電動力學(xué)3教案

1、第三章 靜磁場本章重點：1、矢勢的引入和它滿足的微分方程、靜磁場的能量 2、引入磁標(biāo)勢的條件及磁標(biāo)勢滿足的方程與靜電勢方程的比較 3、了解A-B效應(yīng)和超導(dǎo)體的電磁性質(zhì)本章難點：利用磁標(biāo)勢解決具體問題§1.矢勢及其微分方程一穩(wěn)恒電流磁場的矢勢1 穩(wěn)恒電流磁場的基本方程穩(wěn)恒電流磁場：傳導(dǎo)電流（即運動電荷）產(chǎn)生的不隨時間變化的磁場。特點：電荷為勻速運動，與t無關(guān)，故、與t無關(guān)。這里僅討論，即不存在鐵磁介質(zhì)。在這里靜電場和磁場可以分離，不發(fā)生直接聯(lián)系。實際上建立一個與電荷一起運動的參照系，在這個參照系中，穩(wěn)恒磁場轉(zhuǎn)化為靜電場。（一般）基本方程 ，邊界關(guān)系： 2 矢勢（1）引入：靜電場為有源無

2、旋場，電力線永不閉合，標(biāo)勢（電勢）。穩(wěn)恒電流磁場為有旋無源場，磁力線總閉合，不能引入標(biāo)勢（在某些特殊情況也可引入） 可令總成立。稱為磁場的矢勢。（2）的物理意義，其中S為回路，L為邊界的任一曲面。物理意義：沿任一閉合回路的環(huán)量代表通過由該回路為界的任一曲面的磁通量。而每點無直接物理意義（3）的不唯一性已知，可唯一確定，但對于同一個，不唯一，可相差一個標(biāo)量函數(shù)的梯度。令，若對的散度給予限制，則可使的任意性減少。一般取二矢勢滿足的方程及方程的解 1的方程在均勻各向同性線性介質(zhì)中，而在 的條件下 分量方程：，或（1） 恒穩(wěn)電流磁場矢勢滿足矢量泊松方程（2） 與靜電場中 形式相同也要選取參考點2矢勢的

3、形式解rV （）已知，可從該方程直接積分求解，但若有與磁場相互制約，則必須求解矢量泊松方程。 3的解這正是畢奧薩伐爾定律。 4的邊值關(guān)系 5矢量泊松方程解的唯一性定理定理：給定V內(nèi)傳導(dǎo)電流和V邊界S上的或，則V內(nèi)穩(wěn)恒電流磁場由和邊界條件唯一確定。三穩(wěn)恒電流磁場的能量第一章已給出：在均勻各向同性線性介質(zhì)中總能量為 1 在穩(wěn)恒場中 能量分布在磁場內(nèi)，不僅分布在電流區(qū) 不是能量密度2 電流分布在外磁場中的相互作用能設(shè)為外磁場電流分布，為外磁場的矢勢；為處于外磁場中的電流分流分布，它激發(fā)的場的矢勢為?？偰芰浚?其中最后一項稱為相互作用能，記為 ，可以證明：§2. 磁標(biāo)勢一 引入磁標(biāo)勢的兩個困

4、難1 磁場為有旋場，不能在全空間引入（）2 在電流為零的區(qū)域引入磁標(biāo)勢可能非單值原因：靜電力作功與路徑無關(guān)，即；靜磁場一般不為零，即靜磁場作功與路徑有關(guān)，而引入的標(biāo)勢與作功有關(guān)，因此一般不是單值的。二 引入磁標(biāo)勢的條件顯然只能在區(qū)域引入，且在引入?yún)^(qū)域中任何回路都不能與電流相連環(huán)。用語言表示為：引入?yún)^(qū)域為無自由電流分布的單連通域。用公式表示為 。討論：1）在有電流的空間區(qū)域必須根據(jù)情況挖去一部分區(qū)域； 2）若空間僅有永久磁鐵，則可在全空間引入。三 磁標(biāo)勢滿足的方程不僅討論均勻各向同性非鐵磁介質(zhì)，而且也可討論鐵磁介質(zhì)或非線性介質(zhì)。1 場方程 2 引入磁標(biāo)勢 （ 靜磁標(biāo)勢）3 滿足的泊松方程 與靜電

5、勢方程對比 引入靜磁荷密度：則有 4 邊值關(guān)系：四 靜電場與靜磁場方程的比較靜電場 靜磁場時當(dāng) 差別： 靜電場中可在全空間引入，無限制條件靜磁場必須要求在無自由電流分布的單連通域中才能引入 靜電場中存在自由電荷，而靜磁場無自由式磁荷因為到目前為止實驗上還未真正發(fā)現(xiàn)以磁單極形式存在的自由磁荷靜磁荷是認(rèn)為分子電流具有磁偶極矩，它們由磁荷構(gòu)成，不能分開。（注意：在處理同一問題時，磁荷觀點與分子電流觀點不能同時使用） 雖然與相對應(yīng)，但從物理本質(zhì)上看只有才與地位相當(dāng)。描述宏觀磁場，僅是個輔助量。§3.4 阿哈羅夫-玻姆（A-B）效應(yīng)1959年阿哈羅夫-玻姆提出在量子力學(xué)可適用的微觀態(tài)中和有可觀測的物理效應(yīng)，這一效應(yīng)被稱為A-B效應(yīng)。A-B效應(yīng)表明，在量子物理中磁場的物理效應(yīng)不能完全用來描述，矢勢可以對電子發(fā)生相互作用。但是由于的任意性，用它描述磁場顯然又過多。人們從實驗上發(fā)現(xiàn)，能夠完全且恰當(dāng)?shù)拿枋龃艌龅?/p>