等比數(shù)列講義及習題

1、等比數(shù)列講義及習題1、等比數(shù)列的有關(guān)概念：如果數(shù)列從第二項起每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫等比數(shù)列的公比。即 （或2、等比數(shù)列的判斷方法：定義法，其中或。如1、一個等比數(shù)列共有項，奇數(shù)項之積為100，偶數(shù)項之積為120，則為_（答：）；2、數(shù)列中，=4+1 ()且=1，若 ，求證：數(shù)列是等比數(shù)列。3、等比數(shù)列的通項：或。如 設(shè)等比數(shù)列中，前項和126，求和公比. （答：，或2）4、等比數(shù)列的前和：當時，；當時，。如 等比數(shù)列中，2，S99=77，求（答：44）提醒：等比數(shù)列前項和公式有兩種形式，為此在求等比數(shù)列前項和時，首先要判斷公比是否為1，再由的

2、情況選擇求和公式的形式，當不能判斷公比是否為1時，要對分和兩種情形討論求解。5、等比中項：如果a、G、b三個數(shù)成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項，即G=.提醒：不是任何兩數(shù)都有等比中項，只有同號兩數(shù)才存在等比中項，且有兩個。如已知兩個正數(shù)的等差中項為A，等比中項為B，則A與B的大小關(guān)系為_（答：AB）6、等比數(shù)列的性質(zhì)：（1）對稱性：若是有窮數(shù)列，則與首末兩項等距離的兩項之積都等于首末兩項之積.即當時，則有，特別地，當時，則有. 如 1、在 等比數(shù)列中， 公比q是整數(shù)，則=_（答：512）；2、各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則 （答：10）。(2) 若 a是公比為q的等比數(shù)列，則| a|、

3、a、ka、也是等比數(shù)列，其公比分別為| q |、q、q、。若成等比數(shù)列，則、成等比數(shù)列； 若是等比數(shù)列，且公比，則數(shù)列 ，也是等比數(shù)列。當，且為偶數(shù)時，數(shù)列 ，是常數(shù)數(shù)列0，它不是等比數(shù)列. 若是等比數(shù)列，且各項均為正數(shù)，則成等差數(shù)列。若項數(shù)為3n的等比數(shù)列(q1)前n項和與前n項積分別為S與T，次n項和與次n項積分別為S與T，最后n項和與n項積分別為S與T，則S，S，S成等比數(shù)列，T，T，T亦成等比數(shù)列如1、已知且，設(shè)數(shù)列滿足，且，則. （答：）；2、在等比數(shù)列中，為其前n項和，若，則的值為_（答：40）(3) 單調(diào)性：若，或則為遞增數(shù)列；若,或 則為遞減數(shù)列；若，則為擺動數(shù)列；若，則為常數(shù)

4、列. (4) 在等比數(shù)列中，當項數(shù)為偶數(shù)時，；項數(shù)為奇數(shù)時，.課堂練習1、寫出以下各數(shù)列的通項公式：（9）3，5，9，17，33，；（10），；（11）1，0，-，0，0，-，0，2/已知函數(shù)f(n)且anf(n)f(n1)，則a1a2a3a100等于 3. 已知數(shù)列滿足，則= 4/已知f(x)為偶函數(shù)，且f(2x)f(2x)，當2x0時，f(x)2x，若nN*，anf(n)，則a2006 等比數(shù)列練習題1.已知為等比數(shù)列，求的值.2.如果將依次加上同一個常數(shù)后組成一個等比數(shù)列，則這個等比數(shù)列的公比為 .3.已知為等比數(shù)列的前項和，則 ；4.已知等比數(shù)列中，則其前3項的和的取值范圍是 .5已知

5、為等比數(shù)列，則 6已知為等比數(shù)列前項和，公比，則項數(shù) .7/已知為等比數(shù)列前項和，則 .8/已知等比數(shù)列中，則 .解答題1/已知四個實數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，首末兩數(shù)之和為，中間兩數(shù)之和為，求這四個數(shù).2/已知為等比數(shù)列前項和，求 3/已知為等比數(shù)列前項和，求. 4.已知數(shù)列的首項，證明：數(shù)列是等比數(shù)列； 5/設(shè)為數(shù)列的前項和，已知證明：當時，是等比數(shù)列；求的通項公式6/在等比數(shù)列an中，an0 (nN*），公比q(0，1)，且a1a5+2a3a5+a2a8=25，a3與a5的等比中項為2。 （1)求數(shù)列an的通項公式； （2）設(shè)bn=log2an，數(shù)列bn的前n項和為Sn，當最大時，求n的值。7.某工廠三年的生產(chǎn)計劃中，從第二年起每一年比上一年增長的產(chǎn)值都相同，三年的總產(chǎn)值為300萬元。如果第一年，第二年，第三年分別