碰撞與類碰撞問題

1、碰撞與類碰撞問題從兩物體相互作用力的效果可以把碰撞問題分為：一般意義上的碰撞：相互作用力為斥力的碰撞 相互作用力為引力的碰撞（例如繩模型）類碰撞： 相互作用力既有斥力又有引力的碰撞（例如彈簧模型） 相互作用力既有斥力又有引力的碰撞（例如彈簧模型）一、一般意義上的碰撞如圖所示，光滑水平面上兩個質(zhì)量分別為m1、m2小球相碰。這種碰撞可分為正碰和斜碰兩種，在高中階段只研究正碰。正碰又可分為以下幾種類型：1、完全彈性碰撞：碰撞時產(chǎn)生彈性形變，碰撞后形變完全消失，碰撞過程系統(tǒng)的動量和機械能均守恒2、完全非彈性碰撞：碰撞后物體粘結(jié)成一體或相對靜止，即相互碰撞時產(chǎn)生的形變一點沒有恢復(fù)，碰撞后相互作用的物體具

2、有共同速度，系統(tǒng)動量守恒，但系統(tǒng)的機械能不守恒，此時損失的最多。3動能不增在碰撞過程中，系統(tǒng)總動能只有減少或者不變，而絕不會增加，即不能違背能量守恒原則。若彈性碰撞則同時滿足動量、動能守恒。非彈性碰撞只滿足動量守恒，而不滿足動能守恒（系統(tǒng)的動能減少）。二、類碰撞中繩模型例：如圖所示，光滑水平面上有兩個質(zhì)量相等的物體，其間用一不可伸長的細繩相連，開始B靜止，A具有（規(guī)定向右為正）的動量，開始繩松弛，那么在繩拉緊的過程中，A、B動量變化可能是（ ）A、，B、，C、，D、 析與解：繩模型中兩物體組成的系統(tǒng)同樣要滿足上述的三個原則，只是在第2個原則中，由于繩對兩個小球施加的是拉力，前者受到的沖量向后，

3、動量減?。缓笳呤艿降臎_量向前，動量增加，當(dāng)兩者的速度相等時，繩子的拉力為零，一起做勻速直線運動。綜上所述，本題應(yīng)該選擇C選項。三、類碰撞中彈簧模型例：在光滑水平長直軌道上，放著一個靜止的彈簧振子，它由一輕彈簧兩端各聯(lián)結(jié)一個小球構(gòu)成，兩小球質(zhì)量相等，現(xiàn)突然給左端小球一個向右的速度V，試分析從開始運動到彈簧第一次恢復(fù)原長這一過程中兩球的運動情況并求彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時，每個小球的速度？析與解：剛開始，A向右運動，B靜止，A、B間距離減小，彈簧被壓縮，對兩球產(chǎn)生斥力，相當(dāng)于一般意義上的碰撞，此時A動量減小，B動量增加。當(dāng)兩者速度相等時，兩球間距離最小，彈簧形變量最大。接著，A、B不會一直做勻速

4、直線運動，彈簧要恢復(fù)原長，對兩球產(chǎn)生斥力，A動量繼續(xù)減小，B動量繼續(xù)增加。所以，到彈簧第一次恢復(fù)原長時，A球動量最小，B球動量最大。在整個過程中，系統(tǒng)動量守恒，從開始到第一次恢復(fù)原長時，彈簧的彈性勢能均為零，即系統(tǒng)的動能守恒。解得： （這組解即為剛開始兩個物體的速度）或 （此組解為彈簧第一次恢復(fù)原長時兩個物體的速度）三、邊解邊悟1在光滑的水平面上有三個完全相同的小球排成一條直線2、3小球靜止，并靠在一起，1球以速度v0射向它們，如圖所示設(shè)碰撞過程不損失機械能，則碰后三個小球的速度為多少？解析：本題的關(guān)鍵在于分析清楚實際的碰撞過程：由于球1與球2發(fā)生碰撞時間極短，球2的位置來不及發(fā)生變化，這樣球

5、2對球3也就無法產(chǎn)生力的作用，即球3不會參與此次碰撞過程而球1與球2發(fā)生的是彈性碰撞，質(zhì)量又相等，故它們在碰撞中實現(xiàn)速度交換，碰后球1立即停止，球2速度立即變?yōu)?；此后?與球3碰撞，再一次實現(xiàn)速度交換所以碰后球1、球2的速度為零，球3速度為v0ABCv2用輕彈簧相連的質(zhì)量均為m=2的A、B兩物體都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上運動，彈簧處于原長，質(zhì)量M = 4的物體C靜止在前方，如圖所示。B與C碰撞后二者粘在一起運動，在以后的運動中，求：（1）當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時物體A的速度。（2）彈性勢能的最大值是多大？解析：（1）由動量守恒定律得 當(dāng)彈簧的壓縮量最大時，彈性勢能最多，此時A、B、

6、C的速度相等 2 mv=（2m+M）v1 v1=2 mv/（2m+M）=3 m/s 即A的速度為3 m/s （2）由動量守恒定律得B、C碰撞時mv=（m+M）v2 v2= mv/（m+M）=2m/s由能量守恒可得mv2/2（mM）v22/2=（2mM）v12/2EP解得：EP=12J3質(zhì)量均為m，完全相同的兩輛實驗小車A和B停放在光滑水面上，A車上另懸掛有一質(zhì)量為2m的小球C。開始B靜止，A、C以速度v0向右運動，兩車發(fā)生完全非彈性碰撞但不粘連，碰撞時間極短，碰后小球C先向右擺起，再向左擺起每次均未達到水平，求：（1）小球第一次向右擺起至最大高度h1時小車A的速度大小v.（2）小球第一次向右擺

7、起的最大高度h1和第一次向左擺起的最大高度h2之比.解析：（1）研究A、B、C整體，從最開始到小球第一次向右擺起至最大高度過程中，根據(jù)水平方向動量守恒（3m）v0 = (4m) v 解得 （2）研究A、B整體，兩車碰撞過程中，設(shè)碰后瞬間A、B共同速度為v1，根據(jù)動量守恒mv0 = (2m)v1解得從碰拉結(jié)束到小球第一次向右擺起至最大高度過程中，根據(jù)機械能守定律 解得由受力分析可知，小球下擺回最低點，B、C開始分離。設(shè)此時小球速度為v3，小車速度為v4，以向右為正方向，從碰撞結(jié)束到小球擺回最低點過程中根據(jù)水平方向動量守恒（2m）v0 +(2m)v1 = (2m)v3 +(2m)v4根據(jù)機械能守恒

8、定律 解得小球速度v3 = v1 =，方向向右小車速度v4 = v0，方向向右另一根不合題意舍去。研究A、C整體從返回最低點到擺到左側(cè)最高點過程。根據(jù)水平方向向量守恒 (2m) v3 +mv4 = (3m)v5根據(jù)機械能守恒定律解得所以h1：h2 =3：24如圖所示，質(zhì)量為M=3kg、長度為 L=1.2m的木板靜止在光滑水平面上，其左端的壁上有自由長度為L0=0.6m的輕彈簧，右端放置一質(zhì)量為m=1kg的小物塊，小物塊與木塊間的動摩擦因數(shù)為=0.4，今對小物塊施加一個水平向左的瞬時沖量I0=4N·s，小物塊相對于木板向左運動而壓縮彈簧使彈性勢能增大為最大值Emax，接著小物塊又相對于

9、木板向右運動，最終恰好相對靜止于木板的最右端，設(shè)彈簧未超出彈性限度，并取重力加速度為g=10m/s2。求：（1）當(dāng)彈簧彈性勢能最大時小物塊速度v；（2）彈性勢能的最大值Emax及小物塊相對于木板向左運動的最大距離Lmax。解析：（1）由動量定理及動量守恒定律得I0=mv0 mv0=(m+M)v解得：v=1m/s（2）由動量守恒定律和功能關(guān)系得mv0=(m+M)umv2 =（m+M）v2+mgLmax+Emaxmv2 =（m+M）u2+2mgLmax解得：Emax=3J Lmax=0.75mESABl5.在絕緣水平面上放一質(zhì)量m=2.0×10-3kg的帶電滑塊A，所帶電荷量q=1.0&

10、#215;10-7C.在滑塊A的左邊l=0.3m處放置一個不帶電的絕緣滑塊B，質(zhì)量M=4.0×10-3kg，B與一端連在豎直墻壁上的輕彈簧接觸(不連接)且彈簧處于自然狀態(tài)，彈簧原長S=0.05m.如圖所示，在水平面上方空間加一水平向左的勻強電場，電場強度的大小為E=4.0×105N/C，滑塊A由靜止釋放后向左滑動并與滑塊B發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞時間極短，碰撞后兩滑塊結(jié)合在一起共同運動并一起壓縮彈簧至最短處(彈性限度內(nèi))，此時彈性勢能E0=3.2×10-3J，兩滑塊始終沒有分開，兩滑塊的體積大小不計，與水平面間的動摩擦因數(shù)均為=0.5，g取10m/s2.求:(1)兩滑塊碰

11、撞后剛結(jié)合在一起的共同速度v；(2)兩滑塊被彈簧彈開后距豎直墻壁的最大距離s.解析:(1)設(shè)兩滑塊碰前A的速度為v1，由動能定理有: 解得:v1=3m/s A、B兩滑塊碰撞，由于時間極短動量守恒，設(shè)共同速度為v解得:v=1.0m/s (2)碰后A、B一起壓縮彈簧至最短，設(shè)彈簧壓縮量為x1，由動能定理有：解得:x1=0.02m設(shè)反彈后A、B滑行了x2距離后速度減為零，由動能定理得: 解得:x20.05m以后，因為qE>(M+m)g，滑塊還會向左運動，但彈開的距離將逐漸變小，所以，最大距離為:S=x2+s-x1=0.05m+0.05m-0.02m=0.08m.6.如圖所示，兩個完全相同質(zhì)量為

12、m 的木板A、B 置于水平面上。它們的間距s=2.88m，質(zhì)量為2m、大小可以忽略的物塊C 置于A 板的左端。C 與A 之間的動摩擦因數(shù)為=0.22，A、B 與水平面之間的動摩擦因數(shù)=0.10，最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動摩擦力。開始時，三個物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)給C 施加一個水平向右，大小為mg的恒力F，假定A、B 碰撞時間很短且碰撞后粘連在一起，要使C 最終不脫離木板，每塊木板的長度最少要為多少？解析：在A，B碰撞之前，A，C間的最大靜摩擦力為2mg=0.44mg，大于C所受到的外力0.4mg，因此，A，C之間無相對運動。所以A，C可作為一個整體。碰撞前A，C的速度可以用動能定理求出。碰撞之后

13、，A，B具有共同的速度，C的速度不變。A，C間發(fā)生相對運動。并且根據(jù)題意，A，B，C系統(tǒng)所受的摩擦力等于F，因此系統(tǒng)所受的合外力為零?？蛇\用動量守恒定理求出C剛好不脫離木板的系統(tǒng)最終的共同速度。然后，運用能量守恒定律求出A，B的長度，即C與A，B發(fā)生相對位移的距離。由于F小于A，C間最大靜摩擦力，所以A，C無相對運動。FS-3mgS=3m解得=m/s=m/s，m=2m得=m/s因為，F(xiàn)=4mg=0.4mg;所以，A，B，C組成的系統(tǒng)合外力為零2m+2m=4m得，=m/s由能量守恒定理得F2L+4m-2mg2L=2m+2mL=5m碰撞與類碰撞問題從兩物體相互作用力的效果可以把碰撞問題分為：一般意

14、義上的碰撞：相互作用力為斥力的碰撞 相互作用力為引力的碰撞（例如繩模型）類碰撞： 相互作用力既有斥力又有引力的碰撞（例如彈簧模型） 相互作用力既有斥力又有引力的碰撞（例如彈簧模型）一、一般意義上的碰撞如圖所示，光滑水平面上兩個質(zhì)量分別為m1、m2小球相碰。這種碰撞可分為正碰和斜碰兩種，在高中階段只研究正碰。正碰又可分為以下幾種類型：1、完全彈性碰撞：碰撞時產(chǎn)生彈性形變，碰撞后形變完全消失，碰撞過程系統(tǒng)的動量和機械能均守恒2、完全非彈性碰撞：碰撞后物體粘結(jié)成一體或相對靜止，即相互碰撞時產(chǎn)生的形變一點沒有恢復(fù)，碰撞后相互作用的物體具有共同速度，系統(tǒng)動量守恒，但系統(tǒng)的機械能不守恒，此時損失的最多。3

15、動能不增在碰撞過程中，系統(tǒng)總動能只有減少或者不變，而絕不會增加，即不能違背能量守恒原則。若彈性碰撞則同時滿足動量、動能守恒。非彈性碰撞只滿足動量守恒，而不滿足動能守恒（系統(tǒng)的動能減少）。二、類碰撞中繩模型例：如圖所示，光滑水平面上有兩個質(zhì)量相等的物體，其間用一不可伸長的細繩相連，開始B靜止，A具有（規(guī)定向右為正）的動量，開始繩松弛，那么在繩拉緊的過程中，A、B動量變化可能是（ ）A、，B、，C、，D、 三、類碰撞中彈簧模型例：在光滑水平長直軌道上，放著一個靜止的彈簧振子，它由一輕彈簧兩端各聯(lián)結(jié)一個小球構(gòu)成，兩小球質(zhì)量相等，現(xiàn)突然給左端小球一個向右的速度V，試分析從開始運動到彈簧第一次恢復(fù)原長這

16、一過程中兩球的運動情況并求彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時，每個小球的速度？析與解：剛開始，A向右運動，B靜止，A、B間距離減小，彈簧被壓縮，對兩球產(chǎn)生斥力，相當(dāng)于一般意義上的碰撞，此時A動量減小，B動量增加。當(dāng)兩者速度相等時，兩球間距離最小，彈簧形變量最大。接著，A、B不會一直做勻速直線運動，彈簧要恢復(fù)原長，對兩球產(chǎn)生斥力，A動量繼續(xù)減小，B動量繼續(xù)增加。所以，到彈簧第一次恢復(fù)原長時，A球動量最小，B球動量最大。在整個過程中，系統(tǒng)動量守恒，從開始到第一次恢復(fù)原長時，彈簧的彈性勢能均為零，即系統(tǒng)的動能守恒。解得： （這組解即為剛開始兩個物體的速度）或 （此組解為彈簧第一次恢復(fù)原長時兩個物體的速度）四

17、、邊解邊悟1在光滑的水平面上有三個完全相同的小球排成一條直線2、3小球靜止，并靠在一起，1球以速度v0射向它們，如圖所示設(shè)碰撞過程不損失機械能，則碰后三個小球的速度為多少？ABCv2用輕彈簧相連的質(zhì)量均為m=2的A、B兩物體都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上運動，彈簧處于原長，質(zhì)量M = 4的物體C靜止在前方，如圖所示。B與C碰撞后二者粘在一起運動，在以后的運動中，求：（1）當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時物體A的速度。（2）彈性勢能的最大值是多大？3質(zhì)量均為m，完全相同的兩輛實驗小車A和B停放在光滑水面上，A車上另懸掛有一質(zhì)量為2m的小球C。開始B靜止，A、C以速度v0向右運動，兩車發(fā)生完全非彈

18、性碰撞但不粘連，碰撞時間極短，碰后小球C先向右擺起，再向左擺起每次均未達到水平，求：（1）小球第一次向右擺起至最大高度h1時小車A的速度大小v.（2）小球第一次向右擺起的最大高度h1和第一次向左擺起的最大高度h2之比.4如圖所示，質(zhì)量為M=3kg、長度為 L=1.2m的木板靜止在光滑水平面上，其左端的壁上有自由長度為L0=0.6m的輕彈簧，右端放置一質(zhì)量為m=1kg的小物塊，小物塊與木塊間的動摩擦因數(shù)為=0.4，今對小物塊施加一個水平向左的瞬時沖量I0=4N·s，小物塊相對于木板向左運動而壓縮彈簧使彈性勢能增大為最大值Emax，接著小物塊又相對于木板向右運動，最終恰好相對靜止于木板的最右端，設(shè)彈簧未超出彈性限度，并取重力加速度為g=10m/s2。求：（1）當(dāng)彈簧彈性勢能最大時小物塊速度v；（2）彈性勢能的最大值Emax及小物塊相對于木板向左運動的最大距離Lma