第2529課時概率與統(tǒng)計問題的題型與方法

1、第2529課時 概率與統(tǒng)計問題的題型與方法一復(fù)習(xí)目標(biāo)：1 了解典型分布列：01分布，二項(xiàng)分布，幾何分布。2 了解離散型隨機(jī)變量的期望值、方差的意義，會根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出期望值、方差。3 在實(shí)際中經(jīng)常用期望來比較兩個類似事件的水平，當(dāng)水平相近時，再用方差比較兩個類似事件的穩(wěn)定程度。4 了解正態(tài)分布的意義，能借助正態(tài)曲線的圖像理解正態(tài)曲線的性質(zhì)。5 了解標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的意義和性質(zhì)，掌握正態(tài)總體轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N（0，1）的公式及其應(yīng)用。6 通過生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制圖，了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想。7 了解相關(guān)關(guān)系、回歸分析、散點(diǎn)圖等概念，會求回歸直線方程。8 了解相關(guān)系數(shù)的計算公式及其意義，會

2、用相關(guān)系數(shù)公式進(jìn)行計算。了解相關(guān)性檢驗(yàn)的方法與步驟，會用相關(guān)性檢驗(yàn)方法進(jìn)行檢驗(yàn)。二考試要求：了解隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量的意義，會求出某些簡單的離散型隨機(jī)變量的分布列。了解離散型隨機(jī)變量的期望值、方差的意義，會根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出期望值、方差。會用抽機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本。會用樣本頻率分布去估計總體分布。了解正態(tài)分布的意義及主要性質(zhì)。了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想。會根據(jù)樣本的特征數(shù)估計總體。了解線性回歸的方法。三教學(xué)過程：（）基礎(chǔ)知識詳析隨機(jī)事件和統(tǒng)計的知識結(jié)構(gòu)：隨機(jī)事件和統(tǒng)計的內(nèi)容提要1主要內(nèi)容是離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差，抽樣方法，總體分布的

3、估計，正態(tài)分布和線性回歸。2隨機(jī)變量的概率分布（1）離散型隨機(jī)變量的分布列：P兩條基本性質(zhì))；P1+P2+=1。（2）連續(xù)型隨機(jī)變量概率分布：由頻率分布直方圖，估計總體分布密度曲線y=f(x)；總體分布密度函數(shù)的兩條基本性質(zhì)：f(x) 0(xR)；由曲線y=f(x)與x軸圍成面積為1。3隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差（1）離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望：；反映隨機(jī)變量取值的平均水平。（2）離散型隨機(jī)變量的方差：；反映隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動，集中與離散的程度。（3）基本性質(zhì)：；。4三種抽樣方法。5二項(xiàng)分布和正態(tài)分布（1）記是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)呈录l(fā)生的次數(shù)，則B（n，p）；其概率。期望E=np，方差D=n

4、pq。（2）正態(tài)分布密度函數(shù)：期望E=，方差。（3）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：若，則，。6線性回歸：當(dāng)變量x取值一定時，如果相應(yīng)的變量y的取值帶有一定的隨機(jī)性，那么就說變量y與x具有相關(guān)關(guān)系。對于它們的一組觀測值來說，如果與之相應(yīng)的在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)大體上集中在一條直線的附近，就說變量y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系。相關(guān)系數(shù)用來檢驗(yàn)線性相關(guān)顯著水平，通常通過查表取顯著水平0.05自由度n-2的，若為顯著；否則為不顯著。離散型隨機(jī)變量的分布列隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量。隨機(jī)變量最常見的兩種類型，即離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量。如果對于隨機(jī)變量可能取的值，可

5、以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量；如果隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量。離散型隨機(jī)變量的分布列：如果離散型隨機(jī)變量的可能取值為xi（i1，2，），由于試驗(yàn)的各個結(jié)果的出現(xiàn)有一定的概率，于是隨機(jī)變量取每一個值也有一定的概率P（xi）pi，人們常常習(xí)慣地把它們寫成表格的形式，如：x1x2xiPp1p2pi這種表即為隨機(jī)變量的概率分布，簡稱為的分布列。分布列的表達(dá)式可有如下幾種：（1）表格形式；（2）一組等式；（3）壓縮為一個帶“i”的等式。1在實(shí)際問題中，人們常關(guān)心隨機(jī)變量的特征，而不是隨機(jī)變量的具體值。離散型隨機(jī)變量的期望和方差都是隨機(jī)變量

6、的特征數(shù)，期望反映了隨機(jī)變量的平均取值，方差與標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度。其中標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量本身有相同的單位。2離散型隨機(jī)變量期望和方差的計算公式設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為P（xi）pi，i1，2，則：Eipi，DiE)2pii2pi(E)2E(2)(E)2。3離散型隨機(jī)變量期望和方差的性質(zhì)E (ab)aEb，D (ab)a2D。4二項(xiàng)分布的期望與方差若B (n，p)，則Enp，Dnp(1p)。抽樣方法三種常用抽樣方法：1簡單隨機(jī)抽樣：設(shè)一個總體的個數(shù)為N。如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣

7、。實(shí)現(xiàn)簡單隨機(jī)抽樣，常用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法。2系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體中的個數(shù)較多時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣（也稱為機(jī)械抽樣）。系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為：（1）將總體中的個體編號；（2）將整個的編號進(jìn)行分段；（3）確定起始的個體編號；（4）抽取樣本。3分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層?？傮w分布的估計總體分布：總體取值的概率分布規(guī)律通常稱為總體分布?？傮w密度曲線：當(dāng)樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那

8、么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線。正態(tài)分布正態(tài)分布：如果總體密度曲線是以下函數(shù)的圖象：，式中的實(shí)數(shù)、(>0)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，這個總體是有無限容量的抽象總體。其分布叫做正態(tài)分布，常記作N(，2)。的圖象被稱為正態(tài)曲線。特別地，在函數(shù)中，當(dāng)=0，=1時，正態(tài)總體稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，這時，相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是， 相應(yīng)的曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線。當(dāng)我們不知道一個總體的分布時，往往總是從總體中抽取一個樣本，并用樣本的頻率分布去估計總體的分布，而且隨著樣本容量越大分組的組距越小，樣本的頻率分布就更加接近總體分布。當(dāng)樣本容量無限增大且分組的組距無限縮小時，頻率分

9、布直方圖就會演變成一條光滑曲線，即反映總體分布的總體密度曲線。可以知道，反映總體分布的總體密度曲線的形狀是形形色色的，不同形狀的總體密度曲線是不同總體分布的反映，而正態(tài)分布以及反映這種分布的正態(tài)曲線是異彩紛呈的總體分布及總體密度曲線中的一類重要分布。1正態(tài)分布的重要性正態(tài)分布是概率統(tǒng)計中最重要的一種分布，其重要性我們可以從以下兩方面來理解：一方面，正態(tài)分布是自然界最常見的一種分布。一般說來，若影響某一數(shù)量指標(biāo)的隨機(jī)因素很多，而每個因素所起的作用都不太大，則這個指標(biāo)服從正態(tài)分布。例如，產(chǎn)品尺寸是一類典型的總體，對于成批生產(chǎn)的產(chǎn)品，如果生產(chǎn)條件正常并穩(wěn)定，即工藝、設(shè)備、技術(shù)、操作、原料、環(huán)境等可以

10、控制的條件都相對穩(wěn)定，而且不存在產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的明顯因素，那么，產(chǎn)品尺寸的總體分布就服從正態(tài)分布。又如測量的誤差；炮彈落點(diǎn)的分布；人的生理特征的量：身高、體重等；農(nóng)作物的收獲量等等，都服從或近似服從正態(tài)分布。另一方面，正態(tài)分布具有許多良好的性質(zhì)，很多分布可以用正態(tài)分布來近似描述，另外，一些分布又可以通過正態(tài)分布來導(dǎo)出，因此在理論研究中正態(tài)分布也十分重要。2正態(tài)曲線及其性質(zhì)對于正態(tài)分布函數(shù)：，x（-，+）由于中學(xué)知識范圍的限制，不必去深究它的來龍去脈，但對其函數(shù)圖像即正態(tài)曲線可通過描點(diǎn)（或計算機(jī)中的繪圖工具）畫出課本圖1-4中的圖（1）、（2）、（3），由此，我們不難自己總結(jié)出正態(tài)曲線的性質(zhì)。3標(biāo)

11、準(zhǔn)正態(tài)曲線標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線N（0，1）是一種特殊的正態(tài)分布曲線，它是本小節(jié)的重點(diǎn)。由于它具有非常重要的地位，已專門制作了“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表”。對于抽像函數(shù)，課本中沒有給出具體的表達(dá)式，但其幾何意義非常明顯，即由正態(tài)曲線N（0，1）、x軸、直線所圍成的圖形的面積。再由N（0，1）的曲線關(guān)于y軸對稱，可以得出等式，以及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在任一區(qū)間(a，b)內(nèi)取值概率。4一般正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的轉(zhuǎn)化由于一般的正態(tài)總體其圖像不一定關(guān)于y軸對稱，所以，研究其在某個區(qū)間的概率時，無法利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表進(jìn)行計算。這時我們自然會思考：能否將一般的正態(tài)總體轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)總體N（0，1）進(jìn)行研究。人們經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：對于

12、任一正態(tài)總體，其取值小于x的概率。對于這個公式，課本中不加證明地給出，只用了“事實(shí)上，可以證明”這幾個字說明。這表明，對等式的來由不作要求，只要會用它求正態(tài)總體在某個特定區(qū)間的概率即可。5“小概率事件”和假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想“小概率事件”通常指發(fā)生的概率小于5%的事件，因?yàn)閷τ谶@類事件來說，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，平均每試驗(yàn)20次，才能發(fā)生1次，所以認(rèn)為在一次試驗(yàn)中該事件是幾乎不可能發(fā)生的。這種認(rèn)識便是進(jìn)行推斷的出發(fā)點(diǎn)。關(guān)于這一點(diǎn)我們要有以下兩個方面的認(rèn)識：一是這里的“幾乎不可能發(fā)生”是針對“一次試驗(yàn)”來說的，因?yàn)樵囼?yàn)次數(shù)多了，該事件當(dāng)然是很可能發(fā)生的；二是當(dāng)我們運(yùn)用“小概率事件幾乎不可能發(fā)生的原理”

13、進(jìn)行推斷時，我們也有5%的犯錯誤的可能。就是說，這里在概率的意義上所作的推理與過去確定性數(shù)學(xué)中的“若a則b”式的推理有所不同。課本是借助于服從正態(tài)分布的有關(guān)零件尺寸的例子來介紹假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想。進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)一般分三步：第一步，提出統(tǒng)計假設(shè)。課本例子里的統(tǒng)計假設(shè)是這個工人制造的零件尺寸服從正態(tài)分布。第二步，確定一次試驗(yàn)中的取值a是否落入范圍（-3，+3）。第三步，作出推斷。如果a（-3，+3），接受統(tǒng)計假設(shè)；如果，由于這是小概率事件，就拒絕統(tǒng)計假設(shè)。上面這種拒絕統(tǒng)計假設(shè)的推理，與我們過去學(xué)習(xí)過的反證法有類似之處。事實(shí)上，用反證法證明一個問題時，先否定待證命題的結(jié)論，這本身看成一個新的命題，從它

14、出發(fā)進(jìn)行推理，如果出現(xiàn)了矛盾，就把這個矛盾歸因于前述新命題不正確，從而將它否定。否定了新命題，也就等于證明了原命題的結(jié)論。線性回歸回歸分析：對于兩個變量，當(dāng)自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系或回歸關(guān)系?；貧w直線方程：設(shè)x與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，且相應(yīng)于n個觀測值的n個點(diǎn)大致分布在某一條直線的附近，就可以認(rèn)為y對x的回歸函數(shù)的類型為直線型：。其中，。我們稱這個方程為y對x的回歸直線方程。1相關(guān)關(guān)系研究兩個變量間的相關(guān)關(guān)系是學(xué)習(xí)本節(jié)的目的。對于相關(guān)關(guān)系我們可以從下三個方面加以認(rèn)識：（1）相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同。函數(shù)關(guān)系中的兩個變量間是一種確定性關(guān)系。例

15、如正方形面積S與邊長x之間的關(guān)系就是函數(shù)關(guān)系。即對于邊長x的每一個確定的值，都有面積S的惟一確定的值與之對應(yīng)。相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系。例如人的身高與年齡；商品的銷售額與廣告費(fèi)等等都是相關(guān)關(guān)系。（2）函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系。例如有人發(fā)現(xiàn)，對于在校兒童，身高與閱讀技能有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。然而學(xué)會新詞并不能使兒童馬上長高，而是涉及到第三個因素年齡，當(dāng)兒童長大一些，他們的閱讀能力會提高而且由于長大身高也會高些。（3）函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系之間有著密切聯(lián)系，在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化。例如正方形面積S與其邊長x間雖然

16、是一種確定性關(guān)系，但在每次測量邊長時，由于測量誤差等原因，其數(shù)值大小又表現(xiàn)出一種隨機(jī)性。而對于具有線性關(guān)系的兩個變量來說，當(dāng)求得其回歸直線后，我們又可以用一種確定性的關(guān)系對這兩個變量間的關(guān)系進(jìn)行估計。相關(guān)關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中大量存在，從某種意義上講，函數(shù)關(guān)系是一種理想的關(guān)系模型，而相關(guān)關(guān)系是一種更為一般的情況。因此研究相關(guān)關(guān)系，不僅可使我們處理更為廣泛的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，還可使我們對函數(shù)關(guān)系的認(rèn)識上升到一個新的高度。2回歸分析本節(jié)所研究的回歸分析是回歸分析中最簡單，也是最基本的一種類型一元線性回歸分析。對于線性回歸分析，我們要注意以下幾個方面：（1）回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法

17、。兩個變量具有相關(guān)關(guān)系是回歸分析的前提。（2）散點(diǎn)圖是定義在具有相關(guān)系的兩個變量基礎(chǔ)上的，對于性質(zhì)不明確的兩組數(shù)據(jù)，可先作散點(diǎn)圖，在圖上看它們有無關(guān)系，關(guān)系的密切程度，然后再進(jìn)行相關(guān)回歸分析。（3）求回歸直線方程，首先應(yīng)注意到，只有在散點(diǎn)圖大至呈線性時，求出的回歸直線方程才有實(shí)際意義，否則，求出的回歸直線方程毫無意義。3相關(guān)系數(shù)有時散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)并不集中在一條直線的附近，仍可以按照求回歸直線方程的步驟求得回歸直線方程。顯然這種情形下求得的回歸直線方程沒有實(shí)際意義。那么，在什么情況下求得的回歸直線方程才能對相應(yīng)的一組觀測數(shù)據(jù)具有代表意義？課本中不加證明地給出了相關(guān)系數(shù)的公式。相關(guān)系數(shù)公式的作用在

18、于，我們對一組數(shù)據(jù)之間的線性相關(guān)程度可作出定量的分析，而不是僅憑畫出散點(diǎn)圖，直覺地從散點(diǎn)圖的形狀粗淺地得出數(shù)據(jù)之間的線性相關(guān)程度。4線性相關(guān)性檢驗(yàn)相關(guān)性檢驗(yàn)是一種假設(shè)檢驗(yàn)，它給出了一個具體檢驗(yàn)y與x之間線性相關(guān)與否的具體辦法。限于要求，中學(xué)階段只要求掌握這種檢驗(yàn)方法的操作步驟，而不要求對這種方法包含的原理進(jìn)行深入研究。其具體檢驗(yàn)的步驟如下：（1）在課本中的附表3中查出與顯著性水平0.05與自由度n-2（n為觀測值組數(shù)）相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)臨界值。（2）根據(jù)公式計算r的值。（3）檢驗(yàn)所得結(jié)果。如果，那么可以認(rèn)為y與x之間的線性相關(guān)關(guān)系不顯著，從而接受統(tǒng)計假設(shè)。如果，表明一個發(fā)生的概率不到5%的事件在一

19、次試驗(yàn)中竟發(fā)生了。這個小概率事件的發(fā)生使我們有理由認(rèn)為y與x之間不具有線性相關(guān)關(guān)系的假設(shè)是不成立的，拒絕這一統(tǒng)計假設(shè)也就是表明可以認(rèn)為y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系。有了相關(guān)性檢驗(yàn)方法后，我們對一組數(shù)據(jù)作線性回歸分析，只須先對這組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)。如若具有線性相關(guān)性，則可依據(jù)求回歸直線方程的方法進(jìn)行求解，而不必像前面那樣，先畫散點(diǎn)圖，再依照散點(diǎn)圖呈直線性后再求回歸直線方程。這樣就使得回歸直線方程更能真實(shí)地反映實(shí)際情況，具有應(yīng)用于實(shí)際的價值。注意事項(xiàng)（）1由概率的性質(zhì)可知，任一離散型隨機(jī)變量的分布列具有下述兩個性質(zhì)：（1）pi0，i1，2，；（2）p1p21。2若隨機(jī)變量的分布列為：P (k

20、)Cnkpk qn-k。（k0，1，2，n，0p1，q1p，則稱服從二項(xiàng)分布，記作B (n，p)，其中n、 p為參數(shù)，并記Cnkpk qn-k=b(k；n，p)。對二項(xiàng)分布來說，概率分布的兩個性質(zhì)成立。即：（1）P (k)Cnkpkqn-k0，k0，1，2，n；（2）P (k)Cnk pk qn-k(pq) n1。二項(xiàng)分布是一種常見的離散型隨機(jī)變量的分布，它有著廣泛的應(yīng)用。（）1三種抽樣方法的共同點(diǎn)都是等概率抽樣，即抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等，體現(xiàn)了這三種抽樣方法的客觀性和公平性。若樣本容量為n，總體的個體數(shù)為N，則用這三種方法抽樣時，每一個個體被抽到的概率都是。2三種抽樣方法的各自特

21、點(diǎn)、適用范圍、相互聯(lián)系及共同點(diǎn)如下表：類 別共 同 點(diǎn)各 自 特 點(diǎn)相 互 聯(lián) 系適 用 范 圍簡單隨機(jī)抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等從總體中逐個抽取總體中的個體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾個部分，然后按照事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣總體中的個體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成（）總體密度曲線反映了總體分布，即反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的概率。總體在區(qū)間（a，b）內(nèi)取值的概率等于該區(qū)間上總體密度曲線與x軸、直線x=a、x=b所圍成曲邊梯形的面積。（）1正態(tài)分布由參數(shù)、唯一確定，如果隨機(jī)變量N(，

22、2)，根據(jù)定義有：=E，=D。2正態(tài)曲線具有以下性質(zhì)：（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交。（2）曲線關(guān)于直線x =對稱。（3）曲線在x =時位于最高點(diǎn)。（4）當(dāng)x <時，曲線上升；當(dāng)x >時，曲線下降。并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時，以x軸為漸近線，向它無限靠近。（5）當(dāng)一定時，曲線的形狀由確定。越大，曲線越“矮胖”，表示總體越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中。（）在“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表”中相應(yīng)于x0的值(x0)是指總體取值小于的概率，則：（1）(x0)=P(x< x0)；（2）(x0)=1-(-x0)。對于任一正態(tài)總體N(，2)來說，取值小于x的概率F(x)

23、=()。從理論上講，服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的取值范圍是R，但實(shí)際上取區(qū)間(-3，+3)外的數(shù)值的可能性微乎其微，在實(shí)際問題中常常認(rèn)為它是不會發(fā)生的。因此，往往認(rèn)為它的取值是個有限區(qū)間，即區(qū)間(-3，+3)，這即實(shí)用中的三倍標(biāo)準(zhǔn)差規(guī)則，也叫3規(guī)則。在企業(yè)管理中，經(jīng)常應(yīng)用這個規(guī)則進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量檢查和工藝生產(chǎn)過程控制。（）線性回歸的相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同，有相關(guān)關(guān)系的兩個變量存在密切關(guān)系，但不存在確定性的函數(shù)關(guān)系。（）2004年高考數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計問題綜合題選1（2004年高考浙江理科（18）盒子中有大小相同的球10個，其中標(biāo)號為1的球3個，標(biāo)號為2的球4個，標(biāo)號為5的球3個，第一次從盒子中任取1個球，

24、放回后第二次再任取1個球（假設(shè)取到每個球的可能性都相同）.記第一次與第二次取到球的標(biāo)號之和為.（）求隨機(jī)變量的分布列；（）求隨機(jī)變量的期望.解: ()由題意可得,隨機(jī)變量的取值是2、3、4、6、7、10.隨機(jī)變量的概率分布列如下2346710P0.090.240.160.180.240.09（）隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望=2×0.09+3×0.24+4×0.16+6×0.18+7×0.24+10×0.09=5.2.2（2004年高考重慶卷理科（18）設(shè)一汽車在前進(jìn)途中要經(jīng)過4個路口，汽車在每個路口遇到綠燈（允許通行）的概率為，遇到紅燈（禁止通

25、行）的概率為。假定汽車只在遇到紅燈或到達(dá)目的地才停止前進(jìn)，表示停車時已經(jīng)通過的路口數(shù)，求：（）的概率的分布列及期望E;（）停車時最多已通過3個路口的概率。解：（I）的所有可能值為0，1，2，3，4用AK表示“汽車通過第k個路口時不停（遇綠燈）”，則P（AK）=獨(dú)立.故從而有分布列： 0 1 2 3 4 P （II）答：停車時最多已通過3個路口的概率為.3（2004年高考天津卷（18）從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量表示所選3人中女生的人數(shù).（）求的分布列；（）求的數(shù)學(xué)期望；（）求“所選3人中女生人數(shù)”的概率.（）解：可能取的值為0，1，2。所以，的分布列為012P（）解：

26、由（1），的數(shù)學(xué)期望為（）解：由（1），“所選3人中女生人數(shù)”的概率為說明：本題考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望等概念，考查運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力。4（2004年高考湖南卷理科（18）甲、乙、丙三臺機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為,乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為,甲、丙兩臺機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為.（）分別求甲、乙、丙三臺機(jī)床各自加工零件是一等品的概率；（）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗(yàn)，求至少有一個一等品的概率.解：（）設(shè)A、B、C分別為甲、乙、丙三臺機(jī)床各自加工的零件是一等品

27、的事件.由題設(shè)條件有 由、得 代入得 27P(C)251P(C)+22=0.解得 （舍去）.將 分別代入 、 可得 即甲、乙、丙三臺機(jī)床各加工的零件是一等品的概率分別是（）記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗(yàn)，至少有一個一等品的事件，則 故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗(yàn)，至少有一個一等品的概率為5（2004年高考福建卷理科（18）甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題.規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測試，至少答對2題才算合格.（）求甲答對試題數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（）求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率.解：（）

28、依題意，甲答對試題數(shù)的概率分布如下：0123P甲答對試題數(shù)的數(shù)學(xué)期望E=0×+1×+2×+3×=.（）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則P(A)=，P(B)=.因?yàn)槭录嗀、B相互獨(dú)立，方法一：甲、乙兩人考試均不合格的概率為P()=P()P()=1)(1)=.甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為P=1P()=1=.答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.方法二：甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為P=P(A·)+P(·B)+P(A·B)=P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B)=×+×+&

29、#215;=.答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.說明：本題主要考查概率統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。6（2004年高考全國卷（19）某同學(xué)參加科普知識競賽，需回答三個問題.競賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得100分.假設(shè)這名同學(xué)每題回答正確的概率均為0.8，且各題回答正確與否相互之間沒有影響.（）求這名同學(xué)回答這三個問題的總得分的概率分布和數(shù)學(xué)期望；（）求這名同學(xué)總得分不為負(fù)分（即0）的概率. 解：（）的可能值為300，100，100，300.P（=300）=0.23=0.008, P（=100）=3×0.22×0.8=0.096,P（

30、=100）=3×0.2×0.82=0.384, P（=300）=0.83=0.512,所以的概率分布為300100100300P0.0080.0960.3840.512根據(jù)的概率分布，可得的期望E=（300）×0.08+（100）×0.096+100×0.384+300×0.512=180.（）這名同學(xué)總得分不為負(fù)分的概率為P（0）=0.384+0.512=0.896.說明：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念，以及運(yùn)用概率統(tǒng)計知識解決實(shí)際問題的能力。（）范例分析例1.2000年全國高考天津理科卷(13)x012p某廠生

31、產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意連續(xù)取出2件，其中次品數(shù)x的概率分布是解：大批產(chǎn)品中抽取產(chǎn)品，認(rèn)為次品數(shù)x服從二項(xiàng)分布B(2, 0.05)空格中應(yīng)填 0.9025, 0.095, 0.0025考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的概率分布，二項(xiàng)分布例2.2001年全國高考天津理科卷(14)一個袋子里裝有大小相同的3個紅球和2個黃球，從中同時取出兩個，則其中含紅球個數(shù)的數(shù)學(xué)期望是_.解1：同時取出的兩個球中含紅球數(shù) x的概率分布為P(x = 0) =, P(x = 1) =, P(x = 2) =Ex=, 空格中應(yīng)填 解2：同時取出的兩個球中含紅球數(shù) x 服從超幾何分布，其數(shù)學(xué)期望為 n=例

32、3. 2002年全國高考天津文科卷(15)甲、乙兩種冬小麥試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：t/hm2）品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是 甲 。提示：甲 = ( 9.8 + 9.9 + 10.1 + 10 + 10.2) = 10.0，乙 = ( 9.4 + 10.3 + 10.8 + 9.7 + 9.8) = 10.0;s= ( 9.82 + + 10.22) 102 = 0.02，s= ( 9.42 + + 9.82) 102 = 0.244 > 0.02 。例4. 200

33、3年全國高考江蘇卷(14) 遼寧卷(14) 天津文科卷(14) 天津理科卷(14)某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛。為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號的轎車依次應(yīng)抽取 6 ， 30 ， 10 輛。 提示：1200 + 6000 + 2000 = 9200；46 : 9200 = 1 : 20； 1200 ´= 6，6000 ´= 30，2000 ´= 10。例5. 抽樣本檢查是產(chǎn)品檢查的常用方法.分為返回抽樣和不返回抽樣兩種具體操作方案.現(xiàn)有100只外型相同的電路板，其中有40只A類版后6

34、0只B類板.問在下列兩種情況中“從100只抽出3只，3只都是B類”的概率是多少？ 每次取出一只，測試后放回，然后再隨機(jī)抽取下一只（稱為返回抽樣）； 每次取出一只，測試后不放回，在其余的電路板中，隨意取下一只（稱為不返回抽樣）解： 設(shè)“從100只中抽去3只，3只都是B類”為事件M，先求基本事件總數(shù)，由于每次抽去一只，測試后又放回，故每次都是從100只電路板中任取一只，這是重復(fù)排列，共有個.再求M所包含的基本事件數(shù)，由于每次抽出后又放回，故是重復(fù)排列，共有 個，所以 由于取出后不放回，所以總的基本事件數(shù)為個，事件M的基本事件數(shù)為，所以 例6.已知連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，且f(x) 0，求常數(shù)

35、k的值，并計算概率P(1.5<2.5)。分析:凡是計算連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)f(x)中的參數(shù)、概率P(ab)都需要通過求面積來轉(zhuǎn)化而求得。若f(x) 0且在a，b上為線性，那么P(ab)的值等于以b-a為高，f(a)與f(b)為上、下底的直角梯形的面積，即。解: ；例7.對劃艇運(yùn)動員甲、乙二人在相同的條件下進(jìn)行了6次測試，測得他們最大速度的數(shù)據(jù)如下：甲：27，38，30，37，35，31；乙：33，29，38，34，28，36。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試判斷他們誰更優(yōu)秀。分析:根據(jù)統(tǒng)計知識可知，需要計算兩組數(shù)據(jù)的與，然后加以比較，最后再作出判斷。解:，；，由此可以說明，甲、乙二人的最大速度的平均

36、值相同，但乙比甲更穩(wěn)定，故乙比甲更優(yōu)秀。說明：與作為總體方差的兩個估計量，當(dāng)樣品容量不是很大時，更接近，故在實(shí)際運(yùn)用時，我們常用去估計，但當(dāng)容量較大時，與則沒有什么差別。例8幾何分布某射擊手擊中目標(biāo)的概率為P。求從射擊開始到擊中目標(biāo)所需次數(shù)的期望、方差。解：123令 例9設(shè)，且總體密度曲線的函數(shù)表達(dá)式為：，xR。（1）求，；（2）求及的值。分析：根據(jù)表示正態(tài)曲線函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，對照已知函數(shù)求出和。利用一般正態(tài)總體與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N（0，1）概率間的關(guān)系，將一般正態(tài)總體劃歸為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體來解決。解：（1）由于，根據(jù)一般正態(tài)分布的函數(shù)表達(dá)形式，可知=1，故XN（1，2）。（2）。又。說明：在解決數(shù)學(xué)

37、問題的過程中，將未知的，不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、已解決了的問題，是我們常用的手段與思考問題的出發(fā)點(diǎn)。通過本例我們還可以看出一般正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。例10公共汽車門的高度是按照確保99%以上的成年男子頭部不跟車門頂部碰撞設(shè)計的，如果某地成年男子的身高N（173，7）（單位：cm），問車門應(yīng)設(shè)計多高（精確到1cm）？分析：由題意可知，求的是車門的最低高度，可設(shè)其為xcm，使其總體在不低于x的概率小于1%。解：設(shè)該地區(qū)公共汽車車門的最低高度應(yīng)設(shè)為xcm，由題意，需使P(x)<1%。N（173，7），。查表得，解得x>179.16，即公共汽車門的高度至少應(yīng)設(shè)計為1

38、80cm，可確保99%以上的成年男子頭部不跟車門頂部碰撞。說明：解決本題的關(guān)鍵是在正確理解題意的基礎(chǔ)上，找出正確的數(shù)學(xué)表達(dá)式；而逆向思維和逆向查表，體現(xiàn)解決問題時思維的靈活性。例11已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量xkg與每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量yt之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù)：年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份1993199419951996199719981999x(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.2

39、12.512.813.0（1）求x與y之間的相關(guān)系數(shù)，并檢驗(yàn)是否線性相關(guān)；（2）若線性相關(guān)，求蔬菜產(chǎn)量y與使用氮肥量之間的回歸直線方程，并估計每單位面積施肥150kg時，每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量。分析：（1）使用樣本相關(guān)系數(shù)計算公式來完成；（2）查表得出顯著性水平0.05與自由度15-2相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)臨界比較，若則線性相關(guān)，否則不線性相關(guān)。解：（1）列出下表，并用科學(xué)計算器進(jìn)行有關(guān)計算：i1234567891011121314157074807885929095921081151231301381455.16.06.87.89.010.210.012.011.511.011.812.212.

40、512.813.0357444544608.4765938.490011401058118813571500.616251766.41885，。故蔬菜產(chǎn)量與放用氮肥量的相關(guān)系數(shù)。由于n=15，故自由度15-2=13。由相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的臨界值表查出與顯著水平0.05及自由度13相關(guān)系數(shù)臨界值，則，從而說明蔬菜產(chǎn)量與氮肥量之間存在著線性相關(guān)關(guān)系。（2）設(shè)所求的回歸直線方程為，則，回歸直線方程為。說明：求解兩個變量的相關(guān)系數(shù)及它們的回歸直線方程的計算量較大，需要細(xì)心、謹(jǐn)慎地計算。如果會使用含統(tǒng)計的科學(xué)計算器，能簡單得到，這些量，也就無需有制表這一步，直接算出結(jié)果就行了。另外，利用計算機(jī)中有關(guān)應(yīng)用程序也

41、可以對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。例12.設(shè)隨機(jī)變量服從N（0，1），求下列各式的值：（1）P(2.55)； （2）P(<-1.44)； （3）P(|<1.52)。分析:一個隨機(jī)變量若服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，可以借助于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，查出其值。但在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中只給出了，即的情形，對于其它情形一般用公式：(-x)=1-(x)；p(a<x<b)= (b)- (a)及等來轉(zhuǎn)化。解:（1）（2）；（3）說明：從本題可知，在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中只要給出了的概率，就可以利用上述三個公式求出其它情形下的概率。例13某廠生產(chǎn)的圓柱形零件的外徑N（4，0.25）。質(zhì)檢人員從該廠生產(chǎn)的1000件零件中隨機(jī)

42、抽查一件，測得它的外徑為5.7cm。試問該廠生產(chǎn)的這批零件是否合格？分析：欲判定這批零件是否合格，由假設(shè)檢驗(yàn)基本思想可知，關(guān)鍵是看隨機(jī)抽查的一件產(chǎn)品的尺寸是在（-3，+3）內(nèi)，還是在（-3，+3）之外。解：由于圓柱形零件的外徑N（4，0.25），由正態(tài)分布的特征可知，正態(tài)分布N（4，0.25）在區(qū)間(4-3×0.5，4+3×0.5)即(2.5，5.5)之外取值的概率只有0.003，而，這說明在一次試驗(yàn)中，出現(xiàn)了幾乎不可能發(fā)生的小概率事件，根據(jù)統(tǒng)計中假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，認(rèn)為該廠這批產(chǎn)品是不合格的。說明：判斷某批產(chǎn)品是否合格，主要運(yùn)用統(tǒng)計中假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想。例14假設(shè)關(guān)于某設(shè)

43、備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：x23456y2.23.85.56.57.0若由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系。試求：（1）線性回歸方程；（2）估計使用年限為10年時，維修費(fèi)用是多少？分析：本題為了降低難度，告訴了y與x間呈線性相關(guān)關(guān)系，目的是訓(xùn)練公式的使用。解：（1）列表如下：i12345234562.23.85.56.57.04.411.422.032.542.049162536，于是，。線性回歸方程為：。（2）當(dāng)x=10時，（萬元）即估計使用10年時維修費(fèi)用是12.38萬元。說明：本題若沒有告訴我們y與x間是呈線性相關(guān)的，應(yīng)首先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)。如果本身兩個變量

44、不具備線性相關(guān)關(guān)系，或者說它們之間相關(guān)關(guān)系不顯著時，即使求出回歸方程也是沒有意義的，而且其估計與預(yù)測也是不可信的。例15.（2003年全國高考遼寧卷(20) 天津理科卷(20)）A、B兩個代表隊進(jìn)行乒乓球?qū)官悾筷犎爢T，A隊隊員是A1、A2、A3，B隊隊員是B1、B2、B3 。按以往多次比賽的統(tǒng)計，對陣隊員之間勝負(fù)概率如下：對陣隊員A隊隊員勝的概率A隊隊員負(fù)的概率A1對B1A2對B2A3對B3現(xiàn)按表中對陣方式出場,每場勝隊得1分,負(fù)隊得0分。設(shè)A隊、B隊最后總分分別為x、h。() 求x、h的概率分布；() 求Ex、Eh。分析：本題考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望等概念，考查運(yùn)用概率知識

45、解決實(shí)際問題的能力。解：() x、h的可能取值分別為3, 2, 1, 0. P(x= 3) =（即A隊連勝3場） P(x= 2) =（即A隊共勝2場） P(x= 1) = （即A隊恰勝1場） P(x= 0) =（即A隊連負(fù)3場）根據(jù)題意知 x + h = 3，所以 P(h= 0) = P(x= 3) = ，P(h= 1) = P(x= 2) = ， P(h= 2) = P(x= 1) = ，P(h= 3) = P(x= 0) = 。() Ex= ； 因?yàn)閤 + h = 3， 所以Eh= 3 Ex=。四、強(qiáng)化訓(xùn)練和參考答案1.隨機(jī)變量的的分布列如下，則m=（D）1234pm（A） （B） （C）

46、 （D）2.設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布B（6，），則P（=3）=（A）（A） （B） （C） （D）3.從簽盒中有編號為1、2、3、4、5、6的六支簽中，任意取3支，設(shè)為這3支簽的號碼之中最大的一個。則的的數(shù)學(xué)期望為（B）（A）5（B）5.25（C）5.8（D）4.64.某射手射擊時擊中目標(biāo)的概率為0.7，設(shè)4次射擊擊中目標(biāo)的次數(shù)為隨機(jī)變量，則P（1）等于（D）（A）0.9163（B）0.0081（C）0.0756（D）0.99195.在簡單隨機(jī)抽樣中，某一個個體被抽到的可能性是（C）（A） 與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽的可能性最大。（B） 與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽的可能性最小。（C） 與第幾次抽

47、樣無關(guān)，每次抽到的可能性相等。（D） 與第幾次抽樣無關(guān)，與抽取幾個樣本有關(guān)。6.一個年級有12個班，每個班有50名學(xué)生，隨機(jī)編為150號，為了了解他們在課外的興趣愛好要求每班是40號學(xué)生留下來進(jìn)行問卷調(diào)查，這里運(yùn)用的抽樣方法是（D）（A）分層抽樣 （B）抽簽法 （C）隨機(jī)數(shù)表法 （D）系統(tǒng)抽樣法7.當(dāng)一個樣本的容量不大時，我們估計總體的標(biāo)準(zhǔn)差的常用量是：（C）（A）s （B）s2 （C）s* （D）s*28.從總體中抽一個樣本，2、3、4、8、7、6，則樣本平均數(shù)為=（B）（A）4 （B）5 （C）6 （D）6.59.從總體中抽一個樣本，3、7、4、6、5，則樣本方差s*2為（B）（A）2 （

48、B）2.5 （C）5 （D）310.下面哪有個數(shù)不為總體特征數(shù)的是（D）（A） 總體平均數(shù)（B）總體方差（C）總體標(biāo)準(zhǔn)差（D）總體樣本11.為了抽查某城市汽車尾氣排放執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)情況，在該城市的主干道上采取抽取車牌末位數(shù)字為5 的汽車檢查，這種抽樣方法稱為（C）（A）簡單隨機(jī)抽樣 （B）隨機(jī)數(shù)表法（C）系統(tǒng)抽樣法 （D）分層抽樣法12.已知n個數(shù)據(jù)為x1，x2，xn，那么是指（D）（A）s （B）s* （C）s2 （D）s*213.總體方差2的的估計量為（B）（A） （B）s2 （C）s （D）s*14.已知容量為40的樣本方差s2=3.9，那么s*=（B）（A）4 （B）2 （C） （D）115

49、.設(shè)15000件產(chǎn)品中有1000件廢品，從中抽取150件進(jìn)行檢查，查得廢品的數(shù)學(xué)期望為（B）（A）20 （B）10 （C）5 （D）1516.某一計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)，有幾個終端，每個終端在一天中使用的概率p，則這個網(wǎng)絡(luò)中一天平均使用的終端個數(shù)為（B）（A）np(1-p) （B）np （C）n （D）p(1- p)17.下列說法正確的是：（D）（A） 甲乙兩個班期末考試數(shù)學(xué)平均成績相同，這表明這兩個班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況一樣（B） 期末考試數(shù)學(xué)成績的方差甲班比乙班的小，這表明甲班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況比乙班好（C） 期末考試數(shù)學(xué)平均成績甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班大，則數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況甲班比乙班好（D） 期末考試數(shù)學(xué)平均

50、成績甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班小，則數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況甲班比乙班好18. 某射擊運(yùn)動員射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如圖所示，則P(=8)=(D)78910P0.21P0.290.22（A）P(P>0)（B）0.38（C）0.41（D）0.2819.設(shè)隨機(jī)變量的的分布列為P（=k）=（k=1、2、3、4、5、6），則P（1.5<3.5）=（A）（A）（B）（C）（D）20. 如果B（15，）則使P（=k）最大的k是（D）（A）3 （B）4 （C）5 （D）3 或421.某人有資金10萬元，準(zhǔn)備用于投資經(jīng)營甲，乙兩種商品，根據(jù)統(tǒng)計資料： 經(jīng)營甲 經(jīng)營乙獲利（萬元）23-1概率0.40.30.3獲

51、利（萬元）14-2概率0.60.20.2那么，他應(yīng)該選擇經(jīng)營甲種商品。22.在10件產(chǎn)品中有8件正品，從中任意地取出3件，設(shè)取到正品的個數(shù)為，則的取值可以有3種。23.要檢查某廠的產(chǎn)品合格率，檢查人員從1000件產(chǎn)品中任意抽取了50件，問這種抽樣的方法是簡單隨機(jī)抽樣法。24.若樣本a1，a2，a3的方差是2，則樣本2a1+3，2a2+3，2a3+3的方差是8。25.甲、乙兩種棉花，各抽取50根棉花纖維檢驗(yàn)長度，樣本方差分別是s甲=1.32，s乙=0.93，這兩種棉花質(zhì)量較好的是乙。26.甲、乙兩學(xué)生連續(xù)五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績?nèi)缦拢祝?0、75、80、90、70；乙：70、70、75、80、65。則

52、可以認(rèn)為乙的數(shù)學(xué)成績比較穩(wěn)定。27.某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出兩件，其中次品數(shù)的概率分布是：012P0.90250.0950.002528.若樣本a1，a2，a3的方差是2，則樣本2a1，2a2，2a3的方差是8。29.已知隨機(jī)變量的分布列如下：012px2x求x的值。30.袋中有3個白球，2個紅球，從袋中隨機(jī)取2個球，假設(shè)取得1個白球得1分，取得1個紅球得0分，求得分值的分布列。（要寫出解題過程，并按要求填空）p31.有10張卡片，其中8張標(biāo)有數(shù)字2，有2張標(biāo)有數(shù)字5，從中隨機(jī)地取出3張卡片，設(shè)3張卡片的數(shù)字之和為隨機(jī)變量。求E，D。32.某市教委，為了指導(dǎo)教師更好地做好2002年高三復(fù)習(xí)迎考工作，決定對全市第一次高三模擬考試成績進(jìn)行分析，要從全市2008張考卷中抽取200份試卷，請你設(shè)計一個系統(tǒng)抽樣，抽取所需數(shù)目的樣本。33.已知已個樣本的s2=0.63，s*2=0.7，求樣本的容量n是多少？34.樣本（x1，x2，x3，xn）的樣本均值為，樣本（x1，x2，x3，xn， xn+1）的樣本均值為。求