激光散斑和激光多普勒測量

1、激光散斑和激光多普勒測量從圖 1.3 可知，激光散斑主要應(yīng)用于微循環(huán)的血流監(jiān)測，這是因?yàn)榧す馍邷y量法相對于放射性微球技術(shù)25、熒光示蹤檢測法26和氫離子稀釋27等方法，具有非接觸、無創(chuàng)傷、能對血流分布快速成像等優(yōu)點(diǎn)。具有相同優(yōu)點(diǎn)的另外一種光學(xué)檢測技術(shù)激光多普勒速度測量技術(shù)，是利用粒子散射光的強(qiáng)度波動引起的多普勒頻移來測量散射子的速度，它可用于監(jiān)控血流以及人體其它組織或器官的運(yùn)動。激光多普勒技術(shù)用于測量血流速度的研究始于 20 世紀(jì) 70 年代，至今已經(jīng)發(fā)展為成熟的醫(yī)療診斷工具。與激光多普勒技術(shù)不同的是，激光散斑是受激光照射物體產(chǎn)生的隨機(jī)干涉效應(yīng)的顆粒狀圖案。如果物體由單個(gè)移動散射體（如血細(xì)胞

2、）組成，散射圖案會有波動。這些波動包含了散射體運(yùn)動變化的信息。盡管激光散斑技術(shù)看起來和激光多普勒技術(shù)大相徑庭，一個(gè)是多普勒現(xiàn)象，一個(gè)是干涉現(xiàn)象，但是通過數(shù)學(xué)分析，這兩種方法在最終的數(shù)學(xué)表達(dá)上是可以統(tǒng)一的(1.1 a)描述的是頻率變化引起的強(qiáng)度變化，(1.1 b)是相位變化引起的強(qiáng)度變化。可以看出激光散斑和激光多普勒是觀察同一現(xiàn)象的兩種不同途徑，卻各有自身的發(fā)展。相干光照射的運(yùn)動散射粒子會引起光強(qiáng)的隨機(jī)波動，其物理基礎(chǔ)可以通過兩種方式來表示：隨機(jī)相干圖案的波動（時(shí)間積分和微分的時(shí)變散斑或動態(tài)散斑）和不同頻率之間產(chǎn)生的拍頻和混頻（多普勒頻移）。圖 1.4 展示了運(yùn)動散射粒子引起的隨機(jī)光強(qiáng)波動的測量

3、方法。.2 激光散斑測量與統(tǒng)計(jì)特性5固體或流體的散射粒子運(yùn)動時(shí)，會產(chǎn)生多普勒頻移。對同向運(yùn)動的散射體，其所有的或大部分的散射光具有相同的頻移，這時(shí)需要加入?yún)⒖脊庠磥懋a(chǎn)生頻率差。不移動的參考光源與運(yùn)動散射粒子頻移的頻率差與散射粒子的運(yùn)動速度相關(guān)，這就是典型的激光多普勒測速儀的外差測量法。當(dāng)散射粒子運(yùn)動產(chǎn)生的多普勒頻移具有一定的范圍，即產(chǎn)生了多普勒頻移譜，這時(shí)頻移之間會發(fā)生相互的自拍頻，在零頻附近展開，此為頻率的零差，可以使用光子相干光譜測量14,15。圖 1.4 隨機(jī)強(qiáng)度波動的時(shí)變散斑和激光多普勒測量方法分類Fig. 1.4 Classification of intensity random

4、fluctuation: time-varying speckle andDoppler shift在一些經(jīng)典應(yīng)用中，通過測量光強(qiáng)波動的自相關(guān)函數(shù)（或自協(xié)方差）可以反映光強(qiáng)的隨機(jī)波動情況，比如光子相關(guān)光譜。當(dāng)時(shí)間間隔增加的時(shí)候，相鄰時(shí)間的光強(qiáng)相關(guān)性就會下降，當(dāng)光強(qiáng)的改變越快（或者波動的頻率越高），相關(guān)性也會下降的越快。自相關(guān)函數(shù)和功率譜之間是傅立葉變換的關(guān)系，因此光子相關(guān)光譜和激光多普勒的基本原理沒有什么差別，光子相關(guān)光譜用于零差自拍的情況（相關(guān)函數(shù)測量），而激光多普勒是用于外差參考光的情況（頻譜測量）。定義自相關(guān)函數(shù)下降到預(yù)設(shè)下限所用的時(shí)間為相關(guān)時(shí)間，它與散射粒子的運(yùn)動相關(guān)。當(dāng)光強(qiáng)變化越快，

5、相關(guān)時(shí)間越短。光強(qiáng)波動的頻移（多普勒頻移）和散射粒子的平均速度成正比，比例系數(shù)與波長相關(guān)，這意味著相關(guān)時(shí)間和散射粒子平均速度有直接聯(lián)系。這個(gè)關(guān)系和散射粒子的速度分布模型有關(guān)，并反映到自相關(guān)函數(shù)的曲線變化。通常，散射粒子平均速度和相關(guān)時(shí)間成反比。散射體的運(yùn)動時(shí)產(chǎn)生的散斑為時(shí)變散斑（Time-varying Speckle）。當(dāng)散射體運(yùn)動時(shí)，散斑圖案會產(chǎn)生變化。對微小位移，散斑隨散射體而移動，散射體在運(yùn)動時(shí)與散斑波動保持相關(guān)；而相對大的位移，兩者之間就會變得不相關(guān)，散斑圖案完全改變。因此，時(shí)變散斑的測量對微循環(huán)這種低速的血液流動比較適合。在時(shí)變散斑的測量中，一般假設(shè)光強(qiáng)是連續(xù)測量的，但在現(xiàn)實(shí)中是無

6、法完全實(shí)現(xiàn)，因?yàn)橐话闾綔y器都有有限的積分時(shí)間。如果積分時(shí)間大于散斑波動的相干時(shí)間，也就是探測器不能分辨光強(qiáng)的最快波動，那么散斑的波動將會被平均，得到一個(gè)強(qiáng)度值不變的散斑。如果積分時(shí)間小于相干時(shí)間，調(diào)制深度（散斑襯比）將與積分時(shí)間和散射粒子的速度有關(guān)。這時(shí)積分時(shí)間作為另一個(gè)自由度，與散射粒子的速度一起表現(xiàn)為“時(shí)間積分散斑（Time-integrated Speckle）”調(diào)制深度的函數(shù)。時(shí)間積分散斑的一階時(shí)間統(tǒng)計(jì)特性，如標(biāo)準(zhǔn)偏差與平均光強(qiáng)的比值，與探測器積分時(shí)間和散射顆粒的速度相關(guān)，可用于測量散射粒子的速度29。時(shí)間微分散斑的統(tǒng)計(jì)特性同樣包含了散射粒子的速度信息。Ruth 證明了散射粒子速度與散

7、斑波動的平均頻率成正比，而平均頻率與時(shí)間微分散斑強(qiáng)度的均方根成正比17,30；Fercher 使用散斑波動的標(biāo)準(zhǔn)方差和平均強(qiáng)度一階統(tǒng)計(jì)參數(shù)來說明時(shí)間微分散斑性質(zhì)31；Fujii 也使用同樣的參數(shù)來說明單個(gè)散斑強(qiáng)度差異，而不是測量散斑波動的自相關(guān)函數(shù)8。1.2.2 激光散斑的統(tǒng)計(jì)特性時(shí)變散斑是一種隨機(jī)現(xiàn)象，只能使用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法分析，Goodman 為此提出了詳細(xì)的理論解釋和分析32,33。其中的一個(gè)結(jié)論對激光散斑襯比成像技術(shù)非常重要，就是散斑圖像的一階統(tǒng)計(jì)特性。這里的一階是指空間中一點(diǎn)散斑強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)特性，或者對時(shí)變散斑來說是時(shí)空的統(tǒng)計(jì)特性。對于光譜區(qū)內(nèi)大多數(shù)實(shí)驗(yàn)，直接測量的是光波的強(qiáng)度；而對超聲

8、和微波譜區(qū)成像，可以直接測量場的幅度分布。因此，首先考慮散斑的隨機(jī)復(fù)矢量振幅的統(tǒng)計(jì)特性，然后計(jì)算出散斑圖像強(qiáng)度的一階統(tǒng)計(jì)特性?？紤]單色光照明時(shí)像面( x , y )處t時(shí)刻的電場解析信號為：0v 為光的頻率，A 表示場的相位復(fù)矢量的振幅。在散斑圖像上任一點(diǎn)的電場振幅都是由大量來自于相干光照射區(qū)域所有點(diǎn)電場矢量組元之和。因此相位復(fù)矢量合成場可表示為許多隨機(jī)基元相位復(fù)矢量振幅之和（圖 1.5 所示）：N 表示隨機(jī)基元復(fù)矢量的數(shù)目，A 表示所有合成場的復(fù)矢量和， A 和 分別表示復(fù)矢量和的幅度和相位，na 表示第 n 個(gè)基元，而na 和n 為na 的幅度和相位。在散斑研中，假設(shè)基元na 之間互不相關(guān)

9、，相位n 在( , )之間是均勻分布。分別計(jì)算復(fù)矢量和A 的實(shí)部ReA和虛部ImA的一階統(tǒng)計(jì),實(shí)部和虛部的均值都為 0，實(shí)部和虛部互不相關(guān)，方差相同，都為當(dāng)基元復(fù)矢量的數(shù)目 N 非常大時(shí)，實(shí)際上也是如此，由中心極限定理可知，N ,A的實(shí)部和虛部都趨于高斯分布，因此，A 的概率密度函數(shù)趨近于瑞利分布對于光的強(qiáng)度測量，代入式(1.5)，因此對于 A 0,光強(qiáng) I 的概率密度函數(shù)為指數(shù)概率分布,如圖 1.6 所示。通過對（1.6）式直接積分可得到 為平均光強(qiáng)，此為空間平均。則（1.6）式可重寫為對于散斑圖像，定義散斑襯比為定義散斑信噪比為假定由理想單一頻率激光照射得到的散斑圖像，其強(qiáng)度變化的標(biāo)準(zhǔn)差等

10、于其平均強(qiáng)度，散斑襯比為 1。實(shí)際應(yīng)用中，散斑圖像的標(biāo)準(zhǔn)差總是小于其平均強(qiáng)度，表現(xiàn)為襯比度的降低。襯比度的降低可認(rèn)為是由于光的相干度的降低，表面粗糙度或散射情況的降低，或者是均勻背景等引起的。散斑的一階統(tǒng)計(jì)描述了單點(diǎn)光強(qiáng)的漲落，如果需要了解散斑圖像中光強(qiáng)從空間一點(diǎn)到另一點(diǎn)的快速變化，了解散斑的空間結(jié)構(gòu)和散斑的尺寸，則需要進(jìn)行散斑的二階統(tǒng)計(jì)。散斑二階統(tǒng)計(jì)的常用方法就是計(jì)算散斑強(qiáng)度分布的空間自相關(guān)函數(shù)和它的功率譜密度。在靜態(tài)散斑研究中，散斑光強(qiáng)自相關(guān)函數(shù)可以幫助了解散斑空間結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。對動態(tài)散斑而言，靜態(tài)散斑光強(qiáng)起伏的自相關(guān)函數(shù)概念可以推廣為動態(tài)散斑光強(qiáng)起伏的空間時(shí)間互相關(guān)函數(shù)34。動態(tài)散斑的性質(zhì)與散射物質(zhì)的運(yùn)動速度有關(guān)，因此可以使用動態(tài)散斑的二階統(tǒng)計(jì)來測量散射物質(zhì)的運(yùn)動速度。在照明光（高斯光束束腰半徑）、波面曲率半徑等有關(guān)參數(shù)已確定的條件下，測得給定點(diǎn)的散斑光強(qiáng)波動，求出相關(guān)函數(shù)的相關(guān)時(shí)間（時(shí)間相關(guān)函數(shù)半寬）或相