用雅可比迭代法和高斯賽德?tīng)柕ń饩€性方程組

1、西安財(cái)經(jīng)學(xué)院本 科 實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告學(xué) 院（ 部 ） 統(tǒng)計(jì)學(xué)院 實(shí) 驗(yàn) 室 數(shù)學(xué)專業(yè)實(shí)訓(xùn)基地 課 程 名 稱 大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 學(xué) 生 姓 名 董童丹（編程）楊媚（實(shí)驗(yàn)報(bào)告）學(xué) 號(hào) 0804280125 0804280126 專 業(yè) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)0801 教務(wù)處制二0一一年五月四日用雅可比迭代法和高斯賽德?tīng)柕ń饩€性方程組實(shí)驗(yàn)報(bào)告 開(kāi)課實(shí)驗(yàn)室：實(shí)驗(yàn)室313 2011年5月 4日 學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)院年級(jí)、專業(yè)、班數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)0801班姓名董童丹楊媚成績(jī)課程名稱大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名 稱用雅可比迭代法和高斯賽德?tīng)柕ń饩€性方程組指導(dǎo)教師嚴(yán)惠云教師評(píng)語(yǔ)教師簽名：年 月 日一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）掌握用MATL

2、AB軟件求微分方程初值問(wèn)題數(shù)值解的方法；2）通過(guò)實(shí)例學(xué)習(xí)用線性方程組模型解決簡(jiǎn)化的實(shí)際問(wèn)題；3）了解用雅可比迭代法和高斯賽德?tīng)柕ń饩€性方程組。二、實(shí)驗(yàn)環(huán)境：本次上機(jī)實(shí)踐所使用的平臺(tái)和相關(guān)軟件Matlab。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：題目1、分別用雅可比迭代法和高斯-賽德?tīng)柕ㄓ?jì)算下列方程組，均取相同的初值，觀察其計(jì)算結(jié)果，并分析其收斂性.2、定義矩陣算法設(shè)計(jì)1、雅可比迭代法：原線性方程組可等價(jià)地寫為： （1）利用線性方程組（1）可以進(jìn)行如下形式的迭代： （2）對(duì)選定的初始解，可由（2）式迭代計(jì)算如果迭代一定次數(shù)后，所得到的結(jié)果相同或非常接近,并與方程組的精確解相等或非常接近，則認(rèn)為得到的結(jié)果為所求解.

3、高斯-賽德?tīng)柕ǎ豪酶咚?賽德?tīng)柕剑?進(jìn)行迭代，如果迭代一定次數(shù)后，所得到的結(jié)果相同或非常接近,并與方程組的精確解相等或非常接近，則認(rèn)為得到的結(jié)果為所求解.2、該矩陣為稀疏矩陣，主對(duì)角線元素為3，次對(duì)角線為-1/2，再次對(duì)角線為-1/4，用sparse命令就可以定義出所需的矩陣.程序?yàn)椋航Y(jié)果為：高斯賽德?tīng)柕ㄇ蠼猓撼绦驗(yàn)椋航Y(jié)果為：四實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：用雅可比迭代法解，由已知條件給定初始解，計(jì)算至200時(shí)，可得 已經(jīng)與原線性方程組的精確解非常接近.即用雅可比迭代法得到解.由高斯-賽德?tīng)柕?，?jì)算至20時(shí)，可得，已經(jīng)與原線性方程組的精確解非常接近.即用雅可比迭代法得到解.對(duì)原線性方程組用以上兩種迭代公式計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)高斯-賽德?tīng)柕ū妊趴杀鹊ㄊ諗恳? 對(duì)原線性方程組雅可比迭代法和高斯-賽德?tīng)柕ǖ挠?jì)算結(jié)果，雅可比迭代公式簡(jiǎn)單，特別適合并行計(jì)算；高斯-賽德?tīng)柕?jì)算出的可立即存入的位置，只需一個(gè)向量存儲(chǔ)單元，是典型的串行計(jì)算，一般情況下收斂會(huì)快一些.通過(guò)本次實(shí)驗(yàn)，學(xué)會(huì)用MATLAB軟件數(shù)值求解線性代數(shù)方程組，分別用雅可比迭代法和高斯-賽德?tīng)柕▽?duì)線性方程組進(jìn)行迭代