火車彎道緩和曲線模型

1、火車彎道緩和曲線模型摘要火車行駛過程中會不可避免的遇到彎道問題，我們可以根據(jù)物理上的方程 ，火車m很大，v大多數(shù)情況也會超過100km/h，故F是一個很大的值，同時，m，v不變的情況下，R的增長雖然使F降低，但在現(xiàn)實生活中，R不可能無限擴大，按照我國規(guī)定，R一般穩(wěn)定在4000m以內(nèi)，故為了降低F，需抬高外軌，來平衡離心力。為使等高的直線軌道與外軌超高的圓弧平緩銜接，同時避免離心力的突然出現(xiàn)，要在彎道與直道間加設(shè)一段曲線，以使列車受到的離心力從零均勻地增大到F，外軌超高也從零逐漸增大到h。所加曲線稱為緩和曲線。問題一我們求的是變速前后的緩和曲線，顯而易見，在半徑、時速和緩和曲線長度都為定值的條件

2、下， 我們可以直接通過方程求解得出緩和曲線的方程。根據(jù)以上要求，我們先建立回旋線模型。問題二，車速由120km/h提速到200km/h，而外軌超高不改變，這就是說為了平衡離心力，我們必須擴大轉(zhuǎn)彎半徑，同時，緩和曲線也一并延長。和第一題相同，我們?nèi)圆捎没匦€模型。對于問題三，由于外軌超高的改變，所以轉(zhuǎn)彎半徑和外軌超高成為不確定值，在此，我們先定義欠超高/過超高，即實際中內(nèi)外軌不受壓力時的高度與速度恒定對應(yīng)的高度的差值，然后假設(shè)火車的速度v為一個誤差在5%的值，可得R、k，然后通過matlab軟件進行模擬，以求出最優(yōu)解。綜合考慮了內(nèi)外軌受壓程度和曲線長度，由已知的值和處超高差和欠高差均值與曲線長度

3、的方程。并設(shè)定權(quán)數(shù)，找出兩個方程“權(quán)值和”最小時的k，從而使內(nèi)外軌受壓程度和曲線長度都得到優(yōu)化，使其更符合實際情況。在我們建立的模型中，我們假設(shè)火車的運行速度、轉(zhuǎn)彎半徑、外軌超高和緩和曲線是影響列車安全運行的主要因素。經(jīng)過分析可得到列車在過彎道時安全系數(shù)與外軌超高、緩和曲線及列車速度有關(guān)的表達式，及彎道設(shè)計和列車安全運行有關(guān)因素之間的關(guān)系。一問題重述、火車駛上彎道時，根據(jù)力學原理，會產(chǎn)生離心力F，在軌道的直道與彎道（圓?。┑你暯硬?，列車受到的離心力由零突變到F，會損壞線路和車輛，并使乘車人感到不適，甚至發(fā)生危險。為此火車軌道在彎道處采取“外軌超高”的辦法，即把彎道上的外軌抬高一定高度，使列車傾

4、斜，這樣產(chǎn)生的向心力抵消部分離心力，以保證列車安全運行。為使等高的直線軌道與外軌超高的圓弧平緩銜接，同時避免離心力的突然出現(xiàn)，要在彎道與直道間加設(shè)一段曲線，以使列車受到的離心力從零均勻地增大到F，外軌超高也從零逐漸增大到h。所加曲線稱為緩和曲線。二問題分析火車的過彎道受各方面因素的限制，運行速度、轉(zhuǎn)彎半徑、外軌超高和緩和曲線是影響列車安全運行的主要因素?；疖囘^彎道時的安全性受外軌超高、轉(zhuǎn)彎半徑、速度、緩和曲線、等因素的影響，超高差和欠高差越小，內(nèi)外軌受壓越小，故我們的目標是超高差與欠高差最小。我們在這里要凸顯主要因素，忽略次要因素，對彎道中緩和曲線的設(shè)計進行分析。因此，對這些因素進行分析和研究

5、是很有意義的。三模型假設(shè) ；1、假設(shè)該彎道地處平原，沒有火車的爬坡和下坡過程；2、假設(shè)當火車彎道半徑大于350m 時，轉(zhuǎn)彎軌道寬度不變化；3、假設(shè)彎道最大半徑不超過4000m。四主要符號說明R為曲線半徑（m）；內(nèi)外鋼軌中心距（mm）；F 、N 為軌道對列車的作用力（N）；未被平衡的超高（mm）;h標準超高（mm）；最大超高（mm）；最大欠超高（mm）；最大過超高（mm） v火車運行的速度（m/s）；火車運行的理想速度（m/s）； 彎道傾角；k回旋線定值；為標準自由落體加速度；五、問題分析問題一分析：問題一屬于解析幾何的問題，對于解決此類問題，我們根據(jù)計算分析，采用回旋線模型。在中，為定值的條件

6、下，h與R成反比。在根據(jù)假如緩和曲線所上升的高與轉(zhuǎn)彎總的緩和長度成正比，則可得出： h s 可知在v不變情況下，s與R成反比?？稍O(shè) 即所求為回旋線。由幾何約束知即為 由積分可得， 其中由和式可得 我們將以上的回旋線方程轉(zhuǎn)化成直角坐標下的方程：得即即經(jīng)過近似運算和參考有關(guān)書籍 我們可以得到本題中，經(jīng)計算知最大角在轉(zhuǎn)彎處使外軌略高于內(nèi)軌，火車駛過轉(zhuǎn)彎處時，鐵軌對火車的支持力 的方向不再是豎直的，而是斜向彎道內(nèi)側(cè)，它與重力g的合力指向圓心，成為使火車轉(zhuǎn)彎的向心力 設(shè)內(nèi)外軌間的距離為，內(nèi)外軌的高度差為h，火車轉(zhuǎn)彎的半徑為R，火車轉(zhuǎn)彎的規(guī)定速度為 如圖所示力的三角形得向心力為： 由牛頓第二定律得：所以：

7、即： 當 =200m , =120 kmh , g=9.8 m/s, R=400m時 得到 問題二分析：問題二車速由120km/h提速到200km/h，而外軌超高不改變，由第一問計算可得問題中提出將速度提升，且外圍最大超高不變，由式可以看出最大超高處曲率半徑R應(yīng)變大 。當列車行駛到外圍超高最大時，其曲率半徑 速度由提升至后，最大高度不變而由向心力方程知我們?nèi)允褂没匦€模型，設(shè)由第一問可知，恒定不變，即，由此可得出近似結(jié)果為問題三分析：由第一問可知，恒定不變，即， 依然采用回旋線模型,即 由上計算知，最小半徑最大高差曲線長度考慮到火車在轉(zhuǎn)彎時速度會有些許改變，因為這會影響到內(nèi)外軌受壓力，為了使火

8、車速度變化對內(nèi)外軌影響最小化，我們考慮欠超高和過超高，即實際中內(nèi)外軌不受壓力時的高度與速度恒定對應(yīng)的高度的差值（正負）。我國鐵路線路維修規(guī)則規(guī)定：未被平衡欠超高，一般應(yīng)不大于75mm而未被平衡過超高不得大于50mm。假設(shè)火車的速度v為則由上式可得因此我們?nèi)《€長度對于k的變化，取目標函數(shù),即求上述條件下g最小時的k。其中z為權(quán)數(shù)，由matlab分析知取時，回旋線效果最好。近似結(jié)果為六、模型評價優(yōu)點：由于全文的關(guān)鍵點就是緩和曲線的設(shè)計，而且火車在由直道向緩和曲線變軌時和由緩和曲線向彎道變軌時的角度是一個定值，故可由題意計算出問題一的結(jié)果。第二問中，我們以和值求出緩和曲線的k值，并根據(jù)分析，得出這個確定值。第三問中我們以超高差和欠高差的均值和緩和曲線的長度的加權(quán)和為目標函數(shù)，并在一定限制條件下，建立線性規(guī)劃模型，用matlab找出較好的權(quán)值，以此找出最小的k，模型較為合理。同時，我們鐵路軌道設(shè)計者的角度，綜合考慮內(nèi)外軌受壓程度和曲線長度，得出了一個比較有實際意義的模型。不足：我們在第三問中考慮速度變化時，未能把現(xiàn)實中彎道的大小代入考慮，故只能用代替。第三問中建立的線性規(guī)劃模型較為簡單，僅考慮內(nèi)外軌受壓程度和曲線長度，并沒有把超高變化等其他變化因素，需進一步分析驗證。同時，對于題中的火車，我們簡單的定義為一個質(zhì)點，但在實際中火車長度和緩和曲線以