直線中的最值問題專題練習

1、直線中的最值問題基礎(chǔ)卷一選擇題：1設(shè)，點P(1, 1)到直線xcos+ysin=2的最大距離是 （A）2 （B）2+ （C）2 （D）2點P為直線xy+4=0上任意一點，O為原點，則|OP|的最小值為 （A） （B） （C）2 （D）23已知兩點P(cos, sin), Q(cos, sin)，則|PQ|的最大值為 （A） （B）2 （C）4 （D）不存在4過點(1, 2)且與原點距離最大的直線方程是 （A）x+2y5=0 （B）2x+y4=0 （C）x+3y7=0 （D）x2y+3=05已知P(2, 2), Q(0, 1), R(2, m)，若|PR|+|RQ|最小，則m的值為 （A） （B

2、）0 （C）1 （D）6已知A(8, 6), B(2, 2)，在直線3xy+2=0上有點P，可使|PA|+|PB|最小，則點P坐標為 （A）(2, 0) （B）(4, 10) （C）(10, 4) （D）(0, 2)二填空題：7已知點A(1, 3), B(5, 2)，在x軸上取點P，使|PA|PB|最大，則點P坐標為 .8當2x+3y7=0 (1x2)時，4x5y的最大、最小值分別為 .9函數(shù)y=的最小值為 .10給定三點A(0, 6), B(0, 2), C(x, 0)，當x<0且BCA最大時, x= .提高卷一選擇題：1在直線y=2上有一點P，它到點A(3, 1)和點B(5, 1)的

3、距離之和最小，則點P的坐標為 （A）(1, 2) （B）(3, 2) （C）(, 2) （D）(9,2)2對于兩條直線l1: A1x+B1y+C1=0, l2: A2x+B2y+C2=0，下列說法中不正確的是 （A）若A1B2A2B1=0，則l1/ l2 （B）若l1/ l2，則 A1B2A2B1=0 （C）若A1A2+B1B2=0，則l1l2 （D）若l1l2，則A1A2+B1B2=03已知三點A(3, 4), M(4, 2), N(2, 2)，則過點A且與M, N等距離的直線的方程是 （A）2x+3y18=0 （B）2xy2=0 （C）3x2y+18=0或x+2y+2=0 （D）2x+3y

4、18=0或2xy2=04在ABC中，lgsinA, lgsinB, lgsinC成等差數(shù)列，則兩直線xsin2A+ysinA=a, xsin2B+ysinC=c的位置關(guān)系是 （A）平行 （B）重合 （C）垂直 （D）相交但不垂直5已知點A(3, 0), B(0, 4)，動點P(x, y)在線段AB上運動，則xy的最大值為 （A） （B） （C）3 （D）4二填空題：6從點P(3, 2)發(fā)出的光線，經(jīng)過直線l1: xy2=0反射，若反射光線恰好通過點Q(5, 1)，則光線l所在的直線方程是 .7若x+y+1=0，則的最小值為 .8直線l在x軸上的截距是1，又有兩點A(2, 1), B(4, 5)

5、到l的距離相等，則l的方程為 .9過點P(2, 1)的直線分別交x軸、y軸的正半軸于A, B兩點，當|PA|·|PB|取最小值時，直線l的方程為 .三解答題：10某糖果公司的一條流水線不論生產(chǎn)與否每天都要支付3000元的固定費用(管理費、房租、還貸款、維修等)，它生產(chǎn)一千克糖果的成本是10元，而銷售價是一千克15元，試問：每天應(yīng)當生產(chǎn)并售出多少糖果，才能使收支平衡？即它的盈虧平衡點是多少？綜合練習卷一選擇題：1已知A(1, 1), B(1, 1)，在直線xy2=0上求一點P，使它與A, B的連線所夾的角最大，則點P的坐標和最大角分別為 （A）(1, 1), （B）(1, 1), （C

6、）(1, 1), （D）(1, 1), 2已知直線l: y=4x和點P(6, 4)，在直線l上有一點Q，使過P, Q的直線與直線l及x軸在第一象限內(nèi)圍成的三角形面積最小，則點Q坐標為 （A）(2, 8) （B）(8, 2) （C）(3, 7) （D）(7, 3)3已知三點P(1, 2), Q(2, 1), R(3, 2)，過原點O作一直線，使得P, Q, R到此直線的距離的平方和最小，則此直線方程為 （A）y=(1+)x （B）y=(1)x （C）y=x （D）y=x4過點M(4, 6)且互相垂直的兩直線l1, l2分別交x軸、y軸于A, B兩點，若線段AB的中點為P，O為原點，則|OP|最小

7、時，點P的坐標為 （A）(2, 3) （B）(3, 2) （C）(2, 3) （D）(3, 2)5集合A=點斜式表示的直線，B=斜截式表示的直線，C=兩點式表示的直線，D=截距式表示的直線，則間的關(guān)系是 （A）A=B=C=D （B）ABCD （C）A=B, C=D （D）A=BCD6已知兩點A(8, 6), B(4, 0)，在直線3xy+2=0上有一點P，使得P到A, B的距離之差最大，則點P坐標為 （A）(4, 10) （B）(4, 10) （C）(4, 10) （D）(10, 4)二填空題：7已知兩點A(2, 2), B(1, 3)，直線l1和l2分別繞點A, B旋轉(zhuǎn)，且l1/l2，則這兩條平行直線間的距離的取值范圍是 .8已知三條直線l1: 4x+y4=0, l2: mx+y=0, l3: 2x3my4=0不能構(gòu)成三角形，則m的值為 .9已知定點A(0, 3)，動點B在直線l1: y=1上，動點C在直線l2: y=1上，且BAC=90°，則ABC面積的最小值為 .10有兩直線ax2y2a+4=0和2x(1a2)y22a2=0，當a在區(qū)間(0, 2)內(nèi)變化時，直線與兩坐標軸圍成的四邊形面積的最小值為 .三解答題：11在呼倫貝爾大草原的公路旁，某鎮(zhèn)北偏西60°且距離該鎮(zhèn)30km處的A村和在該鎮(zhèn)東北50km的B村，隨