小學(xué)四年級奧數(shù)

1、小學(xué)四年級奧數(shù)四年級第一講：乘法原理基礎(chǔ)班1、有五頂不同的帽子，兩件不同的上衣，三條不同的褲子。從中取出一頂帽子、一件上衣、 一條褲子配成一套裝束。問：有多少種不同的裝束？2、四角號碼字典，用4個(gè)數(shù)碼表示一個(gè)漢字。小王自編一個(gè)"密碼本"，用3個(gè)數(shù)碼（可取重復(fù)數(shù)字）表示一個(gè)漢字，例如，用"011"代表漢字"車"。問：小王的"密碼本"上最多能表示多少個(gè)不同的漢字？3、"IMO"是國際數(shù)學(xué)奧林匹克的縮寫，把這3個(gè)字母寫成三種不同顏色。現(xiàn)在有五種不同顏色的筆，按上述要求能寫出多少種不同顏色搭配的&quo

2、t;IMO"？4、在右圖的方格紙中放兩枚棋子，要求兩枚棋子不在同一行也不在同一列。問：共有多少種不同的放法？ 5、要從四年級六個(gè)班中評選出學(xué)習(xí)和體育先進(jìn)集體各一個(gè)（不能同時(shí)評一個(gè)班），共有多少種不同的評選結(jié)果？6、甲組有6人，乙組有8人，丙組有9人。從三個(gè)組中各選一人參加會(huì)議，共有多少種不同選法？7、如下圖，在三條平行線上分別有一個(gè)點(diǎn)，四個(gè)點(diǎn)，三個(gè)點(diǎn)（且不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不共線）在每條直線上各取一個(gè)點(diǎn)，可以畫出一個(gè)三角形問：一共可以畫出多少個(gè)這樣的三角形？ 8、在自然數(shù)中，用兩位數(shù)做被減數(shù)，用一位數(shù)做減數(shù)共可以組成多少個(gè)不同的減法算式？9、一個(gè)籃球隊(duì)，五名隊(duì)員A、B、C、D、E

3、，由于某種原因，C不能做中鋒，而其余四人可以分配到五個(gè)位置的任何一個(gè)上問：共有多少種不同的站位方法？10、由數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8可組成多少個(gè)三位數(shù)？三位偶數(shù)？沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？百位為8的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？百位為8的沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？11、某市的電話號碼是六位數(shù)的，首位不能是0，其余各位數(shù)上可以是09中的任何一個(gè)，并且不同位上的數(shù)字可以重復(fù)那么，這個(gè)城市最多可容納多少部電話機(jī)？ 提高班1.用四種顏色給右圖的五塊區(qū)域染色，要求每塊區(qū)域染一種顏色，相鄰的區(qū)域染不同的顏色。問：共有多少種不同的染色方法？ 2由數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8可組成多少個(gè)三位數(shù)？

4、三位偶數(shù)？沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？百位為8的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？ 百位為8的沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？ 第二講：加法原理基礎(chǔ)班1.南京去上?？梢猿嘶疖?、乘飛機(jī)、乘汽車和乘輪船。如果每天有20班火車、6班飛機(jī)、8班汽車和4班輪船，那么共有多少種不同的走法？2.光明小學(xué)四、五、六年級共訂300份報(bào)紙，每個(gè)年級至少訂99份報(bào)紙。問：共有多少種不同的訂法？3.將10顆相同的珠子分成三份，共有多少種不同的分法？4.在所有的兩位數(shù)中，兩位數(shù)碼之和是偶數(shù)的共有多少個(gè)？5.用1，2，3這三種數(shù)碼組成四位數(shù)，在可能組成的四位數(shù)中，至少有連續(xù)兩位是2的有多少個(gè)？6.下圖中每個(gè)小方格的邊長都是1。有一只小

5、蟲從O點(diǎn)出發(fā)，沿圖中格線爬行，如果它爬行的總長度是3，那么它最終停在直線AB上的不同爬行路線有多少條？ 7如下圖，從甲地到乙地有三條路，從乙地到丙地有三條路，從甲地到丁地有兩條路，從丁地到丙地有四條路，問：從甲地到丙地共有多少種走法？     8書架上有6本不同的畫報(bào)和7本不同的書，從中最多拿兩本（不能不拿），有多少種不同的拿法？9如下圖中，沿線段從點(diǎn)A走最短的路線到B，各有多少種走法？ 10在11000的自然數(shù)中，一共有多少個(gè)數(shù)字0？11在1500的自然數(shù)中，不含數(shù)字0和1的數(shù)有多少個(gè)？12十把鑰匙開十把鎖，但不知道哪把鑰匙開哪把鎖，問：最多

6、試開多少次，就能把鎖和鑰匙配起來？提高班1. 用五種顏色給右圖的五個(gè)區(qū)域染色，每個(gè)區(qū)域染一種顏色，相鄰的區(qū)域染不同的顏色。問：共有多少種不同的染色方法？     11.小明要登15級臺(tái)階，每步登1級或2級臺(tái)階，共有多少種不同登法？12.小明要登20級臺(tái)階，每步登2級或3級臺(tái)階，共有多少種不同登法？13.有一堆火柴共10根，每次取走13根，把這堆火柴全部取完有多少種不同取法， 第三講：排列基礎(chǔ)班1計(jì)算 2某鐵路線共有14個(gè)車站，這條鐵路線共需要多少種不同的車票3有紅、黃、藍(lán)三種信號旗，把任意兩面上、下掛在旗桿上都可以表示一種信號，問共可以組成多少種不同的信

7、號？4班集體中選出了5名班委，他們要分別擔(dān)任班長，學(xué)習(xí)委員、生活委員、宣傳委員和體育委員問：有多少種不同的分工方式？5由數(shù)字1、2、3、4、5、6可以組成多少?zèng)]有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？個(gè)位是5的三位數(shù)？百位是1的五位數(shù)？六位數(shù)？第四講：組合基礎(chǔ)班1.計(jì)算：C315； C19982000；C34×C28； P28-C68.2.從分別寫有1、2、3、4、5、6、7、8的八張卡片中任取兩張作成一道兩個(gè)一位數(shù)的加法題.問：有多少種不同的和？有多少個(gè)不同的加法算式？3.某班畢業(yè)生中有10名同學(xué)相見了，他們互相都握了一次手，問這次聚會(huì)大家一共握了多少次手？4.在圓周上有12個(gè)點(diǎn).過每兩個(gè)點(diǎn)可以畫一條

8、直線，一共可以畫出多少條直線？過每三個(gè)點(diǎn)可以畫一個(gè)三角形，一共可以畫出多少個(gè)三角形？5.如圖，圖上一共有六個(gè)點(diǎn)，且六個(gè)點(diǎn)中任意三個(gè)點(diǎn)不共線，問：從這六個(gè)點(diǎn)中任意選兩點(diǎn)可以連成一條線段，這些點(diǎn)一共可以連成多少條線段？從這六個(gè)點(diǎn)中任意選兩點(diǎn)可以作一條射線，這些點(diǎn)一共可以作成多少條射線？（射線是一端固定，經(jīng)另一點(diǎn)可以無限延長的.）6下圖中共有4×416個(gè)小方格，要把A，B，C，D四個(gè)不同的棋子放在方格里，每行和每列只能出現(xiàn)一個(gè)棋子，共有多少種放法？提高班 1 5件不同的商品陳列在櫥窗內(nèi)，排成一排。（1）如果某件商品不放在中間，有幾種不同排法？（2）如果某件商品不能放在兩端，有幾種不同排法？

9、2 有四封不同的信，隨意投入三個(gè)信筒里，有多少種不同投法？第五講：排列、組合基礎(chǔ)班 1有6名同學(xué)參加象棋決賽，得冠軍和亞軍的名單有幾種可能的情況？2一個(gè)口袋裝有6個(gè)小球，另一個(gè)口袋裝有5個(gè)小球，所有小球的顏色都不相同。（1）從兩個(gè)口袋中任取一個(gè)小球，有多少種不同的取法？（2）從兩個(gè)口袋中各取一個(gè)小球，有多少種不同的取法？3某市電話號碼是五位數(shù)，每一數(shù)位上的數(shù)碼可以是0，l，2，8，9中的任意一個(gè)（數(shù)字可以重復(fù)出現(xiàn)，如00000也算一個(gè)電話號碼）那么這個(gè)城市最多有多少個(gè)電話號碼？4在“希望杯”足球賽中，共有27支小足球隊(duì)參賽。（l）如果這27個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽（兩隊(duì)間只比賽一次，稱作一場），需要比

10、賽多少場？（2）如果這27個(gè)隊(duì)進(jìn)行淘汰賽，最后決出冠軍，共需比賽多少場？5如上圖，從A地到B地有兩條路；從B地到D地有兩條路；從A地到C地只有一條路；從C地到D地有3條路。那么從A地到D地有多少種不同走法？65件不同的商品陳列在櫥窗內(nèi)，排成一排。（1）如果某件商品不放在中間，有幾種不同排法？（2）如果某件商品不能放在兩端，有幾種不同排法？7有四封不同的信，隨意投入三個(gè)信筒里，有多少種不同投法？8下圖中共有4×416個(gè)小方格，要把A，B，C，D四個(gè)不同的棋子放在方格里，每行和每列只能出現(xiàn)一個(gè)棋子，共有多少種放法？9.由數(shù)字0、1、2、3、4可以組成多少個(gè)三位數(shù)？沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？沒

11、有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？小于1000的自然數(shù)？ 提高班1.從15名同學(xué)中選5人參加數(shù)學(xué)競賽，求分別滿足下列條件的選法各有多少種？某兩人必須入選；某兩人中至少有一人入選；某三人中恰入選一人；某三人不能同時(shí)都入選.第六講：排列組合的綜合應(yīng)用六年級 基礎(chǔ)班1.有3封不同的信，投入4個(gè)郵筒，一共有多少種不同的投法？2.甲、乙兩人打乒乓球，誰先連勝頭兩局，則誰贏.如果沒有人連勝頭兩局，則誰先勝三局誰贏，打到?jīng)Q出輸贏為止，問有多少種可能情況？3.在6名女同學(xué)，5名男同學(xué)中，選4名女同學(xué)，3名男同學(xué)，男女相間站成一排，問共有多少種排法？4.用0、1、2、3、4、5、6這七個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)比300000大的無

12、重復(fù)數(shù)字的六位偶數(shù)？5.有兩個(gè)小盒子，第一個(gè)盒子中有標(biāo)有數(shù)字1，2，3，10的十張卡片，第二個(gè)盒子中有標(biāo)有11，12，13，20的十張卡片.若從兩個(gè)盒子中各拿出一張卡片相加，一共可列出多少種不同的加法式子？6.小文和小靜兩位同學(xué)幫花店扎花，要從三只籃子中各取一只花扎在一起，已知每只籃子里都有3種不同的花，問她們可以扎成多少種不同式樣的花束？ 7.某學(xué)校組織學(xué)生開展登山活動(dòng).在山的北坡有兩條路直通山項(xiàng)；在山的南坡也有兩條路，一條直通山頂，另一條通向山腰小亭，從小亭有兩條路通向山頂；山的西坡有兩條路通向山間寺廟，由寺廟有兩條路通向山頂.要登上山頂共有多少種不同的道路？ 提高班1.如下圖：在擺成棋盤

13、眼形的20個(gè)點(diǎn)中，選不在同一直線上的三點(diǎn)作出以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的三角形，問總共能作多少個(gè)三角形？2.有十張幣值分別為1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元的人民幣，能組成多少種不同的幣值？并請研究是否可組成最小幣值1分與最大幣值（總和）之間的所有可能的幣值.3從19，20，21，97，98，99這81個(gè)數(shù)中，選取兩個(gè)不同的數(shù)，使其和為偶數(shù)的選法總數(shù)是多少？4.現(xiàn)有五元人民幣2張，十元人民幣8張，一百元人民幣3張，用這些人民幣可以組成多少種不同的幣值？第七講：有趣的數(shù)陣基礎(chǔ)班1.在下列各圖空著的方格內(nèi)填上合適的數(shù)，使每行、每列及每條對角線上的三數(shù)之和都等于27。2.將下圖中的數(shù)重

14、新排列，使得每行、每列及兩條對角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等。3.在下圖的每個(gè)空格中填入一個(gè)數(shù)字，使得每行、每列及每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等。4.在上圖的每個(gè)空格中填入一個(gè)數(shù)字，使得每行、每列及每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和都等于24。5.下列各圖中的九個(gè)小方格內(nèi)各有一個(gè)數(shù)字，而且每行、每列及每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，求x。6.在下圖的空格中填入七個(gè)自然數(shù)，使得每行、每列、每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和都等于48。7.在下圖的每個(gè)空格中填入不大于12且互不相同的九個(gè)自然數(shù)，使得每行、每列、每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和都等于21。第八講：數(shù)學(xué)游戲基礎(chǔ)班 1.桌上有30根火柴，兩人輪流從中拿取，規(guī)定每人每次可

15、取13根，且取最后一根者為贏。問：先取者如何拿才能保證獲勝？2.有1999個(gè)球，甲、乙兩人輪流取球，每人每次至少取一個(gè)，最多取5個(gè)，取到最后一個(gè)球的人為輸。如果甲先取，那么誰將獲勝？3.甲、乙二人輪流報(bào)數(shù)，甲先乙后，每次每人報(bào)14個(gè)數(shù)，誰報(bào)到第888個(gè)數(shù)誰勝。誰將獲勝？怎樣獲勝？4.有兩堆枚數(shù)相等的棋子，甲、乙兩人輪流在其中任意一堆里取，取的枚數(shù)不限，但不能不取，誰取到最后一枚棋子誰獲勝。如果甲后取，那么他一定能獲勝嗎？5.黑板上寫著一排相連的自然數(shù)1，2，3，51。甲、乙兩人輪流劃掉連續(xù)的3個(gè)數(shù)。規(guī)定在誰劃過之后另一人再也劃不成了，誰就算取勝。問：甲有必勝的策略嗎？6.有三行棋子，分別有1，

16、2，4枚棋子，兩人輪流取，每人每次只能在同一行中至少取走1枚棋子，誰取走最后一枚棋子誰勝。問：要想獲勝是先取還是后?。?.甲、乙兩人輪流報(bào)數(shù)，必須報(bào)14的自然數(shù)，把兩人報(bào)出的數(shù)依次加起來，誰報(bào)數(shù)后加起來的和是1000，誰就取勝.如果甲要取勝，是先報(bào)還是后報(bào)？報(bào)幾？以后怎樣報(bào)？提高班1.有1994個(gè)格子排成一行，左起第一個(gè)格子內(nèi)有一枚棋子，甲、乙兩人輪流向右移動(dòng)棋子，每人每次只能向右移動(dòng)1格、2格、3格或4格，誰將棋子走到最后一格誰敗.那么甲為了取勝，第一步走幾格？以后又怎樣走？2.54張撲克牌，兩人輪流拿牌，每人每次只能拿1張到4張，誰拿到最后一張誰輸，問先拿牌的人怎樣確保獲勝？ 第九講：簡單

17、的幻方及其他數(shù)陣圖基礎(chǔ)班1.在下圖兩分圖的空格中填入不大于15且互不相同的自然數(shù)（其中已填好一個(gè)數(shù)），使每一橫行、豎列和對角線上的三數(shù)之和都等于30.2.將九個(gè)連續(xù)自然數(shù)填入3行3列的九個(gè)空格中，使每一橫行及每一豎列的三個(gè)數(shù)之和都等于60.3.將從1開始的九個(gè)連續(xù)奇數(shù)填入3行3列的九個(gè)空格中，使每一橫行、每一豎列及兩條對角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等.4.將16六個(gè)自然數(shù)字分別填入下圖的圓圈內(nèi)，使三角形每邊上的三數(shù)之和都等于定數(shù)S，指出這個(gè)定數(shù)S的取值范圍.并對S=11時(shí)給出一種填法.5.將110這十個(gè)自然數(shù)分別填入下左圖中的10個(gè)圓圈內(nèi)，使五邊形每條邊上的三數(shù)之和都相等，并使值盡可能大.提高班1.

18、將18填入上右圖中圓圈內(nèi)，使每個(gè)大圓周上的五個(gè)數(shù)之和為21.第十講：數(shù)字綜合題選講基礎(chǔ)班1.計(jì)算從1到2007的所有奇數(shù)之和.4.求從1到2008的自然數(shù)中有多少個(gè)數(shù)除以3余2？5.將所有自然數(shù)按圖排列成一個(gè)“數(shù)字塔”形，問：（1）第100行的最后一個(gè)數(shù)是多少？（2）前100行共有多少個(gè)數(shù)？（3）第100行有多少個(gè)數(shù)？（4）第100行的第一個(gè)數(shù)是多少？（5）第100行中間那個(gè)數(shù)是多少？6一個(gè)四位數(shù)，劃掉它的個(gè)位數(shù)字得第二個(gè)數(shù)；劃掉它的個(gè)位、十位上的數(shù)字得第三個(gè)數(shù)已知這三個(gè)數(shù)的和為4212，求這個(gè)四位數(shù) 提高班1已知數(shù)87888990153154155是由自然數(shù)87到155依次排列而成的，從左至

19、右第88位上的數(shù)字是幾？第十一講：數(shù)字謎基礎(chǔ)班1媽媽殺好魚后，讓小明幫助燒魚他洗魚、切魚、切姜片蔥花、洗鍋煎燒，各道工序共花了17分鐘（如下圖），請你設(shè)計(jì)一個(gè)順序，使花費(fèi)的時(shí)間最少2用一只平底鍋煎餅，每次能同時(shí)放兩個(gè)餅如果煎一個(gè)餅需要4分鐘（假定正、反面各需2分鐘），問煎15個(gè)餅至少需要幾分鐘？3趙師傅要加工某項(xiàng)工程急需的5個(gè)零件，如果加工零件A、B、C、D、E所需時(shí)間分別是5分鐘、3分鐘、4分鐘、7分鐘、6分鐘問應(yīng)該按照什么次序加工，使工程各部件組裝所耽誤的時(shí)間總和最少？這個(gè)時(shí)間是多少？4小芳為家里做飯，她擇菜需要8分鐘，洗菜5分鐘，空水3分鐘，洗米3分鐘，煮飯10分鐘，切菜4分鐘，炒菜6分鐘若小芳家使用的是單火眼煤氣灶，她怎樣安排做飯順序最省時(shí)合理？若小芳家使用的是雙火眼煤氣灶，又將怎樣安排才合理？最省時(shí)間分別是多少？5在一條公路上，每隔100千米有一座倉庫，共有五座，圖中數(shù)字表示各倉庫庫存貨物的重量現(xiàn)在要把所有的貨物集中存放在一個(gè)倉庫里，如果每噸貨物運(yùn)輸1千米需要運(yùn)費(fèi)0.5元，那么集中到哪個(gè)倉庫運(yùn)費(fèi)最少，需要多少錢？6有兩個(gè)面粉廠供應(yīng)三個(gè)居民區(qū)的面粉，甲廠