牛頓定律復習03

1、第三章 牛頓運動定律一、牛頓第一定律1.牛頓第一定律導出了力的概念 力是改變物體運動狀態(tài)的原因。（運動狀態(tài)指物體的速度）又根據(jù)加速度定義：，有速度變化就一定有加速度，所以可以說：力是使物體產(chǎn)生加速度的原因。（不能說“力是產(chǎn)生速度的原因”、“力是維持速度的原因”，也不能說“力是改變加速度的原因”。）2.牛頓第一定律導出了慣性的概念 一切物體都有保持原有運動狀態(tài)的性質(zhì)，這就是慣性。慣性反映了物體運動狀態(tài)改變的難易程度（慣性大的運動狀態(tài)難改變）。質(zhì)量是物體慣性大小的量度。3.牛頓第一定律描述的是理想化狀態(tài) 牛頓第一定律描述的是物體在不受任何外力時的狀態(tài)。而不受外力的物體是不存在的。物體不受外力和物體

2、所受合外力為零有所區(qū)別。所以不能把牛頓第一定律當成牛頓第二定律在F=0時的特例。二、牛頓第三定律1.區(qū)分一對作用力反作用力和一對平衡力 一對作用力反作用力和一對平衡力的共同點有：大小相等、方向相反、作用在同一條直線上。不同點有：作用力反作用力作用在兩個不同物體上，而平衡力作用在同一個物體上；作用力反作用力一定是同種性質(zhì)的力，而平衡力可能是不同性質(zhì)的力；作用力反作用力一定是同時產(chǎn)生同時消失的，而平衡力中的一個消失后，另一個可能仍然存在。2.一對作用力和反作用力的沖量和功 一對作用力和反作用力在同一個過程中（同一段時間或同一段位移）的總沖量一定為零，但作的總功可能為零、可能為正、也可能為負。這是因

3、為作用力和反作用力的作用時間一定是相同的，而位移大小、方向都可能是不同的。三、牛頓第二定律1.定律的表述 物體的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，既F=ma （其中的F和m、a必須相對應）特別要注意表述的第三句話。因為力和加速度都是矢量，它們的關(guān)系除了數(shù)量大小的關(guān)系外，還有方向之間的關(guān)系。明確力和加速度方向，也是正確列出方程的重要環(huán)節(jié)。 若F為物體受的合外力，那么a表示物體的實際加速度；若F為物體受的某一個方向上的所有力的合力，那么a表示物體在該方向上的分加速度；若F為物體受的若干力中的某一個力，那么a僅表示該力產(chǎn)生的加速度，不是物體的實際加速度

4、。2.應用牛頓第二定律解題的步驟 明確研究對象。可以以某一個物體為對象，也可以以幾個物體組成的質(zhì)點組為對象。設每個質(zhì)點的質(zhì)量為mi，對應的加速度為ai，則有：F合=m1a1+m2a2+m3a3+mnan對這個結(jié)論可以這樣理解：先分別以質(zhì)點組中的每個物體為研究對象用牛頓第二定律：F1=m1a1，F(xiàn)2=m2a2，F(xiàn)n=mnan，將以上各式等號左、右分別相加，其中左邊所有力中，凡屬于系統(tǒng)內(nèi)力的，總是成對出現(xiàn)的，其矢量和必為零，所以最后實際得到的是該質(zhì)點組所受的所有外力之和，即合外力F。 對研究對象進行受力分析。（同時還應該分析研究對象的運動情況（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力圖旁邊

5、畫出來。 若研究對象在不共線的兩個力作用下做加速運動，一般用平行四邊形定則（或三角形定則）解題；若研究對象在不共線的三個以上的力作用下做加速運動，一般用正交分解法解題（注意靈活選取坐標軸的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。 當研究對象在研究過程的不同階段受力情況有變化時，那就必須分階段進行受力分析，分階段列方程求解。 解題要養(yǎng)成良好的習慣。只要嚴格按照以上步驟解題，同時認真畫出受力分析圖，那么問題都能迎刃而解。AB F3.應用舉例例1如圖所示，mA=1kg，mB=2kg，A、B間靜摩擦力的最大值是5N，水平面光滑。用水平力F拉B，當拉力大小分別是F=10N和F=20N時，A、B的加速度各

6、多大？解：先確定臨界值，即剛好使A、B發(fā)生相對滑動的F值。當A、B間的靜摩擦力達到5N時，既可以認為它們?nèi)匀槐３窒鄬o止，有共同的加速度，又可以認為它們間已經(jīng)發(fā)生了相對滑動，A在滑動摩擦力作用下加速運動。這時以A為對象得到a =f/mA =5m/s2，再以A、B系統(tǒng)為對象得到 F =（mA+mB）a =15N當F=10N<15N時， A、B一定仍相對靜止，所以 當F=20N>15N時，A、B間一定發(fā)生了相對滑動，用質(zhì)點組牛頓第二定律列方程：，而a A=f/mA =5m/s2，于是可以得到a B =7.5m/s2例2如圖所示，m =4kg的小球掛在小車后壁上，細線與豎直方向成37&#

7、176;角。當：小車以a=g向右加速；小車以a=g向右減速時，分別求細線對小球的拉力F1和后壁對小球的壓力F2各多大？F2F1GavF1Gva解：向右加速時小球?qū)蟊诒厝挥袎毫Γ蛟谌齻€共點力作用下向右加速。合外力向右，F(xiàn)2向右，因此G和F1的合力一定水平向左，所以 F1的大小可以用平行四邊形定則求出：F1=50N，可見向右加速時F1的大小與a無關(guān)；F2可在水平方向上用牛頓第二定律列方程：F2-0.75G =ma計算得F2=70N?？梢钥闯鯢2將隨a的增大而增大。（這種情況下用平行四邊形定則比用正交分解法簡單。） 必須注意到：向右減速時，F(xiàn)2有可能減為零，這時小球?qū)㈦x開后壁而“飛”起來。這時細

8、線跟豎直方向的夾角會改變，因此F1的方向會改變。所以必須先求出這個臨界值。當時G和F1的合力剛好等于ma，所以a的臨界值為。當a=g時小球必將離開后壁。不難看出，這時F1=mg=56N， F2=0例3如圖所示，在箱內(nèi)的固定光滑斜面上用平行于斜面的細線固定一FF2F1a vGvaaxayF2F1GGxGyxy木塊。當箱以加速度a勻加速上升時，箱以加速度a勻加速向左時，分別求線對木塊的拉力F1和斜面對箱的壓力F2解：a向上時，由于箱受的合外力豎直向上，重力豎直向下，所以F1、F2的合力F必然豎直向上。可先求F，再由F1=Fsin和F2=Fcos求解，得到：F1=m(g+a)sin，F(xiàn)2=m(g+a

9、)cos 顯然這種方法比正交分解法簡單。a向左時，箱受的三個力都不和加速度在一條直線上，必須用正交分解法?？蛇x擇沿斜面方向和垂直于斜面方向進行正交分解，（同時也正交分解a），然后分別沿x、y軸列方程求出F1、F2：F1=m(gsin-acos)，F(xiàn)2=m(gcos+asin) 經(jīng)比較可知，這樣正交分解比按照水平、豎直方向正交分解列方程和解方程都簡單。 還應該注意到F1的表達式F1=m(gsin-acos)顯示其有可能得負值，這意味這繩對木塊的力是推力，這是不可能的?？梢娺@里又有一個臨界值的問題：當向左的加速度agtan時F1=m(gsin-acos)沿繩向斜上方；當a>gtan時木塊和斜

10、面不再保持相對靜止，而是相對于斜面向上滑動，繩子松弛，拉力為零。例4如圖所示，質(zhì)量為m=4kg的物體與地面間的動摩擦因數(shù)為=0.5，在與水平成=37°角的恒力F作用下，從靜止起向右前進t1=2s后撤去F，又經(jīng)過t2=4s物體剛好停下。求：F的大小、最大速度vm、總位移sF解：由運動學知識可知：前后兩段勻變速直線運動的加速度a與時間t成反比，而第二段中mg=ma2，加速度a2=g=5m/s2，所以第一段中的加速度一定是a1=10m/s2。再由方程可求得：F=54.5N 第一段的末速度和第二段的初速度相等都是最大速度，可以按第二段求得：vm=a2t2=20m/s 又由于兩段的平均速度和全

11、過程的平均速度相等，所以有m 需要引起注意的是：在撤去拉力F前后，物體受的摩擦力發(fā)生了改變。四、連接體（質(zhì)點組） 在應用牛頓第二定律解題時，有時為了方便，可以取一組物體（一組質(zhì)點）為研究對象。這一組物體可以有相同的速度和加速度，也可以有不同的速度和加速度。以質(zhì)點組為研究對象的好處是可以不考慮組內(nèi)各物體間的相互作用，這往往給解題帶來很大方便。使解題過程簡單明了。vFaA B例5如圖A、B兩木塊的質(zhì)量分別為mA、mB，在水平推力F作用下沿光滑水平面勻加速向右運動，求A、B間的彈力FN。解：這里有a、FN兩個未知數(shù)，需要要建立兩個方程，要取兩次研究對象。比較后可知分別以B、（A+B）為對象較為簡單（

12、它們在水平方向上都只受到一個力作用）。可得這個結(jié)論還可以推廣到水平面粗糙時（A、B與水平面間相同）；也可以推廣到沿斜面方向推A、B向上加速的問題，有趣的是，答案是完全一樣的。例6如圖，傾角為的斜面與水平面間、斜面與質(zhì)量為m的木塊間的動摩擦因數(shù)均為，木塊由靜止開始沿斜面加速下滑時斜面仍保持靜止。求水平面給斜面的摩擦力大小和方向。解：以斜面和木塊整體為研究對象，水平方向僅受靜摩擦力作用，而整體中只有木塊的加速度有水平方向的分量?？梢韵惹蟪瞿緣K的加速度，再在水平方向?qū)|(zhì)點組用牛頓第二定律，很容易得到： 如果給出斜面的質(zhì)量M，本題還可以求出這時水平面對斜面的支持力大小為：FN=Mg+mg(cos+si

13、n)sin，這個值小于靜止時系統(tǒng)對水平面的壓力。O12例7 長L的輕桿兩端分別固定有質(zhì)量為m的小鐵球，桿的三等分點O處有光滑的水平轉(zhuǎn)動軸。用手將該裝置固定在桿恰好水平的位置，然后由靜止釋放，當桿到達豎直位置時，求軸對桿的作用力F的大小和方向。解：根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒可求出小球1在最高點的速度v：mgBL=mg2L+1mv2+1m(2v)2， 在豎直位置對系統(tǒng)用牛頓第二定律，以向下為正方向，設軸對系統(tǒng)的作用力F向上，得到F=2.4mg 五、向心力和向心加速度（牛頓第二定律在圓周運動中的應用）1.做勻速圓周運動物體所受的合力為向心力 “向心力”是一種效果力。任何一個力，或者幾個力的合力，或者某一個力

14、的某個分力，只要其效果是使物體做勻速圓周運動的，都可以作為向心力。2.一般地說，做圓周運動物體沿半徑方向的合力為向心力。當作圓周運動物體所受的合力不指向圓心時，可以將它沿半徑方向和切線方向正交分解，其沿半徑方向的分力為向心力，只改變速度的方向，不改變速度的大?。黄溲厍芯€方向的分力為切向力，只改變速度的大小，不改變速度的方向。分別與它們相應的向心加速度描述速度方向變化的快慢，切向加速度描述速度大小變化的快慢。3.圓錐擺NGF 圓錐擺是典型的運動軌跡在水平面內(nèi)的勻速圓周運動。其特點是由物體的重力與彈力的合力充當向心力，向心力的方向水平。也可以說是其中彈力的水平分力提供向心力（彈力的豎直分力和重力互

15、為平衡力）。例8小球在半徑為R的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，試分析圖中的（小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度v、周期T的關(guān)系。（小球的半徑遠小于R。）解：小球做勻速圓周運動的圓心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力F是重力G和支持力N的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如圖所示有： ，由此可得：，（式中h為小球軌道平面到球心的高度）?？梢?，越大（即軌跡所在平面越高），v越大，T越小。 本題的分析方法和結(jié)論同樣適用于圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、飛機在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等在水平面內(nèi)的勻速圓周運動的問題。共同點是由重力和彈力的合力提供向心力，向心力方向水平。4.豎直面

16、內(nèi)圓周運動最高點處的受力特點及結(jié)論 這類題的特點是：物體做圓周運動的速率是時刻在改變的，由于機械能守恒，物體在最高點處的速率最小，在最底點處的速率最大。物體在最低點處向心力向上，而重力向下，所以彈力必然向上且大于重力；而在最高點處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的方向就不能確定了，要分三種情況進行討論。繩FGGF彈力只可能向下，如繩拉球。這種情況下有即，否則不能通過最高點。彈力只可能向上，如車過橋。在這種情況下有： ： ，否則將離開橋面，做平拋運動。彈力既可能向上又可能向下，如管內(nèi)轉(zhuǎn)（或桿連球）。這種情況下，速度大小v可以取任意值?？梢赃M一步討論：當時彈力必然是向下的；當時彈力必然是向上的；

17、當時彈力恰好為零。當彈力大小F<mg時，向心力有兩解：mg±F；當彈力大小F>mg時，向心力只有一解：F +mg；當彈力F=mg時，向心力等于零。例9桿長為L，球的質(zhì)量為m，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸O自由轉(zhuǎn)動，已知在最高點處，桿對球的彈力大小為F=1mg，求這時小球的即時速度大小。解：小球所需向心力向下，本題中F=1mgmg，所以彈力的方向可能向上也可能向下。若F向上，則 若F向下，則本題是桿連球繞軸自由轉(zhuǎn)動，根據(jù)機械能守恒，還能求出小球在最低點的即時速度。 特別需要注意的是：若題目中說明小球在桿的帶動下在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，則運動過程中小球的機械能不再守恒，這兩類題務

18、必分清。六、萬有引力 人造衛(wèi)星1.用萬有引力定律求中心星球的質(zhì)量和密度 當一個星球繞另一個星球做勻速圓周運動時，設中心星球質(zhì)量為M，半徑為R，環(huán)繞星球質(zhì)量為m，線速度為v，公轉(zhuǎn)周期為T，兩星球相距r，由萬有引力定律有：，可得出，由r、v或r、T就可以求出中心星球的質(zhì)量；如果環(huán)繞星球離中心星球表面很近，即滿足rR，那么由可以求出中心星球的平均密度。m1m2r1r2O2.雙星 宇宙中往往會有相距較近，質(zhì)量可以相比的兩顆星球，它們離其它星球都較遠，因此其它星球?qū)λ鼈兊娜f有引力可以忽略不計。在這種情況下，它們將圍繞它們連線上的某一固定點做同周期的勻速圓周運動。這種結(jié)構(gòu)叫做雙星。由于雙星和該固定點總保持

19、三點共線，所以在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度必相等，即雙星做勻速圓周運動的角速度必相等，因此周期也必然相同。由于每顆星的向心力都是由雙星間相互作用的萬有引力提供的，因此大小必然相等，由F=mr2可得，于是有列式時須注意：萬有引力定律表達式中的r表示雙星間的距離，按題意應該是L，而向心力表達式中的r表示它們各自做圓周運動的半徑，在本題中為r1、r2，千萬不可混淆。3.人造衛(wèi)星（只討論繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星）人造衛(wèi)星的線速度和周期。人造衛(wèi)星的向心力是由地球?qū)λ娜f有引力提供的，因此有：，由此可得到兩個重要的結(jié)論：和。可以看出，人造衛(wèi)星的軌道半徑r、線速度大小v和周期T是一一對應的，其中一個量確定后

20、，另外兩個量也就唯一確定了。離地面越高的人造衛(wèi)星，線速度越小而周期越大。近地衛(wèi)星。近地衛(wèi)星的軌道半徑r可以近似地認為等于地球半徑R，又因為地面附近，所以有。它們分別是繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星的最大線速度和最小周期。同步衛(wèi)星?！巴健钡暮x就是和地球保持相對靜止（又叫靜止軌道衛(wèi)星），所以其周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，既T=24h，根據(jù)可知其軌道半徑是唯一確定的，經(jīng)過計算可得求得同步衛(wèi)星離地面的高度為h=3.6×107m5.6R地，而且該軌道必須在地球赤道的正上方，衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)方向必須是由西向東。例10.“神舟三號”順利發(fā)射升空后，在離地面340km的圓軌道上運行了108圈。運行中需要多次

21、進行 “軌道維持”。所謂“軌道維持”就是通過控制飛船上發(fā)動機的點火時間和推力的大小方向，使飛船能保持在預定軌道上穩(wěn)定運行。如果不進行軌道維持，由于飛船受軌道上稀薄空氣的摩擦阻力，軌道高度會逐漸降低，在這種情況下飛船的動能、重力勢能和機械能變化情況將會是 A.動能、重力勢能和機械能都逐漸減小B.重力勢能逐漸減小，動能逐漸增大，機械能不變C.重力勢能逐漸增大，動能逐漸減小，機械能不變D.重力勢能逐漸減小，動能逐漸增大，機械能逐漸減小解：由于阻力很小，軌道高度的變化很慢，衛(wèi)星運行的每一圈仍可認為是勻速圓周運動。由于摩擦阻力做負功，根據(jù)機械能定理，衛(wèi)星的機械能減?。挥捎谥亓ψ稣Γ鶕?jù)勢能定理，衛(wèi)星的重力勢能減小；由可知，衛(wèi)星動能將增大。這也說明該過程中重力做的功大于克服阻力做的功，外力做的總功為正。答案選DQv2v3Pv4v1例11 如圖所示，某次發(fā)射同步衛(wèi)星時，先進入一個近地的圓軌道，然后在P點點火加速，進入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道（該橢圓軌道的近地點為近地圓軌道上的P，遠地點為同步軌道上的Q），到達遠地點時再次自動點火加速，進入同步軌道。設衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的速率為v1，在P點短時間加速后的速率為v2，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達遠地點Q時的速率為v3，在Q點短時間加速后進入同步軌道后的速率為v4。試比較v1、v2、v3、v4的大小，并用小于