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文檔簡介

1、第一講授課題目（章節(jié)）：§2.1矩陣的概念；§2.2矩陣的計算教學目的與要求：理解矩陣概念； 掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置及其運算規(guī)律。教學重點與難點：矩陣的乘法講授內(nèi)容：§2.1 矩陣定義2.1 由個數(shù)排成的行列的數(shù)表 稱為行列矩陣,簡稱矩陣.為表示它是一個整體,總是加一個括弧,并用大寫黑體字母表示它,記作 兩個矩陣，如果都是行列的，稱它們是同型矩陣。否則，稱它們是不同型的。行列的矩陣稱為階矩陣（或階方陣），簡記為。只有一行的矩陣稱為行矩陣,又稱行向量.只有一列的矩陣 稱為列矩陣,又稱列向量.定義2.2 如果是同型矩陣,并且它的對應(yīng)元素相等 ,即那么就稱矩陣與

2、相等,記作. 元素都是零的行列矩陣稱為零矩陣,記作，簡記為.不同型的零矩陣是不同的.稱為階單位矩陣,簡記作.這個矩陣的特點是:從左上角到右下角的直線(叫做主對角線)上的元素都是1,其它元素都是0.§2.2 矩陣的運算1. 矩陣的加法定義2.3 設(shè)有兩個矩陣,那么矩陣與的和記作+,規(guī)定為設(shè)矩陣,稱為矩陣的負矩陣.顯然有 .規(guī)定矩陣的減法為.2. 數(shù)與矩陣相乘:定義2.4 數(shù)與矩陣的乘積記作，規(guī)定為數(shù)乘矩陣滿足下列運算規(guī)律（設(shè)為同型矩陣，為數(shù)）： 3. 矩陣與矩陣相乘:定義2.5 設(shè)是一個矩陣,是一個矩陣,那么規(guī)定矩陣與矩陣的乘積是一個矩陣,其中并把此乘積記作例1 求矩陣的乘積.解 從本

3、例可以看出不一定等于,即矩陣乘法不滿足交換律。由于矩陣乘法不滿足交換律，因此矩陣相乘時必須注意順序，稱為用左乘,稱為用右乘。如果兩個矩陣相乘，有，則稱矩陣可交換?？山粨Q的矩陣一定是同型方陣。例2 若，求解 注:若有兩個矩陣滿足,不能得出的結(jié)論,即矩陣乘法不滿足消去律.例3 線性方程組中，若令（稱為線性方程組的系數(shù)矩陣），（稱為未知數(shù)矩陣），（稱為常數(shù)列矩陣）則方程組可以表示為矩陣形式矩陣的乘法滿足下列結(jié)合律與分配律 對單位矩陣,易知可簡記為 4. 方陣的冪對于方陣以及自然數(shù)，稱為方陣的次冪。方陣的冪有下列性質(zhì)： 注：由于矩陣的乘法不滿足交換律，一般而言有：，等等5. 矩陣的轉(zhuǎn)置定義2.6 把矩陣的行列式同序數(shù)的列得到一個新矩陣,叫做的轉(zhuǎn)置矩陣,記作矩陣的轉(zhuǎn)置運算滿足下述運算規(guī)律(假設(shè)運算都是可行的) 定義2.7 設(shè)是階方陣,如果滿足,即則稱是對稱矩陣.對稱矩陣的特點是:它的元素以對角線為對稱軸對應(yīng)相等.

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