性、產(chǎn)出彈性等各鐘彈性又可進(jìn)一步分類(lèi)4.1.3彈性系數(shù)的計(jì)算（1）比例彈性（2）弧彈性0000ttyyxxEyx00 xyxy000011()()22ttttyyxxEyyxx0000ttttyyxxyyxx（3）點(diǎn)彈性dy xdyyEdxxdx y4.2 消費(fèi)需求彈性預(yù)測(cè)法指預(yù)測(cè)者依據(jù)商品價(jià)格變化與商品需求量變化的關(guān)系進(jìn)行市場(chǎng)預(yù)測(cè)的方法。需求彈性?xún)r(jià)格系數(shù)指的是商品需求量對(duì)價(jià)格變動(dòng)的反映程度。一般用價(jià)格變動(dòng)的相對(duì)量與需求變動(dòng)的相對(duì)量之比求得，即等于需求量變動(dòng)的百分比除以?xún)r(jià)格變動(dòng)的百

4、分比101000pQQPPEQP00PQPQ 預(yù)測(cè)模型0tQQQ00(1)tEPQP0(1)ppQER 【例4.1】 某市2002年百貨商場(chǎng)對(duì)彩電進(jìn)行降價(jià)銷(xiāo)售。上半年彩電平均售價(jià)為2150元臺(tái)，銷(xiāo)售量為3100臺(tái)；下半年彩電平均價(jià)降為1630元臺(tái)， 銷(xiāo)售量為4900臺(tái)。 該市2002年全市彩電銷(xiāo)售量為25000臺(tái)，預(yù)計(jì)2003年每臺(tái)彩電降價(jià)300元。（1）請(qǐng)計(jì)算彩電的需求彈性系數(shù)；（2）用需求彈性預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)該市2003年彩電需求量。 （1）求2002年彩電需求彈性系數(shù)：101000QQPPEQP49003100163021502.4231002150 （2）預(yù)測(cè)該市2003年彩電需求量：00(

5、1)EPYQP2.42 30025000(1)163036135 4.2.2收入彈性預(yù)測(cè)法：需求的收入彈性表示收入的相對(duì)變動(dòng)對(duì)需求量相對(duì)變動(dòng)的影響，需求的收入彈性系數(shù)為：預(yù)測(cè)模型101000iQQIIEQI00IQIQ0tQQQ00(1)iEIQI0(1)tiiQQER 4.2.3交叉彈性預(yù)測(cè)法一種商品的價(jià)格變動(dòng)影響另一種商品市場(chǎng)需求量的程度稱(chēng)為需求的交叉價(jià)格彈性，或交叉彈性。設(shè)第j種商品價(jià)格變動(dòng)對(duì)第i種商品需求影響的交叉彈性系數(shù)Eij為：預(yù)測(cè)模型101000jjiiijijPPQQEQPtQ00(1)ijjijEPQP0(1)tijpjQQER 【例4-2】 汽車(chē)和汽油是互相補(bǔ)充的共同使用的

6、商品，汽油價(jià)格上漲幅度大，會(huì)使汽車(chē)的費(fèi)用開(kāi)支增加，從而導(dǎo)致汽車(chē)需求量下降。已知汽油價(jià)格與汽車(chē)需求量的調(diào)查資料如表4-1所示，若某汽車(chē)制造公司2008年汽車(chē)銷(xiāo)售量為8萬(wàn)輛，且2009年汽油價(jià)格預(yù)計(jì)上升10%，試預(yù)測(cè)2009年該汽車(chē)公司的需求量。汽油價(jià)格對(duì)汽車(chē)需求量的交叉彈性系數(shù)為：2009年汽車(chē)需求量為變動(dòng)前變動(dòng)后汽油價(jià)格（元/升）5.67.6汽車(chē)需求量（萬(wàn)臺(tái)） 420360101000jjiiijijPPQQEQP3604207.65.60.44205.6 0(1)tijpjQQER8 1( 0.4 10%)7.68 4.2.4 多種彈性系數(shù)綜合預(yù)測(cè)法指將需求的價(jià)格彈性數(shù)，需求的收入彈性系數(shù)，

7、需求的交叉彈性系數(shù)結(jié)合起來(lái)，對(duì)市場(chǎng)需求量進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)模型其中，Eih 表第h種互補(bǔ)品的價(jià)格彈性， Rph 表第h種互補(bǔ)品的價(jià)格變化幅度。0(1)tppiiijpjihphQQERE RERER【例4-3】 通過(guò)調(diào)查已知某種商品需求的收入彈性系數(shù)為0.9，需求的價(jià)格彈性系數(shù)為1.1，替換品的交叉彈性系數(shù)為0.7，互補(bǔ)品的交叉彈性系數(shù)為0.5。該商品基期實(shí)際銷(xiāo)售量為20000件。設(shè)預(yù)測(cè)期內(nèi)收入增長(zhǎng)20%，該商品的價(jià)格可能上漲12%，其替換品和互補(bǔ)品的價(jià)格可能分別上漲20%和16%。試預(yù)測(cè)該商品的市場(chǎng)需求量。 Q2000010.920%1.112%+0.720% 0.516%)22160（件）0(

8、1)tppiiijpjihphQQERE RERER 4.3 市場(chǎng)供應(yīng)彈性預(yù)測(cè)法指利用商品的供應(yīng)彈性系數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)其供應(yīng)量的一種方法供應(yīng)彈性系數(shù)就是當(dāng)商品價(jià)格變動(dòng)1%時(shí)，其供應(yīng)量變動(dòng)的百分?jǐn)?shù)101000sQQPPEQP00PQPQ 預(yù)測(cè)法的基本公式0QQQ00(1)sEPQP 0(1)stQQEP 【例4-4】 設(shè)某房地產(chǎn)商建造每套為90平米的商品房，通過(guò)調(diào)查其供應(yīng)量得到數(shù)據(jù)如表4-2所示。已知2006年此房地產(chǎn)提供的商品房供應(yīng)量為8000套，預(yù)計(jì)2007房屋價(jià)格每平米將調(diào)高12.5%，試預(yù)測(cè)2007年商品房供應(yīng)量。 商品房的供應(yīng)彈性系數(shù)：每平米價(jià)格（元）供應(yīng)量（套）調(diào)價(jià)前調(diào)價(jià)后調(diào)價(jià)前調(diào)價(jià)后600

9、0700036004500101000sQQPPEQP4500360070006000360060001.5 預(yù)測(cè)2007年商品房可能供應(yīng)量：0(1)stQQEP8000(1 1.5 12.5%)95004.4 產(chǎn)出彈性預(yù)測(cè)法4.4.1產(chǎn)出彈性生產(chǎn)函數(shù)其中， Y表示產(chǎn)出量，Xi 表示第i 種生產(chǎn)要素（或資源）投入量，它表示了n種生產(chǎn)要素（或資源）投入量與產(chǎn)量之間的函數(shù)關(guān)系。某一投入要素的產(chǎn)出彈性Ei定義12(,)nYf XXXiiiXYEYXiiXYXY1,2,in () 產(chǎn)出彈性是用來(lái)衡量生產(chǎn)過(guò)程或經(jīng)營(yíng)過(guò)程中產(chǎn)出量對(duì)各種投入要素的反映程度，即衡量各種投入要素以一定的比率上升或下降時(shí)，引起產(chǎn)出

10、量增加或減少的比率，4.4.2 生產(chǎn)彈性當(dāng)各生產(chǎn)要素的投入量Xi給定，即生產(chǎn)規(guī)模Y給定設(shè)生產(chǎn)規(guī)模變化的百分率為E，也就是各生產(chǎn)要素的投入量由 Xi變?yōu)?即生產(chǎn)函數(shù)變?yōu)椋?12(,)nYf XXXiX1E 12( )(,)nGfXXX產(chǎn)出變化的百分率為( )(1)(1)GGG產(chǎn)出變化的百分率與規(guī)模變化的百分率之比 ( )(1)(1)GGEG( )(1)(1)(1)GGG ( )(1) (1) (1)GGG當(dāng)規(guī)模變化的百分率E很小，趨于零時(shí)， 上式的極限即為生產(chǎn)彈性PE：11( )(1)(1)lim(1)(1)(1)GGGPEGG某一生產(chǎn)的生產(chǎn)彈性（PE）是指產(chǎn)出依規(guī)模的彈性，也就是規(guī)模增加1%（

11、指各生產(chǎn)要素投入量都增加1%）時(shí)，產(chǎn)出增加的百分點(diǎn)。即當(dāng)規(guī)模變化很小時(shí)，產(chǎn)出變化的百分率與規(guī)模變化的百分率之比。生產(chǎn)彈性等于各生產(chǎn)要素的產(chǎn)出彈性之和預(yù)測(cè)模型12nPEEEEiiiXYEYX01(1)ntiiiQQE R其中， 、 分別表第i種投入要素的產(chǎn)出彈性和投入的變化幅度。iEiR柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)其中，Q為產(chǎn)出量，L為勞動(dòng)投入量，K為資金投入量， 方程的參數(shù)勞動(dòng)力彈性QAL KA、 、LQ LEL Q資金彈性KQ KEK QlnlnlnlnQALK對(duì)數(shù)形式是線(xiàn)性方程，可用最小二乘法估計(jì)方程系數(shù)，也即方程的參數(shù)。經(jīng)濟(jì)含義：表示在資金投入不變的條件下，勞動(dòng)力投入每增加1，總值可增加 ；在

12、勞動(dòng)力投入不變的條件下，資金投入每增加1，總值可增長(zhǎng) 。若將 式中的K和L同時(shí)乘以t，可得：QAL K() ()QA tLtKtAL K表示：如果兩種投入品都增加1%，產(chǎn)出就增加 ，它意味著生產(chǎn)彈性為 ：【例例4-5】生產(chǎn)函數(shù)：紐卡斯公司 紐卡斯公司的經(jīng)濟(jì)學(xué)家們有意為這家化肥廠建立一個(gè)生產(chǎn)函數(shù)，他們收集了15家不同工廠生產(chǎn)化肥的數(shù)據(jù)，如表4-4所示，試建立柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，并確定勞動(dòng)和資本的生產(chǎn)彈性，并對(duì)每個(gè)數(shù)值給出一個(gè)經(jīng)濟(jì)解釋?zhuān)罕?-4 15家化工企業(yè)生產(chǎn)數(shù)據(jù)表工廠產(chǎn)量（kt）勞動(dòng)（千人/h）資本（千美元）1605700188912566652192013647823206554524

13、65015082571285920300648861316079776285124194844265511504982190125970103985501012711897842256221235954112477139799492400214332576804215106592623972lnlnlnlnQALKln4.75A 1.080.42，1.080.420.087QLK所以，勞動(dòng)生產(chǎn)彈性 ，資本生產(chǎn)彈性 ，生產(chǎn)彈性為 其經(jīng)濟(jì)含義表示在資金投入不變的條件下勞動(dòng)力投入每增加1，總值可增加1.08；在勞動(dòng)力投入不變的條件下，資金投入每增加1，總值可增長(zhǎng)0.42；若資金和勞動(dòng)力都增加1%，則

14、總產(chǎn)值可增長(zhǎng)1.5%。 1.080.421.54.5 案例分析4.5.1石油消費(fèi)彈性系數(shù)預(yù)測(cè)法石油彈性系數(shù)是指一個(gè)國(guó)家，一個(gè)地區(qū)或一個(gè)單位在某一時(shí)期內(nèi)，石油消費(fèi)的增長(zhǎng)速度與同期產(chǎn)值(總產(chǎn)值，凈產(chǎn)值，或國(guó)民收入，國(guó)民生產(chǎn)總值)增長(zhǎng)速度的比值，利用石油彈性系數(shù)法預(yù)測(cè)石油需求量，只要確定一個(gè)比較符合實(shí)際的彈性系數(shù)，再確定一個(gè)產(chǎn)值增長(zhǎng)速度，便可計(jì)算出石油消費(fèi)增長(zhǎng)速度和發(fā)展速度，然后，再用發(fā)展速度和基年石油消費(fèi)量來(lái)計(jì)算未來(lái)時(shí)期的石油需求量。預(yù)測(cè)模型（1）按能源消費(fèi)彈性系數(shù)E預(yù)測(cè)將來(lái)某一年度的能源需求量的模型為：其中，Qt為預(yù)測(cè)第t年石油需求量，M0 、Q0 分別表示基期年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和石油需求量，E為石

15、油消費(fèi)彈性系數(shù)，Mt 為第t年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值。001(1)ttMQQEM（2）給定年平均增長(zhǎng)率，按彈性系數(shù)法預(yù)測(cè)未來(lái)第n年需求量模型為：0(1)ntQQEMM為類(lèi)比變量在今后一段時(shí)間的平均增長(zhǎng)率，n為預(yù)測(cè)基期年到預(yù)測(cè)年年份數(shù)。（3）石油消費(fèi)彈性系數(shù)可用石油消費(fèi)量年平均增長(zhǎng)速度與國(guó)民經(jīng)濟(jì)年平均增長(zhǎng)速度之比來(lái)計(jì)算。即：11111111mmttttttttQQMMEmQmM111111mmttttttttQQMMQM【例例4-6】 我國(guó)1990年至2005年石油消費(fèi)量與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如表4-2所示，試預(yù)測(cè)2007年石油需求量。年份石油消費(fèi)量萬(wàn)噸GDP億年份石油消費(fèi)量萬(wàn)噸GDP億19901148518

16、718.319981970083024.319911238321826.219992096088479.219921335326937.320002236098000.519931485235260.0200122790108068.219941495648108.5200224740119095.719951602059810.5200327170135174.019961738070142.5200431890159586.719971960078060.8200532730184739.1首先計(jì)算石油消費(fèi)彈性系數(shù)E：=0.4574由于我們可查得2006年GDP為211808億元，并將20

17、05年石油消耗量作為基期的值，則2006年石油需求量預(yù)測(cè)值為：11111111mmttttttttQQMMEmQmM20062006200520051(1)MQQEM2118083273010.4574(1)34924184739.1若假設(shè)2007年GDP增長(zhǎng)速度與2006年增長(zhǎng)速度一致，那么我們可預(yù)測(cè)2007年石油需求量為：220062007200520051(1)MQQEM=37264MATLAB程序如下：Q=11485 12383 13353 14852 14956 16020 17380 19600 19700 20960 22360 22790 24740 27170 31890 3

18、2730;M=18718.3 21826.2 26937.3 35260.0 48108.5 59810.5 70142.5 78060.8 83024.3 88479.2 98000.5 108068.2 119095.7 135174.0 159586.7 184739.1;E=mean(price2ret(Q)./mean(price2ret(M) %石油消費(fèi)彈性系數(shù)M2006=211808 %2006年GDPQ2006=Q(16)*(1+E*(M2006/M(16)-1) % 2006年石油需求 量預(yù)測(cè)值Q2007=Q(16)*(1+E*(M2006/M(16)-1)2 % 2007年

19、石油需求 量預(yù)測(cè)值4.5.2 全國(guó)公路客貨運(yùn)量預(yù)測(cè)【例例4-7】我國(guó)1996年至2002年公路客、貨運(yùn)量，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如表4-5所示，試采用彈性系數(shù)法預(yù)測(cè)2003-2005年的各項(xiàng)指標(biāo)值。年份公路客運(yùn)量（億人）公路貨運(yùn)量（108噸） 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)1996112.211098.386070142.51997120.458397.653678060.81998125.733297.600483024.31999126.900499.044488479.22000134.7392103.881398000.52001140.2978105.6312108068.22002147.5257

20、111.6324119095.7（1）根據(jù)表4-5計(jì)算各年的年增長(zhǎng)率，結(jié)果如表4-6所示，年份公路客運(yùn)量增長(zhǎng)率公路貨運(yùn)量增長(zhǎng)率國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)率19970.0709-0.00750.107019980.0429-0.00050.061619990.00920.01470.063620000.05990.04770.102220010.04040.01670.097820020.05020.05530.0972平均數(shù)0.04560.02110.0882（2）計(jì)算彈性系數(shù)E，公路客運(yùn)量對(duì)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的彈性系數(shù)E1：E1=公路客運(yùn)量年平均增長(zhǎng)速度/國(guó)民經(jīng)濟(jì)年平均增長(zhǎng)速度=0.0456/0.0882= 0.5169公路貨運(yùn)量對(duì)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的彈性系數(shù)E2：E2=公路運(yùn)貨量年平均增長(zhǎng)速度/國(guó)民經(jīng)濟(jì)年平均增長(zhǎng)速度=0.0211/0.0882= 0.2386(3) 假設(shè)我國(guó)2003-2005年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值年均增長(zhǎng)速度按8%來(lái)估計(jì)，并以2002年作為基