九年下冊1銳角三角函數(shù)

1、銳角三角函數(shù)（第一課時）教學(xué)設(shè)計義縣頭道河中學(xué) 宋玉梅一、教材分析（一）、教材的地位與作用本節(jié)課選自北師大版教科書九年級下冊第一章直角三角形的邊角關(guān)系第一節(jié)銳 角三角函數(shù)（第一課時）。銳角三角函數(shù)反映了直角三角形中邊角之間的關(guān)系， 它在解決實際問題中起著重要的作用。相比之下，正切是生活當中應(yīng)用最多的 三角函數(shù)概念。通過本節(jié)課的學(xué)習使學(xué)生進一步體會比和比例、圖形的相似、推理證明等數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系。感受數(shù)形結(jié)合的思想，體會數(shù)形結(jié)合的方法，為一般性的學(xué)習銳角三角函數(shù)、利用銳角三角函數(shù)解決實際問題奠定基礎(chǔ)。（二）、學(xué)情分析1、從學(xué)生的年齡特征和認知特征來看九年級學(xué)生的思維活躍，接受能力較強，具備了一

2、定的數(shù)學(xué)探究活動經(jīng)歷和 應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。2、從學(xué)生已具備的知識和技能來看九年級學(xué)生已經(jīng)掌握直角三角形中各邊和各角的關(guān)系，能靈活運用相似圖形的 性質(zhì)及判定方法解決問題，有較強的推理證明能力。3、從學(xué)生有待于提高的知識和技能來看學(xué)生要得出直角三角形中邊與角之間的關(guān)系，需要觀察、思考、交流，進一步 體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，感受數(shù)形結(jié)合的思想，體會銳角三角函數(shù)的意義，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)和合作交流的能力。（三）、教學(xué)目標1、知識目標（1）經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程，理解正切的意義，并能舉例 說明。（2）能運用tanA表示直角三角形中的兩邊之比，表示物體的傾斜度、坡度 等，能利用直角三角形中的邊角關(guān)系進

3、行簡單的計算。2、能力目標1）經(jīng)歷觀察、猜想等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力（2）體驗數(shù)形之間的聯(lián)系，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力。3、情感價值目標使學(xué)生在學(xué)習數(shù)學(xué)的過程中體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的 興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。（四）、教學(xué)重點、難點教學(xué)重點：1、對正切的理解，能運用正切函數(shù)表示直角三角形中兩邊的比。2、能根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系進行簡單的計算。3、對坡度的理解并能運用來解決實際問題。教學(xué)難點：對正切函數(shù)的理解。二、教法和學(xué)法本節(jié)課的教法采用的是情境引導(dǎo)法和探究發(fā)現(xiàn)法。在教學(xué)過程中，通過適宜的 問題情境引發(fā)新的認知沖突；建立知識間的聯(lián)系。教師通過引導(dǎo)、指導(dǎo)、反

4、饋、 評價，不斷激發(fā)學(xué)生對問題的好奇心，使其在積極的自主活動中主動參與概念 的建構(gòu)過程，并運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，享受數(shù)學(xué)學(xué)習帶來的樂趣。本節(jié)課的學(xué)習方法采用自主探究法與合作交流法相結(jié)合。本節(jié)課數(shù)學(xué)活動貫穿始終，既有學(xué)生自主探究的，也有小組合作交流的，旨在讓學(xué)生從自主探究中 發(fā)展，從合作交流中提高。三、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境 引入新課1、 利用多媒體播放“取寶物”的游戲.“同學(xué)們，那個梯子能更好的 取到寶物？說明你的理由。問題1比一比哪個梯子更陡？問題2你能判斷出哪個梯子陡嗎？學(xué)生能直觀的發(fā)現(xiàn)傾斜角越大梯子越陡.還有其它方法嗎？細心的同學(xué)觀察出 通過邊來進行判斷：“當高等時，底邊越短梯子越陡

5、.”若改變高等的條件，你能利用邊來判斷哪個梯子更陡嗎？今天我們來學(xué)習銳角 三角函數(shù)（板書課題）設(shè)計意圖：通過游戲的的展示極大地調(diào)動了學(xué)生們學(xué)習的積極性，讓學(xué)生體會 到了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系， 點燃了學(xué)生的求知欲.問題1旨在讓學(xué)生復(fù)習勾股定理， 為能正確求出銳角三角函數(shù)打下基礎(chǔ).問題2旨在概括出判斷滑道傾斜程度的直 觀方法和依據(jù)，并引出本節(jié)課所要探究的問題.（二）學(xué)練結(jié)合 探究新知探究一：比一比比較下列各組中哪個梯子更陡，你有哪些判斷方法？（1）底等高不等（2）底與高都不等要求學(xué)生（1）學(xué)生獨立思考后小組內(nèi)合作探究判斷方法.（2）全班交流展示探究結(jié)果.交流展示：對學(xué)生探究的不同方法進行引導(dǎo)總結(jié)，為后

6、面引入正切、的概念奠 定基礎(chǔ).今天我們來探究梯子的傾斜程度與底和高的比之間的關(guān)系.設(shè)計意圖：（1）底等高不等的圖形，本質(zhì)就是高等底不等圖形的旋轉(zhuǎn)對稱 變換，目的是進一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)傾斜程度與邊之間的關(guān)系；（2）高與底都不相等的對比旨在引導(dǎo)學(xué)生用邊與邊之比進行比較，有一定難度需要學(xué)生進行合 作探究.探究二：想一想如圖，B1、B2是滑道AB上的點，B1CUAC,垂足為點C1, B2C2LAC2垂足為 點C2，1. RtAB1C1與RtAB2C2有什么關(guān)系?BiCiB2C22、AC1與AC2有什么關(guān)系?3.如果改變點B2在AB1上的位置并保持B2C2LAC1 （垂足是點C2）呢？由此你能 得出什么結(jié)

7、論？引導(dǎo)學(xué)習基礎(chǔ)較差的學(xué)生動手測量、求值來發(fā)現(xiàn)結(jié)論，學(xué)習基礎(chǔ)較好的學(xué)生進行推理證明（板書）結(jié)論1:在RtABC中,銳角A確定，則/A的對邊與/A的鄰邊 的比 值也確定這個比叫作/A的正切，記作tanA若將上圖中三角形進行平移，比值會改變嗎？旋轉(zhuǎn)呢？結(jié)論還成立嗎？設(shè)計意圖：將圖形進行變式訓(xùn)練旨在讓學(xué)生進一步明確這一比值只與傾斜角有 關(guān)，而與直角三角形的大小無關(guān)，滲透正切函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系.也為拓展一做好鋪墊.對定義的幾點說明：1、tanA是一個完整的符號，表示/A的正切習慣上省略的符號.2、本章我們只研究銳角/A的正切.3、對邊、鄰邊是在直角三角形中相對角而言的.探究三：議一議1、若銳角A改變，則t

8、anA會怎樣變化？2、梯子的傾斜程度與tanA有怎樣的關(guān)系？（板書）結(jié)論2：tanA值越大，梯子越陡.練一練：下圖表示兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡？設(shè)計意圖：旨在讓學(xué)生進一步體會銳角A改變，則tanA也隨著改變.所以我們把tanA叫做銳角A的一個三角函數(shù).體會正切的函數(shù)思想.探究四：辨一辨你知道坡度在數(shù)學(xué)中怎樣表示嗎？(請到課本P4找找答案.)1、 自主學(xué)習坡度、坡角的概念2、 全班交流坡度與坡角的關(guān)系.練一練：如圖,某人從山腳下的點A走了100m后到達山頂?shù)狞cB.已知山頂B到 山腳下的垂直距離是60 m,求山坡的坡度設(shè)計意圖：通過創(chuàng)設(shè)恰當?shù)膯栴}情境，促進學(xué)生自覺地認識正切函數(shù)在現(xiàn)實中

9、的應(yīng)用，把知識和經(jīng)驗系統(tǒng)化、數(shù)學(xué)化.( 三)應(yīng)用新知 鞏固拓展問題1:判斷對錯(學(xué)生口答)(1)如圖(1)()(2)如圖(2) ( )(3)如圖(2) ( )(4)如圖(2) ( )若銳角/A=ZB,則tanA=tanB()問題2:如圖,將RtABC各邊擴大100倍,則tanA的值()A.擴大100倍B.縮小100倍C.不變D.不確定問題3：如上圖,你會表示tanB嗎？(學(xué)生板演)(1) AC=3,AB=6,求tanB(2) BC=3,tanA=0.6,求AC.(3)若BC=2AB求tanB問題4：填空說明：1、學(xué)生板演，借機指出學(xué)生出現(xiàn)的錯誤并提問tanA能為負嗎？2、對兩種構(gòu)造直角三角形的

10、方法進行肯定,體會數(shù)形結(jié)合的方法.小組交流1. tanA是在什么三角形中定義的？所給圖形不符合要求可以怎樣解決？2.求tanA還需要注意哪些問題？師生共同完善交流結(jié)果 設(shè)計意圖：通過以上練習讓學(xué)生總結(jié)出1、注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形.2、tanA是一個比值（直角邊之比.注意比的順序,且tanA0,無單位）3、當/A確定時，正切值也確定.問題5：解答題（1）如圖,BD是厶ABC的角平分線，你能判斷ABC是什么三角形？你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎?設(shè)計意圖： 旨在加深對正切定義的理解突破本節(jié)課的教學(xué)難點.對探究二的變形 降低了本題的難度為學(xué)生成功解決本題做好鋪墊.（2）某人沿一斜坡的底端B

11、走了10米到達點A,此時點A到地面BC的垂直高 度AC為6米，則斜坡AB的坡度為多少？（3）一個直角三角形兩邊長分別為3、4,則較小的銳角的正切值是 _.（4）如圖，山坡AB的坡度為5:12, 一輛汽車從山腳下A處出發(fā)，把貨物運送 到距山腳500 m高的B處，求汽車從A到B所行駛的路程.問題6：拓展題直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6,8,現(xiàn)將ABC如圖那樣折疊，使點A與點B重合，折痕為DE,則tan/CBE的值是多少？設(shè)計意圖：讓學(xué)生在有趣的實際問題中感知數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系，增強學(xué)生學(xué)數(shù) 學(xué)用數(shù)學(xué)的意識，增加學(xué)以致用的樂趣和信心.（四）回顧課堂、感悟收獲1 .通過本節(jié)課的學(xué)習，你認識正切函數(shù)了嗎？2.求一個銳角的正切要注意哪些問題？3.你還有其它收獲嗎？設(shè)計意圖：讓學(xué)生用自己的語言來總結(jié)出今天探索的知識點，有利于培養(yǎng)學(xué)生 善于總結(jié)歸納的好習慣.（五）課下作業(yè)、鞏固發(fā)展1、課本習題1.1第