用雅可比迭代法和高斯賽德爾迭代法解線性方程組

1、西安財經學院本 科 實 驗 報 告學 院（ 部 ） 統(tǒng)計學院 實 驗 室 數(shù)學專業(yè)實訓基地 課 程 名 稱 大學數(shù)學實驗 學 生 姓 名 董童丹（編程）楊媚（實驗報告）學 號 0804280125 0804280126 專 業(yè) 數(shù)學與應用數(shù)學0801 教務處制二0一一年五月四日用雅可比迭代法和高斯賽德爾迭代法解線性方程組實驗報告 開課實驗室：實驗室313 2011年5月 4日 學院統(tǒng)計學院年級、專業(yè)、班數(shù)學與應用數(shù)學0801班姓名董童丹楊媚成績課程名稱大學數(shù)學實驗實驗項目名 稱用雅可比迭代法和高斯賽德爾迭代法解線性方程組指導教師嚴惠云教師評語教師簽名：年 月 日一、實驗目的：1）掌握用MATL

2、AB軟件求微分方程初值問題數(shù)值解的方法；2）通過實例學習用線性方程組模型解決簡化的實際問題；3）了解用雅可比迭代法和高斯賽德爾迭代法解線性方程組。二、實驗環(huán)境：本次上機實踐所使用的平臺和相關軟件Matlab。三、實驗內容：題目1、分別用雅可比迭代法和高斯-賽德爾迭代法計算下列方程組，均取相同的初值，觀察其計算結果，并分析其收斂性.2、定義矩陣算法設計1、雅可比迭代法：原線性方程組可等價地寫為： （1）利用線性方程組（1）可以進行如下形式的迭代： （2）對選定的初始解，可由（2）式迭代計算如果迭代一定次數(shù)后，所得到的結果相同或非常接近,并與方程組的精確解相等或非常接近，則認為得到的結果為所求解.

3、高斯-賽德爾迭代法：利用高斯-賽德爾迭代公式： 進行迭代，如果迭代一定次數(shù)后，所得到的結果相同或非常接近,并與方程組的精確解相等或非常接近，則認為得到的結果為所求解.2、該矩陣為稀疏矩陣，主對角線元素為3，次對角線為-1/2，再次對角線為-1/4，用sparse命令就可以定義出所需的矩陣.程序為：結果為：高斯賽德爾迭代法求解：程序為：結果為：四實驗結果分析：用雅可比迭代法解，由已知條件給定初始解，計算至200時，可得 已經與原線性方程組的精確解非常接近.即用雅可比迭代法得到解.由高斯-賽德爾迭代法，計算至20時，可得，已經與原線性方程組的精確解非常接近.即用雅可比迭代法得到解.對原線性方程組用以上兩種迭代公式計算的結果進行比較，可以發(fā)現(xiàn)高斯-賽德爾迭代法比雅可比迭代法收斂要快. 對原線性方程組雅可比迭代法和高斯-賽德爾迭代法的計算結果，雅可比迭代公式簡單，特別適合并行計算；高斯-賽德爾迭代計算出的可立即存入的位置，只需一個向量存儲單元，是典型的串行計算，一般情況下收斂會快一些.通過本次實驗，學會用MATLAB軟件數(shù)值求解線性代數(shù)方程組，分別用雅可比迭代法和高斯-賽德爾迭代法對線性方程組進行迭代