分組分解法分解分式

1、分組分解法 教學(xué)目標(biāo)1. 使學(xué)生掌握分組后能運(yùn)用提公因式和公式法把多項(xiàng)式分解因式；2. 通過(guò)因式分解的綜合題的教學(xué)，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：在分組分解法中，提公因式法和分式法的綜合運(yùn)用.難點(diǎn)：靈活運(yùn)用已學(xué)過(guò)的因式分解的各種方法.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)把下列各式分解因式，并說(shuō)明運(yùn)用了分組分解法中的什么方法(1) a 2-ab+3b 3a;(2)x 2-6xy+9y2 1;(3) am an m+n2;(4)2ab a2 b2+c2.解(1) a 2-ab+3b- 3a=(a2 ab) - (3a - 3b)=a(a b) 3(a b) =(a b)(a 3);2 2 2(2)

2、 x 6xy+9y 仁(x 3y) 1=(x 3y+1)(x 3y 1);(3) am an m+n2=(am an) (m2 n2)=a(m n) (m+n)(m n)=(m n )(a m- n);(4) 2ab a2 b2+c2=c2 (a2+b2 2ab)2 2=c (a b) =(c+a b)(c a+b).第(1)題分組后，兩組各提取公因式，兩組之間繼續(xù)提取公因式第(2)題把前三項(xiàng)分為一組，利用完全平方公式分解因式，再與 第四項(xiàng)運(yùn)用平方差公式繼續(xù)分解因式.第(3)題把前兩項(xiàng)分為一組，提取公因式，后兩項(xiàng)分為一組，用 平方差公式分解因式，然后兩組之間再提取公因式 .第 題把第一、二、三

3、項(xiàng)分為一組，提出一個(gè)“”號(hào)，利用 完全平方公式分解因式，第四項(xiàng)與這一組再運(yùn)用平方差公式分解因式 把含有四項(xiàng)的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)，先根據(jù)所給的多項(xiàng)式的特點(diǎn)恰 當(dāng)分解，再運(yùn)用提公因式或分式法進(jìn)行因式分解.在添括號(hào)時(shí)，要注意符號(hào)的變化.這節(jié)課我們就來(lái)討論應(yīng)用所學(xué)過(guò)的各種因式分解的方 法把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式.二、新課例1把幾嚴(yán)必十巧分解因式.問(wèn)：根據(jù)這個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)怎樣分組才能達(dá)到因式分解的目的答：這個(gè)多項(xiàng)式共有四項(xiàng)，可以把其中的兩項(xiàng)分為一組，所以有 兩種分解因式的方法.解方法一方法二例2把材防加嚀勺唏汕分解因式.問(wèn)：觀察這個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？是否可以直接運(yùn)用分組法進(jìn)行 因式分解？答：這個(gè)多項(xiàng)式的各

4、項(xiàng)都有公式因 ab,可以先提取這個(gè)公因式, 再設(shè)法運(yùn)用分組法繼續(xù)分解因式.解:盤(pán)力士 2沖臚一總嗎-2血二閔3 +2百給_百_ 2切=b(a3 + 2+ 2b)=鳳&2(& + 2)一(& + 2時(shí)30+ 2助(/ -1)=b(a + 26) +1)(1)例 3 把 45m2- 20ax2+20axy 5ay2 分解因式.分析：這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式5a,先提取公因式，再觀察余下的因式，可以按：一、三”分組原則進(jìn)行分組，然后運(yùn)用公式法 分解因式.解 45m2- 20ax2+20axy 5ay2=5a(9m2 4x2+4xy y2) =5a9m2 (4x2 4xy+y2) =5a(3m2) (

5、2x y) 2 =5a(3m+2x- y)(3m 2x+y).例 4 把 2(a2 3mn)+a(4m- 3n)分解因式.分析：如果去掉多項(xiàng)式的括號(hào)，再恰當(dāng)分組，就可用分組分解法 分解因式了.解 2(a2 3mn )+a(4m- 3n )=2a2 6mn+4a 3an=(2a2 3an )+(4am 6mn)=a(2a 3n )+2m(2a 3n)=(2a 3n )(a+2m).指出：如果給出的多項(xiàng)式中有因式乘積，把變形后的多項(xiàng)式按照分組原則，三、課堂練習(xí)把下列各式分解因式：(1) a2+2ab+b2 ac be; 4a2+4a 4a2b+b+1;(5) a(a2 a 1)+1 ;答案：(1)

6、 (a+b)(a+b e);(3) (2a+1)(2a+1 2ab+b);(5) (a 1) 2 (a+1);四、小結(jié)1. 把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí),這時(shí)可先進(jìn)行乘法運(yùn)算,用分組分解法分解因式(2) a2 2ab+b2 m2- 2mn- n2;(4) ax2+16ay2 a 8axy;(6) ab(m2+n2)+mn(a2+b2);(2) (a b+m+m)(a-b m- n);(4) a(x 4y+1)(x 4y 1);(6) (bm+a n)(am+b n).如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，就先 提出公因式，把原多項(xiàng)式變?yōu)檫@個(gè)公因式與另一個(gè)因式積的形式.如果另一個(gè)因式是四項(xiàng)(或四項(xiàng)以上)的多項(xiàng)式，

7、再考慮用分組分解法因 式分解.2.如果已知多項(xiàng)式中含有因式乘積的項(xiàng)與其他項(xiàng)之和(或差)時(shí)(如例3)，先去掉括號(hào)，把多項(xiàng)式變形后，再重新分組.五、作業(yè)1. 把下列各式分解因式:(3) 4x2 y2+2x y; a4+a3+a+1 ;(5) x4y+2x3y2 x2y-2xy2 ;(6)x3 8y3 x2 2xy 4y2;(7) x2+x (y2+y) ;(8)ab(x2 y2)+xy(a2 b2).2. 已知 x 2y= 2b= 4098,求 2bx2 8bxy+8by2 8b 的值. 答案：1. (1)xy(x+y)(x y) ;(2)ab(a b)(a2+ab+b2);(3) (2x y)(

8、2x+y+1) ;(4)(a+1) 2 (a2 a+1);(5) xy(x+2y)(x+1)(x 1) ;(6)(x2+2xy+4y2)(x 2y 1);(7) (x y)(x+y+1) ;(8)(ax by)(bx+ay).2. 原式=2b(x 2y+2)(x 2y 2)當(dāng) x 2y= 2, b= 4098時(shí)，原 式的值=0.課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明1. 突出“通法”的作用.對(duì)于含四項(xiàng)的多項(xiàng)式，可以根據(jù)所給的多項(xiàng)式的特點(diǎn)，常采取“二、二”分組或“一、三”分組的方法進(jìn)行因式分解，這是運(yùn)用分 組法把多項(xiàng)式分解因式的通法，是帶有規(guī)律性和程序性的解題思路， 學(xué)生應(yīng)切實(shí)掌握.安排例1的目的是：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分組的通法把一 個(gè)含有六項(xiàng)的多項(xiàng)式分解因式，促使學(xué)生能舉一反三，觸類(lèi)旁通.2. 加強(qiáng)各種方法的縱橫聯(lián)系.把分組分解法與提公因式法和公式法之間結(jié)合為一體，進(jìn)行縱橫 聯(lián)系，綜合運(yùn)用，考察學(xué)生掌握因式分解的方法和技能的狀況是這節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)的目標(biāo).通過(guò)討論例3,引導(dǎo)學(xué)生綜合應(yīng)用三種方法把多 項(xiàng)式分解因式，以開(kāi)發(fā)學(xué)生解題思路的變通性和靈性活， 對(duì)于啟迪學(xué) 生的思維和開(kāi)闊學(xué)生的視野起到重要作用.3. 打通相反的思維過(guò)程.因式分解與整式乘法是相反的變形， 也是相反的思維過(guò)程，學(xué)生 在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式的因式分解時(shí)，也應(yīng)當(dāng)適