用動(dòng)態(tài)圓處理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題教師版

1、用“動(dòng)態(tài)圓”處理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題 例1、如圖所示，A、B為水平放置的無限長(zhǎng)平行板，板間距離為d，A板上有一電子源P，Q點(diǎn)為P點(diǎn)正上方B板上的一點(diǎn)，在紙面內(nèi)從P點(diǎn)向Q點(diǎn)發(fā)射速度大小不限的電子，若垂直紙面向里方向加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度為B，已知電子質(zhì)量為m，電量為q，不計(jì)電子重力及電子間的相互作用力，且電子打到板上均被吸收，并轉(zhuǎn)移到大地，求電子打在A、B兩板上的范圍？例2、如圖所示，等腰直角三角形OPQ，直角邊OP、OQ長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，直角平面內(nèi)(包括邊界)有一垂直平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.在PQ邊下方放置一帶電粒子發(fā)射裝置，它沿垂直PQ邊的方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量、電荷

2、量和速度v的帶正電粒子，已知帶電粒子的比荷為：.(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑；(2)粒子從OQ邊射出的區(qū)域長(zhǎng)度例3、如圖所示，在xOy平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為m，電量為e），從坐標(biāo)原點(diǎn)O不斷的以相同大小的速度沿不同方向射入I象限，現(xiàn)加一個(gè)垂直于xOy平面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要求這些電子穿過該磁場(chǎng)后都能平行于x軸向+x方向運(yùn)動(dòng)，試求符合該條件的磁場(chǎng)的最小面積？課后鞏固習(xí)題O1.如圖所示圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于紙面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一束質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子，以不同的速率，沿著相同的方向，對(duì)準(zhǔn)圓心O射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，又都從該磁場(chǎng)中射出，這些粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間有的較長(zhǎng)，有的較短，若帶電粒

3、子在磁場(chǎng)中只受磁場(chǎng)力的作用，則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)的帶電粒子（ ）A.速率一定越小B.速率一定越大C.在磁場(chǎng)中通過的路程越長(zhǎng)D.在磁場(chǎng)中的周期一定越大解析：粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后受到洛倫茲力的作用在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因粒子的質(zhì)量和電荷量都相同，則它們運(yùn)動(dòng)的周期T相等，D錯(cuò)誤；粒子正對(duì)圓心O射入磁場(chǎng)，由對(duì)稱性可知穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向必沿半徑方向背離圓心。設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域半徑為r，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R，則有R，在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角為2，由圖可知：tan，經(jīng)歷的時(shí)間tT，因此，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的粒子，轉(zhuǎn)過的圓心角2越大。越大，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越小，速率越小。至于通過的路程s，因?yàn)閟2R或者svt，故不能判定，A正確

4、。答案：A2.如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界為平行四邊形ABCD，其中AC邊與對(duì)角線BC垂直，一束電子以大小不同的速度沿BC從B點(diǎn)射入磁場(chǎng)，不計(jì)電子的重力和電子之間的相互作用，關(guān)于電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的情況，下列說法中正確的是()A入射速度越大的電子，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)B入射速度越大的電子，其運(yùn)動(dòng)軌跡越長(zhǎng)C從AB邊出射的電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相等D從AC邊出射的電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相等解析：電子以不同的速度沿BC從B點(diǎn)射入磁場(chǎng)，若電子以AB邊射出，畫出其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知在AB邊射出的粒子軌跡所對(duì)的圓心角相等，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，與速度無關(guān)，C對(duì)，A錯(cuò)；從AC邊射出的電子軌跡所對(duì)圓心角不相等，且入射

5、速度越大，其運(yùn)動(dòng)軌跡越短，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不相等，B、D錯(cuò)。答案：CMNOB3.如圖，在一水平放置的平板MN的上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里.許多質(zhì)量為m帶電量為+q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向，由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域.不計(jì)重力，不計(jì)粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域，其中.哪個(gè)圖是正確的？（ ）MR2R2RNOO2R2RM2RNMNO2RR2RO2R2RMRNABACD答案：A 解析:由于帶電粒子從O點(diǎn)以相同速率射入紙面內(nèi)的各個(gè)方向,射入磁場(chǎng)的帶電粒子在磁場(chǎng)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)半徑是相等的.沿ON方向(臨界方向)射入

6、的粒子,恰能在磁場(chǎng)中做完整的圓周運(yùn)動(dòng),則過O點(diǎn)垂直MN右側(cè)恰為一臨界半圓;若將速度方向沿ON方向逆時(shí)針偏轉(zhuǎn),則在過O點(diǎn)垂直MN左側(cè),其運(yùn)動(dòng)軌跡上各個(gè)點(diǎn)到O點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離,恰好是以O(shè)為圓心,以2R為半徑的圓弧.A正確.4如圖所示，邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，邊界OA上有一粒子源S。某一時(shí)刻，從S平行于紙面向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子(不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過一段時(shí)間有大量粒子從邊界OC射出磁場(chǎng)。已知AOC60°，從邊界OC射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間等于T/2(T為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期)，則從邊界OC射出的粒子在

7、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能為()AT/8BT/6 CT/4 DT/3解析：選BCD因?yàn)樗辛Ｗ拥某跛俣却笮∠嗤鼈冊(cè)趧驈?qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r也相同；如右圖所示，當(dāng)粒子沿SA方向水平向右進(jìn)入磁場(chǎng)，然后沿圖中實(shí)線運(yùn)動(dòng)，最后交OC于M時(shí)，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)為T/2，設(shè)OSl，由幾何關(guān)系可得，軌道半徑rl；當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)后交OC于N點(diǎn)，而SNOC時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最小，根據(jù)幾何關(guān)系可知，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T/6，所以這些粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間介于T/6T/2之間。5、如右圖所示，紙面內(nèi)有寬為L(zhǎng)水平向右飛行的帶電粒子流，粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，速率為v0，不考慮粒子的重力及相互間的作用，要使

8、粒子都匯聚到一點(diǎn)，可以在粒子流的右側(cè)虛線框內(nèi)設(shè)計(jì)一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，則磁場(chǎng)區(qū)域的形狀及對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可以是(其中B0，A、C、D選項(xiàng)中曲線均為半徑是L的圓弧，B選項(xiàng)中曲線為半徑是的圓)()解析：選AB由于帶電粒子流的速度均相同，則當(dāng)飛入A、C這選項(xiàng)中的磁場(chǎng)時(shí)，它們的軌跡對(duì)應(yīng)的半徑均相同 B、D選項(xiàng)因?yàn)榇艌?chǎng)是2B0，它的半徑是A、C半徑的一半然而當(dāng)粒子射入C、D兩選項(xiàng)時(shí)，均不可能匯聚于同一點(diǎn)所以只有A、B選項(xiàng)，能匯聚于一點(diǎn)6、如圖所示，在正方形ABCD的適當(dāng)區(qū)域中有勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)有一放射源放置于正方形ABCD頂點(diǎn)A處，可由A點(diǎn)向正方形區(qū)域內(nèi)的各個(gè)方向放射質(zhì)量為m、速度為、帶電量為e的電子。若沿AD方

9、向發(fā)射的電子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好可由C點(diǎn)射出。要使放射源由A射入的所有電子穿出勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，都只能垂直于BC向右射出，試求勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域分布的最小面積S。（粒子重力忽略不計(jì)）7、如圖所示，一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為，電量為，以平行于軸的速度v從軸上的(0,a)點(diǎn)射入圖中所示第一象限區(qū)域,為了使該質(zhì)點(diǎn)能從x軸上的(b,0)點(diǎn)以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于xy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑。（重力忽略不計(jì)）解析：質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng),qvBm 得R根據(jù)題意，質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)區(qū)域中的軌道是半徑等于R的圓上的圓周，這段圓弧應(yīng)與入射方向的速度、出射方向的速度相切。過a點(diǎn)作平行于x軸的直線,過b點(diǎn)作平行于y軸的直線,則與這兩直線均相距R的O點(diǎn)就是圓周的圓心。質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)區(qū)域中的軌道就是以O(shè)為圓心、R為半徑的圓（圖中虛線圓）上的圓弧MN,M點(diǎn)和N點(diǎn)應(yīng)在所求圓形磁場(chǎng)區(qū)域的邊界上。.在通過M、N兩點(diǎn)的不同的圓周中，最小的一個(gè)是以MN連線為直徑的