矩形的判定和性質(zhì)專(zhuān)題

1、矩形的判定和性質(zhì)專(zhuān)題【知識(shí)要點(diǎn):】1矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（矩形是特殊的平行四邊形）。2矩形的性質(zhì)：矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)。 （1）角：四個(gè)角都是直角。 （2）對(duì)角線(xiàn)：互相平分且相等。3矩形的判定: （1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形。 （2）對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形。 （3）有三個(gè)角是直角的四邊形。4.矩形的對(duì)稱(chēng)性：矩形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是它的對(duì)稱(chēng)中心；矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸有2條，是經(jīng)過(guò)對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)且垂直于矩形一邊的直線(xiàn)。5.矩形的周長(zhǎng)和面積：矩形的周長(zhǎng)= 矩形的面積=長(zhǎng)寬=（為矩形的長(zhǎng)與寬）注意:（1）矩形被兩條對(duì)角線(xiàn)分成的四個(gè)小三角形都是等腰三角形且

2、面積相等。（2）矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，兩組對(duì)邊的中垂線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸。一選擇題1如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處。若BAF=58°，則DAE等于（ ）A29° B32° C16° D11°2下列條件中，能判斷一個(gè)四邊形是矩形的是 （ ）A對(duì)角相等 B對(duì)角線(xiàn)互相垂直C對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等 D對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等3下列給出的條件中，不能判斷一個(gè)四邊形是矩形的是 （ ）A一組對(duì)邊平行且相等，有一個(gè)內(nèi)角是直角B有三個(gè)角都是直角C兩條對(duì)角線(xiàn)把四邊形分成兩對(duì)全等的等腰三角形D一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，且兩條對(duì)角線(xiàn)相等4矩形具有而一般平

3、行四邊形不具有的性質(zhì)是 （ ） A對(duì)角相等 B對(duì)邊相等 C對(duì)角線(xiàn)相等 D對(duì)角線(xiàn)互相平分5如圖，有一個(gè)矩形紙片ABCD，AB=10，AD=6，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED的DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F，則CEF的面積為 （ ） A4 B6 C8 D10填空題1.在矩形ABCD中, 對(duì)角線(xiàn)交于O點(diǎn)，AB=0.6, BC=0.8, 那么AOB的面積為_(kāi); 周長(zhǎng)為_(kāi).2一個(gè)矩形周長(zhǎng)是12cm, 對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)是5cm, 那么它的面積為_(kāi).3在ABC中, AM是中線(xiàn), BAC=, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM的長(zhǎng)為_(kāi).4.如圖, 矩形ABCD對(duì)角線(xiàn)交于O點(diǎn),

4、EF經(jīng)過(guò)O點(diǎn), 那么圖中全等三角形共有_對(duì).5.在矩形ABCD中, AB=3, BC=4, P為形內(nèi)一點(diǎn), 那么PA+PB+PC+PD的最小值為_(kāi).6.在矩形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)Q, 滿(mǎn)足QA=1, QB=2, QC=3, 那么QD的長(zhǎng)為_(kāi).7.如圖, 矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于O點(diǎn), 若OA=1, BC=, 那么BDC的大小為_(kāi). 8.如圖, 矩形ABCD對(duì)角線(xiàn)交于O點(diǎn), 且滿(mǎn)足AM=BN, 給出以下結(jié)論: MN /DC; DMN=MNC; . 其中正確的是_.9.一個(gè)平行四邊形的四個(gè)內(nèi)角的角平分線(xiàn)相交圍成的四邊形的形狀是_.10如圖, 在矩形ABCD中, AE平分BAD, CAE=, 那么BOE

5、的度數(shù)為_(kāi).11.如圖, 在矩形ABCD中,DEAC于點(diǎn)E, BC=, CD=2, 那么BE=_.12在矩形ABCD中，A和B的平分線(xiàn)交邊CD于點(diǎn)M和N，若M、N是CD的三等分點(diǎn)，那么AB：BC的值為_(kāi).13如圖, 在矩形ABCD中, AP=DC, PH=PC, 求證: PB平分CBH.14.如圖, 矩形ABCD的周長(zhǎng)為16cm, DE=2cm, 若CEF是等腰直角三角形, 那么這個(gè)三角形的面積為_(kāi).15、已知：如圖，四邊形ABCD是由兩個(gè)全等的正三角形ABD和BCD組成的，M、N分別為BC、AD的中點(diǎn)求證：四邊形BMDN是矩形16.已知MNPQ，同旁?xún)?nèi)角的平分線(xiàn)AB、BC和AD、CD分別相交

6、于點(diǎn)B、D（1）說(shuō)說(shuō)AB和CD、BC和AD的位置關(guān)系？（2） ABC 、 BCD、 CDA、 DAB各等于多少度？（3）你能判定四邊形ABCD是矩嗎？為什么？（4）AC和BD有怎樣的大小關(guān)系？為什么？ 16.如圖，已知在四邊形中，交于，、分別是四邊的中點(diǎn)。求證：四邊形是矩形17.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果將該矩形沿對(duì)角線(xiàn)BD重疊，求圖中陰影部分的面積.18、已知：如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為點(diǎn)D，AN是ABC的外角CAM的平分線(xiàn)，CEAN，垂足為點(diǎn)E，求證：四邊形ADCE為矩形。ABCDEMF5如圖，已知ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，DEAB，DFAC，BM為高，求證：DE+DF=BM。6.如圖，ABCD是矩形紙片，翻折B、D，使BC