相交線(xiàn)與平行線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)精講

1、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)精講1. 相交線(xiàn)同一平面中，兩條直線(xiàn)的位置有兩種情況：相交：如圖所示，直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD相交于點(diǎn)O，其中以O(shè)為頂點(diǎn)共有4個(gè)角： 1，2，3，4；鄰補(bǔ)角：其中1和2有一條公共邊，且他們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)。像1和2這樣的角我們稱(chēng)他們互為鄰補(bǔ)角；對(duì)頂角：1和3有一個(gè)公共的頂點(diǎn)O，并且1的兩邊分別是3兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角；1和2互補(bǔ)，2和3互補(bǔ)，因?yàn)橥堑难a(bǔ)角相等，所以13。所以，對(duì)頂角相等例題：1.如圖，3123，求1，2，3，4的度數(shù)。2.如圖，直線(xiàn)AB、CD、EF相交于O，且，則_，_。垂直：垂直是相交的一種特殊情況兩條直線(xiàn)相互垂直，其中

2、一條叫做另一條的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足。如圖所示，圖中ABCD，垂足為O。垂直的兩條直線(xiàn)共形成四個(gè)直角，每個(gè)直角都是90。例題：如圖，ABCD，垂足為O，EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，126，求EOD，2，3的度數(shù)。垂線(xiàn)相關(guān)的基本性質(zhì)：（1） 經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)；（2） 連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短；（3） 從直線(xiàn)外一點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。例題：假設(shè)你在游泳池中的P點(diǎn)游泳，AC是泳池的岸，如果此時(shí)你的腿抽筋了，你會(huì)選擇那條路線(xiàn)游向岸邊？為什么？2.平行線(xiàn)：在同一個(gè)平面內(nèi)永不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。平行線(xiàn)公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)和

3、已知直線(xiàn)平行。如上圖，直線(xiàn)a與直線(xiàn)b平行，記作a/b3.同一個(gè)平面中的三條直線(xiàn)關(guān)系：三條直線(xiàn)在一個(gè)平面中的位置關(guān)系有4中情況：有一個(gè)交點(diǎn)，有兩個(gè)交點(diǎn)，有三個(gè)交點(diǎn)，沒(méi)有交點(diǎn)。（1）有一個(gè)交點(diǎn)：三條直線(xiàn)相交于同一個(gè)點(diǎn)，如圖所示，以交點(diǎn)為頂點(diǎn)形成各個(gè)角，可以用角的相關(guān)知識(shí)解決；例題：如圖，直線(xiàn)AB,CD,EF相交于O點(diǎn)，DOB是它的余角的兩倍，AOE2DOF,且有OGOA，求EOG的度數(shù)。（2）有兩個(gè)交點(diǎn):（這種情況必然是兩條直線(xiàn)平行，被第三條直線(xiàn)所截。）如圖所示，直線(xiàn)AB，CD平行，被第三條直線(xiàn)EF所截。這三條直線(xiàn)形成了兩個(gè)頂點(diǎn)，圍繞兩個(gè)頂點(diǎn)的8個(gè)角之間有三種特殊關(guān)系：*同位角：沒(méi)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)

4、角，它們?cè)谥本€(xiàn)AB,CD的同側(cè)，在第三條直線(xiàn)EF的同旁（即位置相同），這樣的一對(duì)角叫做同位角；*內(nèi)錯(cuò)角：沒(méi)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角，它們?cè)谥本€(xiàn)AB,CD之間，在第三條直線(xiàn)EF的兩旁（即位置交錯(cuò)），這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；*同旁?xún)?nèi)角：沒(méi)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角，它們?cè)谥本€(xiàn)AB,CD之間，在第三條直線(xiàn)EF的同旁，這樣的一對(duì)角叫做同旁?xún)?nèi)角；指出上圖中的同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角。兩條直線(xiàn)平行，被第三條直線(xiàn)所截，其同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角有如下關(guān)系：兩直線(xiàn)平行，被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等； 兩直線(xiàn)平行，被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行，被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。如上圖，指出相等的各角和互補(bǔ)的角。例題：

5、1.如圖，已知12180，3180，求4的度數(shù)。2.如圖所示，AB/CD，A135，E80。求CDE的度數(shù)。平行線(xiàn)判定定理：兩條直線(xiàn)平行，被第三條直線(xiàn)所截，形成的角有如上所說(shuō)的性質(zhì)；那么反過(guò)來(lái)，如果兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，形成的同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，是否能證明這兩條直線(xiàn)平行呢？答案是可以的。兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，以下幾種情況可以判定這兩條直線(xiàn)平行：平行線(xiàn)判定定理1：同位角相等，兩直線(xiàn)平行如圖所示，只要滿(mǎn)足12（或者34；57；68），就可以說(shuō)AB/CD平行線(xiàn)判定定理2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行如圖所示，只要滿(mǎn)足62（或者54），就可以說(shuō)AB/CD平行線(xiàn)判定定理3：同旁?xún)?nèi)角互

6、補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行如圖所示，只要滿(mǎn)足5+2180（或者6+4180），就可以說(shuō)AB/CD平行線(xiàn)判定定理4：兩條直線(xiàn)同時(shí)垂直于第三條直線(xiàn)，兩條直線(xiàn)平行這是兩直線(xiàn)與第三條直線(xiàn)相交時(shí)的一種特殊情況，由上圖中1290就可以得到。平行線(xiàn)判定定理5：兩條直線(xiàn)同時(shí)平行于第三條直線(xiàn)，兩條直線(xiàn)平行例題：1.已知：AB/CD，BD平分，DB平分，求證：DA/BC2.已知：AF、BD、CE都為直線(xiàn)，B在直線(xiàn)AC上，E在直線(xiàn)DF上，且，求證：。（3）有三個(gè)交點(diǎn)當(dāng)三條直線(xiàn)兩兩相交時(shí)，共形成三個(gè)交點(diǎn)，12個(gè)角，這是三條直線(xiàn)相交的一般情況。如下圖所示：你能指出其中的同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角嗎？三個(gè)交點(diǎn)可以看成一個(gè)三角形的三個(gè)頂

7、點(diǎn)，三個(gè)交點(diǎn)直線(xiàn)的線(xiàn)段可以看成是三角形的三條邊。（4）沒(méi)有交點(diǎn)：這種情況下，三條直線(xiàn)都平行，如下圖所示：即a/b/c。這也是同一平面內(nèi)三條直線(xiàn)位置關(guān)系的一種特殊情況。例題：如圖，CDAB，DCB=70°，CBF=20°，EFB=130°，問(wèn)直線(xiàn)EF與CD有怎樣的位置關(guān)系，為什么？ 一選擇題： 1. 如圖，下面結(jié)論正確的是（ ） A. 是同位角 B. 是內(nèi)錯(cuò)角 C. 是同旁?xún)?nèi)角 D. 是內(nèi)錯(cuò)角 2. 如圖，圖中同旁?xún)?nèi)角的對(duì)數(shù)是（ ） A. 2對(duì)B. 3對(duì)C. 4對(duì)D. 5對(duì) 3. 如圖，能與構(gòu)成同位角的有（ ） A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè) 4. 如圖，圖中的內(nèi)錯(cuò)角的對(duì)數(shù)是（ ） A. 2對(duì)B. 3對(duì)C. 4對(duì)D. 5對(duì)5如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4倍少，那么這兩個(gè)角是（ ） A. B. 都是 C. 或D. 以上都不對(duì)二填空1 已知：如圖，。求證：。證明：（） （） （） （）2 已知：如圖，COD是直線(xiàn)，。求證：A、O、B三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上。 證明：COD是一條直線(xiàn)（） _（） （） _ _（）三解答題1如圖，已知：AB/CD，求證：B+D+BED=（至少用三種方