溫控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1、飛機(jī)座艙溫度控制系統(tǒng)的建模與仿真引言飛機(jī)在空中飛行時(shí)，周圍環(huán)境溫度和濕度條件變化極大，已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)人體自身溫度控制系統(tǒng)所能適應(yīng)的范圍。因此，必須對(duì)人體周圍的微環(huán)境溫度和濕度，特別是溫度進(jìn)行控制，使其保持在要求的范圍內(nèi)。飛機(jī)座艙溫度控制系統(tǒng)的功用，就是在各種飛行條件下，維持人體周圍（座艙）溫度在要求的范圍內(nèi)，從而使體溫能在人體自身溫控系統(tǒng)的控制下，保持在可適應(yīng)的范圍內(nèi)。座艙溫度控制系統(tǒng)典型的飛機(jī)座艙溫度控制系統(tǒng)有四個(gè)基本部分組成：溫度傳感器，溫度控制器，執(zhí)行機(jī)構(gòu)和控制對(duì)象。溫度控制器反應(yīng)（座艙，供氣管道或環(huán)境）所處位置的空氣溫度。將溫度轉(zhuǎn)變?yōu)殡姷幕蜃冃蔚刃盘?hào)。溫度控制器將來(lái)自傳感器的輸入信號(hào)和給定

2、溫度值的信號(hào)進(jìn)行比較，針對(duì)溫度補(bǔ)償信號(hào)（控制信號(hào)）給執(zhí)行機(jī)構(gòu)（如電機(jī)）?？刂破髦型ǔ０ū容^元件（如電橋）和放大器。執(zhí)行機(jī)構(gòu)接受控制器的控制信號(hào)，使活門位置（轉(zhuǎn)角或開(kāi)啟量）做相應(yīng)的變化，改變通過(guò)活門的空氣流量或流量比例。控制對(duì)象是需要溫度控制的對(duì)象，如座艙。被控參數(shù)為控制對(duì)象的溫度。系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型描述系統(tǒng)的本質(zhì)。建立了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，建立了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，就可以用控制理論和數(shù)學(xué)的方法分析它的性能。根據(jù)控制類型，將相應(yīng)組成部分的微分方程式組合起來(lái)，就是系統(tǒng)的微分方程組。按照系統(tǒng)方塊圖，如圖1，消去中間變量，找出系統(tǒng)輸入和輸出間的關(guān)系，就得到系統(tǒng)的微分方程式。座艙溫度控制系統(tǒng)的微分方

3、程組如下：1. 座艙微分方程式 c =-b傳遞函數(shù) 圖1 座艙溫度控制系統(tǒng)方塊圖熱電阻傳感器的元件微分方程式 x =-Kc傳遞函數(shù) 電橋方程式因?yàn)榉答侂娮柚底兓鸬碾姌蜉敵鲭妷旱淖兓较?，總是和由熱電阻傳感元件引起的電橋輸出電壓的方向相反，可?xiě)出： 式中 ；式中 反饋電阻靈敏度。為電機(jī)輸出單位轉(zhuǎn)角變化引起的反饋電阻值變化量。放大器方程式采用電子式放大器，認(rèn)為無(wú)慣性 則 式中 放大器放大倍數(shù)。5.電動(dòng)機(jī)微分方程式采用直流他勵(lì)電動(dòng)機(jī)，忽略轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。則 傳遞函數(shù) 6.傳遞函數(shù)將上述各環(huán)節(jié)的微分方程組成的方程組消去中間變量，便可得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 將各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的表達(dá)式代入

4、上式，則可得到： 式中 ; ; ; ; ; ; 積分環(huán)節(jié)加常數(shù)反饋后變?yōu)閼T性環(huán)節(jié)，即 式中 在座艙溫度控制系統(tǒng)的實(shí)際情況下，熱電阻溫度傳感元件的時(shí)間常數(shù)，一般在幾十秒一下，而座艙的時(shí)間常數(shù)通常為幾十分鐘，因此，,極點(diǎn)（，j=0）遠(yuǎn)離主導(dǎo)極點(diǎn)，可以近似認(rèn)為。這樣，反饋環(huán)節(jié)變?yōu)榉糯笙禂?shù)為-K的放大環(huán)節(jié)?？刂葡到y(tǒng)簡(jiǎn)化方塊圖如圖2所示。圖2 系統(tǒng)簡(jiǎn)化方塊圖簡(jiǎn)化后的系統(tǒng)，它的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：式中 ； ； ；模型建立與仿真1.模型建立由溫度控制模型的數(shù)學(xué)模型可知，簡(jiǎn)化后的系統(tǒng)為單輸入單輸出的二階環(huán)節(jié)串聯(lián)系統(tǒng)。根據(jù)控制系統(tǒng)的原理圖和數(shù)學(xué)模型在MATLAB環(huán)境中搭建模型，如圖。圖3 溫度控制系統(tǒng)模型框圖模型建

5、立完畢，對(duì)其進(jìn)行封裝并設(shè)置參數(shù)。根據(jù)，,以及相關(guān)參數(shù)的選取要求，設(shè)定為10，b為0.015，大型客機(jī)客艙的時(shí)間常數(shù)T為70分。封裝后的模型如圖4。圖4.封裝后的模型框圖2.PID控制 PID控制簡(jiǎn)單易懂，使用不需要精確地?cái)?shù)學(xué)模型。在引入計(jì)算機(jī)后，產(chǎn)生了一系列改進(jìn)算法，如積分分離 PID 控制算法、不完全微分 PID 控制算法、微分先行 PID 控制算法和帶死區(qū)的 PID 控制算法等。PID控制器具有以下優(yōu)點(diǎn)：（1）原理簡(jiǎn)單，使用方便。（2）適應(yīng)性強(qiáng)。（3）魯棒性強(qiáng)。所以本文采用PID控制對(duì)座艙壓力系統(tǒng)進(jìn)行控制，此處使用此處使用臨界比例度法對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行整合。首先至加入比例環(huán)節(jié)得到當(dāng)時(shí)，發(fā)生等幅震蕩,此時(shí)振蕩周期為。然后根據(jù)表1求出PID控制器的各項(xiàng)參數(shù)，代入仿真模型如圖，階躍響應(yīng)如圖5。圖5.控制的仿真模型圖.等幅振蕩圖表1臨界比例度法正定控制參數(shù)表圖系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖