電動(dòng)力學(xué)3教案

1、第三章 靜磁場(chǎng)本章重點(diǎn)：1、矢勢(shì)的引入和它滿足的微分方程、靜磁場(chǎng)的能量 2、引入磁標(biāo)勢(shì)的條件及磁標(biāo)勢(shì)滿足的方程與靜電勢(shì)方程的比較 3、了解A-B效應(yīng)和超導(dǎo)體的電磁性質(zhì)本章難點(diǎn)：利用磁標(biāo)勢(shì)解決具體問題§1.矢勢(shì)及其微分方程一穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)的矢勢(shì)1 穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)的基本方程穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)：傳導(dǎo)電流（即運(yùn)動(dòng)電荷）產(chǎn)生的不隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)。特點(diǎn)：電荷為勻速運(yùn)動(dòng)，與t無關(guān)，故、與t無關(guān)。這里僅討論，即不存在鐵磁介質(zhì)。在這里靜電場(chǎng)和磁場(chǎng)可以分離，不發(fā)生直接聯(lián)系。實(shí)際上建立一個(gè)與電荷一起運(yùn)動(dòng)的參照系，在這個(gè)參照系中，穩(wěn)恒磁場(chǎng)轉(zhuǎn)化為靜電場(chǎng)。（一般）基本方程 ，邊界關(guān)系： 2 矢勢(shì)（1）引入：靜電場(chǎng)為有源無

2、旋場(chǎng)，電力線永不閉合，標(biāo)勢(shì)（電勢(shì)）。穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)為有旋無源場(chǎng)，磁力線總閉合，不能引入標(biāo)勢(shì)（在某些特殊情況也可引入） 可令總成立。稱為磁場(chǎng)的矢勢(shì)。（2）的物理意義，其中S為回路，L為邊界的任一曲面。物理意義：沿任一閉合回路的環(huán)量代表通過由該回路為界的任一曲面的磁通量。而每點(diǎn)無直接物理意義（3）的不唯一性已知，可唯一確定，但對(duì)于同一個(gè)，不唯一，可相差一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的梯度。令，若對(duì)的散度給予限制，則可使的任意性減少。一般取二矢勢(shì)滿足的方程及方程的解 1的方程在均勻各向同性線性介質(zhì)中，而在 的條件下 分量方程：，或（1） 恒穩(wěn)電流磁場(chǎng)矢勢(shì)滿足矢量泊松方程（2） 與靜電場(chǎng)中 形式相同也要選取參考點(diǎn)2矢勢(shì)的

3、形式解rV （）已知，可從該方程直接積分求解，但若有與磁場(chǎng)相互制約，則必須求解矢量泊松方程。 3的解這正是畢奧薩伐爾定律。 4的邊值關(guān)系 5矢量泊松方程解的唯一性定理定理：給定V內(nèi)傳導(dǎo)電流和V邊界S上的或，則V內(nèi)穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)由和邊界條件唯一確定。三穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)的能量第一章已給出：在均勻各向同性線性介質(zhì)中總能量為 1 在穩(wěn)恒場(chǎng)中 能量分布在磁場(chǎng)內(nèi)，不僅分布在電流區(qū) 不是能量密度2 電流分布在外磁場(chǎng)中的相互作用能設(shè)為外磁場(chǎng)電流分布，為外磁場(chǎng)的矢勢(shì)；為處于外磁場(chǎng)中的電流分流分布，它激發(fā)的場(chǎng)的矢勢(shì)為?？偰芰浚?其中最后一項(xiàng)稱為相互作用能，記為 ，可以證明：§2. 磁標(biāo)勢(shì)一 引入磁標(biāo)勢(shì)的兩個(gè)困

4、難1 磁場(chǎng)為有旋場(chǎng)，不能在全空間引入（）2 在電流為零的區(qū)域引入磁標(biāo)勢(shì)可能非單值原因：靜電力作功與路徑無關(guān)，即；靜磁場(chǎng)一般不為零，即靜磁場(chǎng)作功與路徑有關(guān)，而引入的標(biāo)勢(shì)與作功有關(guān)，因此一般不是單值的。二 引入磁標(biāo)勢(shì)的條件顯然只能在區(qū)域引入，且在引入?yún)^(qū)域中任何回路都不能與電流相連環(huán)。用語言表示為：引入?yún)^(qū)域?yàn)闊o自由電流分布的單連通域。用公式表示為 。討論：1）在有電流的空間區(qū)域必須根據(jù)情況挖去一部分區(qū)域； 2）若空間僅有永久磁鐵，則可在全空間引入。三 磁標(biāo)勢(shì)滿足的方程不僅討論均勻各向同性非鐵磁介質(zhì)，而且也可討論鐵磁介質(zhì)或非線性介質(zhì)。1 場(chǎng)方程 2 引入磁標(biāo)勢(shì) （ 靜磁標(biāo)勢(shì)）3 滿足的泊松方程 與靜電

5、勢(shì)方程對(duì)比 引入靜磁荷密度：則有 4 邊值關(guān)系：四 靜電場(chǎng)與靜磁場(chǎng)方程的比較靜電場(chǎng) 靜磁場(chǎng)時(shí)當(dāng) 差別： 靜電場(chǎng)中可在全空間引入，無限制條件靜磁場(chǎng)必須要求在無自由電流分布的單連通域中才能引入 靜電場(chǎng)中存在自由電荷，而靜磁場(chǎng)無自由式磁荷因?yàn)榈侥壳盀橹箤?shí)驗(yàn)上還未真正發(fā)現(xiàn)以磁單極形式存在的自由磁荷靜磁荷是認(rèn)為分子電流具有磁偶極矩，它們由磁荷構(gòu)成，不能分開。（注意：在處理同一問題時(shí)，磁荷觀點(diǎn)與分子電流觀點(diǎn)不能同時(shí)使用） 雖然與相對(duì)應(yīng)，但從物理本質(zhì)上看只有才與地位相當(dāng)。描述宏觀磁場(chǎng)，僅是個(gè)輔助量。§3.4 阿哈羅夫-玻姆（A-B）效應(yīng)1959年阿哈羅夫-玻姆提出在量子力學(xué)可適用的微觀態(tài)中和有可觀測(cè)的物理效應(yīng)，這一效應(yīng)被稱為A-B效應(yīng)。A-B效應(yīng)表明，在量子物理中磁場(chǎng)的物理效應(yīng)不能完全用來描述，矢勢(shì)可以對(duì)電子發(fā)生相互作用。但是由于的任意性，用它描述磁場(chǎng)顯然又過多。人們從實(shí)驗(yàn)上發(fā)現(xiàn)，能夠完全且恰當(dāng)?shù)拿枋龃艌?chǎng)的