第十六章計量模型構(gòu)造理論與應用

1、第十六章 計量模型構(gòu)造理論與應用§16.1 供給函數(shù)和需求函數(shù) 需求理論是微觀經(jīng)濟理論的重要組成部分，供需函數(shù)模型則是計量經(jīng)濟學中最活躍、最重要的研究領域。在市場經(jīng)濟條件下，需求對生產(chǎn)起引導作用，因此，對需求的研究具有重要的意義。本節(jié)重點介紹模型的建立和應用，目的在于掌握利用模型進行分析的方法。一. 概念： 需求（供給）函數(shù)是對商品需求量（供給量）與影響因素之間關(guān)系的描述，這里所說的影響因素主要是指價格、收入等。其形式為 需求函數(shù) ， 供給函數(shù)，是收入，W與供給有關(guān)的其它條件，第i種商品的價格。通常和非負且假定連續(xù)可導。是的減函數(shù)，即；是的增函數(shù)，即。需求函數(shù)有如下特性：l 非負性l

2、 單調(diào)性l 可加性（或稱預算約束） ，為預算支出。l 零階齊次性（無貨幣幻覺），二. 需求價格彈性與供給價格彈性： 彈性 ： 需求收入彈性：，表示假定商品價格不變，收入變化1%，第i種商品需求量變化百分之幾。反映特定條件下，消費者行為。一般情況下，當時，即收入增加1%，需求量增加不超過1%，如：生活必需品。當時，需求的增幅超過收入的增幅，如：部分高檔商品。當時，隨著收入的增加，需求在下降，如：低檔商品。需求的自價格彈性：， 通常 。供給的自價格彈性：， 通常 ?；r格彈性：，表示第i種商品的需求量對第j種商品價格的彈性；, 表示第i種商品的供給量對第j種商品價格的彈性。三. 模型的建立：模型的

3、建立步驟： 1. 進行市場調(diào)查，收集與市場需求（供給）有關(guān)的統(tǒng)計資料。這里的需求量是真正的需求量，包括實際銷售量和潛在需求量；2. 根據(jù)相關(guān)理論和對相關(guān)資料的分析，確定影響需求量（供給量）的主要因素并選定為模型的解釋變量；3.確定模型的結(jié)構(gòu)型。在確定模型的結(jié)構(gòu)型時，可先建立多個不同的備選結(jié)構(gòu)形式，經(jīng)過檢驗選出一個滿意的結(jié)果。四. 幾種常用的需求函數(shù)模型線性需求函數(shù)模型表示第i種商品的需求量，表示收入水平，表示第j種商品的價格。對線性需求函數(shù)模型的說明：通過對實際樣本的觀測得到本模型；模型無合理的經(jīng)濟解釋（理論依據(jù)不充分）；模型無零階齊次性；參數(shù)無明確的實際意義。盡管如此，線性需求函數(shù)模型在實際

4、中確實存在。半對數(shù)需求函數(shù)模型 或 模型說明：通過對實際樣本的觀測得到本模型；模型的零階齊次條件：對數(shù)線性需求函數(shù)模型 或 （冪函數(shù)）模型說明：通過對實際樣本的觀測得到本模型；模型有合理的經(jīng)濟解釋；模型的零階齊次條件：參數(shù)有實際意義。以上三種均為單方程模型，可用OLS法估計。若不滿足經(jīng)典假定，可用WLS法或GLS法估計。耐用品存量調(diào)整模型這是描述耐用品需求的模型。對耐用商品而言，其第t期的需求量，不僅受其價格和消費者收入等因素的影響，還要受該耐用品第t期存量的調(diào)整，故稱為耐用品存量調(diào)整模型。這是一種特殊的需求模型，不是通常所說的需求函數(shù)模型，因為需求函數(shù)專門研究需求量與收入、價格之間的關(guān)系。但

5、不管怎么說，耐用品存量調(diào)整模型的實用價值很大。在這里，耐用品的存量應理解為第t期的社會保有量。顯然實際存量并不是“最合理的存量”，稱“最合理的存量”為期望存量，它應該受價格和消費支出的影響，設它們之間的關(guān)系是線性的，就有實際存量一般不等于期望存量，可用下式表示與的聯(lián)系：， 稱為調(diào)整系數(shù)。設為報廢率，則有（*）這就是著名的耐用品存量調(diào)整模型。通常將耐用品存量調(diào)整模型直接設定為 （*）并按單方程模型估計。要注意的是（*）式中參數(shù)的意義并不明確，必須反過來求出（*）式中每個參數(shù)的估計量，才有明確的經(jīng)濟意義。此時必須外生給定。 在實踐中，人們將(*)推廣到非耐用品的情況，其中是狀態(tài)變量，對于耐用品即為

6、存量，對于非耐用品則表示消費習慣等“心理存量”,可以用上一期的需求量來表現(xiàn)，模型變?yōu)檫@就是所謂狀態(tài)調(diào)整模型。值得注意的是，在此類模型中自相關(guān)是普遍存在的，估計時須采用廣義差分法或廣義最小二乘法。§16.2 線性支出系統(tǒng)一. 線性支出系統(tǒng)（LES）：線性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型（LES），主要是它的擴展形（ELES）是一類經(jīng)濟意義明確，應用廣泛的需求函數(shù)模型，當前多用于研究居民消費結(jié)構(gòu)。它是根據(jù)效用理論，提出效用函數(shù)，并在效用最大化下導出線性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型。1. 線性支出系統(tǒng)的導出是基于以下假設： 某一時期對各種商品（或服務）的需求只取決于人們的預算支出V和商品（或服務）的價格；人們

7、對各種商品（或服務）的需求分為基本需求和超出基本需求以外的需求兩部分；基本需求與收入無關(guān)。2. 提出效用函數(shù)：表示超出基本需求以外的需求，以此衡量超出第i種商品基本需求以外的需求所帶來的效用；是第i種商品的邊際預算份額，表示在可任意支配（超出基本需求支出以外）的預算支出中，用于購買第i種商品份額，所以且 3. 導出線性支出系統(tǒng): 線性支出系統(tǒng)不是直接構(gòu)造的，而是在效用最大化下，由效用函數(shù)導出的。效用最大是有條件的，需求量不能無限大，要受到預算總支出的約束，即為導出線性支出系統(tǒng)，先對效用函數(shù)變形 （1），由于對數(shù)函數(shù)是單調(diào)增加的，所以求U的最大與求最大等價。問題變成在預算支出約束下，求（1）的最

8、大值，即 這是一個條件極值問題，先構(gòu)造相應的lagrange函數(shù)，為拉格朗日乘數(shù)。 由條件極值的必要條件，有整理后得到由k+1個方程構(gòu)成的方程組用第一個方程去比前k個方程，消除，得， 這是k個比例式，等式兩邊對j求和得或一般地，用第i個方程去比前k個方程，消除，得， ， 等式兩邊對j求和得或線性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型（LES）為， 是聯(lián)立方程模型，待估參數(shù)： 、， 內(nèi)生變量：， 外生變量：、， 線性支出系統(tǒng)的經(jīng)濟意義明確，但所考慮的只有互補產(chǎn)品而沒有替代品，因為需求的所有互價格彈性均為負。另外，模型估計較困難，需借助額外信息并利用橫段面數(shù)據(jù)。因此，對線性支出系統(tǒng)進行修改便得到擴展線性支出系統(tǒng)。二

9、. 擴展線性支出系統(tǒng)（ELES）：對線性支出系統(tǒng)兩點修改：用收入M代替支出預算V；以邊際消費傾向代替邊際預算份額。擴展線性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型（ELES）為：或， 是邊際消費傾向，沒有的性質(zhì)。 若，實際支出小于收入，表明有儲蓄； 若，實際支出等于收入，表明全部收入用于消費； 若，實際支出大于收入，表明動用儲蓄用于消費或舉債消費。三線性支出系統(tǒng)參數(shù)的估計: 其中，是待估參數(shù)，且非線性，參數(shù)估計的方法：（一） 先驗估計法1.利用先驗信息確定一組基本生活需求量（j=1，2，k），而和可觀測。將模型改寫為，將和看成兩個新變量，用OLS法估計。 2.利用先驗信息先確定一組，模型改寫為等式左側(cè)看作一個變量

10、，等式右側(cè)是所有商品價格的線性函數(shù)，用OLS法估出。（二） 迭代法第一步，先確定一組初始值（可利用先驗信息），代入模型，用OLS法估計出的初始值；第二步，將的初始值代入原模型，用OLS 法估計的第二輪估計值；重復上述步驟，反復迭代，直到參數(shù)估計量達到收斂的條件為止。（三） 最小二乘法（利用橫斷面數(shù)據(jù)） 本估計方法要求數(shù)據(jù)類型為截面數(shù)據(jù)。將模型改寫成 令，由于是截面數(shù)據(jù)，此時只與i（第i種商品）有關(guān)。模型為，用OLS法，利用數(shù)據(jù)（截面）估計參數(shù)得和。對i求和（即對所有商品求和），得 則有 ，將其代入 得 ，或 將和代入，由已知的得到估計值，至此，所有參數(shù)均估計完畢。四. LES與ELES參數(shù)之間

11、的關(guān)系§16.3 消費函數(shù)一. 消費函數(shù)消費函數(shù)，是指反映消費支出與影響消費支出的因素之間的函數(shù)關(guān)系式。它既可用于宏觀經(jīng)濟分析也可用于微觀經(jīng)濟分析，在經(jīng)濟分析中占有重要地位。二.消費函數(shù)的幾種理論對消費的研究是經(jīng)濟學中的一個重要領域，根據(jù)不同的消費理論所導出的消費函數(shù)形式有所不同。（一） 凱因斯絕對收入假說 凱因斯認為，在短期中，收入（）與消費（）是相關(guān)的，即現(xiàn)期的消費取決于現(xiàn)期的收入，消費與收入之間的關(guān)系也就是消費傾向。同時，隨著收入的增加消費也將增加，但消費的增長低于收入的增長，消費增量在收入增量中所占的比重是遞減的，也即邊際消費傾向遞減。這種理論被稱為絕對收入假說。據(jù)此導出消費

12、函數(shù)： （*）式中為基本支出，；為邊際消費傾向，且。這是人們普遍接受的按“絕對收入假說”導出的消費函數(shù)的形式，也是最簡單的消費函數(shù)形式。上式雖然簡單，也反映了消費的唯一決定因素是收入這種假說，但并未真正體現(xiàn)絕對收入假說中的“邊際消費傾向遞減”。有人建議用變參數(shù)模型，即假設其中，代入到（*）式，得 ，以此表現(xiàn)邊際消費傾向遞減。但（*）是普遍被接受的。將其改寫成計量經(jīng)濟學模型： ， 可用OLS法估計。絕對收入假說導出的消費函數(shù)表明消費完全由收入決定，這種現(xiàn)象又稱為消費的“完全可逆性”。（二） 杜生貝相對收入學說杜生貝認為本期消費支出不僅受本期收入的影響，而且還受過去時期收入和消費的影響。特別是受過

13、去時期較高收入（）和消費（）的影響。一旦收入和消費達到某種較高水平后，雖收入下降，但仍想保持曾經(jīng)的較高水平，稱為消費的“不可逆性”，即所謂“棘輪效應”。另外，“示范效應”也被認為影響人們的消費行為。杜森貝的理論可以看作是對凱恩斯絕對收入假說的補充，據(jù)此消費函數(shù)的基本形式為改寫成計量經(jīng)濟模型 ，且。正常情況下，收入應該是不斷增長的，此時可用代替，模型可寫為 布朗還將消費函數(shù)修改成如下形式，以體現(xiàn)“棘輪效應”： 并用代替，得另外，“示范效應”也被認為影響人們的消費行為。相對收入假說的邊際消費傾向也是不穩(wěn)定的。（三） 生命周期假說FModigliani 認為，個人的消費策略通常貫穿整個生命周期：(1

14、) 消費者t期的消費不僅與該期收入有關(guān)，而且與其一生的期望收入有關(guān)； （2）消費者消費的目的是，在使一生期望支出總量不超過一生的收入總量的條件下，使一生的消費總效用最大。 按生命周期假說，模型可寫成線性形式 表示t期的財產(chǎn)凈值； 表示t期的預期未來收入總和，與個人的年齡有關(guān)。 按這一假說，人們一生的消費規(guī)律是：在工作時期進行儲蓄，以便為退休后的消費提供資金。而在退休后，儲蓄是負的，即用工作時的儲蓄進行消費。正因為人們是根據(jù)一生的收入和財產(chǎn)來安排消費，才使得長期的平均消費傾向和邊際消費傾向是穩(wěn)定的。另外，由于預期未來總收入的數(shù)據(jù)很難得到（或很難估算），在實際應用中，多采用如下形式的模型:（四）

15、持久收入假說弗里德曼提出持久收入假說。他認為，長期來看消費支出取決于持久可支配收入。他將居民收入分為持久收入和暫時收入，持久收入是指在相當長時間里可以得到的收入，是一種長期平均的預期內(nèi)得到的收入，一般用過去幾年的平均收入來表示。暫時收入是指在短期內(nèi)得到的收入，是一種暫時性偶然的收入，可能是正值（如意外獲得的獎金），也可能是負值（如被盜等）。弗里德曼認為只有持久收入才能影響人們的消費。并給出其關(guān)系式 由于人們很難區(qū)分暫時性收入和持久性收入，通常采用現(xiàn)期可支配收入以及之前一期可支配收入的加權(quán)平均值來表現(xiàn)持久可支配收入， 這樣消費函數(shù)可改寫為 模型可寫成 §16.4 生產(chǎn)理論與模型一. 生

16、產(chǎn)函數(shù)概述（一） 生產(chǎn)函數(shù)的概念生產(chǎn)函數(shù)是經(jīng)濟學的一個重要基礎函數(shù)，表示在一定時間和技術(shù)條件下，投入的生產(chǎn)要素的某種組合所可能產(chǎn)出的最大產(chǎn)量。其一般的形式是表示產(chǎn)出（產(chǎn)量），為生產(chǎn)要素，為生產(chǎn)要素與產(chǎn)出的函數(shù)關(guān)系。通常生產(chǎn)函數(shù)應該連續(xù)且（二階）可導。若只考慮二種生產(chǎn)要素勞動和資本，則生產(chǎn)函數(shù)為。通常產(chǎn)出可按實際產(chǎn)出量或凈產(chǎn)值計算；勞動應按勞動的實際投入量計算，如總工時或工資總額；資本按固定資產(chǎn)凈值加流動資金計算。（二） 幾個常用概念1. 邊際產(chǎn)量生產(chǎn)要素的邊際產(chǎn)量（產(chǎn)出）是指在其他要素不變時，某要素投入量改變一個單位給產(chǎn)出帶來的改變量。勞動的邊際產(chǎn)量 =，資本的邊際產(chǎn)量 =對于單一產(chǎn)品，按利潤

17、最大化的原則，在完全競爭條件下(見書418頁)，有，勞動的邊際產(chǎn)出等于勞動力價格與產(chǎn)出品價格之比；，資本邊際產(chǎn)出等于資本價格（利率）與產(chǎn)出品價格之比。另外，一般情況下還有 ，（邊際產(chǎn)量遞減）2. 要素對產(chǎn)出的彈性系數(shù) 當其它要素不變時，某要素的相對改變量對產(chǎn)出的相對改變量的影響程度。 勞動的產(chǎn)出彈性：； 資本的產(chǎn)出彈性：3. 生產(chǎn)要素的邊際替代率在產(chǎn)出一定的前提下，某要素增加與另一要素減少的比例稱為要素的邊際替代率。用表示對的邊際替代率即在產(chǎn)出一定的前提下，邊際替代率可看作兩個要素邊際產(chǎn)量之比。所以邊際替代率又叫要素相對價格。4. 要素的替代彈性這里，資本、勞動投入比例叫勞動力裝備技術(shù)系數(shù)，表

18、現(xiàn)要素的組合方式。有固定比例生產(chǎn)函數(shù)和可變比例生產(chǎn)函數(shù)。替代彈性是邊際替代率的相對變化帶來的要素組合比例的相對變化。5. 規(guī)模報酬 在一定技術(shù)條件下，生產(chǎn)規(guī)模的變動引起產(chǎn)出的變動。 遞增、不變、遞減二. 生產(chǎn)函數(shù) （一）線性生產(chǎn)函數(shù)各生產(chǎn)要素與產(chǎn)出的關(guān)系是線性關(guān)系，即線性生產(chǎn)函數(shù)。以兩個要素L 和K為例，其函數(shù)形式為，具有不變的規(guī)模報酬（一階齊次性），且要素之間具有完全替代性（替代率是常數(shù)）。線性生產(chǎn)函數(shù)模型可表示為 其中和是參數(shù)，可用OLS 法估出。 （二）C-D 生產(chǎn)函數(shù) 這是一個實際應用最廣泛的生產(chǎn)函數(shù)，一般表達式 其中A、為待估參數(shù)。（三）C-D 生產(chǎn)函數(shù)的性質(zhì)： 1. 要素產(chǎn)出彈性是恒定的。； 2. 函數(shù)具有齊次性，是階齊次函數(shù)。 3. 要素替代彈性為1。 （四）C-D 生產(chǎn)函數(shù)模型的參數(shù)估計 模型 1. 方法一： 模型取對數(shù) ，（變量替換后）利用樣本數(shù)據(jù)（截面、時間序列），采用OLS 法估計參數(shù)。方法1說明：可能有隨機解釋變量（L，K 是內(nèi)生的）；L、K 往往是不獨立的，產(chǎn)生多重共線性； 異方差性；若使用時間序列，可能會有自相關(guān)的問題。 2. 方法二：利用額外信息進行估計。如果C-D 生產(chǎn)函數(shù)是規(guī)模報酬不變的，即 模型可變形為，取對數(shù)后，然后用OLS法估計參數(shù)。此方法可以有效克服多重共線性的影