管路訂購和運(yùn)輸數(shù)學(xué)建模

1、管路訂購和運(yùn)輸 【摘 要】 本文是要研究并確定分別對7個鋼管廠訂購鋼管量，并運(yùn)輸?shù)?5個節(jié)點(diǎn)以及鋼管鋪設(shè)線路所花費(fèi)的費(fèi)用最省。我們建立模型，并通過求解模型能更好的解決次類問題。更能使人一目了然的對每個鋼廠訂購鋼管情況，管路運(yùn)輸路線，以及鋪設(shè)路線的費(fèi)用有更深刻的理解，并做出最優(yōu)化的選擇方案。 問題一：制定一個主管道鋼管的訂購和運(yùn)輸計劃，使其總費(fèi)用最省。根據(jù)題目要求，以及l(fā)ingo求解得出對鋼廠訂購量分別為：S1=800 ，S2=800,S3=1000,S500=1246,S6=1325，運(yùn)輸計劃為： S1A4=207 S2A2=179 S2A8=111 S3A9=664 S5A10=231 S6

2、A13=333 S1A5=127 S2A3=92 S3A3=129 S5A3=287 S5A11=415 S6A14=621 S1A6=200 S2A4=152 S3A4=98 S5A4=10 S6A10=120 S6A15=165 S1A7=266 S2A5=77 S3A5=109 S5A5=303 S6A12=86最終求得最省總費(fèi)用為1278632萬元。 問題二：在問題一的基礎(chǔ)下進(jìn)行分析，并對問題一的模型進(jìn)一步整理，分別把每個鋼管廠的生產(chǎn)上限減少500萬單位鋼管，得到答案記錄并制作圖表對比分析，S1鋼廠鋼管的產(chǎn)量的上限的變化對購運(yùn)計劃和總費(fèi)用的影響最大。假設(shè)每個鋼廠鋼管的銷價分別增加200

3、萬元對其運(yùn)輸計劃的影響。其它數(shù)據(jù)不變，并利用LINGO軟件求解，對得到的數(shù)據(jù)會制成表格見表（3）。分析對比表格可以得出S1鋼廠鋼管的銷價的變化對購運(yùn)計劃和總費(fèi)用最大。關(guān)鍵詞： 最短路徑 分部計算法 建立模型 1問題重述1.1問題背景 要鋪設(shè)一條的輸送天然氣的主管道, 如圖一所示(見附錄)。可以生產(chǎn)這種主管道鋼管的鋼廠有，一個鋼廠如果承擔(dān)制造這種鋼管，至少需要生產(chǎn)500個單位。鋼廠在指定期限內(nèi)能生產(chǎn)該鋼管的最大數(shù)量為個單位，鋼管出廠銷價1單位鋼管為萬元，如下表：1234567800800100020002000200030001601551551601551501601單位鋼管的鐵路運(yùn)價如下表：

4、l里程(km)300301350351400401450451500運(yùn)價(萬元)2023262932里程(km)5016006017007018008019009011000運(yùn)價(萬元)37445055601000km以上每增加1至100km運(yùn)價增加5萬元。公路運(yùn)輸費(fèi)用為1單位鋼管每公里0.1萬元（不足整公里部分按整公里計算），鋼管可由鐵路、公路運(yùn)往鋪設(shè)地點(diǎn)（不只是運(yùn)到點(diǎn)，而是管道全線）。1.2問題提出由上述問題的背景，需要我們研究下列問題（1）需要制定一個主管道鋼管的訂購和運(yùn)輸計劃，使得總費(fèi)用最小。（2）就（1）的模型分析：哪個鋼廠鋼管的銷價的變化對購運(yùn)計劃和總費(fèi)用影響最大，哪個鋼廠鋼管的產(chǎn)

5、量的上限的變化對購運(yùn)計劃和總費(fèi)用的影響最大。1.3符號設(shè)置: 鋼管廠Si的出場鋼管單位價格（萬元）:公路上一單位鋼管的每公里費(fèi)用（d=0.1萬元）   :為1單位鋼管從Si到Aj最小費(fèi)用  :從Aj到Aj+1的距離（千米）: 鋼管運(yùn)到Aj向左鋪設(shè)  :鋼管運(yùn)到Aj向右鋪設(shè)       2問題分析因為鐵路和公路運(yùn)輸不能直接應(yīng)用最短路徑算法來求解鐵路和公路交通路線中任意兩點(diǎn)間的最小費(fèi)用問題。所以我們采用了分部計算法，即運(yùn)輸費(fèi)為鐵路運(yùn)輸費(fèi)加公路運(yùn)輸費(fèi)，

6、結(jié)合問題圖表給出的路程距離可以求出不同路線所需的費(fèi)用，所有運(yùn)輸線路的單位運(yùn)輸鋼管的費(fèi)用（單位鋼管鐵路公路的運(yùn)費(fèi)和），在不考慮路程長短只考慮運(yùn)輸費(fèi)用最省的前提下只保留運(yùn)輸費(fèi)用最少的路線的費(fèi)用并記錄，記錄的數(shù)據(jù)再乘以每個鋼管廠所訂購的鋼管量，即為運(yùn)輸鋼管費(fèi)用的總和（P）。在對鋼管在鋪設(shè)時在交叉點(diǎn)分別向左向右鋪設(shè)綜上在利用lingo求解。在問題一中，我們要先求出每個鋼管廠Si分別所要訂購多少鋼管和所需訂購的費(fèi)用（M）,以及經(jīng)鐵路與公路運(yùn)輸鋼管所需最少費(fèi)用的總和（P），還有鋪設(shè)鋼管費(fèi)用的總和（T）,其中鋼管在鋪設(shè)時在交叉點(diǎn)分別向左向右鋪設(shè)在鋪設(shè)費(fèi)用計算時其放下過的路段費(fèi)用不重復(fù)計算。 在問題二中，我們

7、在問題一的基礎(chǔ)上對問題及模型進(jìn)行分析，對模型數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整。分析每個鋼管廠的生產(chǎn)上限減少500 萬單位的鋼管，其它數(shù)據(jù)不變，并且利用問題一的軟件進(jìn)行求解，得到數(shù)據(jù)并繪制表格（3）得到哪個鋼廠鋼管的產(chǎn)量的上限的變化對購運(yùn)計劃和總費(fèi)用的影響最大。在分析每個鋼廠鋼管的銷價增加200萬元，其它數(shù)據(jù)不變，并利用軟件求解，對得到的數(shù)據(jù)會制成表格，分析對比表格可以得出哪個鋼廠鋼管的銷價的變化對購運(yùn)計劃和總費(fèi)用最大。 3問題假設(shè)假設(shè)一：在運(yùn)輸過程中鋼管無損耗無丟失。假設(shè)二：在運(yùn)輸過程中只考慮運(yùn)輸和鋪設(shè)費(fèi)用不含其它的費(fèi)用。 4問題求解 4.1 問題一 根據(jù)題目中已知的數(shù)值，結(jié)合問題圖表給出的數(shù)據(jù)計算：第一步我們先

8、求出在鋼管廠訂購鋼管最省費(fèi)為 （訂購鋼管費(fèi)用） 第二步因為路程距離可以求出不同路線所需的費(fèi)用，即求出鋼管廠（）到15個節(jié)點(diǎn)（）所有運(yùn)輸線路的單位運(yùn)輸鋼管的費(fèi)用（單位鋼管鐵路公路的運(yùn)費(fèi)和）在不考慮路程長短，只考慮運(yùn)輸費(fèi)用最省的前提下，只保留運(yùn)輸費(fèi)用最省路線的費(fèi)用并記錄保存，記錄的數(shù)據(jù)繪制成表格如下表：表1 單位鋼管從鋼管廠運(yùn)到各個節(jié)點(diǎn)的最省費(fèi)用A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15S1170.7160.3140.298.63820.53.121.264.29296106121.2128142S2215.7205.3190.2171.611195.58671.21

9、14.2142146156171.2178192S3230.7220.3200.2181.6121105.59686.248.2828696111.2118132S4260.7250.3235.2216.6156140.5131116.284.262516176.28397S5255.7245.3225.2206.6146130.5121111.279.257335171.27387S6265.7255.3235.2216.6156140.5131121.284.262514526.21128S7275.7265.3245.2226.6166150.5141131.299.277665638.

10、2262即最省運(yùn)輸鋼管費(fèi)用為 第三步是求出鋼管鋪設(shè)的費(fèi)最省費(fèi)用總和 （鋪設(shè)鋼管費(fèi)用的總和） 最后求出最省總費(fèi)用 (總費(fèi)用) 4.2目標(biāo)建立 根據(jù)題目已知條件，建立目標(biāo)函數(shù)： 1. 在鋼管廠要么訂購鋼管要么不訂購，且一個鋼廠如果承擔(dān)制造這種鋼管，至少需要生產(chǎn)500個單位 2.鋼管在鐵路運(yùn)輸中1000km以上每增加1至100km運(yùn)價增加5萬元。 3.公路運(yùn)輸費(fèi)用為1單位鋼管每公里0.1萬元（不足整公里部分按整公里計算）。 4.鋼管可由鐵路、公路運(yùn)往鋪設(shè)地點(diǎn)（不只是運(yùn)到點(diǎn)，而是管道全線）。4.3模型建立綜合上述步驟分析，建立模型如下： 4.4模型求解1.根據(jù)數(shù)學(xué)模型，把數(shù)值代入模型，利用軟件進(jìn)行求解

11、如下： 得到最省費(fèi)用為 1278632（萬元）2.運(yùn)輸計劃 ：到的鋼管數(shù)，根據(jù)數(shù)學(xué)模型，把數(shù)值代入模型，利用軟件進(jìn)行求解如下繪制如表3. 3.經(jīng)計算得出主管道鋼管在鋼管廠訂購主管道的訂購計劃： =800km =800km =1000km =1246km =1325km4. 4.利用軟件進(jìn)行求解得出每個點(diǎn)向左右各鋪的長度經(jīng)繪制如表： 4.5問題二 就（1）的模型與軟件分析，假設(shè)每個鋼管廠的生產(chǎn)上限減少500 萬單位的鋼管，其它數(shù)據(jù)不變，并且利用問題一的軟件進(jìn)行求解，得到數(shù)據(jù)并繪制表格如下表：從每個點(diǎn)向右鋪的長度A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15總和Z0104

12、226468606184.5189.5125505321270751992861653724Y07528209.515.576175159301451113433501447總和0179508468615.5200265.5300664351415863336211655171由此表格分析得到鋼廠鋼管的產(chǎn)量的上限的變化對購運(yùn)計劃和總費(fèi)用的影響最大。假設(shè)每個鋼廠鋼管的銷價增加200萬元對運(yùn)輸計劃和運(yùn)費(fèi)的影響，其它數(shù)據(jù)不變，并利用軟件求解，對得到的數(shù)據(jù)會制成表格如下： 分析對比表格可以得鋼廠鋼管的銷價的變化對購運(yùn)計劃和總費(fèi)用最大。4.4結(jié)果驗證根據(jù)軟件求解驗證S1到A4.5.6.7 點(diǎn)運(yùn)輸為207

13、.127.200.266 km 總和=800 kmS2到A2.3.4.5.8點(diǎn)運(yùn)輸為179.92.152.77.300 km 總和=800 kmS3到A3.4.5.9 點(diǎn)運(yùn)輸為129.98.109.664 km 總和=1000 kmS5到A3.4.5.10.11 點(diǎn)運(yùn)輸為287.10.330.231.415 km 總和=1246 kmS6到A10.12.13.14.15點(diǎn)運(yùn)輸為120.86.333.621.165 km 總和=1325 km 附錄問題一 Lingo程序sets:  aa/1.7/:p,s,t; bb/1.15/:y,z; cc(

14、aa,bb):c,x; dd/1.14/:d;endsetsdata: p=160  155  155  160  155  150  160;s=800 800 1000 2000 2000 2000 3000;  d=104,301,750,606,194,205,201,680,480,300,220,210,420,500;    c=17

15、0.7000 160.3000 140.2000 98.6000 38.0000 20.5000 3.1000 21.2000 64.2000 92.0000 96.0000 106.0000 121.2000 128.0000 142.0000215.7000 205.3000 190.2000 171.6000 111.0000 95.5000 86.0000 71.2000 114.2000 142.0000 146.0000 156.0000 171.2000 178.0000 192.0000230.7000 220.3000 200.2000 181.6000 121.0000 1

16、05.5000 96.0000 86.2000 48.2000 82.0000 86.0000 96.0000 111.2000 118.0000 132.0000260.7000 250.3000 235.2000 216.6000 156.0000 140.5000 131.0000 116.2000 84.2000 62.0000 51.0000 61.0000 76.2000 83.0000 97.0000255.7000 245.3000 225.2000 206.6000 146.0000 130.5000 121.0000 111.2000 79.2000 57.0000 33.

17、0000 51.0000 71.2000 73.0000 87.0000265.7000 255.3000 235.2000 216.6000 156.0000 140.5000 131.0000 121.2000 84.2000 62.0000 51.0000 45.0000 26.2000 11.0000 28.0000275.7000 265.3000 245.2000 226.6000 166.0000 150.5000 141.0000 131.2000 99.2000 77.0000 66.0000 56.0000 38.2000 26.0000 2.0000;enddata min=sum(cc(i,j):p(i)*x(i,j)+sum(cc(i,j):c(i,j)*x(i,j)+0.05*sum(bb(j):z(j)2+z(j)+y(j)2+y(j); for(aa(i):sum(bb(j):x(i,j)>=500*t(i); for(aa(i):sum(bb(j):x(i,j)<=s(i)*t(i); for(aa(i):bin(t(i);