離心率經(jīng)典分類好題完美講義

1、 高考數(shù)學(xué)核心熱點(diǎn)?？碱}型突破離心率 命題人：第三講 圓錐曲線離心率計(jì)算及其取值范圍圓錐曲線的離心率是描述曲線形狀一個(gè)很重要的量，并且確定圓錐曲線離心率或其取值范圍，是解體幾何中的一種重要題型，在各類試題中常常出現(xiàn)，但同學(xué)們面對(duì)這類題型，往往不知從何入手，求離心率的取值范圍涉及到解析幾何、平面幾何、代數(shù)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)方法靈活，解題關(guān)鍵是挖掘題中的隱含條件，構(gòu)造含的等式或不等式。再轉(zhuǎn)化為離心率e的不等式。本節(jié)課給出確定圓錐曲線離心率或其取值范圍的幾種方法，以供同學(xué)們學(xué)習(xí).策略一：利用題設(shè)指定條件構(gòu)造a、c的齊次式，解出e根據(jù)題設(shè)條件，（主要用到：方程思想，余弦定理，平面幾何相似，直角三角

2、形性質(zhì)等等）借助a、b、c之間的關(guān)系，溝通a、c的關(guān)系（特別是齊二次式），進(jìn)而得到關(guān)于e的一元方程，從而解得離心率e。例1.設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)使得則該雙曲線的離心率為（ ）A B. C. D.3例2.設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn).若是直角三角形，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D. 例3.橢圓 上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為， 為其右焦點(diǎn)，若，且，則該橢圓的離心率為（ ）A. 1 B. C. D. 例4.已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，兩條曲線的交點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D例5.已知分別是雙曲線：的左右焦點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲

3、線在第二象限的交點(diǎn)為，若雙曲線的離心率為5，則等于( ).A B C D例6.設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線的左頂點(diǎn)，以為直徑的圓交雙曲線的一條條漸過(guò)線、兩點(diǎn)，且滿足，則該雙曲線的離心率為（ ）A B C D例7.（2016年全國(guó)III高考）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn)，且軸.過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn)，則C的離心率為（A）（B）（C）（D）策略二：利用圓錐曲線的定義，建立含的不等式.例8.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且四邊形是矩形，則的離心率為（ ）A. B. C. D

4、. 例9. 已知分別為雙曲線的上下焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在雙曲線的上支，則最小值為（ ）A12 B 18 C20 D 24例10. 過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F作圓的切線，設(shè)切點(diǎn)為M，延長(zhǎng)FM交雙曲線于點(diǎn)N，若點(diǎn)M為線段FN的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD例11. 設(shè)、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)，使（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D例12. 已知點(diǎn)為橢圓C的左焦點(diǎn)，A，B是橢圓上的兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)與共線且是線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率是_例13 已知橢圓：的左右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與圓相切于點(diǎn)A，并與橢圓交與不同的兩點(diǎn)，如圖，若為線段的靠近的三等分點(diǎn)，為線段的靠近的三等分點(diǎn)

5、則橢圓的離心率為（ ）A B C Dm例14. 如圖，已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)A，的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為Q，若，則雙曲線的離心率是（ ）A3 B2 C D例15. 如圖，是分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上的一點(diǎn)，圓與三邊所在的直線都相切，切點(diǎn)為，若，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D例16. 平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的漸近線與拋物線交于點(diǎn)，若的垂心為的焦點(diǎn)，則的離心率為 .題型四：借助平面幾何圖形中的不等關(guān)系圓錐曲線圖形中蘊(yùn)含的不等關(guān)系，如三角形兩邊和大于第三邊，折線段大于等于直線段，焦半徑的不等關(guān)系利用等等。例17. 已知點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)為該拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上且滿足，當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)恰好在以、為焦點(diǎn)的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（ ）A B C D例18. 橢圓的右焦點(diǎn)為，直線與軸交點(diǎn)為，在橢圓上存在點(diǎn)滿足線段的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）A B C D例19. 已知橢圓C:的左右焦點(diǎn)為，若橢圓C上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（ ）A B C D例20. .已知雙曲線1(a>0，b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，若雙曲線上存在點(diǎn)P使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）