直線方程的一般式及應(yīng)用

1、§直線方程的一般式及應(yīng)用班級(jí) 姓名 組號(hào) 分值 學(xué)法指導(dǎo)：1、利用10分鐘閱讀教材6567頁(yè)，并完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的預(yù)習(xí)案， 2、認(rèn)真限時(shí)完成，規(guī)范書(shū)寫(xiě)，課上小組合作探究，答疑解惑。 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（1）掌握直線方程的一般式（不同時(shí)為）理解直線方程的一般式包含的兩方面的含義：直線的方程是都是關(guān)于的二元一次方程；關(guān)于的二元一次方程的圖形是直線（2）掌握直線方程的各種形式之間的互相轉(zhuǎn)化2、過(guò)程與方法 學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想方法解決問(wèn)題。體會(huì)坐標(biāo)法的數(shù)形結(jié)合思想。3、情態(tài)態(tài)度與價(jià)值觀認(rèn)識(shí)事物之間普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化,用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題,感受數(shù)學(xué)文化的價(jià)值和底蘊(yùn)。學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)： 1、重點(diǎn)：

2、直線方程的一般式及各種形式之間的互相轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。2、難點(diǎn)：對(duì)直線方程一般式的理解與應(yīng)用，靈活應(yīng)用直線的各種形式方程。【預(yù)習(xí)案】（一）直線方程的一般式：  在平面直角坐標(biāo)系中，直線可分為兩類(lèi)：一類(lèi)是與軸不垂直的；另一類(lèi)是與軸垂直的，它們的方程可以分別寫(xiě)為直線和兩種形式，它們又都可以變形為（A、B不同 時(shí)為0）的形式，我們把形如關(guān)于的二元一次方程（A、B不同 時(shí)為0）稱(chēng)為直線方程的一般形式。（二）直線和二元一次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系：在平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于的二元一次方程來(lái)表示，反過(guò)來(lái)，每一個(gè)關(guān)于的二元一次方程都表示直線。 事實(shí)上，對(duì)于任意一個(gè)關(guān)于的二元一次方

3、程（A、B不同 時(shí)為0）：當(dāng)時(shí)，可變?yōu)椋硎疽粭l與軸不垂直的直線，其中為直線的斜率；當(dāng)時(shí)，則，所以可變?yōu)?，它表示一條與軸垂直的直線?！窘Y(jié)論】1.在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可以用關(guān)于的二元一次方程（A、B不同時(shí)為0）來(lái)表示。2.直線和二元一次方程是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；3.一般情況下，如果題中不作特別說(shuō)明，所求直線方程都要化成一般形式。（三）寫(xiě)出下列直線的方程：1. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)；2.斜率為，在軸上的截距為；3.經(jīng)過(guò)點(diǎn)【我的疑問(wèn)】【探案究】例1、把直線的斜截式方程化成一般形式、截距式，求出它在軸上的截距，并畫(huà)出圖形。解：化為一般形式：截距式：故直線在軸上的截距分別為例2、三角形的頂點(diǎn)，求這個(gè)三角形三

4、邊所在的直線方程解法1：（點(diǎn)斜式），所以由直線方程的點(diǎn)斜式可得：直線AB、直線AC、直線BC的方程分別為：，即分別為三邊所在的直線方程。解法2：（兩點(diǎn)式）解法3：（斜截式）解法4：（一般式）例3、已知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和等于3，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于2，求直線的方程。解：設(shè)所求直線的方程為，則有；所以有或，因?yàn)榍耙粋€(gè)方程組無(wú)解，而后一個(gè)方程組解為：或，故所求直線的方程為：或思考題：過(guò)點(diǎn)的直線與軸的正半軸、軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求直線的方程。解：設(shè)，則直線的方程可寫(xiě)為，由于點(diǎn)在直線上，所以有，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)。所以，此時(shí)，點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn)。此題能否進(jìn)一步推廣呢？即：若過(guò)點(diǎn)的直線與軸的正半軸、軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，點(diǎn)也為線段的中點(diǎn)嗎？（課下探究）【訓(xùn)練案】1 直線（0，）的圖象可能是 （ D ）2. 已知直線（A,B不同時(shí)為0）過(guò)第一、二、三象限，則（ （） ）（） （）（）（）3