直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式提高

1、直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式 B一、目標(biāo)與策略 明確學(xué)習(xí)目標(biāo)及主要的學(xué)習(xí)方法是提高學(xué)習(xí)效率的首要條件，要做到心中有數(shù)！學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握解方程組的方法，求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo).2.掌握兩點(diǎn)間距離公式，點(diǎn)到直線距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離.學(xué)習(xí)策略：l 在用二元一次方程來(lái)表示直線的基礎(chǔ)上，通過(guò)二元一次聯(lián)立方程組有解或無(wú)解來(lái)討論兩條直線相交、平行或重合；對(duì)于點(diǎn)到直線的距離，通過(guò)坐標(biāo)法求解，要把坐標(biāo)系建立在適當(dāng)?shù)奈恢?二、學(xué)習(xí)與應(yīng)用“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”科學(xué)地預(yù)習(xí)才能使我們上課聽(tīng)講更有目的性和針對(duì)性我們要在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，認(rèn)真聽(tīng)講，做到眼睛看、耳朵聽(tīng)、心里想、手上記知識(shí)回顧復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)新知識(shí)之前，看

2、看你的知識(shí)貯備過(guò)關(guān)了嗎？直線方程的幾種形式：1點(diǎn)斜式： 2斜截式： 3兩點(diǎn)式： 4截距式： 5一般式： 要點(diǎn)梳理預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)認(rèn)真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識(shí)要點(diǎn)內(nèi)容補(bǔ)充完整，帶著自己預(yù)習(xí)的疑惑認(rèn)真聽(tīng)課學(xué)習(xí)課堂筆記或者其它補(bǔ)充填在右欄預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)更多知識(shí)點(diǎn)解析請(qǐng)學(xué)習(xí)網(wǎng)校資源ID：#36615#401655要點(diǎn)一、直線的交點(diǎn)求兩直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)，只需求兩直線方程聯(lián)立所得方程組的解即可.若有，則方程組有_ _解，此時(shí)兩直線_ _；若有，則方程組_ _解，此時(shí)兩直線_ _；若有，則方程組有_ _解，此時(shí)兩直線_ _，此解即兩直線交點(diǎn)的_ _.要點(diǎn)詮釋：求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)實(shí)際上就是解方程組，看方程

3、組解的個(gè)數(shù).要點(diǎn)二、過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線系方程一般地，具有某種共同屬性的一類直線的集合稱為直線系，它的方程叫做 ，直線系方程中除含有以外，還有根據(jù)具體條件取不同值的變量，稱為參變量，簡(jiǎn)稱參數(shù)由于 不同，從而得到不同的直線系過(guò)兩直線的交點(diǎn)的直線系方程：經(jīng)過(guò)兩直線，交點(diǎn)的直線方程為，其中是待定系數(shù)在這個(gè)方程中，無(wú)論取什么實(shí)數(shù)，都得不到，因此它不能表示直線要點(diǎn)三、兩點(diǎn)間的距離公式兩點(diǎn)間的距離公式為 .要點(diǎn)詮釋：此公式可以用來(lái)求解平面上 兩點(diǎn)之間的距離，它是所有求距離問(wèn)題的基礎(chǔ)，點(diǎn)到直線的距離和兩平行直線之間的距離均可轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間的距離來(lái)解決.另外在下一章圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)

4、系的判斷等內(nèi)容中都有廣泛應(yīng)用，需熟練掌握.要點(diǎn)四、點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn)到直線的距離為 .要點(diǎn)詮釋：（1）點(diǎn)到直線的距離為直線上所有的點(diǎn)到已知點(diǎn)的距離中 距離.（2）使用點(diǎn)到直線的距離公式的前提條件是：把直線方程先化為 ；（3）此公式常用于求三角形的高、兩平行間的距離及下一章中直線與圓的位置關(guān)系的判斷等.要點(diǎn)五、兩平行線間的距離本類問(wèn)題常見(jiàn)的有兩種解法：轉(zhuǎn)化為 到 的距離問(wèn)題，在任一條直線上任取一點(diǎn)，此點(diǎn)到另一條直線的距離即為兩直線之間的距離；距離公式：直線與直線的距離為 .要點(diǎn)詮釋：（1）兩條平行線間的距離，可以看作在其中一條直線上任取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到另一條直線的距離，此點(diǎn)一般可以取直線上的特殊

5、點(diǎn)，也可以看作是兩條直線上各取一點(diǎn)，這兩點(diǎn)間的最短距離；（2）利用兩條平行直線間的距離公式 時(shí)，一定先將兩直線方程化為 形式，且兩條直線中x，y的 分別是相同的以后，才能使用此公式.典型例題自主學(xué)習(xí)認(rèn)真分析、解答下列例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三課堂筆記或者其它補(bǔ)充填在右欄更多精彩內(nèi)容請(qǐng)學(xué)習(xí)網(wǎng)校資源ID： #36621#401655 類型一、判斷兩直線的位置關(guān)系例1是否存在實(shí)數(shù)a，使三條直線，能?chē)梢粋€(gè)三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由【解析】【總結(jié)升華】 舉一反三：【變式1】直線5x+4y2m1=0與直線2x+3ym=0的交點(diǎn)在第四象限，求m的取值范圍【答案】【解析】類型二、過(guò)兩

6、條直線交點(diǎn)的直線系方程例2求經(jīng)過(guò)兩直線2x3y3=0和x+y+2=0的交點(diǎn)且與直線3x+y1=0平行的直線方程【答案】【解析】【總結(jié)升華】 舉一反三：【變式1】求證：無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)，直線(2m1)x+(m+3)y(m11)=0都經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo) 證法一：證法二： 類型三、對(duì)稱問(wèn)題例3 已知直線1：2x+y4=0，求1關(guān)于直線：3x+4y1=0對(duì)稱的直線2的方程【答案】【解析】 解法一：解法二：【總結(jié)升華】 舉一反三：【變式1】（1）求點(diǎn)P（x0，y0）關(guān)于直線xy+C=0的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線1：Ax+By+C=0關(guān)于直線2：x+y3=0的對(duì)稱直線3的方程【答案】例4在

7、直線：3xy1=0上求一點(diǎn)P，使得：（1）P到A（4，1）和B（0，4）的距離之差最大；（2）P到A（4，1）和C（3，4）的距離之和最小【答案】【解析】【總結(jié)升華】 舉一反三：【變式1】已知點(diǎn)M（3，5），在直線：x2y+2=0和y軸上各找一點(diǎn)P和Q，使MPQ周長(zhǎng)最小【答案】【解析】類型四、兩點(diǎn)間的距離例5已知直線過(guò)點(diǎn)P（3，1），且被兩平行直線1：x+y+1=0，2：x+y+6=0截得的線段長(zhǎng)為5，求直線的方程【答案】【解析】 【總結(jié)升華】 舉一反三：【變式1】如圖，直線上有兩點(diǎn)A、B，A點(diǎn)和B點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，直線方程為y=kx+b，求A、B兩點(diǎn)的距離【答案】例6已知函數(shù)，求的

8、最小值，并求取得最小值時(shí)x的值【答案】【解析】【總結(jié)升華】 舉一反三：【變式1】試求的最小值【答案】【解析】類型五、點(diǎn)到直線的距離例7已知在ABC中，A（1，1），C（4，2）（1m4），求m為何值時(shí)，ABC的面積S最大？【答案】【解析】【總結(jié)升華】 舉一反三：【變式1】過(guò)點(diǎn)M(-2,1)，且與點(diǎn)A(-1,2)，B(3,0)的距離相等，求直線的方程【答案】【解析】法一：法二：【變式2】若點(diǎn)P（a，b）在直線x+y+1=0上，求的最小值【答案】類型六、兩平行直線間的距離例8兩條互相平行的直線分別過(guò)點(diǎn)A（6，2）和B（3，1），并且各自繞著A、B旋轉(zhuǎn)，如果兩條平行直線間的距離為d（1）求d的變化范

9、圍；（2）當(dāng)d取最大值時(shí)，求兩條直線的方程【答案】【解析】【總結(jié)升華】 舉一反三：【變式1】已知直線1：2xy+a=0（a0），直線2：4x+2y+1=0和直線3：x+y1=0，且1與2的距離是（1）求a的值；（2）能否找到一點(diǎn)P，使得P點(diǎn)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：P是第一象限的點(diǎn)；P點(diǎn)到1的距離是P點(diǎn)到2的距離的；P點(diǎn)到1的距離與P點(diǎn)到2的距離之比是若能，求P點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】【解析】三、測(cè)評(píng)與總結(jié)要想學(xué)習(xí)成績(jī)好，總結(jié)測(cè)評(píng)少不了！課后復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)不可或缺的環(huán)節(jié)，它可以幫助我們鞏固學(xué)習(xí)效果，彌補(bǔ)知識(shí)缺漏，提高學(xué)習(xí)能力成果測(cè)評(píng)現(xiàn)在來(lái)檢測(cè)一下學(xué)習(xí)的成果吧！請(qǐng)到網(wǎng)校測(cè)評(píng)系統(tǒng)和模擬考試系統(tǒng)進(jìn)

10、行相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的測(cè)試知識(shí)點(diǎn)：直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式測(cè)評(píng)系統(tǒng)分?jǐn)?shù)： 模擬考試系統(tǒng)分?jǐn)?shù)： 如果你的分?jǐn)?shù)在85分以下，請(qǐng)進(jìn)入網(wǎng)校資源ID：#36613#401653 進(jìn)行鞏固練習(xí)，如果你的分?jǐn)?shù)在85分以上，請(qǐng)進(jìn)入網(wǎng)校資源ID：#36645#401655 進(jìn)行能力提升自我反饋學(xué)完本節(jié)知識(shí)，你有哪些新收獲？總結(jié)本節(jié)的有關(guān)習(xí)題，將其中的好題及錯(cuò)題分類整理如有問(wèn)題，請(qǐng)到北京四中網(wǎng)校的“名師答疑”或“互幫互學(xué)”交流我的收獲習(xí)題整理題目或題目出處所屬類型或知識(shí)點(diǎn)分析及注意問(wèn)題好題錯(cuò)題注：本表格為建議樣式，請(qǐng)同學(xué)們單獨(dú)建立錯(cuò)題本，或者使用四中網(wǎng)校錯(cuò)題本進(jìn)行記錄知識(shí)導(dǎo)學(xué)：直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式（提高）（#401655）若想知道北京四中的同學(xué)們?cè)趯W(xué)什么，請(qǐng)去“四中同步”看看吧！和四中的學(xué)生同步學(xué)習(xí)，同步提高！更多資源，請(qǐng)使用網(wǎng)校的學(xué)習(xí)引領(lǐng)或搜索功