循環(huán)碼的編譯碼方法

1、*實踐教學*蘭州理工大學計算機與通信學院2013年秋季學期計算機通信課程設(shè)計題 目：(15,7)循環(huán)碼的編譯碼方法專業(yè)班級： 通信工程一班 姓 名： 學 號： 指導教師： 成 績： 摘要本次課程設(shè)計研究的是（15,7）循環(huán)碼的編譯碼方法，在設(shè)計過程中，首先要介紹了線性分組碼的編碼和譯碼原理，并介紹了循環(huán)碼的定義及其相關(guān)內(nèi)容；其次由給定的生成多項式求解出了生成矩陣和監(jiān)督矩陣，并且利用MATLAB編寫循環(huán)碼的編碼器和譯碼器代，實現(xiàn)編碼及譯碼功能；求出該碼的最小碼距，并分析討論該碼的糾錯能力以及在高斯信道下的誤碼性能。關(guān)鍵詞: 循環(huán)碼；編碼；譯碼；MATLAB目錄一 前言1二 循環(huán)碼編譯碼的基本原理

2、22.1循環(huán)碼的簡介22.1.1循環(huán)碼的定義22.1.2線性分組碼與循環(huán)碼的區(qū)別32.1.3循環(huán)碼的最小碼距32.1.4循環(huán)碼的檢糾錯能力32.2 循環(huán)碼編譯碼原理及過程42.2.1循環(huán)碼的編譯碼原理42.2.2 循環(huán)碼編譯碼的5三 系統(tǒng)分析73.1 循環(huán)碼編譯碼方法的實現(xiàn)框圖73.2 循環(huán)碼編譯碼實現(xiàn)過程8四 系統(tǒng)設(shè)計104.1生成矩陣和監(jiān)督矩陣104.2循環(huán)碼的編碼104.3循環(huán)碼的的譯碼114.4循環(huán)碼在高斯信道下的誤碼性能13總結(jié)14參考文獻15附錄16致謝23一 前言隨著社會經(jīng)濟的迅速發(fā)展和科學技術(shù)的全面進步，計算機事業(yè)的飛速發(fā)展，以計算機與通信技術(shù)為基礎(chǔ)的信息系統(tǒng)正處于蓬勃發(fā)展的時

3、期。隨著經(jīng)濟文化水平的顯著提高，人們對生活質(zhì)量及數(shù)據(jù)通信的要求也越來越高。數(shù)字信號在傳輸中往往由于各種原因，會使得在傳送的數(shù)據(jù)流中產(chǎn)生誤碼，從而使接收端產(chǎn)生圖象跳躍、不連續(xù)、出現(xiàn)馬賽克等現(xiàn)象。通過信道編碼這一環(huán)節(jié)，對數(shù)碼流進行相應的處理，使通信系統(tǒng)具有一定的糾錯能力和抗干擾能力，可以極大地避免碼流傳送中誤碼的發(fā)生。信道編碼的本質(zhì)是增加通信的可靠性。誤碼的處理技術(shù)有糾錯、交織、線性內(nèi)插等。提高數(shù)據(jù)傳輸速率，降低誤碼率是信道編碼的任務。在計算機通信信息碼中循環(huán)碼是線性分組碼的一個重要子集，是目前研究得最成熟的一類碼。它有許多特殊的代數(shù)性質(zhì)，它使計算機通信以一種以數(shù)據(jù)通信形式出現(xiàn)，實現(xiàn)了在計算機與計

4、算機之間或計算機與終端設(shè)備之間進行有效的與正確地信息傳遞，它使得現(xiàn)代通信的可靠性與有效性實現(xiàn)了質(zhì)的飛躍。它是現(xiàn)代計算機技術(shù)與通信技術(shù)飛速發(fā)展的產(chǎn)物，在日常生活通信領(lǐng)域、武器控制系統(tǒng)等領(lǐng)域都被廣泛應用。此次設(shè)計中的仿真分析采用了MATLABLE，它是美國Mathworks公司推出的一套高性能的數(shù)值分析和計算軟件。MATLABLE仿真分析平臺提供了良好的可視化開發(fā)環(huán)境，被廣泛的應用于信號和圖像處理、通信、控制系統(tǒng)設(shè)計、測試和測量等眾多領(lǐng)域。二 循環(huán)碼編譯碼的基本原理2.1循環(huán)碼的簡介更好的設(shè)計和實現(xiàn)線性分組碼的方法是引入特定的數(shù)學結(jié)構(gòu)來界定某一類線性分組碼。循環(huán)碼即是采用循環(huán)移位特性界定的一類線性

5、分組碼。它是線性分組碼的一種，所以它具有線性分組碼的一般特性，此外還具有循環(huán)性。循環(huán)碼的編碼和解碼設(shè)備都不太復雜，檢、糾錯能力強，而且性能好。它不但可以檢測隨機的錯誤，還可以檢測突發(fā)的錯誤。循環(huán)碼可以檢測長為或更短的任何突發(fā)錯誤，包括首尾相接突發(fā)錯誤。循環(huán)碼是一種無權(quán)碼，循環(huán)碼編排的特點是相鄰兩個數(shù)碼之間符合卡諾圖中的鄰接條件，即相鄰兩個數(shù)碼之間只有一位碼元不同（碼元就是組成數(shù)碼的單元）。循環(huán)碼的優(yōu)點是沒有瞬時錯誤，因為在數(shù)碼變換過程中，在速度上會有快有慢，中間經(jīng)過其它一些數(shù)碼形式，稱它們?yōu)樗矔r錯誤。這在某些數(shù)字系統(tǒng)中是不允許的，為此希望相鄰兩個數(shù)碼之間僅有一位碼元不同，即滿足鄰接條件，這樣就

6、不會產(chǎn)生瞬時錯誤。循環(huán)碼就是這樣一種編碼，它可以在卡諾圖中依次循環(huán)得到。循環(huán)碼又稱格雷碼（Gray Code）。2.1.1循環(huán)碼的定義設(shè)C是某線性分組碼的碼字集合，如果對任何，它的循環(huán)移位也屬于C，則稱該碼為循環(huán)碼。該碼在結(jié)構(gòu)上有另外的限制，即一個碼字任意循環(huán)移位后的結(jié)果仍是一個有效碼字。其特點是：可以用反饋移位寄存器很容易實現(xiàn)編碼和伴隨式的計算；由于循環(huán)碼有很多固有的代數(shù)結(jié)構(gòu)，從而可以找到各種簡單使用的譯碼辦法。如果一個線性碼具有以下的屬性，則稱為循環(huán)碼：如果n元組是子空間S的一個碼字，則經(jīng)過循環(huán)移位之后得到的也同樣是子空間S中的一個碼字；或者，一般來說，經(jīng)過j次循環(huán)移位之后得到的也是子空間

7、S中的一個碼字。2.1.2線性分組碼與循環(huán)碼的區(qū)別線性分組碼是同時具有分組特性（碼字和消息長度恒定）和線性特性（消息相加后的編碼等于各自編碼后相加）的糾錯碼。每個監(jiān)督碼元都是碼組中某些信息碼元的線性相加得到的。將q元符號按每k個分為一組然后通過編碼得到n-k個q元符號作為冗余校驗符號，最后由校驗符號和信息符號組成有n個q元符號的碼字符號。得到的碼字可以糾正t個錯誤，編碼效率為k/n。兩個屬于該碼的碼字之和仍是一個屬于該碼的碼字，全零碼字總是一個碼字，一個線性碼的兩個碼字之間的最小距離等于任何非零碼字的最小漢明重量。循環(huán)碼是采用循環(huán)移位特性界定的一類線性分組碼。是線性分組碼的一個重要子類；BCH

8、碼是其主要的一大類；漢明碼、R-M碼、RS碼等可變換；納入循環(huán)碼內(nèi)，Goppa碼的一個子類也屬于循環(huán)碼；用反饋線性移位寄存器可容易的實現(xiàn)其編碼和得到伴隨式；由于數(shù)學上的特性，譯碼方法簡單。循環(huán)碼的特點有兩點：一是封閉性（如果c1，c2，是與消息m1，m2對應的碼字，則c1+c2必定是與m1+m2對應的碼字）；二是循環(huán)性（任一許用碼組經(jīng)過循環(huán)移位后所得到的碼組仍為該許用碼組集合中的一個碼組）。2.1.3循環(huán)碼的最小碼距對于分組碼一般用符號（n，k）表示，其中n是碼組的總位數(shù)，又稱為碼組的長度即碼長，k是碼組中信息碼元的數(shù)目，nk為碼組中的監(jiān)督碼元數(shù)目，用字母r表示。分組碼（n，k）當信息碼元與監(jiān)

9、督碼元之間的關(guān)系為線性關(guān)系時，這種分組碼就稱為線性分組碼。在分組碼中，把碼組中“1”的個數(shù)目稱為碼組的重量，簡稱碼重。編碼中所有碼字重量的集合形成該碼的重量分布。如果全部M個碼字都具有相同的重量，這種碼叫做固定重量碼，或叫恒重碼。把兩個碼組中對應位上數(shù)字不同的位數(shù)稱為碼組的距離，簡稱碼距，碼距又稱漢明距離。一般而言，對于任意一種編碼，其中各個碼組之間的距離不一定相等。這時，將其中最小的距離稱為最小碼距，用dmin來表示。2.1.4循環(huán)碼的檢糾錯能力一種編碼的糾錯，檢錯能力決定于最小碼距dmin的值。下面將用幾何關(guān)系證明糾錯，檢錯能力和最小碼距的關(guān)系。為了能檢測e個錯碼，要求最小碼距： (2-1

10、)糾正t個錯誤，要求最小碼距 (2-2)為糾正t個錯碼，同時檢測e個錯碼，則要求最小碼距 (2-3)本課程設(shè)計中采用（15,7）循環(huán)碼由生成矩陣可得其最小碼距dmin為5，由最小碼距可以出其糾檢錯能力，其最多可檢4位錯，可糾2位錯。2.2 循環(huán)碼編譯碼原理及過程循環(huán)碼是線性分組碼的一個重要子集，是目前研究得最成熟的一類碼，它有許多特殊的代數(shù)性質(zhì)，這些性質(zhì)有助于按所要求的糾錯能力系統(tǒng)的構(gòu)造這類碼，且易于實現(xiàn)，所以循環(huán)碼受到人類的高度重視，在前向糾錯系統(tǒng)（FEC）中得到了廣泛的應用。2.2.1循環(huán)碼的編譯碼原理循環(huán)碼最大的特點就是碼字的循環(huán)特性，所謂循環(huán)特性是指：循環(huán)碼中任一許用碼組經(jīng)過循環(huán)移位后

11、，所得到的碼組仍然是許用碼組，也就是說，不論是左移還是右移，也不論移多少位，仍然是許用的循環(huán)碼組。循環(huán)碼的生成多項式寫為,它是循環(huán)碼碼集中唯一的，冪次為的碼多項式，則是一個冪次為的碼多項式。按模運算，此時：（2-4）即，且因也是次冪，故。由于它是循環(huán)碼，故按模運算后的“余式”也是循環(huán)碼的一個碼字，它必能被整除，即：（2-5）由以上兩式可以得到：（2-6）（2-7）從上式中可以看出，生成多項式應該是的一個因式，即循環(huán)碼多項式應該是的一個次因式。由生成多項式可以得出相應的典型生成矩陣及標準監(jiān)督矩陣：（2-8）（2-9）例如已知（7，4）循環(huán)碼的生成多項式和校驗多項式分別為：，。寫得其生成矩陣和校驗

12、矩陣分別為：（2-10） （2-11）2.2.2 循環(huán)碼編譯碼的循環(huán)碼的編譯碼過程如下：（1）編碼過程第一步：將信息碼字表示為，其最高次冪為；第二步：將與求模得出相應的余式；第三步：編碼結(jié)果為。（2）譯碼過程第一步：由接收碼字與監(jiān)督矩陣相乘得出錯誤圖樣；第二步：判斷是否為零。若不為零，則出錯。在假定至多只有一位錯的情況下，可以有效地譯出相應的信息碼字。第三步：在出錯的情況下，將與標準監(jiān)督矩陣對比，得出錯誤的比特位并進行更正得出前四位為信息碼字。三 系統(tǒng)分析3.1 循環(huán)碼編譯碼方法的實現(xiàn)框圖是采用循環(huán)移位特性界定的一類線性分組碼。是線性分組碼的一個重要子類。循環(huán)碼是線性分組碼中一個重要的分支。它

13、的檢、糾錯能力較強，編碼和譯碼設(shè)備并不復雜，而且性能較好，不僅能糾隨機錯誤，也能糾突發(fā)錯誤。循環(huán)碼是目前研究得最成熟的一類碼，并且有嚴密的代數(shù)理論基礎(chǔ)，故有許多特殊的代數(shù)性質(zhì)，這些性質(zhì)有助于按所要求的糾錯能力系統(tǒng)地構(gòu)造這類碼，且易于實現(xiàn)。循環(huán)碼編譯碼方法的實現(xiàn)框圖如圖3-1所示：由生成多項式得到生成矩陣及監(jiān)督矩陣根據(jù)g(x)和h(x)求出余式r(x)輸入信息序列編碼求出伴隨式及錯誤圖樣譯碼調(diào)試及仿真分析圖3-1 循環(huán)碼編譯碼實現(xiàn)框圖3.2 循環(huán)碼編譯碼實現(xiàn)過程循環(huán)碼的編碼和解碼設(shè)備都不太復雜，檢、糾錯能力強，而且性能好。它不但可以檢測隨機的錯誤，還可以檢測突發(fā)的錯誤。（n,k）循環(huán)碼可以檢測長

14、為n-k或更短的任何突發(fā)錯誤，包括首尾相接突發(fā)錯誤。循環(huán)碼最大的特點就是碼字的循環(huán)特性，所謂循環(huán)特性是指：循環(huán)碼中任一許用碼組經(jīng)過循環(huán)移位后，所得到的碼組仍然是許用碼組，也就是說，不論是左移還是右移，也不論移多少位，仍然是許用的循環(huán)碼組。首先根據(jù)給定的(n,k)值以及給定的生成多項式g(x)，求出生成矩陣以及監(jiān)督矩陣。利用MATLAB軟件編寫循環(huán)碼的編碼器以及譯碼器，根據(jù)要求輸入消息序列，從仿真圖形中觀察分析編譯碼是否正確，討論循環(huán)碼的糾檢錯能力及高斯信道下的誤碼性能。（1）循環(huán)碼編碼實現(xiàn)流程如圖3-2所示輸入消息m（x）如1 1 1 0 0 0 1確定余式r(x): 確定c(x): 輸出碼字

15、C（x）開 始結(jié) 束圖3-2循環(huán)碼編碼流程圖（2）循環(huán)碼譯碼實現(xiàn)流程如圖3-3所示：由接收信號r確定伴隨式s：s=r*h S是否為0由S確定錯誤圖樣e糾錯輸出碼字c是否結(jié) 束開 始圖3-3循環(huán)碼譯碼流程圖（3）循環(huán)碼誤碼性能實現(xiàn)框圖如圖3-4所示：信號源（15,7）循環(huán)碼編碼（15,7）循環(huán)碼譯碼誤碼分析加入不 同 信 噪比 的 高斯 白 噪聲圖3-4循環(huán)碼誤碼性能實現(xiàn)框圖圖四 系統(tǒng)設(shè)計4.1生成矩陣和監(jiān)督矩陣已知（15,7）循環(huán)碼的生成多項式為g(x)=x8+x7+x6+x4+1,由其生成多項式求出其生成矩陣G(X)為：由于h(x)·g(x)=xn+1，求出的h(x)=x7+x6+

16、x4+1,進而得到監(jiān)督矩陣H(X)為：H=4.2循環(huán)碼的編碼encode函數(shù)功能：編碼函數(shù)語法：code=encode(msg,N,K,method,opt)說明：用method指定的方法完成糾錯編碼。其中msg代表信息碼元，是一個K列矩陣，N是編碼后的碼字長度；K是信息位的長度；opt是有些編碼方式需要的參數(shù)。運行編碼程序，在工作窗口內(nèi)按照文字提示輸入消息序列,本次設(shè)計中需要輸入的消息序列是一串長為7為的二進制碼字。運行結(jié)果如圖4-1所示：圖4-1循環(huán)碼的編碼從圖中可以看出，當輸入消息序列為：1110001時，編碼結(jié)果為：01110111111000。輸入信號經(jīng)過編碼，增加了校驗位，使信號變

17、得復雜，提高了通信的可靠性。4.3循環(huán)碼的的譯碼decode函數(shù)功能：譯碼函數(shù)語法：msg=decode（code，N，K，method，opt1,opt2,opt3,opt4）； 說明：這個函數(shù)對接收到的碼字進行譯碼，恢復出原始的信息，譯碼參數(shù)和方式必須和編碼時采用的嚴格相同。它對接收到的碼字，按method指定的方式進行譯碼；opt1，opt4是可選項的參數(shù)。（1）使用編出的碼字去執(zhí)行譯碼程序，譯碼結(jié)果如圖4-2所示：圖4-2 循環(huán)碼的譯碼由上圖可以看出，用編出的碼字去執(zhí)行譯碼程序，譯出的碼字為：1110001，與輸入的碼字完全一致，沒有發(fā)現(xiàn)錯誤。驗證了譯碼程序的正確性。（2）將4-1中編

18、出的碼字改變一位作為譯碼程序的輸入，譯碼程序輸出中如圖4-3所示：圖4-3循環(huán)碼的檢糾錯將編碼輸出序列中的第二位由1變?yōu)?，然后運行譯碼程序，從圖4-3中可以看出是第二位發(fā)生錯誤，但可以看出譯碼輸出仍為1110001，與輸入碼字一致，可見，此程序可以糾一位錯。4.4循環(huán)碼在高斯信道下的誤碼性能圖4-4信源序列編譯碼輸出圖形 圖4-5循環(huán)碼在不同信噪比下的誤碼率總結(jié)本次課程設(shè)計的題目是（15,7）循環(huán)換碼的編譯碼方法。使用的仿真工具是MATLAB。在做之前，我搜集了大量循環(huán)碼的相關(guān)資料，知道了循環(huán)碼的定義、循環(huán)碼的編譯碼原理以及過程、碼距、檢糾錯能力、與線性分組碼的區(qū)別及聯(lián)系等知識。這其中有我以

19、前學習過的，還有新接觸到的知識，在回顧掌握的同時又學習到了新的東西，令設(shè)計不再枯燥乏味。首先根據(jù)任務書中給定的(n,k)值以及給定的生成多項式g(x)，所有多項式T(x)都能被g(x)整除。根據(jù)這條原則可以對給定的信息位進行編碼。設(shè)m(x)為信息碼多項式，其次數(shù)小于k。用xn-k 乘m(x)，得到的xn-k m(x)次數(shù)必定小于n。用g(x)除xn-k m(x)，得到余式r(x)，r(x)的次數(shù)必定小于g(x)的次數(shù)，即小于(n-k)。將此余式r(x)加在信息位后作為監(jiān)督為，即將r(x)和xn-k m(x)相加，得到的多項式必定是一個碼多項式。循環(huán)碼的譯碼可按以下三個步驟進行：1.接收到的y(

20、x)計算伴隨式式s(x)；2.根據(jù)伴隨式s(x)找到對應的估值錯誤圖樣(x)；3.計算=y(x)+(x),得到估值碼字(x)。若(x)=c(x),則譯碼正確，否則，若(x)c(x),則譯碼錯誤。通過對線性分組碼中的循環(huán)碼的編譯碼編程實現(xiàn)，了解到線性分組碼的構(gòu)成方式是把信息序列分成每k個碼元一段，并由這k個碼元按一定規(guī)則產(chǎn)生r 個校驗位，組成長度為n=k+r的碼字，用(n，k)表示。信息碼元與校驗位之間為線性關(guān)系。并且知道了線性分組碼的編碼過程信息碼元與校驗位之間的線性關(guān)系實現(xiàn)起來是十分簡單的。循環(huán)碼是線性分組碼中一個重要的分支。它的檢、糾錯能力較強，編碼和譯碼設(shè)備并不復雜，而且性能較好，不僅能

21、糾隨機錯誤，也能糾突發(fā)錯誤。參考文獻1陳運主編.信息論與編碼. 電子工業(yè)出版社2孫麗華主編.信息論與糾錯編碼. 電子工業(yè)出版社3李勇、徐震，MATLAB輔助現(xiàn)代工程數(shù)字信號處理，西安電子科技大學出版社4劉樹棠譯.數(shù)字信號處理使用MATLAB.西安:西安交通大學出版社5羅軍輝等編著.MATLAB7.0在數(shù)字信號處理中的應用.北京：機械工業(yè)出版社附錄%3（15,7）循環(huán)碼的編碼的程序：clear;clc;a=input('請輸入消息矢量：');%高次項系數(shù)在前的生成多項式Gx=1 1 1 0 1 0 0 0 1;%將數(shù)組a的高位依次放在數(shù)組Data的低位 Data=zeros(1,

22、15); Data(1)=a(7); Data(2)=a(6); Data(3)=a(5); Data(4)=a(4); Data(5)=a(3); Data(6)=a(2); Data(7)=a(1); %Data除以Gx得到余數(shù)Rx Qx,Rx=deconv(Data,Gx); b=Rx+Data; %將數(shù)組b的高位放在后面 c=b(1); b(1)=b(15); b(15)=c; c=b(2); b(2)=b(14); b(14)=c; c=b(3); b(3)=b(13); b(13)=c; c=b(4); b(4)=b(12); b(12)=c; c=b(5); b(5)=b(11)

23、; b(11)=c; c=b(6); b(6)=b(10); b(10)=c; c=b(7); b(7)=b(9); b(9)=c; %將數(shù)組b校正 for i=1:15 if rem(abs(b(i),2)=0 b(i)=0;end endfor i=1:15 if rem(abs(b(i),2)=1 b(i)=1;endenddisp('輸入序列：');adisp('編碼輸出序列：');%4相對應的譯碼和糾錯程序：clear;clc;r=0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1;h=1,0,0,0,0,0,0,0;1,1,0,0,0,0,0

24、,0;0,1,1,0,0,0,0,0;1,0,1,1,0,0,0,0;0,1,0,1,1,0,0,0;0,0,1,0,1,1,0,0;0,0,0,1,0,1,1,0;1,0,0,0,1,0,1,1;0,1,0,0,0,1,0,1;0,0,1,0,0,0,1,0;0,0,0,1,0,0,0,1;0,0,0,0,1,0,0,0;0,0,0,0,0,1,0,0;0,0,0,0,0,0,1,0;0,0,0,0,0,0,0,1;b=flipud(h);s=r*b;for i=1:8 if rem(abs(s(i),2)=0 s(i)=0;end endfor i=1:8 if rem(abs(s(i),

25、2)=1 s(i)=1;endend if s=0 0 0 0 0 0 0 0 e=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; elseif s=1 0 0 0 0 0 0 0 e=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1; elseif s=1,1,0,0,0,0,0,0 e=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0; elseif s=0,1,1,0,0,0,0,0 e=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0; elseif s=1,0,1,1,0,0,0,0 e=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

26、0 0; elseif s=0,1,0,1,1,0,0,0 e=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0; elseif s=0,0,1,0,1,1,0,0 e=0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0; elseif s=0,0,0,1,0,1,1,0 e=0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0; elseif s=1,0,0,0,1,0,1,1 e=0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0; elseif s=0,1,0,0,0,1,0,1 e=0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0; elsei

27、f s=0,0,1,0,0,0,1,0 e=0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0; elseif s=0,0,0,1,0,0,0,1 e=0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; elseif s=0,0,0,0,1,0,0,0 e=0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; elseif s=0,0,0,0,0,1,0,0 e=0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; elseif s=0,0,0,0,0,0,1,0 e=0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; else s=0,0,0,0,

28、0,0,0,1 e=1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; endu=r+e;for i=1:15 if rem(abs(u(i),2)=0 u(i)=0;end endfor i=1:15 if rem(abs(u(i),2)=1 u(i)=1;endendData=zeros(1,7); Data(1)=u(9); Data(2)=u(10); Data(3)=u(11); Data(4)=u(12); Data(5)=u(13); Data(6)=u(14); Data(7)=u(15);if e=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 disp

29、('沒有錯誤：') k=0,else disp('第幾位錯誤：') k=find(e) enddisp('接收碼字')r disp('譯碼輸出序列：')Data%4將編碼輸出改錯一位之后，驗證程序的糾錯能力clear;clc;r=0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1;h=1,0,0,0,0,0,0,0;1,1,0,0,0,0,0,0;0,1,1,0,0,0,0,0;1,0,1,1,0,0,0,0;0,1,0,1,1,0,0,0;0,0,1,0,1,1,0,0;0,0,0,1,0,1,1,0;1,0,0,0,1

30、,0,1,1;0,1,0,0,0,1,0,1;0,0,1,0,0,0,1,0;0,0,0,1,0,0,0,1;0,0,0,0,1,0,0,0;0,0,0,0,0,1,0,0;0,0,0,0,0,0,1,0;0,0,0,0,0,0,0,1;b=flipud(h);s=r*b;for i=1:8 if rem(abs(s(i),2)=0 s(i)=0;end endfor i=1:8 if rem(abs(s(i),2)=1 s(i)=1;endend if s=0 0 0 0 0 0 0 0 e=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; elseif s=1 0 0 0 0

31、0 0 0 e=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1; elseif s=1,1,0,0,0,0,0,0 e=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0; elseif s=0,1,1,0,0,0,0,0 e=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0; elseif s=1,0,1,1,0,0,0,0 e=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0; elseif s=0,1,0,1,1,0,0,0 e=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0; elseif s=0,0,1,0,1,1,0,0 e=0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0; elseif s=0,0,0,1,0,1,1,0 e=0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0; elseif s=1,0,0,0,1,0,1,1 e=0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0; elseif s=0,1,0,0,0,1,0,1 e=0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0; elseif s=0,0,1,0,0,0,1,0 e=0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0; elseif s=0,0,0,1,0,0,0,1 e=0 0 0