精煉總結(jié)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)點(diǎn)例題與練習(xí)題有答案

1、第4節(jié) 拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律【知識(shí)要點(diǎn)】1、分解平拋運(yùn)動(dòng)的理論依據(jù)上節(jié)的實(shí)驗(yàn)探究得到了這樣的結(jié)論：平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)。這個(gè)結(jié)論還可從理論上得到論證：物體以一定初速度v水平拋出后，物體只受到重力的作用，方向豎直向下，根據(jù)牛頓第二定律，物體的加速度方向與所受合外力方向一致，大小為amg/mg，方向豎直向下；由于物體是被水平拋出的，在豎直方向的初速度為零。所以，平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分運(yùn)動(dòng)就是自由落體運(yùn)動(dòng)。而水平方向上物體不受任何外力作用，加速度為零，所以水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小就等于物體拋出時(shí)的速度v。Oxyv圖412、平拋物體的規(guī)律如圖41所

2、示，以物體水平拋出時(shí)的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，以水平拋出的方向?yàn)閤軸的正方向，豎直向下的方向?yàn)閥軸的正方向，建立坐標(biāo)系，并從這一瞬間開始計(jì)時(shí)。（1）位移：水平方向的分運(yùn)動(dòng)xvt豎直方向的分運(yùn)動(dòng)ygt2（2）軌跡：從以上兩式中消去t，可得yx2yx2是平拋運(yùn)動(dòng)物體在任意時(shí)刻的位置坐標(biāo)x和y所滿足的方程，我們稱之為平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡方程。（3）速度：水平分速度vxv，豎直分速度vygt根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成規(guī)律可知物體在這個(gè)時(shí)刻的速度（即合速度）大小v設(shè)這個(gè)時(shí)刻物體的速度與豎直方向的夾角為，則有tan 。3、對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)的進(jìn)一步討論（1）飛行時(shí)間：由于平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向的分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，有，即平拋物體在

3、空中的飛行時(shí)間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)。（2）水平射程：由于平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，故平拋物體的水平射程即落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平距離xvtv即水平射程與初速度v和下落高度h有關(guān)，與其他因素?zé)o關(guān)。（3）落地速度：根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，可得落地速度的大小以表示落地速度與x軸正方向間的夾角，有即落地速度也只與初速度v和下落高度h有關(guān)。xyOvty圖42vxvyB（x，0）A（x，y）xsv（4）速度改變量：因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔t內(nèi)的速度改變量vgt相同，方向恒為豎直向下。（5）速度與位移兩方向間的關(guān)系：做平拋

4、運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任意位置處，設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為，位移與水平方向的夾角為。如圖42所示，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得tan ，tan 所以，tan2tan（6）平拋物體速度反向延長(zhǎng)線的特點(diǎn)：如圖643所示，設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)物體的初速度為v，從坐標(biāo)原點(diǎn)O到A點(diǎn)的時(shí)間為t，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，0），則由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得xvt，ygt2，vygt又tan ，聯(lián)立以上各式解得。即做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)。xyOvvxvy圖434、斜拋物體的位置隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖43，物體以初速度v斜向上拋出，我們以物

5、體離開手的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，以水平拋出的方向?yàn)閤軸的正方向，豎直向下的方向?yàn)閥軸的正方向，建立坐標(biāo)系，并從這一瞬間開始計(jì)時(shí)。物體在水平方向不受任何外力的作用，所以物體在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度vxvcos，則物體位置的橫坐標(biāo)隨時(shí)間變化的規(guī)律為xvxtvtcos；物體在豎直方向只受重力作用，由牛頓第二定律可知，物體的加速度ag，方向豎直向下。注意，與平拋運(yùn)動(dòng)不同的是，小球在豎直方向的初速度并不為零，而是等于vyvsin，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得小球位置的縱坐標(biāo)隨時(shí)間變化的關(guān)系為yvytat2vt sin gt2。5、斜拋物體的運(yùn)動(dòng)軌跡從以上兩式中消去t，可得ytan

6、3;x因此，斜拋物體的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線。我們可作以下討論：（1）對(duì)yax2bxc，當(dāng)x時(shí)，y有最大值ymc。所以，對(duì)上述斜拋運(yùn)動(dòng)軌跡方程，當(dāng)x時(shí)，y有最大值ym。對(duì)于炮彈的運(yùn)動(dòng)而言，此即彈道曲線最高點(diǎn)的位置坐標(biāo)，也常稱作射高。（2）設(shè)斜拋運(yùn)動(dòng)軌跡方程中的y0，則有x1=0， x2式中x2的物理意義是斜上拋運(yùn)動(dòng)的水平射程（如炮彈發(fā)射后在同一水平面上的彈著點(diǎn)與發(fā)射位置的距離）。由此式可以知道，要增大射程，一是要增大發(fā)射速度，二是適當(dāng)調(diào)節(jié)拋射方向，由水平射程表達(dá)式可知，在v一定時(shí)，當(dāng)45°（常稱作投射角）時(shí)，水平射程有最大值xm。6、斜拋物體的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律我們已經(jīng)知道，斜拋運(yùn)動(dòng)可以

7、看成是水平方向速度為v cos 和豎直方向初速度為v sin 的豎直上拋運(yùn)動(dòng)或豎直下拋運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，以斜上拋運(yùn)動(dòng)為例，從拋出開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過時(shí)間t后，物體水平方向的速度vxtvcosxyOvvxt圖44vyt豎直方向的速度vytv sin gt。根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成規(guī)律可知物體在這個(gè)時(shí)刻的速度（即合速度）大小v速度的方向可用圖44中的表示，tan【例題解析】圖45hAv0【例1】如圖45所示，一高度為h0.2m的水平面在A點(diǎn)處與一傾角為30°的斜面連接，一小球以v05m/s的速度在水平面上向右運(yùn)動(dòng)。求小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到地面所需的時(shí)間（

8、平面與斜面均光滑。g取10m/s2）。某同學(xué)對(duì)此題的解法為：小球沿斜面運(yùn)動(dòng)，則v0tg sin  t2。由此可求得落地的時(shí)間t。問：你同意上述解法嗎？若同意，求出所需的時(shí)間；若不同意，則請(qǐng)說明理由，并求出你認(rèn)為正確的結(jié)果。【解析】不同意上述解法，小球應(yīng)在A點(diǎn)離開平面做平拋運(yùn)動(dòng)，而不是沿斜面下滑。正確的解法是：假如小球直接落至地面，則小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t落地點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離xv0t5×0.2m=1m。斜面底寬lhcot0.2×m0.35m。因?yàn)閤l，所以小球離開A點(diǎn)后確實(shí)不會(huì)落到斜面上，而是直接落至地面，因此落地時(shí)間即為平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間0.2s

9、?！纠?】飛機(jī)在2km的高空以360km/h的速度沿水平航線勻速飛行，飛機(jī)在地面上觀察者的正上方空投一包裹。（g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力）（1）試比較飛行員和地面觀察者所見的包裹的運(yùn)動(dòng)軌跡。（2）包裹落地處離地面觀察者多遠(yuǎn)？離飛機(jī)的水平距離多大？（3）求包裹著地時(shí)的速度大小和方向?！窘馕觥浚?）飛機(jī)上的飛行員以正在飛行的飛機(jī)為參照物，從飛機(jī)上投下去的包裹由于慣性，在水平方向上仍以360km/h的速度沿原來的方向飛行，但由于離開了飛機(jī)，在豎直方向上同時(shí)進(jìn)行自由落體運(yùn)動(dòng)，所以飛機(jī)上的飛行員只是看到包裹在飛機(jī)的正下方下落，包裹的軌跡是豎直直線；地面上的觀察者是以地面為參照物的，他看見包裹做平拋運(yùn)

10、動(dòng)，包裹的軌跡為拋物線。（2）拋體在空中的時(shí)間取決于豎直方向的運(yùn)動(dòng)，故t20s包裹在完成豎直方向2km運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，在水平方向的位移是xv0t2000m即包裹落地位置距觀察者的水平距離為2000m?？罩械陌谒椒较蚺c飛機(jī)是同方向同速度的運(yùn)動(dòng)，即水平方向上它們的運(yùn)動(dòng)情況完全相同，所以，落地時(shí)包裹與飛機(jī)的水平距離為零。（3）包裹著地時(shí)，對(duì)地面速度可分解為水平方向和豎直方向的兩個(gè)分速度，vxv0100m/s，vygt10×20m/s200m/s故包裹著地速度的大小為vtm/s100m/s224m/s。而tan2故著地速度與水平方向的夾角為arctan2?！纠?】一水平放置的水管，距地面高

11、h1.8m，管內(nèi)橫截面積S2.0cm2，有水從管口處以不變的速度v2.0m/s源源不斷地沿水平方向射出。設(shè)出口處橫截面積上各處水的速度都相同，并假設(shè)水流在空中不散開，g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，求水流穩(wěn)定后在空中有多少立方米的水？【解析】水由出口處射出到落地所用的時(shí)間為t單位時(shí)間內(nèi)噴出的水量為QSv空中水的總量為VQt由以上三式聯(lián)立可得圖46AOvVSvm 32.4×m3?！纠?】如圖46所示，高為h的車廂在平直軌道上勻減速向右行駛，加速度大小為a，車廂頂部A點(diǎn)處有油滴滴下落到車廂地板上，車廂地板上的O點(diǎn)位于A點(diǎn)的正下方，則油滴的落地點(diǎn)必在O點(diǎn)的_（填“左”或“右”）方，離O點(diǎn)的

12、距離為_?！窘馕觥恳?yàn)橛偷巫攒噹敳緼點(diǎn)脫落后，由于慣性在水平方向具有與車廂相同的初速度，因此油滴做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)x1vtAOAx1x2xO圖47豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)hgt2又因?yàn)檐噹谒椒较蜃鰟驕p速直線運(yùn)動(dòng)，所以車廂（O點(diǎn)）的位移為x2vtat2。如圖47所示，xx1x2，所以油滴落地點(diǎn)必在O點(diǎn)的右方，離O點(diǎn)的距離為 h?！纠?】在電影或電視中經(jīng)?？梢钥吹竭@樣的驚險(xiǎn)場(chǎng)面：一輛高速行駛的汽車從山頂上落入山谷。為了拍攝重為15000N的汽車從山崖上墜落的情景，電影導(dǎo)演通常用一輛模型汽車來代替實(shí)際汽車。設(shè)模型汽車與實(shí)際汽車的大小比例為125，那么山崖也必須用125的

13、比例模型來代替真實(shí)的山崖。設(shè)電影每秒鐘放映的膠片張數(shù)是一定的，為了能把模型汽車墜落的情景放映得恰似拍攝實(shí)景一樣，以達(dá)到以假亂真的視覺效果，在實(shí)際拍攝的過程中，電影攝影機(jī)每秒拍攝的膠片數(shù)應(yīng)為實(shí)景拍攝的膠片數(shù)的幾倍？模型汽車在山崖上墜落前的行駛速度應(yīng)是真實(shí)汽車的實(shí)際行駛速度的幾倍？【解析】由hgt2，可得ht2，又h模h實(shí)，所以有t模t實(shí)，故實(shí)際拍攝時(shí)每秒鐘拍攝的膠片張數(shù)應(yīng)是實(shí)景拍攝時(shí)膠片張數(shù)的5倍。因?yàn)槟Ｐ推囷w行時(shí)間是實(shí)際汽車飛行時(shí)間的，而模型汽車在水平方向飛行的距離為實(shí)際汽車在水平方向飛行距離的，則由xv0t可得v0模v0實(shí)。圖48xy【例6】觀察節(jié)日焰火，經(jīng)?？梢钥吹轿宀世_紛的焰火呈球形。

14、一般說來，焰火升空后突然爆炸成許許多多小塊（看作發(fā)光質(zhì)點(diǎn)），各發(fā)光質(zhì)點(diǎn)拋出速度v0大小相等，方向不同，所以各質(zhì)點(diǎn)有的向上做減速運(yùn)動(dòng)，有的向下做加速運(yùn)動(dòng)，有的做平拋運(yùn)動(dòng)，有的做斜拋運(yùn)動(dòng)，這些發(fā)光質(zhì)點(diǎn)怎么會(huì)形成一個(gè)不斷擴(kuò)大的球面（“禮花”越開越大）呢？請(qǐng)說明理由。【解析】設(shè)某一發(fā)光質(zhì)點(diǎn)的拋出速度為v0，與水平方向夾角為，將v0沿水平方向（x軸）和豎直方向（y軸，向上為正方向）正交分解。由拋體運(yùn)動(dòng)的研究可知質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)為xv0 cos  ·tyv0 sin  ·tgt2。聯(lián)立以上兩式，消去即得x2(ygt2)2 (v0

15、t)2這是一個(gè)以C（0，gt2）為圓心、以v0t為半徑的圓的方程式?？梢姡灰跛俣葀0相同，無論初速度方向怎樣，各發(fā)光質(zhì)點(diǎn)均落在一個(gè)圓上（在空間形成一個(gè)球面，其球心在不斷下降，“禮花”球一面擴(kuò)大，一面下落），如圖48所示。高一物理必修2章節(jié)練習(xí)題（平拋運(yùn)動(dòng)）一、選擇題1. 做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，每秒的速度增量總是（A）.大小相等，方向相同.大小不等，方向不同.大小相等，方向不同.大小不等，方向相同2. 在高空勻速水平飛行的飛機(jī)，每隔1s投放一物體，則（AC）.這些物體落地前排列在一條豎直線上.這些物體都落在地同上的同一點(diǎn).這些物體落地時(shí)速度大小和方向都相同.相鄰物體在空中距離保持不變3. 從高h(yuǎn)

16、處以水平速度v0拋出一物體，物體落地速度方向與水平地面夾角最大的時(shí)候，h與v0的取值應(yīng)為下列四組中的（D）.h30m，v010m/s.h30m，v030m/s.h50m，v030m/s.h50m，v010m/s4. 物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的速度方向與水平方向的夾角的正切tan隨時(shí)間t變化的圖像是圖1中的（B）tan0ttan0ttan0ttan0tABCD圖15. 如圖2所示,重物A、B由剛性繩拴接,跨過定滑輪處于圖中實(shí)際位置,此時(shí)繩恰好拉緊,重物靜止在水平面上,用外力水平向左推A,當(dāng)A的水平速度為vA時(shí),如圖中虛線所示,則此時(shí)B的速度為(C)300600vAF圖2. . . .6. 對(duì)于一個(gè)做

17、平拋運(yùn)動(dòng)的物體，它在從拋出開始的四段連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)，在水平方向和豎直方向的位移之比，下列說法正確的是（C ）.1:2:3:4；1:4:9:16 .1:3:5:7；1:1:1:1 .1:1:1:1；1:3:5:7 .1:4:9:16；1:2:3:47. 在用描跡法研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，讓小球依次沿同一軌道運(yùn)動(dòng)，通過描點(diǎn)畫出小球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，為了能夠準(zhǔn)確地描繪出運(yùn)動(dòng)的軌跡，下面列出了一些操作要求，你認(rèn)為正確的選項(xiàng)有（ABCD）.通過調(diào)節(jié)，使斜槽的末端保持水平.每次釋放小球的位置必須相同.每次必須由靜止釋放小球.小球運(yùn)動(dòng)時(shí)不應(yīng)與木板上的坐標(biāo)紙相接觸.記錄小球位置用的凹槽每次必須嚴(yán)格地等距

18、離下降.將球位置記錄在紙上后，取下紙，用直尺將點(diǎn)連成折線8. 雨滴在空中以4m/s的速度豎直下落，人打著傘以3m/s的速度向東急行，如果希望讓雨滴垂直打向傘的截面而少淋雨，傘柄應(yīng)指向什么方向（AC）.應(yīng)向前傾斜，與豎直方向成370角.應(yīng)向后傾斜，與水平方向成530角. 應(yīng)向前傾斜，與水平方向成530角. 應(yīng)豎直向上acbdO圖39. 如圖3所示，斜面上有a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)，abbccd，從a點(diǎn)正上方以速度v水平拋出一個(gè)小球，它落在斜面的b點(diǎn)；若小球從以速度2v水平拋出，不計(jì)空氣阻力，則它落在斜面上的（A ）.b與c之間某一點(diǎn) .c點(diǎn).d點(diǎn).c與d之間某一點(diǎn)圖410. 平拋物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以概

19、括為兩點(diǎn)：（1）水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)；（2）豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng).為了探究平拋物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可做下面的實(shí)驗(yàn)：如圖4所示，用小錘打擊彈性金屬片，球就水平習(xí)出，同時(shí)球被松開，做自由落體運(yùn)動(dòng)，無論球的初速度大小如何，也無論兩球開始距地面高度如何，兩球總是同時(shí)落到地面，這個(gè)實(shí)驗(yàn)（B ）.只能說明上述規(guī)律中的第（1）條. 只能說明上述規(guī)律中的第（2）條.不能說明上述規(guī)律中的任何一條.能同時(shí)說明上述兩條規(guī)律二、填空題11. 小球在離地面高為h處，以初速度v水平拋出，球從拋出到著地，速度變化量的大小為 ，方向?yàn)樨Q直向下12. 如圖5所示，飛機(jī)距離地面高500m，水平飛行速度為v1100m/s，追擊一輛速度

20、為v220m/s同向行駛的汽車，欲使投彈擊中汽車，則飛機(jī)應(yīng)在距汽車水平距離v1v2圖5x800m遠(yuǎn)處投彈.（g10m/s2）圖613. 如圖6所示為一小球做平拋運(yùn)動(dòng)的閃光照片的一部分，圖中方格的邊長(zhǎng)為5cm，如果取g10m/s2,那么（1）閃光頻率是10z.（2）小球運(yùn)動(dòng)的水平分速度為1.5m/s.（3）小球經(jīng)過點(diǎn)時(shí)速度的大小為2.5m/s.x1ABx2A´B´圖714. 一個(gè)同學(xué)做研究平拋物體運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)時(shí)，只在紙上記下了重垂線的方向，忘記在紙上記下斜槽末端位置，并只在坐標(biāo)上描出了如圖7所示的曲線.現(xiàn)在在曲線上取、兩點(diǎn)，用刻度尺分別量出它們到y(tǒng)軸的距離AA´x1,B

21、B´x2,以及的豎直距離h.則小球拋出時(shí)的初速度v0 三、計(jì)算題15. 、兩小球同時(shí)從距地面高為h15m處的同一點(diǎn)拋出，初速度大小均為v010m/s.球豎直向下拋出，球水平拋出，（空氣阻力不計(jì)，g取10m/s2）.求：（1）球經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間落地？（2）球落地時(shí)，、兩球間的距離是多少？解：（1）球做豎直下拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知 聯(lián)立方程解得： （2）球做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知 聯(lián)立方程解得：x10m、y5m此時(shí)，球與球的距離為：所以，球經(jīng)1s落地；球落地時(shí)，球與球的距離.16. 跳臺(tái)滑雪是勇敢者的運(yùn)動(dòng)，它是利用依山勢(shì)特別建造的跳臺(tái)進(jìn)行的，運(yùn)動(dòng)員穿著專用滑雪板峭帶雪杖在助滑路上取得高速后起跳，在空中飛行一段距離后著陸，這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)極為壯觀，設(shè)一位運(yùn)動(dòng)員由a點(diǎn)沿水平方向躍起，到b點(diǎn)著陸，如圖8所示測(cè)得ab間距離40m，山坡傾角300,試計(jì)算運(yùn)動(dòng)員起跳的速度和他在空中飛行的時(shí)間.（不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2）解：由題意知，運(yùn)動(dòng)員起跳后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：aL圖8水平位移xv0tco