離散數(shù)學(xué)作業(yè)7答案

1、姓 名： 學(xué) 號(hào)： 得 分： 教師簽名： 離散數(shù)學(xué)作業(yè)7離散數(shù)學(xué)數(shù)理邏輯部分形成性考核書面作業(yè)本課程形成性考核書面作業(yè)共3次，內(nèi)容主要分別是集合論部分、圖論部分、數(shù)理邏輯部分的綜合練習(xí)，基本上是按照考試的題型（除單項(xiàng)選擇題外）安排練習(xí)題目，目的是通過綜合性書面作業(yè)，使同學(xué)自己檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，找出掌握的薄弱知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)復(fù)習(xí)，爭(zhēng)取盡快掌握。本次形考書面作業(yè)是第三次作業(yè)，大家要認(rèn)真及時(shí)地完成數(shù)理邏輯部分的綜合練習(xí)作業(yè)。要求：將此作業(yè)用A4紙打印出來，手工書寫答題，字跡工整，解答題要有解答過程，要求本學(xué)期第17周末前完成并上交任課教師（不收電子稿）。并在07任務(wù)界面下方點(diǎn)擊“保存”和“交卷”按鈕，以便教

2、師評(píng)分。一、填空題1命題公式的真值是1或T 2設(shè)P：他生病了，Q：他出差了R：我同意他不參加學(xué)習(xí). 則命題“如果他生病或出差了，我就同意他不參加學(xué)習(xí)”符號(hào)化的結(jié)果為 （PQ）R 3含有三個(gè)命題變項(xiàng)P，Q，R的命題公式PQ的主析取范式是 (PQR)(PQR) 4設(shè)P(x)：x是人，Q(x)：x去上課，則命題“有人去上課” 可符號(hào)化為 x(P(x) Q(x) 5設(shè)個(gè)體域Da, b,那么謂詞公式消去量詞后的等值式為 (A(a) A(b) (B(a) B(b) 6設(shè)個(gè)體域D1, 2, 3，A(x)為“x大于3”，則謂詞公式($x)A(x) 的真值為 0(F) 7謂詞命題公式(x)(A(x)B(x) C

3、(y)中的自由變?cè)獮?y 8謂詞命題公式(x)(P(x) Q(x) R(x，y)中的約束變?cè)獮?x 三、公式翻譯題 1請(qǐng)將語句“今天是天晴”翻譯成命題公式設(shè)P：今天是晴天。則P 2請(qǐng)將語句“小王去旅游，小李也去旅游”翻譯成命題公式 設(shè)P：小王去旅游。 Q：小李去旅游。則PQ 3請(qǐng)將語句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻譯成命題公式設(shè)P：明天下雪。Q：我去滑雪。則PQ 4請(qǐng)將語句“他去旅游，僅當(dāng)他有時(shí)間”翻譯成命題公式設(shè)P：他去旅游。Q：他有時(shí)間。則PQ 5請(qǐng)將語句 “有人不去工作”翻譯成謂詞公式設(shè) A（x）：x是人B（x）：去工作x(A(x) B(x) 6請(qǐng)將語句“所有人都努力工作”翻譯成謂

4、詞公式設(shè) A（x）：x是人B（x）：努力工作x(A(x) B(x四、判斷說明題（判斷下列各題，并說明理由） 1命題公式PP的真值是1答：錯(cuò)。因?yàn)镻和P的否不能同時(shí)為真。 2命題公式P(PQ)P為永真式 答：對(duì)。P（PQ）PPP1 3謂詞公式是永真式答：對(duì)。它同P（QP）是等價(jià)形式P（QP）P（QP）PQP1Q 4下面的推理是否正確，請(qǐng)給予說明(1) (x)A(x) B(x) 前提引入(2) A(y) B(y) US (1)答：對(duì)。四計(jì)算題1 求PQR的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式PQRPQR （析取范式）（PQR） （合取范式）真值表：PQRP原式極小項(xiàng)及大項(xiàng)00011PPP00

5、111PQR01011PQR01111PQR10000PQR10101PQR11001PQR11101PQR主析取范式（PPP）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR） 主合取范式（PQR）2求命題公式(PQ)(RQ) 的主析取范式、主合取范式真值表：PQR（PQ）RQ原式極小項(xiàng)及大項(xiàng)000101PPP001111PQR010011PQR011011PQR100000PQR101011PQR110011PQR111011PQR主析取范式（PPP）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR） 主合取范式（PQR）3設(shè)謂詞公式（1）試寫出量詞的轄域；（2）指出該

6、公式的自由變?cè)图s束變?cè)穑海?）x的轄域?yàn)镻（x,y）zQ(x,y,z)z的轄域?yàn)镼(x,y,z) y的轄域?yàn)镽(y,z)(2) 約束變?cè)獮镻（x,y）zQ(x,y,z)中的xQ(x,y,z) 中的 zR(y,z) 中的y自由變?cè)獮镻（x,y）zQ(x,y,z)中的yR(y,z)中的z 4設(shè)個(gè)體域?yàn)镈=a1, a2，求謂詞公式y(tǒng)$xP(x,y)消去量詞后的等值式；答：謂詞公式y(tǒng)$xP(x,y)消去量詞后的等值式為（R（a,a）R（a,b） (R（b,a）R（b,b）)五、證明題 1試證明 (P(QR)PQ與 (PQ)等價(jià)證明：(P(QR)PQ P(QR)PQPQ（PQ）2試證明($x)(P(x) R(x)($x)P(x) ($x)R(x)證明：（1）$x(A(x) B(x) P （2）A（c）B(c) ES(1) 公式 A BA A BB （3）A(c) T(2) (4) $