算法的含義隨機(jī)框圖

1、2010年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品學(xué)案（人教版A版）算法的含義、程序框圖一【課標(biāo)要求】1通過(guò)對(duì)解決具體問(wèn)題過(guò)程與步驟的分析（如，二元一次方程組求解等問(wèn)題），體會(huì)算法的思想，了解算法的含義；2通過(guò)模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過(guò)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程。在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中（如，三元一次方程組求解等問(wèn)題），理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán).二【命題走向】算法是高中數(shù)學(xué)課程中的新內(nèi)容，本章的重點(diǎn)是算法的概念和算法的三種邏輯結(jié)構(gòu)。預(yù)測(cè)2010年高考對(duì)本章的考察是：以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，分值在5分左右，考察的熱點(diǎn)是算法的概念.三【要點(diǎn)精講】1算法的概念（1）算法的定義：廣義的算

2、法是指完成某項(xiàng)工作的方法和步驟，那么我們可以說(shuō)洗衣機(jī)的使用說(shuō)明書(shū)是操作洗衣機(jī)的算法，菜譜是做菜的算法等等。在數(shù)學(xué)中，現(xiàn)代意義的算法是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類(lèi)問(wèn)題的程序和步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.（2）算法的特征：確定性：算法的每一步都應(yīng)當(dāng)做到準(zhǔn)確無(wú)誤、“不重不漏”?！安恢亍笔侵覆皇强捎锌蔁o(wú)的、甚至無(wú)用的步驟，“不漏” 是指缺少哪一步都無(wú)法完成任務(wù)。邏輯性：算法從開(kāi)始的“第一步”直到“最后一步”之間做到環(huán)環(huán)相扣。分工明確，“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的繼續(xù)。有窮性：算法要有明確的開(kāi)始和結(jié)束，當(dāng)?shù)竭_(dá)終止步驟時(shí)所要解決的問(wèn)題必須有

3、明確的結(jié)果，也就是說(shuō)必須在有限步內(nèi)完成任務(wù)，不能無(wú)限制的持續(xù)進(jìn)行。（3）算法的描述：自然語(yǔ)言、程序框圖、程序語(yǔ)言.2程序框圖（1）程序框圖的概念：程序框圖又稱(chēng)流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線(xiàn)及文字說(shuō)明來(lái)準(zhǔn)確、直觀(guān)地表示算法的圖形；（2）構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用程序框名稱(chēng)功能起止框表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束，是任何算法程序框圖不可缺少的。輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。處理框賦值、計(jì)算。算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等，它們分別寫(xiě)在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷框判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時(shí)在出口處標(biāo)明則

4、標(biāo)明“否”或“N”。流程線(xiàn)算法進(jìn)行的前進(jìn)方向以及先后順序循環(huán)框用來(lái)表達(dá)算法中重復(fù)操作以及運(yùn)算連結(jié)點(diǎn)連接另一頁(yè)或另一部分的框圖注釋框幫助編者或閱讀者理解框圖（3）程序框圖的構(gòu)成一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：實(shí)現(xiàn)不同算法功能的相對(duì)應(yīng)的程序框；帶箭頭的流程線(xiàn)；程序框內(nèi)必要的說(shuō)明文字.3幾種重要的結(jié)構(gòu)（1）順序結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的。它是由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成的，它是任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的一種基本算法結(jié)構(gòu)。AB示意圖輸入nflag=1見(jiàn)示意圖和實(shí)例： pABYN順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線(xiàn)將程序框自上而下地連接起來(lái)，按順序執(zhí)行算法

5、步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)行B框所指定的操作。（2）條件結(jié)構(gòu)如下面圖示中虛線(xiàn)框內(nèi)是一個(gè)條件結(jié)構(gòu)，此結(jié)構(gòu)中含有一個(gè)判斷框，算法執(zhí)行到此判斷給定的條件P是否成立，選擇不同的執(zhí)行框（A框、B框）。無(wú)論P(yáng)條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能既執(zhí)行A框又執(zhí)行B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。A框或B框中可以有一個(gè)是空的，即不執(zhí)行任何操作.見(jiàn)示意圖（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)在一些算法中要求重復(fù)執(zhí)行同一操作的結(jié)構(gòu)稱(chēng)為循環(huán)結(jié)構(gòu)。即從算法某處開(kāi)始，按照一定條件重復(fù)執(zhí)行某一處理過(guò)程。重復(fù)執(zhí)行的處理步驟稱(chēng)為循環(huán)體。循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)

6、當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如左下圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時(shí)，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，返回來(lái)再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，返回來(lái)再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次返回來(lái)判斷條件P不成立時(shí)為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開(kāi)循環(huán)結(jié)構(gòu)。繼續(xù)執(zhí)行下面的框圖。直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如右下圖所示，它的功能是先執(zhí)行重復(fù)執(zhí)行的A框，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則返回來(lái)繼續(xù)執(zhí)行A框，再判斷條件P是否成立。以次重復(fù)操作，直到某一次給定的判斷條件P時(shí)成立為止，此時(shí)不再返回來(lái)執(zhí)行A框，離開(kāi)循環(huán)結(jié)構(gòu)。繼續(xù)執(zhí)行下面的框圖.A成立不成立P當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu) 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)成立不成立PA見(jiàn)示意圖四【典例】題型1

7、：算法概念例1下列說(shuō)法正確的是（ ）A算法就是某個(gè)問(wèn)題的解題過(guò)程；B算法執(zhí)行后可以產(chǎn)生不同的結(jié)果；C解決某一個(gè)具體問(wèn)題算法不同結(jié)果不同；D算法執(zhí)行步驟的次數(shù)不可以為很大，否則無(wú)法實(shí)施。例2下列語(yǔ)句中是算法的個(gè)數(shù)為（ ）從濟(jì)南到巴黎：先從濟(jì)南坐火車(chē)到北京，再坐飛機(jī)到巴黎；統(tǒng)籌法中“燒水泡茶”的故事；測(cè)量某棵樹(shù)的高度，判斷其是否是大樹(shù)；已知三角形的一部分邊長(zhǎng)和角，借助正余弦定理求得剩余的邊角，再利用三角形的面積公式求出該三角形的面積.A1 B2 C3 D4題型2：經(jīng)典算法例3一個(gè)人帶著三只狼和三只羚羊過(guò)河，只有一條船，同船可容納一個(gè)人和兩只動(dòng)物，沒(méi)有人在的時(shí)候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量就會(huì)吃羚

8、羊。該人如何將動(dòng)物轉(zhuǎn)移過(guò)河？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)算法？例4這是中國(guó)古代的一個(gè)著名算法案例：一群小兔一群雞，兩群合到一群里，要數(shù)腿48，要數(shù)腦袋17，多少小兔多少雞？題型3：順序結(jié)構(gòu)例5寫(xiě)出通過(guò)尺軌作圖確定線(xiàn)段AB一個(gè)5等分點(diǎn)的算法。例6有關(guān)專(zhuān)家建議，在未來(lái)幾年內(nèi)，中國(guó)的通貨膨脹率保持在3%左右，這將對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定有利無(wú)害。所謂通貨膨脹率為3%，指的是每年消費(fèi)品的價(jià)格增長(zhǎng)率為3%。在這種情況下，某種品牌的鋼琴2004年的價(jià)格是10 000元，請(qǐng)用流程圖描述這種鋼琴今后四年的價(jià)格變化情況，并輸出四年后的價(jià)格.題型4：條件結(jié)構(gòu)例7設(shè)計(jì)算法判斷一元二次方程是否有實(shí)數(shù)根，并畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖。(2009年廣東卷文)

9、某籃球隊(duì)6名主力隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示： 隊(duì)員i123456三分球個(gè)數(shù)下圖（右）是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填 ，輸出的s= (注：框圖中的賦值符號(hào)“=”也可以寫(xiě)成“”或“：=”) 例8（1）設(shè)計(jì)算法，求的解，并畫(huà)出流程圖。（2）。設(shè)計(jì)算法，找出輸入的三個(gè)不相等實(shí)數(shù)a、b、c中的最大值，并畫(huà)出流程圖。題型5：循環(huán)結(jié)構(gòu)例9設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求的值，并劃出程序框圖。例10相傳古代的印度國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者，問(wèn)他需要什么。發(fā)明者說(shuō)：陛下，在國(guó)際象棋的第一個(gè)格子里面放1粒麥子，在第二個(gè)格子里面放2粒麥子，第三個(gè)格子放4粒麥子，以后

10、每個(gè)格子中的麥粒數(shù)都是他前一個(gè)格子中麥粒數(shù)的二倍，依此類(lèi)推（國(guó)際象棋棋盤(pán)共有64個(gè)格子）。請(qǐng)將這些麥子賞給我，我將感激不盡。國(guó)王想這還不容易，就讓人扛了一袋小麥，但不到一會(huì)兒就沒(méi)了，最后一算結(jié)果，全印度一年生產(chǎn)的糧食也不夠。國(guó)王很奇怪，小小的“棋盤(pán)”，不足100個(gè)格子，如此計(jì)算怎么能放這么多麥子？試用程序框圖表示一下算法過(guò)程。五【思維總結(jié)】描述算法可以用不同的方式。例如：可以用自然語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言加以敘述，也可以借助形式語(yǔ)言（算法語(yǔ)言）給出精銳的說(shuō)明，也可以用程序框圖直觀(guān)的顯示算法全貌。1自然語(yǔ)言自然語(yǔ)言就是人們?nèi)粘Ｊ褂玫恼Z(yǔ)言，可以是人之間來(lái)交流的語(yǔ)言、術(shù)語(yǔ)等，通過(guò)分步的方式來(lái)表達(dá)出來(lái)的解決問(wèn)題

11、的過(guò)程。其優(yōu)點(diǎn)為：好理解，當(dāng)算法的執(zhí)行都是先后順序時(shí)比較容易理解；缺點(diǎn)是：表達(dá)冗長(zhǎng)，且不易表達(dá)清楚步驟間的重復(fù)操作、分情況處理現(xiàn)象、先后順序等問(wèn)題。2程序框圖程序框圖是用規(guī)定的圖形符號(hào)來(lái)表達(dá)算法的具體過(guò)程。優(yōu)點(diǎn)是：簡(jiǎn)捷形象、步驟的執(zhí)行方向直觀(guān)明了.3程序語(yǔ)言程序語(yǔ)言是將自然語(yǔ)言和框圖所表達(dá)的解決問(wèn)題的步驟用特定的計(jì)算機(jī)所識(shí)別的低級(jí)和高級(jí)語(yǔ)言編寫(xiě)而成。特點(diǎn)：能在計(jì)算機(jī)上執(zhí)行，但格式要求嚴(yán)格.程序框圖1學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的時(shí)候，要掌握各種圖形的形狀、作用以及使用規(guī)則 2畫(huà)程序框圖的規(guī)則如下：（1）一個(gè)完整的程序框圖必須有起止框，用來(lái)表示程序的開(kāi)始和結(jié)束。（2）使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)表示操作，帶箭頭的流程線(xiàn)表示算法步驟的先后順序，框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫(huà).（3）算法中間要處理數(shù)據(jù)或計(jì)算，可分別寫(xiě)在不同的處理框中。（4）如果一個(gè)流程由于