蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步練習(xí)：9.4.2-矩形的判定

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上9.4.2矩形的判定知識(shí)點(diǎn) 1矩形的判定圖94141如圖9414，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦危枰砑拥臈l件是()AABCD BADBCCABBC DACBD2若四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則下列不能判定它是矩形的條件是()AAOCO，BODO，ACBDBABCD，ADBC，BAD90°CABCBCDADCDABCD，ABCD，ACBD3如圖9415，在四邊形ABCD中，已知ABDC，ABDC.在不添加任何輔助線的前提下，要使該四邊形成為矩形，只需再加上的一個(gè)條件是_(填一個(gè)答案即可)圖9415圖94164如圖9416，在

2、ABC中，ABAC，ADBC于點(diǎn)D，AN是ABC的外角CAM的平分線，CEAN于點(diǎn)E，則四邊形ADCE為_(kāi)形5如圖9417，在ABC中，ABAC，D為BC邊的中點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊作ABDE，連接AD，EC.求證：四邊形ADCE是矩形圖94176如圖9418，ABCD的四個(gè)內(nèi)角平分線圍成的四邊形PQRS是矩形嗎？為什么？圖941872017·啟東一模 如圖9419，已知E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且BEDF，AEC90°.求證：四邊形AECF為矩形圖9419知識(shí)點(diǎn) 2兩條平行線之間的距離8平行線之間的距離是指()A從一條直線上一點(diǎn)到另一直線的垂線段B從一條

3、直線上一點(diǎn)到另一條直線的垂線段的長(zhǎng)度C從一條直線上一點(diǎn)到另一條直線的垂線的長(zhǎng)度D從一條直線上一點(diǎn)到另一條直線上的一點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度9如圖9420，直線l1l2，ABC的面積為10，則DBC的面積()圖9420A大于10 B小于10C等于10 D不確定【能力提升】10如圖9421，在RtABC中，ACB90°，AC6，BC8，D是AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E，DFBC于點(diǎn)F，連接EF，則線段EF長(zhǎng)的最小值是()A5 B4.8 C4.6 D4.4圖9421圖942211如圖9422，直線ab，點(diǎn)A，B位于直線a上，點(diǎn)C，D位于直線b上，且ABCD23，如果ABC的面積為6，那么BC

4、D的面積為_(kāi)圖942312如圖9423，已知在四邊形ABCD中，ABDC，ADBC，連接AC，BD，AC與BD相交于點(diǎn)O，若AOBO，AD3，AB2，則四邊形ABCD的面積為_(kāi)13如圖9424，D是ABC的邊AB上一點(diǎn)，CNAB，DN交AC于點(diǎn)M，MAMC.(1)求證：CDAN；(2)若AMD2MCD，求證：四邊形ADCN是矩形圖942414如圖9425，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，已知O是AC的中點(diǎn)，AECF，DFBE.(1)求證：BOEDOF；(2)若ODAC，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論圖942515如圖9426，在ABC中，O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

5、O作直線MNBC.設(shè)MN交ACB的平分線于點(diǎn)E，交ACB的鄰補(bǔ)角的平分線于點(diǎn)F.(1)求證：OEOF；(2)若CE12，CF5，求OC的長(zhǎng)；(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)明理由圖94261D解析 因?yàn)樗倪呅蜛BCD的對(duì)角線互相平分，所以四邊形ABCD為平行四邊形添加D選項(xiàng)中的條件后，根據(jù)“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”即可判斷2C3答案不唯一，如A90°解析 ABDC，ABDC，四邊形ABCD是平行四邊形又A90°，ABCD是矩形4矩5證明：ABAC，D為BC邊的中點(diǎn)，ADBC，BDCD，ADC90°.四邊形ABDE是平行四邊形

6、，AEBD，AEBD，AECD，AECD，四邊形ADCE是平行四邊形又ADC90°，平行四邊形ADCE是矩形6解：四邊形PQRS是矩形理由：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，BADABC180°，即DASBASABSSBC180°.AP，BR分別平分BAD，ABC，DASBAS，ABSSBC，BASABS90°，ASB180°(BASABS)90°，PSR90°.同理可得PQR90°，BRC90°，在四邊形PQRS中，PSRSRQPQR90°，四邊形PQRS是矩形7證明：連接AC，交BD于點(diǎn)

7、O，如圖所示：四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD.BEDF，OBBEODDF，即OEOF.又OAOC，四邊形AECF是平行四邊形AEC90°，四邊形AECF為矩形8B9C解析 l1l2，l1，l2之間的距離是固定的，ABC和DBC的BC邊上的高相等，ABC和DBC的面積相等，DBC的面積等于10.故選C.10B解析 如圖，連接CD.ACB90°，AC6，BC8，AB10.DEAC，DFBC，ACB90°，四邊形CFDE是矩形，EFCD.由垂線段最短可得當(dāng)CDAB時(shí)，線段EF的值最小，此時(shí)，SABCBC·ACAB·CD，即×

8、8×6×10×CD，解得CD4.8，EF4.8.故選B.119解析 ab，ABC的面積BCD的面積ABCD23，BCD的面積6×9.126解析 ABDC，ADBC，四邊形ABCD為平行四邊形，AOCO，BODO.AOBO，ACBD，四邊形ABCD為矩形AD3，AB2，四邊形ABCD的面積為AD·AB3×26.13證明：(1)CNAB，DACNCA.在AMD和CMN中，DACNCA，MAMC，AMDCMN，AMDCMN(ASA)，ADCN.又ADCN，四邊形ADCN是平行四邊形，CDAN.(2)AMD2MCD，AMDMCDMDC，MCDMDC，MDMC.由(1)知四邊形ADCN是平行四邊形，MDMNMAMC，ACDN，四邊形ADCN是矩形14解：(1)證明：DFBE，F(xiàn)DOEBO，DFOBEO.O是AC的中點(diǎn)，OAOC.又AECF，OAAEOCCF，即OEOF.在BOE和DOF中，BOEDOF(AAS)(2)若ODAC，則四邊形ABCD是矩形證明：BOEDOF，OBOD.ODAC，OAOC，OAOBOCOD，即BDAC，四邊形ABCD是矩形15解：(1)證明：如圖MN交ACB的平分線于點(diǎn)E，交ACB的鄰補(bǔ)角的平分線于點(diǎn)F，25，46.MNBC，15，36，12，34，OEOC，OFOC，OEO