直線和圓錐曲線專題題型17

1、直線和圓錐曲線經(jīng)?？疾榈囊恍╊}型解決直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的解題步驟是：（1）直線的斜率不存在，直線的斜率存在；（2）聯(lián)立直線和曲線的方程組；（3）討論類一元二次方程（4）一元二次方程的判別式（5）韋達定理，同類坐標變換（6）同點縱橫坐標變換（7）x,y，k(斜率)的取值范圍（8）目標：弦長，中點，垂直，角度，向量，面積，范圍等等運用的知識：1、中點坐標公式：，其中是點的中點坐標。2、弦長公式：若點在直線上，則，這是同點縱橫坐標變換，是兩大坐標變換技巧之一，或者3、兩條直線垂直：則兩條直線垂直，則直線所在的向量4、韋達定理：若一元二次方程有兩個不同的根，則。常見的一些題型：題型一：數(shù)形結(jié)合確

2、定直線和圓錐曲線的位置關(guān)系例題1、已知直線與橢圓始終有交點，求的取值范圍練習：1、過點P(3,2) 和拋物線 只有一個公共點的直線有（ ）條。A4B3C2D1題型二：弦的垂直平分線問題弦的垂直平分線問題和對稱問題是一種解題思維，首先弄清楚哪個是弦，哪個是對稱軸，用到的知識是：垂直（兩直線的斜率之積為-1）和平分（中點坐標公式）。例題2、過點T(-1,0)作直線與曲線N ：交于A、B兩點，在x軸上是否存在一點E(,0)，使得是等邊三角形，若存在，求出；若不存在，請說明理由。例題3、已知橢圓的左焦點為F，O為坐標原點。（）求過點O、F，并且與相切的圓的方程；（）設過點F且不與坐標軸垂直的直線交橢圓

3、于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求點G橫坐標的取值范圍。練習1：已知橢圓過點，且離心率。 （）求橢圓方程； （）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍。練習2、設、分別是橢圓的左右焦點是否存在過點的直線l與橢圓交于不同的兩點C、D，使得？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由題型三：動弦過定點的問題圓錐曲線自身有一些規(guī)律性的東西，其中一些性質(zhì)是和直線與圓錐曲線相交的弦有關(guān)系，對這樣的一些性質(zhì)，我們必須了如指掌，并且必須會證明。隨著幾何畫板的開發(fā)，實現(xiàn)了機器證明幾何問題，好多以前我們不知道的、了解不深入的幾何或代數(shù)性質(zhì)，都如雨后春筍般的出來了

4、，其中大部分都有可以遵循的規(guī)律，高考出題人，也得設計好思維，讓我們在他們設好的路上“走”出來。下面我們就通過幾個考題領略一下其風采。例題4、已知橢圓C：的離心率為，且在x軸上的頂點分別為A1(-2,0),A2(2,0)。（I）求橢圓的方程；（II）若直線與x軸交于點T,點P為直線上異于點T的任一點，直線PA1,PA2分別與橢圓交于M、N點，試問直線MN是否通過橢圓的焦點？并證明你的結(jié)論。例題5、（07山東理）已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3；最小值為1；（）求橢圓C的標準方程；（）若直線與橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的

5、圓過橢圓C的右頂點。求證：直線過定點，并求出該定點的坐標。練習：直線和拋物線相交于A、B，以AB為直徑的圓過拋物線的頂點，證明：直線過定點，并求定點的坐標。題型四：過已知曲線上定點的弦的問題若直線過的定點在已知曲線上，則過定點的直線的方程和曲線聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為一元二次方程（或類一元二次方程），考察判斷式后，韋達定理結(jié)合定點的坐標就可以求出另一端點的坐標，進而解決問題。下面我們就通過例題領略一下思維過程。例題6、已知點A、B、C是橢圓E： 上的三點，其中點A是橢圓的右頂點，直線BC過橢圓的中心O，且，如圖。(I)求點C的坐標及橢圓E的方程；(II)若橢圓E上存在兩點P、Q，使得直線PC與直線QC關(guān)于

6、直線對稱，求直線PQ的斜率。練習1、已知橢圓C：的離心率為，且在x軸上的頂點分別為A1(-2,0),A2(2,0)。（I）求橢圓的方程；（II）若直線與x軸交于點T,點P為直線上異于點T的任一點，直線PA1,PA2分別與橢圓交于M、N點，試問直線MN是否通過橢圓的焦點？并證明你的結(jié)論。練習2、：（2009遼寧卷文、理）已知，橢圓C以過點A（1，），兩個焦點為（1，0）（1，0）。（1） 求橢圓C的方程；（2） E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。 題型五：共線向量問題解析幾何中的向量共線，就是將向量問題轉(zhuǎn)化為同類坐標的

7、比例問題，再通過未達定理-同類坐標變換，將問題解決。此類問題不難解決。例題7、設過點D(0,3)的直線交曲線M：于P、Q兩點，且,求實數(shù)的取值范圍。例題8：（07福建理科）如圖，已知點（1，0），直線l：x1，P為平面上的動點，過作直線l的垂線，垂足為點，且（）求動點的軌跡C的方程；（）過點F的直線交軌跡C于A、B兩點，交直線l于點M，已知，求的值。練習：設橢圓的左、右焦點分別為、，A是橢圓C上的一點，且，坐標原點O到直線的距離為（1）求橢圓C的方程；（2）設Q是橢圓C上的一點，過Q的直線l交x軸于點，較y軸于點M，若，求直線l的方程山東2006理雙曲線C與橢圓有相同的焦點，直線y=為C的一條

8、漸近線。（I） 求雙曲線C的方程；(II)過點P(0,4)的直線，交雙曲線C于A,B兩點，交x軸于Q點（Q點與C的頂點不重合）。當，且時，求Q點的坐標。練習：已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率等于。（1）求橢圓C的標準方程；（2）點P為橢圓上一點，弦PA、PB分別過焦點F1、F2，（PA、PB都不與x軸垂直，其點P的縱坐標不為0），若，求的值。題型六：面積問題例題8、（07陜西理）已知橢圓C：（ab0）的離心率為短軸一個端點到右焦點的距離為。（）求橢圓C的方程；（）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求AOB面積的最大值。練習1、（07浙江理）如圖，直線與橢圓交于A、B兩點，記的面積為。（）求在，的條件下，的最大值；（）當時，求直線AB的方程。題型七：弦或弦長為定值問題例題9、（07湖北理科）在平面直角坐標系xOy中，過定點C（0，p）作直線與拋物線x2=2py（p>0）相交于A、B兩點。（）若點N是點C關(guān)于坐標原點O的對稱點，求ANB面積的最小值；（）是否存在垂直于y軸的直線l，使得l被以AC為直徑的圓截得弦長恒為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由。（此題不要求在答題卡上畫圖）練習、（山東09理）（2