電磁場導論之準靜態(tài)電磁場

1、2022-3-7第六章準靜態(tài)電磁場1第六章第六章 準靜態(tài)電磁場準靜態(tài)電磁場 6-2 磁準靜態(tài)場磁準靜態(tài)場6-3 集膚效應與鄰近效應集膚效應與鄰近效應 6-4 渦流損耗與電磁屏蔽渦流損耗與電磁屏蔽 6-5 電路定律和交流阻抗電路定律和交流阻抗 6-1 電準靜態(tài)場電準靜態(tài)場 當電磁場隨時間變化較緩慢時，在不影響工程計算精度的前提下，忽略 或 的電磁場，稱為準靜態(tài)電磁場。 t BtD2022-3-7第六章準靜態(tài)電磁場26-1 電準靜態(tài)場電準靜態(tài)場 6-1-1 電準靜態(tài)場（電準靜態(tài)場（EQS） 0tBE D時變電場： 有源、無旋 （同靜電場）邊值問題：)()(2tt標量電位：)()(ttEt DJH0

2、 B 基本方程： 當感應電場遠遠小于庫侖電場時，B/t忽略不計，稱為電準靜態(tài)場 因此，電準靜態(tài)場與靜電場的計算方法相同。此時，E和D與場源(t)之間具有瞬時對應關系。 2022-3-7第六章準靜態(tài)電磁場3 電力系統(tǒng)和電氣裝置中由時變磁場產(chǎn)生的感應電場，相對于高電壓產(chǎn)生的庫侖電場很小，可忽略不計，屬于電準靜態(tài)場問題。 低頻電工電子設備中的感應電場相對于庫侖電場可能不小，但其旋度Ei很小時，E=(Ec+Ei）Ec=0成立，也可按電準靜態(tài)場考慮。例例6-1 平板電容器極板為半徑10cm的圓金屬片，極間距離為1cm，理想介質的介電常數(shù)為20，外接緩變電壓 u(t)=220sin314t 求: 1)介質

3、中的時變電場強度E(t) 2)介質中的時變磁場強度H(t) 圖6-1 + u(t) R2022-3-7第六章準靜態(tài)電磁場4解：電壓u(t)隨時間變化緩慢, 近似為電準靜態(tài)場， 1）仿照靜電場求得介質中的電場強度zmztdUdtuteeEsin)()(2）介質中無傳導電流，僅有位移電流密度zmmtUdtEttteeEDcos)sin(zeHtUdr)t (mcos2磁場強度SDlHddSlt由M1方程tUdrrHmcos22得2022-3-7第六章準靜態(tài)電磁場56-1-2 電荷在導體中的弛豫過程電荷在導體中的弛豫過程 對全電流定律兩邊取散度 DJHt)(EEt0由矢量恒等式，得0tt/ez)y,

4、(x,0可見，導體中自由電荷密度按指數(shù)規(guī)律衰減，稱為電荷的弛豫電荷的弛豫。 其中，=/ 稱為弛豫時間弛豫時間由于E=/，得一階微分方程的解2022-3-7第六章準靜態(tài)電磁場6非理想介質的電導率很小，弛豫時間較長；良導體電導率很大，弛豫時間=/遠遠小于1。聚苯乙烯 =2.550 F/m， =10-16S/m，弛豫時間 =2.25103秒； 銅 = 0 =8.851012F/m， =5.80107S/m，弛豫時間 =1.5210-19秒 因此，一般認為良導體內部沒有體電荷， = 0弛豫時間 2121abab 2 2 1 1 S U a b 圖 6-2 兩層非理想介質的平板電容器，與直流電壓源U接通

5、的過渡過程中，其分界面上將逐漸積累自由電荷)e1 (211221/tUab2022-3-7第六章準靜態(tài)電磁場7在電準靜態(tài)場EQS近似下 E0/t/tVz , y, xVrt , z , y, xe)(de4)(00/te02可定義電位函數(shù) E= 導電媒質中的電位分布也按指數(shù)規(guī)律衰減，其衰減快慢同樣決定于弛豫時間。2022-3-7第六章準靜態(tài)電磁場86-2 磁準靜態(tài)場磁準靜態(tài)場6-2-1 磁準靜態(tài)場（磁準靜態(tài)場（MQS） JDJHt0 B基本方程：時變磁場：有旋、無散。 （同恒定磁場）邊值問題：矢量磁位： )()(2ttJA)()(ttABt BE D當位移電流遠遠小于傳導電流時，D/t可以忽略

6、不計，則稱為磁準靜態(tài)場。 磁準靜態(tài)場與恒定磁場的計算方法相同。此時B和H仍是時間的函數(shù)，但與場源J (t)之間具有瞬時對應關系。 2022-3-7第六章準靜態(tài)電磁場9 若導體滿足條件（/） 1，意味著導體中的位移電流遠遠小于傳導電流，則可看為良導體，位移電流可以忽略不計，屬于磁準靜態(tài)場問題。 若理想介質中的場點到源點的距離r遠遠小于波長，則處于時變電磁場的近區(qū)范圍（似穩(wěn)場），推遲作用可以忽略不計，也屬于磁準靜態(tài)場問題。 電力傳輸線的長度和電工設備中線圈的尺寸遠遠小于工頻波長6000km，都可作為磁準靜態(tài)場問題處理。 2022-3-7第六章準靜態(tài)電磁場10 i(t) 圖 6-2 l1 例例6-2

7、 細長空心螺線管半徑為a，單位長度N匝，媒質參數(shù)分別為0、0、 =0。設線圈中電流為求螺線管內媒質中的：1）磁場強度H(t)；2）電場強度E(t)；3）坡印亭矢量S。/tItie)(0解：解：1) 線圈電流變化緩慢,可近似為磁準靜態(tài)場，仿照恒定磁場求H)(d1tillH細長螺線管：管外磁場為零，管內磁場均勻z/tINtiNteeHe)()(0z2022-3-7第六章準靜態(tài)電磁場112）在螺旋管內取同心圓l2 sHlEdd20lSt200e2rINrE/teE /tNIre200)()e()e2(000z/t/tNINIreer/tINre22020e2坡印亭矢量 可見，電磁功率由螺線管線圈內部

8、沿半徑向外傳輸。HES2022-3-7第六章準靜態(tài)電磁場126-2-2 電磁場的擴散方程電磁場的擴散方程 HJ 兩邊取旋度,并由矢量恒等式，得 JHHH2)(EH2t HH2t EE2由于導體中 = 0，同理由于H= 0 ，J = E，因而將E = H/t 代入，得2022-3-7第六章準靜態(tài)電磁場13tJJ2相應的復數(shù)形式 ：上式兩邊同乘，則得到 以上三式就是在MQS近似下，導體中任一點的E、H和J所滿足的微分方程，稱為電磁場的擴散方程。 HHH22jkEEE22jkJJJ22jkjjk2/電磁場擴散方程是研究準靜態(tài)情況下集膚效應、鄰近效應和渦流問題的基礎。 2022-3-7第六章準靜態(tài)電磁

9、場14作作 業(yè)業(yè)6-26-2 無限大均勻導電媒質中有一個初始值為q0的點電荷，試問點電荷的電量q(t)如何隨時間變化？求媒質中任一點的：1）電場強度和位移電流密度；2）傳導電流密度和磁場強度。 6-5 半徑為a的長直圓柱型導線為理想導體（1=）。設導線中通有緩變電流 i(t)= Imsintez 求：導線外的磁場強度H H(t)和感應電場E E(t)。 6-5題圖H(t)E(t) i (t)l2l12022-3-7第六章準靜態(tài)電磁場156-3 集膚效應與鄰近效應集膚效應與鄰近效應 6-3-1 集膚效應集膚效應 x y Jy 圖 6-4 假設 x0的半無限大空間導體，通有y方向的正弦電流i(t)

10、，kxkxyCCJee21通解JJJ22jk電流擴散方程yyJkxJ222dd簡化為其中積分常數(shù)由邊界條件確定X方向，C2=0設表面J0，C1=J02022-3-7第六章準靜態(tài)電磁場16xxkxyJJJj00eeexxxxyyEJJEj0j0eeeexxyzEkxEHj0eejj1 J、E和H的振幅都沿導體的縱深x按指數(shù)規(guī)律ex衰減，而且相位x也隨之改變。 HEj由得 頻率很高時，電流密度幾乎只在導體表面附近一薄層中。場量主要集中在導體表面附近的這種現(xiàn)象，稱為集膚效應集膚效應。2022-3-7第六章準靜態(tài)電磁場17定義：定義：透入深度透入深度d為場量振幅衰減到其表面值的1/e時所經(jīng)過的距離。 /21d工程上常用透入深度d表示場量的集膚程度 可見，頻率越高，導電性能越好的導體，透入深度越小，集膚效應越顯著。 例如，銅在f=50Hz時，透入深度d=9.4mm； 當頻率f=51010Hz時，透入深度d=0.66m。 應當注意，在大于d的區(qū)域內，場量并非為零，而是繼續(xù)衰減。經(jīng)過13.8d距離場強衰減到只有表面值的109。 2022-3-7第六章準靜態(tài)電磁場186-3-2 鄰近效應鄰近效應 鄰近效應：鄰近效應：通電導體處于其它導體電流產(chǎn)生的電磁場中時，其電流分布受到鄰近導體的影響。 假設一對匯流排