等差數(shù)列練習(xí)題答案

1、等差數(shù)列練習(xí)一、選擇題1.（ ）在100至500之間的正整數(shù)能被11整除的個(gè)數(shù)為A.34 B.35C.36D.37解析：觀察出100至500之間能被11整除的數(shù)為110，121，132，它們構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，公差為11，an=110+(n1)11=11n+99,由an500,得n36.4,nN*,n36.答案：C2.（ ）在數(shù)列an中，a1=1,an+1=an21(n1),則a1+a2+a3+a4+a5等于A.1B.1C.0D.2解析：由已知：an+1=an21=(an+1)(an1),a2=0,a3=1,a4=0,a5=1.答案：A3.（ ）若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n22n+3，則此數(shù)列的

2、前3項(xiàng)依次為A.1,1,3 B.2,1,3 C.6,1,3 D.2,3,6解析：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1221+3=2;當(dāng)n=2時(shí)，由S2=a1+a2=2222+3,得a2=1;當(dāng)n=3時(shí)，由S3=a1+a2+a3=3223+3,得a3=3.答案：B4.（ ）等差數(shù)列an中，a4+a7+a10=57,a4+a5+a14=275,ak=61,則k等于A.18B.19 C.20 D.21解析：3a7=a4+a7+a10=57,a7=19.由a4+a5+a14=275,可得a9=25.公差d=3. ak=a9+(k9)d,61=25+(k9)3,解得k=21.答案：D5（ ）設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，

3、若，則A B C D解析：是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若 ，選D.6.（ ）已知an是遞增數(shù)列，且對(duì)任意nN*都有an=n2+n恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.(,+)B.(0,+) C.(2,+)D.(3,+)解析：由an為遞增數(shù)列得an+1an=2n+1+0恒成立,即2n1在n1時(shí)恒成立，只需(2n1)max=3,故選D.7.（ ）設(shè)數(shù)列an、bn都是等差數(shù)列，且a1=25,b1=75,a2+b2=100,那么由an+bn所組成的數(shù)列的第37項(xiàng)為 A.0B.37 C.100D.37解析：an、bn為等差數(shù)列，an+bn也為等差數(shù)列.設(shè)cn=an+bn,則c1=a1+b1=100,而c2=a2+b2=

4、100,故d=c2c1=0.c37=100.答案：C8.（ ）數(shù)列an中，a1=1,a2=,且n2時(shí)，有=,則A.an=()nB.an=()n1 C.an=D.an=解析：,n2,數(shù)列是等差數(shù)列.a1=1,a2=,首項(xiàng)=1,公差d=.an=.答案：D9.（ ）已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=(1) n1(4n3),則它的前100項(xiàng)之和為A.200B.200C.400D.400解析：S100=a1+a2+a100=15+913+17+(4991)(41001)=(15)+(913)+(4991)(41001)=450=200.答案：B二、填空題10.等差數(shù)列an中，a1=5,它的前11項(xiàng)的平均值是

5、5，若從中抽取1項(xiàng)后余下的10項(xiàng)的平均值仍為5，則抽取的是第_項(xiàng).解析：由511+d=55,得d=2.由an=5,an=a1+(n1)d得n=6.答案：611.在等差數(shù)列an中，公差為，且a1+a3+a5+a99=60，則a2+a4+a6+a100=_.解析：由等差數(shù)列的定義知a2+a4+a6+a100=a1+a3+a5+a99+50d=60+25=85.答案：8512.在等差數(shù)列an中，若a1+3a8+a15=120,則2a9a10=_.解析：an是等差數(shù)列，a1+3a8+a15=5a8=120,即a8=24.又an是等差數(shù)列，a8+a10=2a9.2a9a10=a8=24.答案：2413.

6、若ABC三邊a,b,c成等差數(shù)列，并且a2,b2,c2也成等差數(shù)列，則a,b,c的大小關(guān)系為 .解析：由題意得由得c=2ba,代入整理得a22ab+b2=0.a=b.答案：a=b=c14設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，14，S1030，則S9.解析：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，由題意得，聯(lián)立解得a1=2,d=1，所以S915.在9和3之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成和為21的等差數(shù)列，則n= .解析：21=,n=5.答案：516.等差數(shù)列an中，a1+a2+a3=24,a18+a19+a20=78,則此數(shù)列前20項(xiàng)的和等于 .解析：由a1+a2+a3=24,可得3a2=24;由a18+a19+

7、a20=78,可得3a19=78,即a2=8,a19=26.S20=10(a2+a19)=10(8+26)=180.答案：18017. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 45解析：、成等差數(shù)列，從而18.在數(shù)列an中，a1=3，且對(duì)任意大于1的正整數(shù)n，點(diǎn)（，）在直線xy=0上，則an= 解析：將點(diǎn)代入直線方程得=，由定義知是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，故=n，即an=3n2.答案：3n2三、解答題19.已知等差數(shù)列an中，a1+a4+a7=15,a2a4a6=45,求其通項(xiàng)an.解：a1+a7=2a4,且a1+a4+a7=15,a4=5.又a2a4a6=45,a2a6=9.設(shè)其公差為d,又a4

8、=5,a2=a42d,a6=a4+2d.代入a2a6=9可得(52d)(5+2d)=9254d2=9d=2.當(dāng)d=2時(shí)，an=a4+(n4)d=5+(n4)2=2n3(nN*);當(dāng)d=2時(shí)，an=a4+(n4)d=5+(n4)(2)=132n(nN*).20. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，。（1）求公差的取值范圍；（2）指出、中哪一個(gè)值最大，并說(shuō)明理由。解：（1）而，得故公差的取值范圍為。（2）， ，當(dāng)最小時(shí)最大。而，時(shí)，最大。最大。21.在等差數(shù)列an中，a1=60,a17=12. (1)求通項(xiàng)an; (2)求此數(shù)列前30項(xiàng)的絕對(duì)值的和.解：(1)a17=a1+16d,即12=60+16d,d=3.an=60+3(n1)=3n63.(2)由an0,則3n630n21.|a1|+|a2|+|a30|=(a1+a2+a21)+(a22+a23+a30)=(3+6+9+