章末綜合測評2　平面向量

1、章末綜合測評(二)平面向量(時(shí)間：120分鐘，滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知(3,0)，那么|等于()A2B3C(1,2) D5B(3,0)，|3.故選B.2若(1,2)，(1，1)，則()A(2,3) B(0,1)C(1,2) D(2，3)D(1,2)，(1，1)，所以(11，12)(2，3)3已知向量a(3，k)，b(2，1)，ab，則實(shí)數(shù)k的值為()A BC6 D2C向量a(3，k)，b(2，1)，ab，6k0，解得k6，故選C.4在下列向量組中，可以把向量a(3,2)表示出來的是()Ae1(0

2、,0)，e2(1,2)Be1(1,2)，e2(5，2)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2(2,3)B設(shè)ak1e1k2e2，A選項(xiàng)，(3,2)(k2,2k2)，無解，B選項(xiàng)，(3,2)(k15k2,2k12k2)，解之得故B中的e1，e2可把a(bǔ)表示出來同理，C、D選項(xiàng)同A選項(xiàng)，無解5設(shè)O是正方形ABCD的中心，則向量，是()A相等的向量 B平行的向量C有相同起點(diǎn)的向量 D模相等的向量D這四個向量的模相等6已知菱形ABCD的邊長為a，ABC60°，則·等于()Aa2 Ba2Ca2 Da2D··a·acos 30°a2

3、，故選D.7數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為1,1,5，則下列結(jié)論錯誤的是() 【導(dǎo)學(xué)號：64012152】A.的坐標(biāo)是2 B.3C.的坐標(biāo)是4 D.2C答案C不正確故選C.8ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量a，b滿足2a，2ab，則下列結(jié)論正確的是()A|b|1 BabCa·b1 D(4ab)D在ABC中，由2ab2ab，得|b|2.又|a|1，所以a·b|a|b|cos 120°1，所以(4ab)·(4ab)·b4a·b|b|24×(1)40，所以(4ab)，故選D.9設(shè)0<2，已知兩個向量(cos ，sin

4、)，(2sin ，2cos )，則向量長度的最大值為()A. B.C3 D2C因?yàn)?2sin cos ，2cos sin )，所以|3.10已知|1，|，·0，點(diǎn)C在AOB內(nèi)，且與的夾角為30°，設(shè)mn(m，nR)，則的值為()A2 BC3 D4C·0，以O(shè)A為x軸，OB為y軸建立直角坐標(biāo)系，(1,0)，(0，)，mn(m，n)tan 30°，m3n，即3，故選C.11.如圖1所示，半圓的直徑AB4，O為圓心，C是半圓上不同于A，B的任意一點(diǎn)，若P為半徑上的動點(diǎn)，則()·的最小值為()圖1A2 B0C1 D. 2D由平行四邊形法則得2，故()&

5、#183;2·，又|2|且·反向，設(shè)|t(0t2)，則()·2·2t(2t)2(t22t)2(t1)210t2，當(dāng)t1時(shí)，()·的最小值為2.12在直角三角形ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，則等于()A2 B4C5 D10D，|222·2.，|222·2，|2|2(22)2·()2222·222.又2162，2，代入上式整理得|2|210|2，故所求值為10.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)13已知向量OA，|O|3，則O·O_.解

6、析因?yàn)椋?#183;·()·0，所以·|29，即·9.答案914有一兩岸平行的河流，水速為1，小船的速度為，為使所走路程最短，小船應(yīng)朝與水速成_角的方向行駛解析如圖，為水速，是船行駛路程最短的情形，是船行駛的速度，不難知道AOB135°.答案135°15若三點(diǎn)A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共線，則的值為_. 【導(dǎo)學(xué)號：64012153】解析(a2，2)，(2，b2)，依題意，有(a2)(b2)40，即ab2a2b0，所以.答案16已知a(1,3)，b(1,1)，cab，a和c的夾角是銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_解

7、析c(1，3)，a，c夾角為銳角，0<cosa，c<1，cosa，c，0<<1，0<104<，>，且0，實(shí)數(shù)的取值范圍是.答案三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知梯形ABCD中，ABCD，CDADAB90°，CDDAAB.求證：ACBC. 【導(dǎo)學(xué)號：64012154】證明以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)AD1，則A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,1)，所以(1,1)，(1,1)，·1×11×10，所以，即AC

8、BC.18(本小題滿分12分)設(shè)(2，1)，(3,0)，(m,3)(1)當(dāng)m8時(shí)，將用和表示；(2)若A，B，C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件解(1)當(dāng)m8時(shí)，(8,3)，設(shè)xy，則(8,3)x(2，1)y(3,0)(2x3y，x)，所以所以所以3.(2)因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，所以，不共線，(1,1)，(m2,4)，所以1×41×(m2)0，所以m6.19(本小題滿分12分)已知非零向量a，b滿足|a|1，且(ab)·(ab).(1)求|b|；(2)當(dāng)a·b時(shí)，求向量a與a2b的夾角的值解(1)根據(jù)條件，(ab)·(ab)a2

9、b21b2，b2，|b|.(2)a·b，a·(a2b)a22a·b1，|a2b|1，cos ，0，.20(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量a(2,1)，A(1,0)，B(cos ，t)，(1)若a，且|，求向量的坐標(biāo)；(2)若a，求ycos2cos t2的最小值解(1)(cos 1，t)，又a，2tcos 10.cos 12t.又|，(cos 1)2t25.由得，5t25，t21，t±1.當(dāng)t1時(shí)，cos 3(舍去)，當(dāng)t1時(shí)，cos 1，B(1，1)，(1，1)(2)由(1)可知t，ycos2cos cos2cos (cos

10、2cos )(cos )2，當(dāng)cos 時(shí)，ymin.21(本小題滿分12分)如圖2所示，在ABC中，D，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，a，b.圖2(1)用a，b表示向量，；(2)求證：B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線. 【導(dǎo)學(xué)號：64012155】解(1)延長AD到G，使，連接BG，CG(圖略)，得到平行四邊形ABGC，所以ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)，ba(b2a)(2)證明：由(1)可知，又因?yàn)?，有公共點(diǎn)B，所以B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線22(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量a(1,2)，又點(diǎn)A(8,0)，B(n，t)，C(ksin ，t).(1)若a，且|，求向量；(2)若向量與向量a共線，當(dāng)k>4，且tsin 取最大值4時(shí)，求·.解(1)由題設(shè)知(n8，t)，a，8n2t0.又|，5×64(n8)2t25t2，得t±