圓錐曲線復(fù)習(xí)講義

1、復(fù)習(xí)講義(1)已知定點(diǎn)已(；,0), F2(3,0),在滿足下列條件的平面上動(dòng)點(diǎn)P的軌跡中是橢圓的是PF1 十 PF2 =10PF1 + PF2212=4 BPF1 + PF22PFj -|PF2(2)方程 J(x_6)2 +y2 _J(x+6)2 +y2 =8表示的曲線是 2y已知點(diǎn)Q(2. 2,0)及拋物線y上一動(dòng)點(diǎn)P (x,y)，則y+|PQ|的最小值是4(3)(4)(5)(6)2 2已知方程 x + y =1表示橢圓，則k的取值范圍為3+k 2-k若x, y R，且3x2 +2y2 =6，則x + y的最大值是 ， x2 + y2的最小值是2 2雙曲線的離心率等于 竺，且與橢圓

2、63;+乂=1有公共焦點(diǎn)，則該雙曲線的方程 294O，焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上，離心率e = i 2的雙曲線C過點(diǎn)P(4廠, 10)，(7)設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)則C的方程為(8)已知方程m -12 2(9)若橢圓-丿5 m2y一 =1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則 m的取值范圍是2 -m航25=1的離心率e=，則m的值是 (答：3或);(2)以橢圓上一點(diǎn)5-31時(shí)，則橢圓長(zhǎng)軸的最小值為 _(10) 雙曲線的漸近線方程是 3x±2y = 0,則該雙曲線的離心率等于 (11) 雙曲線ax2 - by2 = 1的離心率為5，則a: b =2 2(3)設(shè)雙曲線 芻 _與 =1 (a>0,b&g

3、t;0)中，離心率 e 、2 ,2,則兩條漸近線夾角B的取值范圍 a2 b2和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積最大值為是(12)(13)2設(shè)a=0,aR，則拋物線y=4ax的焦點(diǎn)坐標(biāo)為若直線y=kx+2與雙曲線(14)直線y kx仁0與橢圓x2-y2=6的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，貝Uk的取值范圍是22xy=1恒有公共點(diǎn)，貝U m的取值范圍是 5m(15)2x過雙曲線2L =1的右焦點(diǎn)直線交雙曲線于 A、B兩點(diǎn)，若|AB|= 4，則這樣的直線有2(16)(17)(18)過點(diǎn)(2,4)作直線與拋物線y2 =8x只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有 2 2過點(diǎn)(0,2)與雙曲線 -L =1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直

4、線的斜率的取值范圍為 9162y =1的右焦點(diǎn)作直線丨交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若AB =4，則滿足條件的直過雙曲線X2條(19)過拋物線=4x的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于 P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別是P、1丄1q， 寸一+ _ =p q(21)求橢圓7x2 4y2 =28上的點(diǎn)到直線3x-2y-16 = 0的最短距離(22) 直線y二ax 1與雙曲線3x2 _y2 =1交于A、B兩點(diǎn)。當(dāng)a為何值時(shí)，A、B分別在 雙曲線的兩支上？當(dāng) a為何值時(shí)，以ab為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)？2 2(23) 已知橢圓 匚十乙=1上一點(diǎn)P到橢圓左焦點(diǎn)的距離為 3,則點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為 2516(24) 已知拋

5、物線方程為 y =8x，若拋物線上一點(diǎn)到 y軸的距離等于5,則它到拋物線的焦點(diǎn)的距離 等于；(25) 若該拋物線上的點(diǎn) M到焦點(diǎn)的距離是4,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 2 2(26) 點(diǎn)P在橢圓 仝 =1上，它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2592(27) 拋物線y =2x上的兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離和是5,則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為=1內(nèi)有一點(diǎn)P(1,-1) ,F為右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M，使 MP +2MF2 2(28) 橢圓43值最小，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為Q(29) 短軸長(zhǎng)為.5，離心率e二2的橢圓的兩焦點(diǎn)為F.、F2，過F.作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),3則aabf2的周長(zhǎng)為(30

6、) 設(shè)P是等軸雙曲線x2 _y2 =a2(a . 0)右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F?是左右焦點(diǎn)，若PF2 F1F2 =0 ,|PF1|=6，則該雙曲線的方程為x2y2(31) 橢圓1的焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PF2 PF1 <0時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)94的取值范圍是(32) 雙曲線的虛軸長(zhǎng)為4，離心率e=, F1、F2是它的左右焦點(diǎn)，若過 R的直線與雙曲線的左支2交于a B兩點(diǎn)，且AB是AF2與BF2等差中項(xiàng)，則 AB =(33) 已知雙曲線的離心率為2 , F1、F2是左右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，且.FrPF2 =60 ,S pff -12 3 .求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(34) 過拋物

7、線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于 A (X1, y1), B (X2, y)兩點(diǎn)，若X1+X2=6，那么|AB| 等于2(35) 過拋物線y = 2x焦點(diǎn)的直線交拋物線于 A、B兩點(diǎn)，已知|AB|=10, O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 ABC重心的橫坐標(biāo)為2 2(36) 如果橢圓-' =1弦被點(diǎn)A (4, 2)平分，那么這條弦所在的直線方程是 3692 2x v(37) 已知直線y= - x+1與橢圓二 2 =1(a b 0)相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在a b直線L : x 2y=0上，則此橢圓的離心率為 22(38) 試確定m的取值范圍，使得橢圓 -L =1上有不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線y =

8、 4x m對(duì)稱432 2(39) 與雙曲線 0_Z=1有共同的漸近線，且過點(diǎn)(-3,23)的雙曲線方程為 916(40) 已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)F(1,0)和直線X =3的距離之和等于4，求P的軌跡方程.(41) 線段AB過x軸正半軸上一點(diǎn) M (m, 0) (m 0)，端點(diǎn)A、B到x軸距離之積為2m,以x 軸為對(duì)稱軸，過 A、0、B三點(diǎn)作拋物線，則此拋物線方程為 (42) 由動(dòng)點(diǎn)P向圓x2 y2 = 1作兩條切線PA PB,切點(diǎn)分別為 A B,Z APB=60,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為(43) 點(diǎn)M與點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線I： X+5= 0的距離小于1,則點(diǎn)M的軌跡方程是 2 2 2 2(44

9、) 一動(dòng)圓與兩圓。m： x y =1和。n： X y _8x12=0都外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡為(45) 直線xcosT + J3y _2 =0的傾斜角的范圍是 (46) 過點(diǎn) P(-.3,1),Q(0,m) 的直線的傾斜角的范圍 ° e,那么m值的范圍是33(47) 兩條直線鈄率相等是這兩條直線平行的 條件(48) 實(shí)數(shù)x, y滿足3x_2y_5 = 0 (1Ex蘭3)，則-的最大值、最小值分別為 x(49) 經(jīng)過點(diǎn)(2, 1)且方向向量為 V=(1, J3)的直線的點(diǎn)斜式方程是 (50) 直線(m+2)x (2 m 1)y (3m 4) = 0 ,不管m怎樣變化恒過點(diǎn) (51) 若

10、曲線y=a|x|與y=x + a(a >0)有兩個(gè)公共點(diǎn)，則 a的取值范圍是 (52) 過點(diǎn)A(1,4)，且縱橫截距的絕對(duì)值相等的直線共有條(53) 設(shè)直線 h : x my 6 = 0 和 12 ： (m - 2)x 3y 2m = 0，當(dāng) m =時(shí) l1 / l2 ；當(dāng) m =時(shí)h _ l2 ；當(dāng) m時(shí)l1與l2相交；當(dāng) m =時(shí)l1與l2重合(54) 已知直線l的方程為3x+4y 12 = 0,則與l平行，且過點(diǎn)(一1, 3)的直線方程是 (55) 兩條直線ax + y4=0與xy2=0相交于第一象限，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 (56) 設(shè)a, b, c分別是 abc中/ a、/ b

11、、/ C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線sin A _x ay c = 0與bx sin B gy +sin C =0的位置關(guān)系是 (57) 已知點(diǎn)F(x1,y1)是直線l:f(x, y)=0上一點(diǎn)，P2(x2,y2)是直線l外一點(diǎn)，則方程f (x, y) - f (x1, y1) f (x2, y2) = 0所表示的直線與l的關(guān)系是(58) 直線l過點(diǎn)(i,o)，且被兩平行直線3x，y-6=0和3x y 0所截得的線段長(zhǎng)為9,則直線l的方程是(59) 點(diǎn)A(4,5 )關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為E ( 2,7)，則l的方程是(60) 已知一束光線通過點(diǎn)A (3, 5),經(jīng)直線l :3x 4y+4=0反射。如果反

12、射光線通過點(diǎn)E (2, 15), 則反射光線所在直線的方程是 (61) 已知 ABC頂點(diǎn)A(3 ,1 ),AB邊上的中線所在直線的方程為6x+10y 59=0，/ B的平分線所 在的方程為x 4y+10=0，求bc邊所在的直線方程(答： 2x + 9y_65 = 0 )；(62) 直線2xy4=0上有一點(diǎn)P,它與兩定點(diǎn)A( 4, 1)、B( 3,4)的距離之差最大，則P的坐標(biāo)是(63) 已知Ax軸，Bl:y=x , C (2, 1),這ABC周長(zhǎng)的最小值為 (64) 已知點(diǎn)A( 2,4), B( 4,2)，且直線l : y =kx 2與線段AB恒相交，則k的取值范圍是 2 2(65) 圓c與圓(x 1) + y =1關(guān)于直線y = -x對(duì)稱，則圓c的方程為(66) 圓心在直線2x y=3上，且與兩坐標(biāo)軸均相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 (67) 如果直線l將圓：x2+y2-2x-4y=0平分，且不過第四象限，那么l的斜率的取值范圍是 ( 68)方程x2+y2 x+y+k=0表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù) k的取值范圍為 (69) 點(diǎn)P(5a+1,12a)在圓(x 1 )2 + y2=1的內(nèi)部，則a的取值范圍是 22n(70) 圓2x2 +2y2 =1與直線xsin+y 1=0(日丘R,日式孑+k兀，k運(yùn)z)的位置關(guān)系為 2 2(71