相似多邊形教學(xué)設(shè)計(jì)

1、北師大版八年級(jí)下冊(cè)“4.4 相似多邊形”教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析本節(jié)內(nèi)容為北師大版八年級(jí)下冊(cè)“4.4 相似多邊形”，屬“空間與圖形”知識(shí)領(lǐng)域，主要內(nèi)容為相似多邊形的定義和基本性質(zhì).相似圖形是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的現(xiàn)象（全等圖形其實(shí)就是它的一個(gè)特例）.本節(jié)立足學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)、初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷以及已經(jīng)掌握的有關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容，從觀察和分析生活中大量存在的形狀相同的圖形入手，逐步探索和了解相似多邊形的本質(zhì)特征，不僅可以使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)、描述物體的形狀，體會(huì)圖形相似在刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的重要作用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)豐富的文化價(jià)值，而且可以通過解決現(xiàn)實(shí)世界中的具體問題，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和合作交流的能力.相似多邊

2、形是在學(xué)習(xí)了“成比例線段”和“形狀相同的圖形”的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是這兩節(jié)內(nèi)容的延伸和升華；同時(shí)，相似多邊形定義和性質(zhì)的學(xué)習(xí)又為相似三角形的學(xué)習(xí)提供了研究方法和研究思路，因此，起到承上啟下的作用.本節(jié)仍然以直觀發(fā)現(xiàn)、活動(dòng)操作的形式為主，但教學(xué)中要有意識(shí)地體現(xiàn)從直觀發(fā)現(xiàn)到自覺說理的過渡，逐步提高邏輯推理的要求，為學(xué)習(xí)“證明”打下必備的基礎(chǔ).基于上述分析，確定本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)是：探索相似多邊形的定義，會(huì)用定義去判斷兩個(gè)多邊形是否相似，理解相似多邊形的本質(zhì)特征.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1、體會(huì)相似多邊形的定義，并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)多邊形是否相似. 在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中，引導(dǎo)對(duì)圖形的進(jìn)行觀察、操作，經(jīng)歷思考、分析、歸

3、納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)相似多邊形概念的形成過程，滲透抽象、歸納、概括的數(shù)學(xué)方法，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)； 2、理解相似多邊形的性質(zhì)，知道相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例.在探索相似多邊形本質(zhì)特征的過程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生歸納、類比、反思、交流等方面的能力，提高數(shù)學(xué)思維水平，并體會(huì)反例的作用；3、培養(yǎng)合情推理能力，發(fā)展邏輯思維能力.教學(xué)中，要注意體現(xiàn)研究圖形問題的多種方法，關(guān)注學(xué)生處理圖形問題的思維發(fā)展水平，培養(yǎng)從圖形相似的角度分析現(xiàn)實(shí)問題、提出有關(guān)的數(shù)學(xué)問題并加以適當(dāng)解決的自覺意識(shí)和能力.直觀、操作仍是重要的活動(dòng)方式，同時(shí)也應(yīng)重視邏輯推理能力的培養(yǎng)，為后續(xù)學(xué)習(xí)證明奠定基礎(chǔ).本節(jié)內(nèi)容，通過觀察、操作、

4、分析、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)，進(jìn)一步豐富學(xué)生對(duì)圖形相似等內(nèi)容的正確理解和準(zhǔn)確把握，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀，同時(shí)，通過“圖形相似”進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生積極的情感、態(tài)度，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)豐富的人文價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生觀察、分析、歸納、概括等一般能力和審美意識(shí)的發(fā)展.三、問題診斷分析學(xué)生方面：1、把“相似”理解為“看起來差不多”，對(duì)相似的內(nèi)涵理解不到位，憑直覺，主觀臆斷，不會(huì)或不習(xí)慣從數(shù)學(xué)的角度看問題，數(shù)學(xué)地分析問題，缺乏“判斷標(biāo)準(zhǔn)”意識(shí)；2、分析、抽象、概括、歸納的能力較低，對(duì)圖形問題的研究方法和研究思路，知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)，邏輯推理能力需進(jìn)一步提高.教師方面：1、過于注重實(shí)驗(yàn)操作，忽略了邏輯推理

5、能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練；2、注重了數(shù)學(xué)生活化，淡化了數(shù)學(xué)課堂的“數(shù)學(xué)味”；3、問題設(shè)計(jì)過多、過碎，缺少思維含量，不能很好地激發(fā)學(xué)生思維；4、注重了知識(shí)的傳授，忽略了能力的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)思想和方法的滲透.基于上述分析，確定本節(jié)教學(xué)難點(diǎn)是：從實(shí)際圖形中抽象出相似多邊形的本質(zhì)特征，形成定義和性質(zhì)，從中滲透數(shù)學(xué)思想和方法.四、教學(xué)支持條件設(shè)計(jì)利用幾何畫板的度量功能，度量多邊形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，計(jì)算對(duì)應(yīng)邊的比，從而驗(yàn)證多邊形是否相似，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣.五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)活動(dòng)一 情境激疑多媒體演示：宣傳欄是現(xiàn)代城市一道亮麗的風(fēng)景.如圖1，矩形宣傳欄的外圍鑲有寬度相等的金屬邊框，邊框的內(nèi)外邊緣構(gòu)成

6、如圖2的兩個(gè)矩形. 問題1 圖2中的兩個(gè)矩形形狀相同嗎？你是如何判斷的？圖1圖2預(yù)設(shè)：大多數(shù)學(xué)生會(huì)從直觀上判斷兩個(gè)矩形各角都是直角，所以形狀相同，此時(shí)教師肯定地說，這兩個(gè)矩形的形狀不相同！因?yàn)椴环闲螤钕嗤亩噙呅蔚呐袛鄺l件，從而引出對(duì)新問題“探究形狀相同多邊形的條件”的學(xué)習(xí)，導(dǎo)入新課.如果有學(xué)生提出形狀不相同，并求能說出一定原因，即盡管各角都相等，但矩形的長和寬對(duì)應(yīng)不成比例，這時(shí)，教師適時(shí)地利用兩種意見的分歧，引出本節(jié)課的任務(wù)，即探究形狀相同多邊形的條件，從而順勢(shì)導(dǎo)入新課的學(xué)習(xí).設(shè)計(jì)目的：情境激趣、激疑，引起思維和認(rèn)識(shí)上的沖突，激發(fā)探究問題的欲望和學(xué)習(xí)的積極性，導(dǎo)入新課.活動(dòng)方式：設(shè)置情境，

7、提出問題，學(xué)生思索后回答，引入新課.活動(dòng)二 探究特征問題2 下圖中的兩個(gè)三角形的形狀相同，這兩個(gè)三角形的內(nèi)角有怎樣的關(guān)系？相等內(nèi)角的兩邊是否成比例？B的對(duì)應(yīng)角是_，AC的對(duì)應(yīng)邊是_.設(shè)計(jì)目的：理解對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊的意義：大角對(duì)大角、小角對(duì)小角即為對(duì)應(yīng)角，長邊對(duì)長邊、短邊對(duì)短邊即為對(duì)應(yīng)邊，并初步體會(huì)形狀相同多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.活動(dòng)方式：學(xué)生觀察、計(jì)算，回答教師提出的問題，教師引導(dǎo)對(duì)對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊意義的理解.板書：A=D，B=E，C=F對(duì)應(yīng)角相等； 對(duì)應(yīng)邊成比例.問題3 下圖中的兩個(gè)五邊形形狀相同，你能找出對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊嗎？量一量，算一算，對(duì)應(yīng)角相等嗎？對(duì)應(yīng)邊成比例嗎？設(shè)計(jì)目的：經(jīng)歷觀

8、察、猜想、操作、驗(yàn)證，進(jìn)一步理解對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊，再次體會(huì)形狀相同的多邊形中各對(duì)應(yīng)角相等、各對(duì)應(yīng)邊成比例的特征.活動(dòng)方式：小組合作，探究解決下面問題：1、是否有相等的內(nèi)角？2、相等的內(nèi)角的兩邊是否成比例？教師引導(dǎo)學(xué)生分組討論、探究、操作、驗(yàn)證、交流，著重關(guān)注學(xué)生驗(yàn)證的方法，對(duì)“相等內(nèi)角的兩邊是否對(duì)應(yīng)成比例”這個(gè)問題學(xué)生可能會(huì)感到困難，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了成比例線段，可以啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用測(cè)量、計(jì)算的方法解決這一難點(diǎn). 教師利用幾何畫板進(jìn)行驗(yàn)證，肯定結(jié)論的正確性.問題4 下圖中的兩個(gè)正方形形狀相同，它們的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊又有怎樣的關(guān)系呢？設(shè)計(jì)目的：把上述總結(jié)得到的結(jié)論在特殊的正多邊形中進(jìn)行再次驗(yàn)證，初步理解

9、邊數(shù)相同的正多邊形形狀相同.歸納定義：像這樣，各對(duì)應(yīng)角相等，各對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形（出示課題），用“”表示，如圖中六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1相似，記作六邊形ABCDEF六邊形A1B1C1D1E1F1，強(qiáng)調(diào)：(1)記兩個(gè)多邊形相似時(shí)，要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.(2)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比，相似比與多邊形敘述的順序有關(guān).(3)全等多邊形是相似多邊形的特例.設(shè)計(jì)說明：上述三個(gè)問題，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、抽象、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)過程，從形狀相同的多邊形中抽象出本質(zhì)屬性，歸納形成相似多邊形的定義，體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生的過程，學(xué)習(xí)分析研究圖形的一般方法，培

10、養(yǎng)合情推理能力，發(fā)展邏輯思維能力，滲透抽象、歸納、概括的數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)交流合作、勇于探索的精神.活動(dòng)三 深化理解1、做一做(1)已知:四邊形ABCD四邊形EFGH，且A=68°,則E= .(2)一個(gè)多邊形的邊長分別是2、3、4、5、6，另一個(gè)和它相似的多邊形的最短邊長為6，則這個(gè)多邊形的最長邊為 ，這兩個(gè)多邊形的相似比是_.(3)如圖所示的兩個(gè)矩形相似嗎？為什么？如果相似，相似比是多少？(4)在下面的網(wǎng)格中畫出與已知多邊形相似的多邊形，并指出相似比.2、議一議：(1)觀察下面兩組圖形，圖6中的兩個(gè)圖形相似嗎？為什么？圖7中的兩個(gè)圖形呢？與同桌交流. 圖7圖8(2)如果兩個(gè)多邊形不相似

11、，那么它們的各角可能對(duì)應(yīng)相等嗎？它們的各邊可能對(duì)應(yīng)成比例嗎？設(shè)計(jì)目的：培養(yǎng)學(xué)生從多角度理解問題，引導(dǎo)學(xué)生討論探究，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：不相似的兩個(gè)多邊形的角也可能對(duì)應(yīng)相等，不相似的兩個(gè)多邊形的邊也可能對(duì)應(yīng)成比例；反過來說：只具備各角分別對(duì)應(yīng)相等或各邊分別對(duì)應(yīng)成比例的多邊形不一定相似.進(jìn)而使學(xué)生明確：判斷兩個(gè)多邊形形相似，“各角分別對(duì)應(yīng)相等、各邊分別對(duì)應(yīng)成比例”這兩個(gè)條件缺一不可.通過正反兩方面的對(duì)照，能使學(xué)生更深刻地理解相似多邊形的定義.這是個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，教學(xué)時(shí)應(yīng)注意給學(xué)生留出充分思考交流的時(shí)間和空間.活動(dòng)說明：上述活動(dòng)，分別從不同的角度由淺及深地提出問題，旨在激活數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生深入理解相似多邊形的性質(zhì)和判定，培養(yǎng)從圖形相似的角度分析現(xiàn)實(shí)問題、提出有關(guān)的數(shù)學(xué)問題并加以適當(dāng)解決的自覺意識(shí)和能力，提高邏輯推理能力，學(xué)會(huì)多角度、多層次地分析和研究問題.因此教師應(yīng)給學(xué)生充分思考、交流、驗(yàn)證的時(shí)間和機(jī)會(huì)，使學(xué)生體驗(yàn)通過推斷得到數(shù)學(xué)猜想、獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性和創(chuàng)造性.活動(dòng)四 解決問題解決課始情境問題.如果宣傳欄的內(nèi)邊框長為300cm，寬為150cm，鑲在其外圍的金屬邊框?qū)?.5cm，邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？設(shè)計(jì)目的：強(qiáng)化應(yīng)用. 讓學(xué)生明確并不是所有相互套疊的兩個(gè)矩形都不相似.使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到直觀有時(shí)是不可靠的，研究數(shù)學(xué)問題需要在提出猜想的基礎(chǔ)