等比數(shù)列講義及習(xí)題

1、等比數(shù)列講義及習(xí)題1、等比數(shù)列的有關(guān)概念：如果數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫等比數(shù)列的公比。即 （或2、等比數(shù)列的判斷方法：定義法，其中或。如1、一個(gè)等比數(shù)列共有項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)之積為100，偶數(shù)項(xiàng)之積為120，則為_（答：）；2、數(shù)列中，=4+1 ()且=1，若 ，求證：數(shù)列是等比數(shù)列。3、等比數(shù)列的通項(xiàng)：或。如 設(shè)等比數(shù)列中，前項(xiàng)和126，求和公比. （答：，或2）4、等比數(shù)列的前和：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。如 等比數(shù)列中，2，S99=77，求（答：44）提醒：等比數(shù)列前項(xiàng)和公式有兩種形式，為此在求等比數(shù)列前項(xiàng)和時(shí)，首先要判斷公比是否為1，再由的

2、情況選擇求和公式的形式，當(dāng)不能判斷公比是否為1時(shí)，要對(duì)分和兩種情形討論求解。5、等比中項(xiàng)：如果a、G、b三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)，即G=.提醒：不是任何兩數(shù)都有等比中項(xiàng)，只有同號(hào)兩數(shù)才存在等比中項(xiàng)，且有兩個(gè)。如已知兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)為A，等比中項(xiàng)為B，則A與B的大小關(guān)系為_（答：AB）6、等比數(shù)列的性質(zhì)：（1）對(duì)稱性：若是有窮數(shù)列，則與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之積都等于首末兩項(xiàng)之積.即當(dāng)時(shí)，則有，特別地，當(dāng)時(shí)，則有. 如 1、在 等比數(shù)列中， 公比q是整數(shù)，則=_（答：512）；2、各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則 （答：10）。(2) 若 a是公比為q的等比數(shù)列，則| a|、

3、a、ka、也是等比數(shù)列，其公比分別為| q |、q、q、。若成等比數(shù)列，則、成等比數(shù)列； 若是等比數(shù)列，且公比，則數(shù)列 ，也是等比數(shù)列。當(dāng)，且為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列 ，是常數(shù)數(shù)列0，它不是等比數(shù)列. 若是等比數(shù)列，且各項(xiàng)均為正數(shù)，則成等差數(shù)列。若項(xiàng)數(shù)為3n的等比數(shù)列(q1)前n項(xiàng)和與前n項(xiàng)積分別為S與T，次n項(xiàng)和與次n項(xiàng)積分別為S與T，最后n項(xiàng)和與n項(xiàng)積分別為S與T，則S，S，S成等比數(shù)列，T，T，T亦成等比數(shù)列如1、已知且，設(shè)數(shù)列滿足，且，則. （答：）；2、在等比數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和，若，則的值為_（答：40）(3) 單調(diào)性：若，或則為遞增數(shù)列；若,或 則為遞減數(shù)列；若，則為擺動(dòng)數(shù)列；若，則為常數(shù)

4、列. (4) 在等比數(shù)列中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，；項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，.課堂練習(xí)1、寫出以下各數(shù)列的通項(xiàng)公式：（9）3，5，9，17，33，；（10），；（11）1，0，-，0，0，-，0，2/已知函數(shù)f(n)且anf(n)f(n1)，則a1a2a3a100等于 3. 已知數(shù)列滿足，則= 4/已知f(x)為偶函數(shù)，且f(2x)f(2x)，當(dāng)2x0時(shí)，f(x)2x，若nN*，anf(n)，則a2006 等比數(shù)列練習(xí)題1.已知為等比數(shù)列，求的值.2.如果將依次加上同一個(gè)常數(shù)后組成一個(gè)等比數(shù)列，則這個(gè)等比數(shù)列的公比為 .3.已知為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則 ；4.已知等比數(shù)列中，則其前3項(xiàng)的和的取值范圍是 .5已知

5、為等比數(shù)列，則 6已知為等比數(shù)列前項(xiàng)和，公比，則項(xiàng)數(shù) .7/已知為等比數(shù)列前項(xiàng)和，則 .8/已知等比數(shù)列中，則 .解答題1/已知四個(gè)實(shí)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，首末兩數(shù)之和為，中間兩數(shù)之和為，求這四個(gè)數(shù).2/已知為等比數(shù)列前項(xiàng)和，求 3/已知為等比數(shù)列前項(xiàng)和，求. 4.已知數(shù)列的首項(xiàng)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列； 5/設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知證明：當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列；求的通項(xiàng)公式6/在等比數(shù)列an中，an0 (nN*），公比q(0，1)，且a1a5+2a3a5+a2a8=25，a3與a5的等比中項(xiàng)為2。 （1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)bn=log2an，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)最大時(shí)，求n的值。7.某工廠三年的生產(chǎn)計(jì)劃中，從第二年起每一年比上一年增長(zhǎng)的產(chǎn)值都相同，三年的總產(chǎn)值為300萬元。如果第一年，第二年，第三年分別