電磁場與電磁波習題

1、一、電磁感應的基本規(guī)律：一、電磁感應的基本規(guī)律： 產生電磁感應的前提要有相對運動和相互感應，其實驗產生電磁感應的前提要有相對運動和相互感應，其實驗規(guī)律有兩個：規(guī)律有兩個：1. 楞次定律（定性）：楞次定律（定性）： 感應電流的產生是阻礙原磁通量的變化，這是判斷電動感應電流的產生是阻礙原磁通量的變化，這是判斷電動勢方向的最基本的定律。勢方向的最基本的定律。2.法拉第電磁感應定律（定量）：法拉第電磁感應定律（定量）： SBSBttddddd 在具體計算時在具體計算時先求先求 的絕對值，的絕對值，再用楞次定律再用楞次定律來定方向來定方向關鍵是要有閉合回路或曲面來計算磁通量；而且一定要求關鍵是要有閉合回

2、路或曲面來計算磁通量；而且一定要求任一時刻的總磁通量任一時刻的總磁通量 B(t)，才能用法拉第定律求總感應電，才能用法拉第定律求總感應電動勢。動勢。感感生生電電動動勢勢變變化化導導體體或或導導體體回回路路不不動動，動動生生電電動動勢勢運運動動不不變變，導導體體或或導導體體回回路路BB. 2. 1二、產生電動勢的方式有兩種：（具體要理解電動勢二、產生電動勢的方式有兩種：（具體要理解電動勢 的產生關鍵是要確定相應的非靜電場力）的產生關鍵是要確定相應的非靜電場力）,計算動生電動勢有計算動生電動勢有兩種方法：兩種方法： 總總必必須須有有通通量量構構造造閉閉合合回回路路，求求總總磁磁tlBvBtBLdd

3、,. 2d)( . 1)( 計算感生計算感生電動勢也有兩種方法：電動勢也有兩種方法：.先求渦旋電場強度，再求感生電動勢，這種方法僅適用先求渦旋電場強度，再求感生電動勢，這種方法僅適用于磁場分布具有高度對稱性的情況；于磁場分布具有高度對稱性的情況； .與動生電動勢一樣，先構造閉合回路，計算有關的磁與動生電動勢一樣，先構造閉合回路，計算有關的磁通量，再用法拉第電磁感應定律，重點掌握添輔助線的方通量，再用法拉第電磁感應定律，重點掌握添輔助線的方法。法。 總總旋旋必必須須有有通通量量構構造造閉閉合合回回路路，求求總總磁磁ttlEBtBBLdd,. 2ddd . 1)(三、自感系數(shù)與互感系數(shù)的定義及計算

4、：三、自感系數(shù)與互感系數(shù)的定義及計算：自感系數(shù)自感系數(shù)：)2(dd )1( tILLI L 動動態(tài)態(tài)定定義義靜靜態(tài)態(tài)定定義義其計算步驟與計算電容很類似：其計算步驟與計算電容很類似：1.假設線圈通有電流假設線圈通有電流I；2.求出磁場分布；求出磁場分布；3.計算相應的磁通量；計算相應的磁通量；4.用（用（1）式或（）式或（2）式求出）式求出L（I一定消去）。一定消去）。互感系數(shù)互感系數(shù)tIMtIMMIMIMMMMdd,dd211221121221 動動態(tài)態(tài)定定義義：或或靜靜態(tài)態(tài)定定義義：帶帶來來很很大大的的靈靈活活性性為為計計算算理理論論和和實實驗驗都都證證明明有有： 計算互感系數(shù)特別注意：計算

5、互感系數(shù)特別注意：1先在容易求出磁場分布的線圈中，假設通有電流先在容易求出磁場分布的線圈中，假設通有電流I；2. 求出相應的磁場分布；求出相應的磁場分布；3.在另一個容易計算磁通量的回路中求互感磁通量；在另一個容易計算磁通量的回路中求互感磁通量；4.用上述公式求出用上述公式求出M（I一定消去）。一定消去）。四、磁場的能量：四、磁場的能量： VmmmmVwWHBwVBHWd ,2121五、掌握位移電流（感生磁場）的定義及計算方法；理解五、掌握位移電流（感生磁場）的定義及計算方法；理解麥克斯韋方程組中各方程的物理意義；了解電磁波的產生麥克斯韋方程組中各方程的物理意義；了解電磁波的產生條件及基本性質

6、。條件及基本性質。這一部分還要掌握一些基本的物理概念，如坡印廷矢這一部分還要掌握一些基本的物理概念，如坡印廷矢量等量等0021 HESHES 矢矢量量表表達達式式這這是是空空間間任任一一點點坡坡印印廷廷電磁學復習要點電磁學復習要點VdVqd體0S SD DSdtdS SB Bl lE E0S SB BdS SD Dj jl lH HdtdcL)(【例【例1】 ：一無限長直導線與一矩形：一無限長直導線與一矩形(a b)線圈共面，如圖所示線圈共面，如圖所示( t=0 時刻時刻,相距為相距為d)，直導線中通有電流，直導線中通有電流 I=I0e-kt ( I0、k 為正常為正常數(shù)），矩形線圈以速度數(shù)）

7、，矩形線圈以速度 v 向右作勻速平動，求任一時刻向右作勻速平動，求任一時刻 t 矩形線矩形線圈中的感應電動勢。圈中的感應電動勢。dbI12avxxdXOxdbx2Id 0對對應應的的)vtad1vtd1(2ebvIvtdvtadln2ekbIdtdkt00kt00vtdvtadbIxbxIttktvtadvtd lned 22)(000時刻線圈的磁通量為：時刻線圈的磁通量為：則則 dxbdS元元解解：建建立立坐坐標標系系，取取面面方向為順時針方向為順時針vtd dbI12avxxdXO方向為順時針方向為順時針線圈不動線圈不動線圈不動線圈不動感感 vtdvtadln2ekbIdxbx2ekIdx

8、btB)SdB(dtddtdkt00vtadvtdkt00 討論：（1）動生、感生和感應電動勢的大小、方向區(qū)別。（2）本題也可以將動生和感生電動勢分開單獨計算。方向為順時針方向為順時針動動 bv)vtad1vtd1(2eIbvBbvBkt0021【例【例2】載有電流】載有電流 I 長直導線的平面內有一長方形線圈，邊長長直導線的平面內有一長方形線圈，邊長為為 l1 和和 l2 ( l2/I )，t=0 時與時與 I 相距為相距為 d，若從，若從 t=0 開始以勻加速開始以勻加速度度 移動線圈，移動線圈，v0=0，求，求 t 時刻線圈內的動生電動勢。時刻線圈內的動生電動勢。dI1l2l45aBv2

9、2l)at2122d(2Iat45coslvBld)Bv(,t:1220211 左左邊邊：抵抵消消。大大小小相相等等、方方向向相相反反上上下下兩兩邊邊感感應應電電動動勢勢時時刻刻的的位位置置虛虛線線表表示示解解法法小小順順時時針針方方向向，隨隨時時間間減減右右邊邊：總總22l)at2122ld(2Iat 45coslvB221021222 【例【例2】載有電流】載有電流 I 長直導線的平面內有一長方形線圈，邊長為長直導線的平面內有一長方形線圈，邊長為 l1 和和 l2 ( l2/I )，t=0 時與時與 I 相距為相距為 d，若從，若從 t=0 開始以勻加速度開始以勻加速度 移動線圈，移動線圈

10、，v0=0，求，求 t 時刻線圈內的動生電動勢。時刻線圈內的動生電動勢。dI1l2l45aBv1 dd4242ln2d2222120424220212結果同解法結果同解法：用法拉第定律：用法拉第定律解法解法tatdatldIlxlxIBatldatdB 【例【例3】有一載流長直密繞螺線管長度為 L ，匝數(shù)為 N ，管中介質是空氣。螺線管中部的磁場可以看作均勻磁場。在螺線管內部垂直于磁場方向放置一段長度為 a 的直導線（如圖所示），求：當螺線管上的電流變化率為dI/dt(為正）時，直導線兩端產生的感應電動勢的大小和方向。aaOAB解：解：設想構成回路 OABO，則dtdILNaILNdtdadt

11、BSddtdi222002因為l dEl dEl dEkOBkAOk0所以dtdIL2Nal dEl dE20ilkBAkABBA方向：aaOAB4l43l4l43l【例【例4】如圖，線框內通有電流如圖，線框內通有電流tII sin02 求：直導線的感應電動勢求：直導線的感應電動勢? i 解：設長直導線通有電流解：設長直導線通有電流IbdrrIBbdrd203ln2204340IbbdrrIll3ln20bIMtbIdtdIMicos23ln002 4L34L04L4L304L34Ldd )(dd 【例【例5】oaboblRl5225BRob方向方向: ob O點電勢高點電勢高【例【例6】兩塊

12、長為】兩塊長為 l、寬為、寬為 b 的平行導體板相距為的平行導體板相距為 a ( al、b )，若，若導體板內通有均勻分布但方向相反的電流，求導體組的自感系數(shù)。導體板內通有均勻分布但方向相反的電流，求導體組的自感系數(shù)。balIIbIjj21j21B2y2barctan,yb2jb2Idb2IB)129P(B:0000000 總總：大大小小為為一一平平面面產產生生的的抵抵消消，兩兩平平面面之之間間可可知知兩兩平平面面的的外外面面相相互互面面的的磁磁場場分分布布，解解：根根據(jù)據(jù)無無限限大大電電流流平平labISB0:總兩平面之間的磁通量為B的的方方向向如如圖圖兩兩平平面面之之間間 BblaIL 0

13、故故有有【例【例7】均勻磁場】均勻磁場 中，在直角坐標系框架上有一長導體中，在直角坐標系框架上有一長導體棒棒PQ，若其夾角，若其夾角 均勻變化均勻變化，且在，且在PQ轉動過程中轉動過程中P點保點保持不動，求持不動，求 = 0 時棒中的時棒中的動生電動勢。動生電動勢。 PQRbt dd20cos0)cos(21d0 bBlBlbPQ 解：解： 設銅盤的半徑為設銅盤的半徑為 R，角速度為，角速度為 。問問O到邊緣有沒有電勢差到邊緣有沒有電勢差? RoadllBUU 0B可視為無數(shù)銅棒一端在圓心，可視為無數(shù)銅棒一端在圓心，另一端在圓周上，即為并聯(lián)，另一端在圓周上，即為并聯(lián)，因此其電動勢類似于一根銅棒

14、因此其電動勢類似于一根銅棒繞其一端旋轉產生的電動勢。繞其一端旋轉產生的電動勢。oa討論題討論題電磁學復習要點電磁學復習要點 一、主要掌握電勢的定義以及相應的計算方法：一、主要掌握電勢的定義以及相應的計算方法：.對于電荷分布高度對稱的帶電體（電場強度易求），用對于電荷分布高度對稱的帶電體（電場強度易求），用電勢的定義式計算電勢的定義式計算 零零點點pplEUd.對于電荷分布部分對稱或一般的帶電體（電場強度不對于電荷分布部分對稱或一般的帶電體（電場強度不易求），用電勢的疊加式計算易求），用電勢的疊加式計算的的物物理理含含義義重重點點關關注注其其中中 , 4d0rrqUp 二、掌握已知電勢與電場強度

15、的相互關系：二、掌握已知電勢與電場強度的相互關系： zUEyUExUEUEzyxgrad重點掌握已知重點掌握已知U (x,y,z)求電場強度，注意公式中的負號！求電場強度，注意公式中的負號！電磁學復習要點電磁學復習要點三、靜電平衡下的導體的性質：三、靜電平衡下的導體的性質：0insideE導體內部場強處處為零導體內部場強處處為零 其它相關性質可由此導出！其它相關性質可由此導出！靜電平衡情況下首先要重新確定電荷的分布，再求相靜電平衡情況下首先要重新確定電荷的分布，再求相應的電場強度與電勢！應的電場強度與電勢！四、重點掌握計算電容的基本步驟：四、重點掌握計算電容的基本步驟：1.先假設兩極板分別帶電

16、先假設兩極板分別帶電+q、-q；2.用高斯定理求電場強度的分布；用高斯定理求電場強度的分布；3.求兩極板間的電勢差；求兩極板間的電勢差；4.BAUUqC 也可以記住常見電容器也可以記住常見電容器的電容！的電容！電磁學復習要點電磁學復習要點五、靜電場中的電介質：五、靜電場中的電介質：了解電介質的極化過程及微觀本質，重點掌握電介質了解電介質的極化過程及微觀本質，重點掌握電介質中的高斯定理及應用方法！中的高斯定理及應用方法！ Sq00dS SD DP PE ED D EPe 0 EPED)1(00 有電介質存在時解題均應先求有電介質存在時解題均應先求D 再求再求E 等其它物理量！等其它物理量！nP

17、電磁學復習要點電磁學復習要點一、確切理解電流元產生磁場的概念，掌握畢一、確切理解電流元產生磁場的概念，掌握畢-薩定律薩定律及解題步驟，并能計算一些簡單問題中的磁感應強度：及解題步驟，并能計算一些簡單問題中的磁感應強度：重點掌握會用已知典型電流的磁場疊加求出未知磁場的重點掌握會用已知典型電流的磁場疊加求出未知磁場的分布。分布。記住幾種常見的磁場分布：記住幾種常見的磁場分布：aIBaIB 2 )coscos(4. 10210 無限長直導線無限長直導線長直載流導線的磁場長直載流導線的磁場電磁學復習要點電磁學復習要點 RIBRIBxRIRB42 )(2. 200232220 磁磁場場一一段段圓圓電電流

18、流在在圓圓心心處處的的圓圓心心處處場場載載流流圓圓線線圈圈軸軸線線上上的的磁磁 oRInIBnIB0120)coscos(2. 3 無無限限長長直直螺螺線線管管場場載載流流直直螺螺線線管管內內部部的的磁磁電磁學復習要點電磁學復習要點三、熟練掌握用安培環(huán)路定理求磁感應強度的條件與方法：三、熟練掌握用安培環(huán)路定理求磁感應強度的條件與方法：二、掌握磁通量的定義和計算方法：二、掌握磁通量的定義和計算方法： SBBSBSBSBddcosdd 關鍵注意掌握面積元的選取原則！關鍵注意掌握面積元的選取原則！ iioLIl dB 電磁學復習要點電磁學復習要點五、了解磁矩的概念和載流線圈磁矩的定義，會計算它五、了

19、解磁矩的概念和載流線圈磁矩的定義，會計算它在均勻磁場中所受的磁力矩在均勻磁場中所受的磁力矩四、掌握電流元受磁場力的安培定律，并能熟練計算載流導線四、掌握電流元受磁場力的安培定律，并能熟練計算載流導線受磁場的安培力受磁場的安培力 sindd dd lBIFBlIF 大大小小：流流元元疊疊加加載載電電流流導導線線的的受受力力用用電電nNISPBPMBPMmmm Sin注意其中的注意其中的S為線電流為線電流I包圍的面積，包圍的面積，上述結論僅適用于勻強磁場上述結論僅適用于勻強磁場六、掌握霍爾效應等相關問題的判斷六、掌握霍爾效應等相關問題的判斷電磁學復習要點電磁學復習要點MHBMBHdef000 ，得

20、得到到普普遍遍關關系系：由由B、M、H之間的關系之間的關系 與引入與引入D類似，今后求解有關磁場的問題一般都先求磁場強度，再求類似，今后求解有關磁場的問題一般都先求磁場強度，再求磁感應強度及磁化強度等磁感應強度及磁化強度等mjMBH稱稱為為磁磁化化率率，無無單單位位。介介質質：實實驗驗表表明明，對對各各向向同同性性mmHM HHHBHMrmm 00)1(由由：七、存在介質時磁場的基本規(guī)律七、存在介質時磁場的基本規(guī)律電磁學復習要點電磁學復習要點EDe0)1 (EEDr0r 稱為相對電容率稱為相對電容率或相對介電常量。或相對介電常量。 之間的關系：之間的關系：EDP、)1 (erEPe0HMm 之

21、之間的關系間的關系MHB,實驗規(guī)律實驗規(guī)律量綱量綱MBH0def PEDdef0H1Bm0)( )(mr1 HHBr0 r 稱為相對磁導率稱為相對磁導率r0磁導率磁導率電磁場的電磁場的本構方程本構方程描述真空中電磁場和描述真空中電磁場和介質中電磁場的關系式介質中電磁場的關系式一、理解產生感應電動勢的條件及實驗事實，理解產生動生電一、理解產生感應電動勢的條件及實驗事實，理解產生動生電動勢的非靜電力及電動勢的計算方法：動勢的非靜電力及電動勢的計算方法： SBSBttddddd 在具體計算時在具體計算時先求先求 的絕對值，的絕對值，再用楞次定律再用楞次定律來定方向來定方向法拉第電磁感應定律是任何情況法拉第電磁感應定律是任何情況都可以用的實驗規(guī)律，關鍵要構都可以用的實驗規(guī)律，關鍵要構造閉合回路確定磁通量！造閉合回路確定磁通量！電磁學復習要點電磁學復習要點二、掌握動生電動勢的計算方法：二、掌握動生電動勢的計算方法： babaKlBvlElBvd)(dd)(d ：計算動