用雙線性變換法設(shè)計(jì)原型低通為切比雪夫I型的數(shù)字IIR低通濾波器

1、 數(shù)字信號(hào)處理 專業(yè)課程設(shè)計(jì)任務(wù)書學(xué)生姓名專業(yè)班級(jí) 學(xué)院名稱題 目用雙線性變換法設(shè)計(jì)原型低通為切比雪夫I型的數(shù)字IIR低通濾波器課題性質(zhì)其他課題來(lái)源自擬指導(dǎo)教師同組姓名主要內(nèi)容用雙線性變換法設(shè)計(jì)原型低通為切比雪夫I型的數(shù)字IIR低通濾波器，要求通帶邊界頻率為400Hz，阻帶邊界頻率分別為500Hz，通帶最大衰減1dB，阻帶最小衰減40dB，抽樣頻率為2000Hz，用MATLAB畫出幅頻特性，畫出并分析濾波器傳輸函數(shù)的零極點(diǎn)；信號(hào)經(jīng)過(guò)該濾波器，其中300Hz，600Hz，濾波器的輸出是什么？用Matlab驗(yàn)證你的結(jié)論并給出的圖形。任務(wù)要求1、掌握用雙線性變換法設(shè)計(jì)原型低通為切比雪夫I型的數(shù)字II

2、R低通濾波器的原理和設(shè)計(jì)方法。2、求出所設(shè)計(jì)濾波器的Z變換。3、用MATLAB畫出幅頻特性圖。4、驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的濾波器。參考文獻(xiàn)1、程佩青著，數(shù)字信號(hào)處理教程，清華大學(xué)出版社，20012、Sanjit K. Mitra著，孫洪，余翔宇譯，數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書（MATLAB版），電子工業(yè)出版社，2005年1月3、郭仕劍等，MATLAB 7.x數(shù)字信號(hào)處理，人民郵電出版社，2006年4、胡廣書，數(shù)字信號(hào)處理 理論算法與實(shí)現(xiàn)，清華大學(xué)出版社，2003年審查意見(jiàn)指導(dǎo)教師簽字：教研室主任簽字： 2010 年06 月 12 日 說(shuō)明：本表由指導(dǎo)教師填寫，由教研室主任審核后下達(dá)給選題學(xué)生，裝訂在設(shè)計(jì)（論文）

3、首頁(yè)1 需求分析：濾波器從廣義上來(lái)說(shuō)對(duì)特定的頻點(diǎn)或頻點(diǎn)以外的頻率進(jìn)行有效濾波的電路，這種電路保留輸入信號(hào)中的有用信息，濾除不需要的信息，從而達(dá)到信號(hào)的檢測(cè)、提取、識(shí)別等不同的目的。如果處理的信號(hào)是時(shí)域離散信號(hào)，那么相應(yīng)的處理系統(tǒng)就稱為數(shù)字濾波器，由于在實(shí)際工作中被處理的信號(hào)都是幅度量化的數(shù)字信號(hào)，因此，數(shù)字濾波器實(shí)際上是用有限精度的算法實(shí)現(xiàn)一個(gè)線性時(shí)不變的時(shí)域離散系統(tǒng)。目前，數(shù)字濾波器的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，它已深入到很多領(lǐng)域，如圖象處理、醫(yī)學(xué)生物信息處理、地質(zhì)信號(hào)處理和模式識(shí)別處理等。    數(shù)字濾波器的種類很多，分類方法也不同，可以從功能上分類，也可以從實(shí)現(xiàn)方法上及

4、設(shè)計(jì)方法上來(lái)分類等等。濾波器在功能上總的可分為四類，即低通(LP)、高通(HP)、帶通(BP)、帶阻(BS)濾波器等，從實(shí)現(xiàn)方法上，由有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)的數(shù)字濾波器被稱為FIR濾波器，具有無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)的數(shù)字濾波器稱作IIR濾波器。切比雪夫?yàn)V波器的幅度特性具有等紋波特性。他有兩種類型，一種是通帶內(nèi)為等紋波的，在阻帶內(nèi)是單調(diào)的成為切比雪夫型濾波器；一種是通帶內(nèi)單調(diào)，阻帶內(nèi)等紋波的，稱為切比雪夫型。本實(shí)驗(yàn)采用切比雪夫型濾波器。利用雙線性變換法將模擬傳輸信號(hào)Ha（s）變換為數(shù)字傳輸函數(shù)G（z），從而是z域的數(shù)字傳輸函數(shù)保留s域的模擬傳輸函數(shù)的基本性質(zhì)。設(shè)計(jì)成的IIR數(shù)字低通濾波器能夠去掉信號(hào)中不必要的高

5、頻成分，降低采樣頻率，避免頻率混淆，去掉高頻干擾。 我和班長(zhǎng)柴彬通力合作，我兩合作將一些基本參數(shù)搞定后，我負(fù)責(zé)低通濾波器輸入輸出信號(hào)圖形的實(shí)現(xiàn)，他負(fù)責(zé)信號(hào)幅頻特性以及相頻特性圖形的實(shí)現(xiàn)。成效顯著。2 概要設(shè)計(jì)：濾波器的設(shè)計(jì)流程圖如圖1所示確定數(shù)字低通濾波器的各項(xiàng)性能指標(biāo)數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)按照模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器利用雙線性變換法將模擬濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字低通濾波器利用模擬切比雪夫?yàn)V波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器圖1 濾波器 設(shè)計(jì)流程方框圖包括在此說(shuō)明每個(gè)部分的算法設(shè)計(jì)說(shuō)明（可以是描述算法的流程圖）；每個(gè)程序中使用的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)說(shuō)明（如果題目已經(jīng)指定了數(shù)據(jù)

6、存儲(chǔ)的，按照指定的設(shè)計(jì)，并且寫出該存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)的定義）。也就是簡(jiǎn)單介紹一下你程序中自定義的函數(shù)（函數(shù)名，參數(shù)，以及功能）等。具體實(shí)現(xiàn)方法如下：（1）確定數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：通帶截止頻率p、通帶衰減ap、阻帶截止頻率s、阻帶衰減as切比雪夫?yàn)V波器的振幅平方特性如圖2所示。圖2 切比雪夫?yàn)V波器的振幅平方特性(2) 將數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。如果采用脈沖響不變法，邊界頻率的轉(zhuǎn)換關(guān)系為:如果采用雙線性變換法，邊界頻率的轉(zhuǎn)換關(guān)系為(3) 按照模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器。(4) 利用雙線性變換法將模擬濾波器Ha(s)，從s平面轉(zhuǎn)換到z平面，得到數(shù)字低通濾波

7、器系統(tǒng)函數(shù)H(z)。（5）數(shù)字低通技術(shù)指標(biāo)為：p=0.4rad, a p=1dB; s=0.5rad, a s=40Db（6）模擬低通的技術(shù)指標(biāo)為：歸一化截止角頻率wp=2pi*Fs/Ft; ws=2pi*Fs/Ft(7)利用模擬切比雪夫?yàn)V波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。通帶截止頻率為：wp=0.4*pi; 阻帶截止頻率為：ws=0.5*pi;通帶最大衰減為：Rp=1;阻帶最大衰減為：As=15;設(shè)定周期為1s；模擬低通濾波器的生成：b,a=cheby1(n,1,Wn,'low','s'); 滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)的最小階數(shù)n和截止頻率為：Wnn,Wn=cheb1ord(OmegaP

8、,OmegaS,1,40,'s')。最后實(shí)現(xiàn)輸入輸出、幅頻特性、相頻特性的圖形，理論結(jié)合實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析，得出心得體會(huì)。3 運(yùn)行環(huán)境：PC機(jī)，windows2000及其以上，matlab軟件。Matlab一個(gè)高級(jí)的矩陣/陣列語(yǔ)言，它包含控制語(yǔ)句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入和輸出和面向?qū)ο缶幊烫攸c(diǎn)。用戶可以在命令窗口中將輸入語(yǔ)句與執(zhí)行命令同步，也可以先編寫好一個(gè)較大的復(fù)雜的應(yīng)用程序（M文件）后再一起運(yùn)行。使之更利于非計(jì)算機(jī)專業(yè)的科技人員使用。而且這種語(yǔ)言可移植性好、可拓展性極強(qiáng)。MATLAB是一個(gè)包含大量計(jì)算算法的集合。其擁有600多個(gè)工程中要用到的數(shù)學(xué)運(yùn)算函數(shù)，可以方便的實(shí)現(xiàn)用戶所需的各

9、種計(jì)算功能。函數(shù)中所使用的算法都是科研和工程計(jì)算中的最新研究成果，而前經(jīng)過(guò)了各種優(yōu)化和容錯(cuò)處理。MATLAB的這些函數(shù)集包括從最簡(jiǎn)單最基本的函數(shù)到諸如矩陣，特征向量、快速傅立葉變換的復(fù)雜函數(shù)。函數(shù)所能解決的問(wèn)題其大致包括矩陣運(yùn)算和線性方程組的求解、微分方程及偏微分方程的組的求解、符號(hào)運(yùn)算、傅立葉變換和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析、工程中的優(yōu)化問(wèn)題、稀疏矩陣運(yùn)算、復(fù)數(shù)的各種運(yùn)算、三角函數(shù)和其他初等數(shù)學(xué)運(yùn)算、多維數(shù)組操作以及建模動(dòng)態(tài)仿真等。4 開(kāi)發(fā)工具和編程語(yǔ)言：MATLAB 軟件，編程語(yǔ)言為DSP設(shè)計(jì)語(yǔ)言。5 詳細(xì)設(shè)計(jì)：%實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)程序如下：clf;ft=2000;fp=400;fs=500;wp=2*pi*f

10、p/ft;ws=2*pi*fs/ft;omegp=tan(wp/2);omegs=tan(ws/2);omega=1;omegb=omegp/omegs;n,wn=cheb1ord(omega, omegb, 1, 40,'s');b,a = cheby1(n,1, wn, 's');num,den=bilinear(b,a,0.5);z,p,k=tf2zp(num,den);h,w=freqz(num,den,256);g = 20*log10(abs(h);figure(1)subplot(2,1,1);plot(w/pi,g);grid on;axis(0

11、 1 -60 1);xlabel('頻率，Hz'); ylabel('增益， dB');title('切比雪夫1型低通濾波器');subplot(2,1,2);zplane(z,p);xlabel('z'); ylabel('p');title('傳輸零極點(diǎn)');f1=300,f2=600;n=0:600;t=n/10000;x1=sin(2*pi*f1*t);x2=sin(2*pi*f2*t);x=x1+x2;figure(2)subplot(2,2,1);plot(x1);grid on;axi

12、s(0,50*pi,-3,3);xlabel('t');ylabel('x1');title('x1的波形');subplot(2,2,2);plot(x2);grid on;axis(0,50*pi,-3,3);xlabel('t');ylabel('x2');title('x2的波形');subplot(2,2,3);plot(x);grid on;axis(0,50*pi,-3,3);xlabel('t');ylabel('x');title('輸入x的

13、波形');y=filter(num,den,x);subplot(2,2,4)plot(y);grid on;axis(0,50*pi,-3,3);xlabel('t');ylabel('y');title('濾波器輸出y的波形');6 調(diào)試分析：編寫程序有一定難度，調(diào)試是不斷出錯(cuò)，更多的錯(cuò)誤是：函數(shù)未定義，函數(shù)功能調(diào)用錯(cuò)誤等，不過(guò)經(jīng)過(guò)耐心的學(xué)習(xí)，最終還是調(diào)試除了比較理想的結(jié)果，如有不妥，還望指正。調(diào)試好后，發(fā)現(xiàn)沒(méi)有輸入的x1、與x2波形，才知道我們編程的時(shí)候，忘記了將其實(shí)現(xiàn)。最后我們又編程實(shí)現(xiàn)了此功能，見(jiàn)后文。7 測(cè)試結(jié)果：圖三 實(shí)驗(yàn)程

14、序截圖運(yùn)行結(jié)果如下：圖四 切比雪夫1型低通濾波器及其傳輸零極點(diǎn)圖五 濾波器輸入x、x1、x2與輸出y的波形 參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn)格式如下：(1書籍 2 文章例)1 邊肇祺，模式識(shí)別（第二版），北京：清華大學(xué)出版社,1988，25352 李永忠，幾種小波變換的圖像處理技術(shù)，西北民族學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2001.6,22（3），15183程佩青著，數(shù)字信號(hào)處理教程，清華大學(xué)出版社，20014Sanjit K. Mitra著，孫洪，余翔宇譯，數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書（MATLAB版），電子工業(yè)出版社，2005年1月5郭仕劍等，MATLAB 7.x數(shù)字信號(hào)處理，人民郵電出版社，2006年6胡廣書，數(shù)字信號(hào)處理 理論算法與實(shí)現(xiàn)，清華大學(xué)出版社，2003年 7劉泉，闕大順編 數(shù)字信號(hào)處理原理與實(shí)現(xiàn)，電子工業(yè)出版社，2005年6月8蘇金明， 王永利編 Matlab7.0使用指南， 電子工業(yè)出版社，2004年11月9薛定宇 陳陽(yáng)泉編 基于matlab/simulink的系統(tǒng)仿真技術(shù)與應(yīng)用，清華大學(xué)出版社 2002年10余成波等編，數(shù)字信號(hào)處理及MATLAB實(shí)現(xiàn)（第二版），北京：清華大學(xué)出版社，200811陳懷琛編著，數(shù)字信號(hào)處理教程MATLAB釋義與實(shí)現(xiàn)，北京：電子工業(yè)出版社2004心得體會(huì):本次課程設(shè)計(jì)中，我的任務(wù)是用雙線性變換法設(shè)計(jì)切比雪夫型低通數(shù)字濾波器，并應(yīng)用