第3章 土中應力計算

1、第三章第三章 土中應力計算土中應力計算強度問題強度問題變形問題變形問題地基中應力狀態(tài)的變化地基中應力狀態(tài)的變化荷載作用荷載作用自重應力自重應力附加應力附加應力建筑物修建以后，建筑物重量等建筑物修建以后，建筑物重量等外荷載在地基中引起的應力，所外荷載在地基中引起的應力，所謂的謂的“附加附加”是指在原來自重應是指在原來自重應力基礎(chǔ)上增加的壓力。力基礎(chǔ)上增加的壓力。建筑物修建以前，地基建筑物修建以前，地基中由土體本身的有效重中由土體本身的有效重量所產(chǎn)生的應力。量所產(chǎn)生的應力。第一節(jié)第一節(jié) 概概 述述計算土中應力的方法采用彈性力學理論，將地基土視作：均勻介質(zhì)均勻介質(zhì)連續(xù)介質(zhì)連續(xù)介質(zhì)各向同性介質(zhì)各向同性

2、介質(zhì)第一節(jié)第一節(jié) 概述概述土中應力計算的基本假設(shè)土中應力計算的基本假設(shè)地基視作：地基視作：半無限空間體半無限空間體y yz zx xo o土力學中應力符號的規(guī)定土力學中應力符號的規(guī)定 x z xz zx x z xz zx 與固體力學規(guī)定的符號相反，當應用應力與固體力學規(guī)定的符號相反，當應用應力MohrMohr圓分析時圓分析時材料力學材料力學+-+-土力學土力學正應力正應力剪應力剪應力拉為正拉為正壓為負壓為負順時針為正順時針為正逆時針為負逆時針為負壓為正壓為正拉為負拉為負逆時針為正逆時針為正順時針為負順時針為負zyxyxzzxyzyxzxy地基中常見的應力狀態(tài)地基中常見的應力狀態(tài) x y xy

3、 yz zx xz zy yx z ij = =x y xy yz zx z 1.1.一般應力狀態(tài)一般應力狀態(tài)三維問題三維問題yzxo2.2.平面應變條件平面應變條件二維問題二維問題x y xy yz zx z x z xz zx 0y0yzyxl垂直于垂直于y軸切出的任意斷面的幾何形狀軸切出的任意斷面的幾何形狀均相同，其地基內(nèi)的應力狀態(tài)也相同；均相同，其地基內(nèi)的應力狀態(tài)也相同；l沿長度方向有足夠長度，沿長度方向有足夠長度，L/B10；l平面應變條件下，土體在平面應變條件下，土體在x, z平面內(nèi)平面內(nèi)可以變形，但在可以變形，但在y方向沒有變形。方向沒有變形。3.3.側(cè)限應力狀態(tài)側(cè)限應力狀態(tài)一維

4、問題一維問題水平地基水平地基半無限空間體半無限空間體；半無限彈性地基內(nèi)的自重應力只與半無限彈性地基內(nèi)的自重應力只與Z Z有關(guān)；有關(guān)；土質(zhì)點或土單元不可能有側(cè)向位移土質(zhì)點或土單元不可能有側(cè)向位移側(cè)限應側(cè)限應變條件；變條件；任何豎直面都是對稱面任何豎直面都是對稱面應變條件; 0 xy 0zxyzxy ABsBsA yzxo應力條件應力條件; 0zxyzxy ;yx 第二節(jié)第二節(jié) 土中自重應力計算土中自重應力計算自重應力自重應力是土體的初始應力狀態(tài)土體在自重作用下，通常經(jīng)過漫長的地質(zhì)歷史時期，已經(jīng)壓土體在自重作用下，通常經(jīng)過漫長的地質(zhì)歷史時期，已經(jīng)壓縮穩(wěn)定，因此，通常自重應力不再引起土的變形。但對于

5、新縮穩(wěn)定，因此，通常自重應力不再引起土的變形。但對于新沉積土層或近期人工填土應考慮自重應力引起的變形。沉積土層或近期人工填土應考慮自重應力引起的變形。v什么是土的自重應力？什么是土的自重應力？自重應力自重應力：由于土體本身自重引起的應力。：由于土體本身自重引起的應力。土的自重可看作分布面積為無限大的荷載，地基在自身重力作用下任一豎直切面均是對稱面，切面上都不存在剪應力。 一、均質(zhì)土豎向自重應力一、均質(zhì)土豎向自重應力天然地面cz cx cy 11zzcz zcz cz= z 土體中任意深度處的豎向自重應力等于單位面積上土柱的有效重量有效重量（從天然地面算起）。均質(zhì)土: 自重應力計算公式zcz隨深

6、度呈線性增加，自重應力呈三角形分布。二、成層土的自重應力計算二、成層土的自重應力計算iniinnczhhhh 12211說明： 1.地下水位以上土層采用天然重度，地下水位以下土層采用浮重度。 2.分層地基中自重應力沿深度呈折線分布。 3. 地下水位以下埋藏有不透水層，不存在水的浮力，自重應力應按上覆土層的水土總重計算。 天然地面天然地面h1h2h33 2 1 水位面水位面1 h1 1 h1 + 2h2 1 h1 + 2h2 + 3h3 1.土體成層土體成層 2.土層中有地下水時土層中有地下水時 若地下水位以下的土受到水的浮力作用，則水下部分土的重度應按浮重度計算。 3. 地下水位以下情況地下水

7、位以下情況 的進一步討論的進一步討論砂性土：砂性土：應考慮浮力作用。 粘性土：粘性土： 計算地下水位以下土的自重應力時，應根據(jù)土的性質(zhì)確定是否需要考慮水的浮力作用。液性指數(shù) IL 1 流動狀態(tài)，自由水，考慮浮力；液性指數(shù) 0IL 1塑性狀態(tài)，難確定，按不利狀態(tài)；液性指數(shù) IL 0 固體狀態(tài)，結(jié)合水，不考慮浮力不考慮浮力；液性指數(shù)液性指數(shù) IL 0，認為是不透水層（堅硬粘土或巖層），認為是不透水層（堅硬粘土或巖層），對于不透水層，由于不存在水的浮力，所以層面和層面以對于不透水層，由于不存在水的浮力，所以層面和層面以下的自重應力按上覆土層的水土總重計算。下的自重應力按上覆土層的水土總重計算。 實際

8、上， K0 值與土的強度指標或變形指標間存在著經(jīng)驗關(guān)系。 三、水平向自重應力三、水平向自重應力czcycxK0天然地面天然地面zcz cx cy 靜止側(cè)壓力系數(shù)靜止側(cè)壓力系數(shù)理論上，廣義虎克定律推導出理論關(guān)系為：10K 土的水平向自重應力cx和cy可按下式計算： 四、例題分析四、例題分析( (略略) ) 【例】一地基由多層土組成，地質(zhì)剖面如下圖所示，試計一地基由多層土組成，地質(zhì)剖面如下圖所示，試計算并繪制自重應力算并繪制自重應力 cz沿深度的分布圖沿深度的分布圖 57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPainiinnczhhhh 12211kPa57319kP

9、a1 .802 . 2)105 .20(57kPa1 .1035 . 2)102 .19(1 .80kPa1 .15010)5 . 22 . 2(1 .103kPa1 .1942221 .150例題分析例題分析建筑物荷載通過基礎(chǔ)傳遞給地基的壓力，也稱為地基地基反力反力或或基底接觸壓力基底接觸壓力。基底壓力基底壓力附加應力附加應力地基沉降變形地基沉降變形基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的外荷載基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的外荷載上部結(jié)構(gòu)的自重及各種上部結(jié)構(gòu)的自重及各種荷載都是通過基礎(chǔ)傳給荷載都是通過基礎(chǔ)傳給地基產(chǎn)生地基產(chǎn)生基地壓力?；貕毫ΑＩ喜拷Y(jié)構(gòu)上部結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)基礎(chǔ)地基地基建筑物設(shè)計建筑物設(shè)計第三節(jié)第三節(jié) 基底壓力分布和計算基底壓力分布和

10、計算一、基礎(chǔ)底面壓力分布的概念一、基礎(chǔ)底面壓力分布的概念地基反力分布與作用的荷載分布形狀相同；基礎(chǔ)底面的沉降則各處不同，中央大而邊緣小。 (a)(b)柔性基礎(chǔ)下的基底壓力分布（a）理想柔性基礎(chǔ) （b）路堤下地基反力分布基底壓力分布基底壓力分布基礎(chǔ)剛度基礎(chǔ)剛度主要取決于基礎(chǔ)剛度基礎(chǔ)剛度和地基土性質(zhì)地基土性質(zhì)柔性基礎(chǔ)：柔性基礎(chǔ)： EI 0 基礎(chǔ)不會發(fā)生撓曲變形；在中心荷載作用下，基底各點的沉降是相同的；底面的壓力分布形狀同荷載大小有關(guān)。荷載較小時；荷載較大時荷載繼續(xù)增大剛性基礎(chǔ)剛性基礎(chǔ) 馬鞍型馬鞍型( (接近彈性接近彈性) 拋物線型拋物線型 倒鐘型倒鐘型EI 根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布形式

11、對地基應根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對地基應力計算的影響僅局限于一定深度范圍；超出此范圍以力計算的影響僅局限于一定深度范圍；超出此范圍以后，地基中附加應力的分布將與基底壓力的分布關(guān)系后，地基中附加應力的分布將與基底壓力的分布關(guān)系不大，而只取決于荷載的大小、方向和合力的位置。不大，而只取決于荷載的大小、方向和合力的位置。基底壓力的基底壓力的分布形式十分布形式十分復雜分復雜簡化計算方法：簡化計算方法：假定基底壓力按直線分布的材料力學方法假定基底壓力按直線分布的材料力學方法基礎(chǔ)尺寸較小基礎(chǔ)尺寸較小荷載不是很大荷載不是很大二、基底壓力的簡化計算方法二、基底壓力的簡化計算方法 1. 中心荷載作

12、用下的基底壓力中心荷載作用下的基底壓力AGFp若是條形基礎(chǔ)，若是條形基礎(chǔ)，F(xiàn), G取單位長度取單位長度基底面積基底面積G= GA d取室內(nèi)外平均埋深計算方法計算方法2. 偏心荷載作用下的基底壓力偏心荷載作用下的基底壓力F+G eelbpmaxpminWMAGFppminmax作用于基礎(chǔ)底面作用于基礎(chǔ)底面形心上的力矩形心上的力矩M=(F+G)e 基礎(chǔ)底面抵抗基礎(chǔ)底面抵抗矩；矩形截面矩；矩形截面W=bl2 /6 )61 (minmaxleblGFp公式討論公式討論 當e0，基底壓力呈梯形分布; 當e=l/6時，pmax0，pmin=0，基底壓力呈三角形分布; 當el/6時，pmax0，pmin0，

13、基底出現(xiàn)拉應力；pmaxpminel/6pmaxpminE1均勻地基均勻地基BH均勻均勻成層成層E1E2E2E1E13：E2E11：E2=E1E2p0z1232. 均布條形荷載和均布方形荷載下的附加應力均布條形荷載和均布方形荷載下的附加應力均布條形荷載均布條形荷載( z)均布方形荷載均布方形荷載( z)（1 1）非線性和彈塑性）非線性和彈塑性應力水平較高時影響較大應力水平較高時影響較大3. 影響土中附加應力分布的其他因素影響土中附加應力分布的其他因素 (2)(2)土的變形模量隨深度增大的地基土的變形模量隨深度增大的地基土體在自然沉積過程中的受力條件使土的變形模量土體在自然沉積過程中的受力條件使

14、土的變形模量E0隨深度逐漸增大隨深度逐漸增大(非均質(zhì)非均質(zhì)地基地基)，在砂土地基中尤其顯著。，在砂土地基中尤其顯著。(3) (3) 各向異性地基各向異性地基當當Ex/Ez1 時，應力擴散時，應力擴散.第七節(jié)第七節(jié) 有效應力原理有效應力原理孔隙水壓力孔隙水壓力uwwhu有效應力有效應力ANSNS所研究平面內(nèi)所有粒間接觸面上接觸力的法向分力之和；所研究平面內(nèi)所有粒間接觸面上接觸力的法向分力之和；A該平面的總面積（粒間接觸面與孔隙面積之和）。該平面的總面積（粒間接觸面與孔隙面積之和）。-土體中由孔隙水傳遞的壓力。土體中由孔隙水傳遞的壓力。 它不會引起土體的變形，是中性壓力。它不會引起土體的變形，是中

15、性壓力。-土體中通過固體顆粒間的接觸面?zhèn)鬟f的應力。土體中通過固體顆粒間的接觸面?zhèn)鬟f的應力。 它將引起土體的變形，故稱為有效應力。定義：它將引起土體的變形，故稱為有效應力。定義： .A)1 ()1 (auAAuANSSa為研究平面內(nèi)粒間接觸面積所占的比值。為研究平面內(nèi)粒間接觸面積所占的比值。 u注：注：研究土體的變形和強度，必須計算研究土體的變形和強度，必須計算 ，但按其定義式計算但按其定義式計算或?qū)崪y都是困難的；而孔隙水壓力容易計算或測量。為此將尋或?qū)崪y都是困難的；而孔隙水壓力容易計算或測量。為此將尋求求u與與 的關(guān)系，以間接方法推求的關(guān)系，以間接方法推求s。有效應力原理（飽和土）有效應力原理（飽和土）試驗研究表明僅為百分之幾，實用上可以忽略，故：試驗研究表明僅為百分之幾，實用上可以忽略，故：總應力總應力有效應力有效應力)(.SSAAuNA孔隙水壓力孔隙水壓力有效應力原理有效應力原理 1925年，年，土力學土力學Karl Von Terzaghi (18831963)土力學之父 1943年，年，理論土力學理論土力學 自重作用下的孔隙水壓力和有效應力自重作用下的孔隙水壓力和有效應力hwAAh1h2取飽和土體中A-A水平面，作用在此平面上的總自重為該平面以上水及土?？傊?。21hhsat2h