理學(xué)食品價(jià)格和CPI的關(guān)系

1、摘要本文根據(jù)題目的要求建立了2011年CPI(Consumer Price Index)相關(guān)問(wèn)題的模型，根據(jù)互聯(lián)網(wǎng)上搜集到的相關(guān)最新數(shù)據(jù)，從食品價(jià)格這一側(cè)面研究其與CPI的關(guān)系。本文在評(píng)估及預(yù)測(cè)的過(guò)程中，采用了MATLAB軟件編程、EXCEL數(shù)據(jù)分析等手段，對(duì)兩個(gè)問(wèn)題所建立的四個(gè)模型進(jìn)行了誤差分析，并對(duì)模型作出了評(píng)價(jià)和改進(jìn)。針對(duì)問(wèn)題一，本文探究了食品價(jià)格對(duì)CPI的影響。根據(jù)網(wǎng)上搜集的最新數(shù)據(jù)，對(duì)2011年1月至7月各月份影響CPI變化的八項(xiàng)指標(biāo)（）進(jìn)行分析，利用EXCEL數(shù)據(jù)分析，最終選取了與CPI相關(guān)性最高的食品價(jià)格來(lái)研究其與CPI的關(guān)系。建立了模型一：一元線性回歸模型，采用最小二乘的方法，

2、利用MATLAB 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到的回歸系數(shù)b0=63.3867和b1=0.3759都在置信區(qū)間內(nèi)。并且繪制了殘差圖，剔除了誤差均值置信區(qū)間不過(guò)零點(diǎn)的數(shù)據(jù)，從而擬合出線性模型。模型二在模型一的基礎(chǔ)上，對(duì)1到7月的數(shù)據(jù)作二次多項(xiàng)式擬合，結(jié)果顯示所有數(shù)據(jù)的誤差均值置信區(qū)間均含零點(diǎn)，說(shuō)明模型擬合的精確度較高。二次多項(xiàng)式回歸模型已具備較好的擬合度，我們又對(duì)所猜想的對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系進(jìn)行了擬合，發(fā)現(xiàn)關(guān)系不顯著，所以舍棄此種模型。針對(duì)問(wèn)題二，本文建立了模型三，模型三采用灰色模型中的GM（1,1）預(yù)測(cè)模型來(lái)預(yù)測(cè)CPI的未來(lái)走勢(shì)。首先級(jí)比判斷，判斷利用此模型的合理性；再對(duì)模型進(jìn)行合理的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)，得出預(yù)測(cè)模型

3、公式；最后對(duì)得出的模型進(jìn)行殘差、相對(duì)誤差、級(jí)比偏差檢驗(yàn)。通過(guò)檢驗(yàn)可以得到，灰色模型對(duì)CPI的趨勢(shì)預(yù)測(cè)具有較好的擬合(例如我們采用此模型得到7月份CPI同比增長(zhǎng)6.4688%，而實(shí)際值為6.5%)，與實(shí)際值基本吻合。對(duì)2011年8月份的CPI指數(shù)預(yù)測(cè)為同比增長(zhǎng)6.768%。由于模型三的數(shù)據(jù)量太少，進(jìn)而我們從網(wǎng)上獲得更多的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。因此建立了模型四，與模型三不同，模型四采用時(shí)間序列模型中二次指數(shù)平滑法，引入加權(quán)系數(shù)，在對(duì)模型進(jìn)行合理的演算推導(dǎo)后，借助于MATLAB軟件，對(duì)問(wèn)題一中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析，作出相應(yīng)的預(yù)測(cè)，并用平均殘差對(duì)預(yù)測(cè)進(jìn)行檢驗(yàn)，所得結(jié)果基本和實(shí)際值接近(例如7月份預(yù)測(cè)值為106.

4、56，而實(shí)際值為106.5)。在此基礎(chǔ)上對(duì)未來(lái)作出預(yù)測(cè)，其結(jié)果為2011年8月CPI為106.56，2011年9月CPI為106.8。關(guān)鍵詞 一元線性回歸模型 一元二次多項(xiàng)式回歸模型 擬合 時(shí)間序列模型二次指數(shù)平滑 灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型 一、問(wèn)題重述1.1問(wèn)題的基本情況與背景 CPI指數(shù)，及消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)，是反映與居民生活有關(guān)的產(chǎn)品及勞務(wù)價(jià)格統(tǒng)計(jì)出來(lái)的物價(jià)變動(dòng)指標(biāo)，也往往是市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)與政府貨幣政策的一個(gè)重要參考指標(biāo)。當(dāng)CPI指數(shù)上升時(shí)，表明通貨膨脹率上升，消費(fèi)者的生活成本提高，貨幣的購(gòu)買(mǎi)力減弱；相反，當(dāng)CPI指數(shù)下降時(shí)表明通貨膨脹率下降，亦即消費(fèi)者的生活成本降低，貨幣的購(gòu)買(mǎi)能力增強(qiáng)。

5、2011年國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)的數(shù)據(jù)顯示，一季度，居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)同比上漲。其中，城市上漲，農(nóng)村上漲。月份居民消費(fèi)價(jià)格同比上漲，創(chuàng)下新高，超出市場(chǎng)很多人的預(yù)期。而“破望”的石頭，更加引發(fā)了市場(chǎng)的擔(dān)憂。當(dāng)前，國(guó)家通過(guò)各種價(jià)格干預(yù)的努力，維護(hù)市場(chǎng)穩(wěn)定，已經(jīng)取得部分成效。的高低直接影響著居民的生活水平，因此，準(zhǔn)確的分析并及時(shí)的對(duì)CPI做出合理的預(yù)測(cè)，對(duì)國(guó)家制定相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)政策，實(shí)行宏觀調(diào)控，穩(wěn)定物價(jià)，保證經(jīng)濟(jì)的正常平穩(wěn)發(fā)展具有重要意義。1.2問(wèn)題的提出問(wèn)題一：選擇某個(gè)側(cè)面（如銀行存貸款利率、石油價(jià)格等），收集相關(guān)數(shù)據(jù)，研究其與CPI的關(guān)系(鑒于時(shí)效性，請(qǐng)注意使用的數(shù)據(jù)必須是2011年的數(shù)據(jù))；問(wèn)題二：建立相關(guān)

6、數(shù)學(xué)模型并預(yù)測(cè)CPI的走勢(shì)。(鑒于時(shí)效性，注意所建立的數(shù)學(xué)模型必須用到2011年1-7月的數(shù)據(jù));問(wèn)題三：針對(duì)日益增加的CPI，請(qǐng)你給政府寫(xiě)建議報(bào)告。二、問(wèn)題分析CPI是對(duì)固定消費(fèi)品價(jià)格的衡量，主要反映消費(fèi)者支付商品和勞務(wù)的價(jià)格變化情況，也是一種度量通貨膨脹水平的工具，是一個(gè)與基期100相比較的數(shù)值。CPI指標(biāo)十分重要，而且具有啟示性，必須慎重把握，為能夠給國(guó)家政府在今后制定相關(guān)措施和銀行適當(dāng)調(diào)整存貸款利率提供一定科學(xué)可靠的依據(jù)需對(duì)CPI進(jìn)行合理的研究以及對(duì)其今后的走勢(shì)作出科學(xué)的預(yù)測(cè)。問(wèn)題一屬于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的數(shù)學(xué)問(wèn)題，此類問(wèn)題一般采用統(tǒng)計(jì)回歸、插值、擬合等能得到自變量與因變量確切的函數(shù)關(guān)系的數(shù)

7、學(xué)模型來(lái)解決。本文需要選擇一個(gè)側(cè)面并且從其入手來(lái)研究其與CPI之間的關(guān)系，根據(jù)2011年全國(guó)城鄉(xiāng)居民消費(fèi)支出調(diào)查數(shù)據(jù)以及有關(guān)部門(mén)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，按照制度規(guī)定對(duì)CPI權(quán)數(shù)構(gòu)成進(jìn)行了相應(yīng)調(diào)整。其中食品在其構(gòu)成部分中權(quán)重較大，見(jiàn)下表（）且食品價(jià)格居調(diào)整力度之大的第二位。無(wú)論從數(shù)據(jù)比例還是消費(fèi)現(xiàn)實(shí)來(lái)看，食品類價(jià)格如何直接關(guān)系CPI走勢(shì)如何，關(guān)注了食品價(jià)格就相當(dāng)于關(guān)注了CPI整體，而解決了“食品領(lǐng)漲”因素，也就基本解決了持續(xù)上漲的CPI走勢(shì)。所以本文選擇食品價(jià)格這一側(cè)面來(lái)研究其與CPI之間的關(guān)系。CPI能夠在一定程度上反映當(dāng)前市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，是政府制定相關(guān)政策來(lái)規(guī)范國(guó)家整體經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和改善居民生活水平的一個(gè)參考

8、指標(biāo)，所以如果能對(duì)CPI作出合理的預(yù)測(cè)，政府就能采取一定的措施來(lái)防患于未然。問(wèn)題二屬于對(duì)事件預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型，一般的預(yù)測(cè)模型有時(shí)間序列、統(tǒng)計(jì)回歸、灰色預(yù)測(cè)模型等。由于本文中對(duì)CPI的預(yù)測(cè)和時(shí)間具有緊密聯(lián)系，故而本文采用了與時(shí)間關(guān)聯(lián)度較高的灰色預(yù)測(cè)模型和時(shí)間序列模型。模型采用灰色GM（1,1）預(yù)測(cè)模型，通過(guò)對(duì)最近一年的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和擬合，得出預(yù)測(cè)值，并把預(yù)測(cè)值和原始值相比較，計(jì)算殘差，相對(duì)誤差，級(jí)比偏差，來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷钠睢ＤＰ蜁r(shí)間序列模型，由于歷史數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)值的影響是隨時(shí)間間隔的增長(zhǎng)而遞減的，故我們對(duì)各期觀察值依時(shí)間順序進(jìn)行加權(quán)平均作為預(yù)測(cè)值，也就是指數(shù)平滑法。又由于時(shí)間序列的變動(dòng)存在一定的直線趨

9、勢(shì)，用一次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)，存在一定的滯后偏差，因此我們采用二次指數(shù)平滑法。通過(guò)選用最初幾期實(shí)際值作為初始值依次進(jìn)行預(yù)測(cè)。三、問(wèn)題假設(shè)1.假設(shè)所查數(shù)據(jù)真實(shí)可靠。2.假設(shè)在所預(yù)測(cè)的時(shí)間范圍內(nèi)不發(fā)生能影響CPI正常變化的重大事件，如金融危機(jī)、流行性疾病、能影響某種或某類相關(guān)物品價(jià)格飆升的災(zāi)難性事件等。3.假設(shè)在所預(yù)測(cè)的時(shí)間范圍內(nèi)國(guó)家政府不采取能影響CPI正常走勢(shì)的相關(guān)措施和制定相關(guān)法規(guī)。四、符號(hào)定義與說(shuō)明：一元線性回歸模型中的回歸系數(shù)：二次多項(xiàng)式回歸模型中的回歸系數(shù)：回歸系數(shù)估計(jì)值：決定系數(shù)(表示擬合的精確程度)：顯著性水平(其值越小，置信水平越高)：CPI指數(shù)原數(shù)據(jù)：灰色模型中的級(jí)比值 ：對(duì)源

10、數(shù)據(jù)一次累加后的數(shù)據(jù)值：灰色模型中的數(shù)據(jù)矩陣：灰色模型中的向量：參數(shù)向量：參數(shù)向量估計(jì)值：生成數(shù)列：模型還原數(shù)列：為時(shí)期次指數(shù)平滑值：為加權(quán)系數(shù)：為時(shí)期CPI實(shí)際值：為時(shí)期CPI預(yù)測(cè)值五、模型的建立與求解第一部分 準(zhǔn)備工作(一)數(shù)據(jù)的處理從2011年1月起，我國(guó)CPI開(kāi)始計(jì)算以2010年為對(duì)比基期的價(jià)格指數(shù)序列。調(diào)整基期，是為了更容易比較。因?yàn)閷?duì)比基期越久，價(jià)格規(guī)格品變化就越大，可比性就會(huì)下降，為了便于數(shù)據(jù)分析與使用，我們選擇2011年1月至2011年7月CPI和食品價(jià)格同比增長(zhǎng)數(shù)據(jù)來(lái)研究?jī)烧咧g的關(guān)系。(見(jiàn)表1)。日期食品CPI2011.01110.3104.92011.02111104.9

11、2011.03111.7105.42011.04111.5105.32011.05111.7105.52011.06114.4106.42011.07114.8106.5表1 食品價(jià)格和CPI同比增長(zhǎng)數(shù)據(jù)表 圖1 2011年食品價(jià)格與CPI走勢(shì)圖其中2011年8月后數(shù)據(jù)缺失屬于預(yù)測(cè)范圍，不考慮2011年之前數(shù)據(jù)。從上表的月度數(shù)據(jù)可以看出CPI于食品價(jià)格的變動(dòng)趨勢(shì)具有高度一致性，大致能夠呈現(xiàn)同增同減的高度相關(guān)性，猜測(cè)其可能具有線性關(guān)系，但具體的函數(shù)關(guān)系仍需進(jìn)一步分析。問(wèn)題二中我們只選擇2010年之后數(shù)據(jù)進(jìn)行CPI走勢(shì)的預(yù)測(cè)，因?yàn)樵诮窈?年中CPI指數(shù)是以2010年為基期的，且在預(yù)測(cè)中我們已假設(shè)在

12、所預(yù)測(cè)的時(shí)間范圍內(nèi)不發(fā)生能影響CPI正常走勢(shì)的重大事件。（二)模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)備本文先以時(shí)間的角度來(lái)分析其二者之間的關(guān)系，為了能更加直觀的觀測(cè)食品價(jià)格與CPI之間所呈現(xiàn)的關(guān)系，作出從2011年1月至2011年7月這7個(gè)月CPI和食品價(jià)格同比增長(zhǎng)的變化態(tài)勢(shì)圖，見(jiàn)圖(連續(xù)曲線為CPI)。圖1 CPI和食品價(jià)格月度數(shù)據(jù)的變化態(tài)勢(shì)從上圖中可以看出在2011年前5個(gè)月中，食品價(jià)格與CPI走勢(shì)幾乎重合，表明它們具有高度相關(guān)性，但是在后幾個(gè)月時(shí)間段內(nèi)兩條曲線中間有較大空隙，變動(dòng)方向完全相同，并且食品價(jià)格在上方，表明食品價(jià)格變動(dòng)引起CPI變化，但是CPI還受到其他因素的影響，所以它們沒(méi)有重合。但是能夠看出存在一定

13、的同增同減關(guān)系，可能有線性函數(shù)關(guān)系，但是若具體來(lái)討論兩者之間的關(guān)系，需只作出僅含兩者的圖形，本文作出兩者所得相關(guān)數(shù)據(jù)的同比增長(zhǎng)散點(diǎn)圖，見(jiàn)圖2圖2 CPI和食品價(jià)格指數(shù)散點(diǎn)圖從圖中可以看出CPI和食品價(jià)格可能存在線性關(guān)系，但曲線有慢慢趨于平穩(wěn)的趨勢(shì)，故猜測(cè)還可能具有拋物線與對(duì)數(shù)的函數(shù)關(guān)系。在問(wèn)題一的統(tǒng)計(jì)回歸模型中將會(huì)從這三個(gè)方面來(lái)考慮。第二部分 問(wèn)題一模型的建立與求解第二部分 問(wèn)題一模型的建立與求解(一) 模型：一元線性回歸模型記構(gòu)成CPI因素中的食品價(jià)格為自變量，CPI為因變量，表1中的樣本數(shù)據(jù)為，繪制散點(diǎn)圖(見(jiàn)圖1)，可以直觀地看出與大致呈線性關(guān)系，所以采用一元線性回歸模型：用MATLAB統(tǒng)

14、計(jì)工具箱的lsline函數(shù)能夠繪制出數(shù)組和按照最小二乘法得到的擬合直線(見(jiàn)圖1)。計(jì)算結(jié)果可以整理成表1：回歸系數(shù)回歸系數(shù)估計(jì)值回歸系數(shù)置信區(qū)間=63.386755.540971.2326=0.37590.30590.4458=63.3867+0.3759=0.9745,=190.9343,=0表2 一元線性回歸模型計(jì)算結(jié)果由計(jì)算結(jié)果可以看出F的統(tǒng)計(jì)量比較大，并且p的值為0.回歸系數(shù)的置信區(qū)間都不含零點(diǎn)，說(shuō)明回歸模型的自變量和截距兩項(xiàng)對(duì)因變量的影響都顯著。并且決定系數(shù)比較接近1，說(shuō)明回歸模型的擬合精確程度比較高。故本文分析各個(gè)數(shù)據(jù)的誤差均值置信區(qū)間。再用regress進(jìn)行線性回歸分析的計(jì)算之后

15、，用MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱函數(shù)rcoplot繪制殘差圖形（見(jiàn)圖2）。圖2 所建線性模型的殘差圖從圖中可以看出第2個(gè)數(shù)據(jù)的誤差均值置信區(qū)間不含零點(diǎn)，故而將其剔除后再來(lái)驗(yàn)證兩者的線性關(guān)系。同理可以將計(jì)算結(jié)果整理如下表3：回歸系數(shù)回歸系數(shù)估計(jì)值回歸系數(shù)置信區(qū)間=65.453461.456569.4503=0.35780.3222 0.3933=65.4534+0.3578=0.9949,=780.4692,=0表3 一元線性回歸模型計(jì)算結(jié)果從表中依然可以看出統(tǒng)計(jì)量的值依舊不是很理想，這也是符合實(shí)際情況額，因?yàn)镃PI雖然和食品價(jià)格具有高度相關(guān)性，但是還有多種因素與之一起來(lái)影響CPI。下面來(lái)考慮它們之間

16、是否具有二次函數(shù)關(guān)系。再用regress進(jìn)行線性回歸分析的計(jì)算之后，用MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱函數(shù)rcoplot繪制殘差圖 形（見(jiàn)圖3）。圖3 所建線性模型的殘差圖剔除第2個(gè)數(shù)據(jù)后，仍發(fā)現(xiàn)第4個(gè)數(shù)據(jù)的誤差均值置信區(qū)間不含零點(diǎn)，故而再將其剔除后再來(lái)驗(yàn)證兩者的線性關(guān)系。同理可以將計(jì)算結(jié)果整理如下表4：回歸系數(shù)回歸系數(shù)估計(jì)值回歸系數(shù)置信區(qū)間=64.921562.729867.1131=0.36230.3429 0.3818=64.9216+0.3623=1.0e+003x0.001,=3.5070x1.0e+003,=0表4 一元線性回歸模型計(jì)算結(jié)果再一次用regress進(jìn)行線性回歸分析的計(jì)算之后，用

17、MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱函數(shù)rcoplot繪制殘差圖 形（見(jiàn)圖4）。圖4 所建線性模型的殘差圖(一) 模型：一元二次多項(xiàng)式回歸模型同模型設(shè)置相同變量，建立二次多項(xiàng)式回歸模型：用MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱得到擬合曲線(見(jiàn)圖3)。計(jì)算結(jié)果可以整理成表2：回歸系數(shù)回歸系數(shù)估計(jì)值回歸系數(shù)置信區(qū)間= -68.1521-1.0701 0.9337= 2.7099-0.0151 0.0205= -0.0104-0.0001 0.0001=-0.0104+2.7099-68.1521=0.9753,=78.9774,=0.0006由計(jì)算結(jié)果得知統(tǒng)計(jì)量并非很大，回歸模型的擬合精確程度不是太高。故本文分析各個(gè)數(shù)據(jù)的誤差

18、均值置信區(qū)間。在用regress進(jìn)行線性回歸分析的計(jì)算之后，用MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱函數(shù)rcoplot繪制殘差圖形（見(jiàn)圖4）。從圖中可以看出第1，2個(gè)數(shù)據(jù)的誤差均值置信區(qū)間不含零點(diǎn)，并且第二個(gè)數(shù)據(jù)誤差很大，故而將其剔除后再來(lái)驗(yàn)證兩者的線性關(guān)系。同樣用MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱(源代碼見(jiàn)附錄2)分別得到擬合曲線(圖5)和殘差圖(圖6)，并將最終結(jié)果整理成表4。有計(jì)算結(jié)果得知統(tǒng)計(jì)量很大，的值為0.0003（非常接近于0），并且從圖中可以看出所有數(shù)據(jù)的誤差均值置信區(qū)間均包含零點(diǎn)，說(shuō)明二次多項(xiàng)式回歸模型是顯著的。決定系數(shù)接近1，說(shuō)明回歸模型的擬合精確程度比較高?；貧w系數(shù)回歸系數(shù)估計(jì)值回歸系數(shù)置信區(qū)間= -

19、29.2188-541.3179 482.8803= 2.0375-7.0480 11.1230= -0.0074-0.0477 0.0328=-0.0074+2.0375-29.2188=0.9954,=326.6218,=0.0003表4 二元多項(xiàng)式回歸模型計(jì)算結(jié)果得到的曲線擬合圖形和殘差圖如下：圖5 CPI和食品價(jià)格的二元多項(xiàng)式回歸模型擬合曲線圖6 所建二元多項(xiàng)式回歸模型的殘差圖二次多項(xiàng)式回歸模型已具備較好的擬合度，我們又對(duì)所猜想的對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系進(jìn)行了擬合，發(fā)現(xiàn)關(guān)系不顯著，所以舍棄此種模型。由所建立的模型可以得知，食品價(jià)格與CPI具有高度相關(guān)性，且增減情況一致，有模型得知，食品價(jià)格和CPI

20、的變化情況不會(huì)符合二次曲線的右半部分，這說(shuō)明食品價(jià)格和CPI不會(huì)無(wú)限制的增加，只會(huì)在一定范圍內(nèi)變動(dòng)。第三部分 問(wèn)題二模型的建立和求解(一)模型：灰色預(yù)測(cè)模型為了預(yù)測(cè)CPI未來(lái)的走勢(shì)情況，此問(wèn)題模型采用灰色預(yù)測(cè)模型，即GM（1,1）模型。通過(guò)對(duì)2011年1月到2011年7月的CPI同比數(shù)據(jù)進(jìn)行研究來(lái)最終得到未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)CPI的值。具體模型建立與求解過(guò)程如下(在求解過(guò)程中所需用到的MATLAB源代碼見(jiàn)附錄3)。第一步：級(jí)比檢驗(yàn)建立全國(guó)2011年1月至2011年7月CPI指數(shù)數(shù)據(jù)時(shí)間按序列如下：=（104.9,104.9,，106.5），其中序列中各數(shù)據(jù)由表1即可查得。并由此求得級(jí)比： 1.利用上

21、式,可求得=(1.0000,0.9953,1.0009,0.9981,0.9915,0.999）2.級(jí)比判斷當(dāng)中的所有的值都在，才能用灰色模型求解，此時(shí)誤差較小，是的長(zhǎng)度范圍即為(0.9915 ,1.0009)，可以看出都在此范圍內(nèi)。第二步：建立GM（1,1）模型1.對(duì)源數(shù)據(jù)做一次累加2.構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B和向量Y， 3.計(jì)算，可以求得a=-0.0030，b= 104.3912。 4.模型求解求得:5.求生成數(shù)列和模型還原值令，可求的，其中?。?。由，可求出：第三步：模型的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷母鞣N檢驗(yàn)指標(biāo)值的檢驗(yàn)結(jié)果如表5序號(hào)年份原始值預(yù)測(cè)值殘差相對(duì)誤差級(jí)比偏差12011.1104.9104.900-220

22、11.2104.9104.86760.03240.0003-0.003032011.3105.4105.18590.21410.00200.001742011.4105.3105.5052-0.20520.0019-0.004052011.5105.5105.8254-0.32540.0031-0.001162011.6106.4106.14700.25340.00240.005472011.7106.5106.46880.03120.0003-0.0021然后分別對(duì)模型的殘差、相對(duì)誤差、級(jí)比偏差進(jìn)行比較。計(jì)算公式如下：預(yù)測(cè)2011年8月的CPI為:106.7677預(yù)測(cè)2011年9月的CPI為

23、:107.0885通過(guò)上表可得殘差大部分都控制在殘差<0.2的范圍內(nèi)，達(dá)到一般要求，級(jí)比偏差控制在級(jí)比偏差<0.01,達(dá)到了較高的要求。從以上數(shù)據(jù)可得該模型的精確度較高，可進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。為了驗(yàn)證此模型的合理性，本文在假設(shè)2011年7月CPI同比增長(zhǎng)數(shù)據(jù)未知的情況下通過(guò)此模型預(yù)測(cè)其為6.4688%，與實(shí)際值6.5%相差在做能接受的范圍內(nèi)。故而采用以上模型，我們對(duì)2011年8月份進(jìn)行預(yù)測(cè)得到8月份同比增長(zhǎng)6.768%。(二) 模型：時(shí)間序列模型中二次指數(shù)平滑法為了更好地預(yù)測(cè)CPI未來(lái)的走勢(shì)情況，此問(wèn)題模型采用時(shí)間序列模型中的二次指數(shù)平滑法，收集更多的數(shù)據(jù)，利用2010年1月到2011年

24、7月的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。其計(jì)算公式為： (1)(2)式中為一次指數(shù)的平滑值；為二次指數(shù)的平滑值。當(dāng)時(shí)間序列，從某時(shí)期開(kāi)始具有直線趨勢(shì)時(shí)，類似趨勢(shì)移動(dòng)平均法，可用直線趨勢(shì)模型 (3) (4)進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先，在進(jìn)行加權(quán)系數(shù)的選擇時(shí)，由式(1)可以看出，的大小規(guī)定了在新預(yù)測(cè)值中新數(shù)據(jù)和原預(yù)測(cè)值所占的比重。值越大，新數(shù)據(jù)所占的比重就愈大，原預(yù)測(cè)值所占的比重就愈小，反之亦然。若把式（1）改寫(xiě)為 則從上式可看出，新預(yù)測(cè)值是根據(jù)預(yù)測(cè)誤差對(duì)原預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正而得到的。的大小則體現(xiàn)了修正的幅度，值愈大，修正幅度愈大；值愈小，修正幅度也愈小。如果時(shí)間序列波動(dòng)不大，比較平穩(wěn)，則應(yīng)取小一點(diǎn)，如（0.10.5）。以減少修正幅

25、度，使預(yù)測(cè)模型能包含較長(zhǎng)時(shí)間序列的信息；如果時(shí)間序列具有迅速且明顯的變動(dòng)傾向，則應(yīng)取大一點(diǎn)，如（0.60.8）。使預(yù)測(cè)模型靈敏度高一些，以便迅速跟上數(shù)據(jù)的變化。綜合數(shù)據(jù)可以得知，時(shí)間序列波動(dòng)不大，故選取=0.2。 初始值和都取序列的首項(xiàng)數(shù)值，即=101.5，計(jì)算，列于下表。年份tCPI一次平滑值二次平滑值的估計(jì)值2010.11101.5101.5101.52010.22102.7101.74101.55101.982010.33102.4101.87101.61102.22010.44102.8102.06101.7102.52010.55103.1102.27101.81102.832010

26、.66102.9102.39101.93102.972010.77103.3102.57102.06103.222010.88103.5102.76102.2103.462010.99103.6102.93102.34103.662010.1010104.4103.22102.52104.12010.1111105.1103.6102.74104.672010.1212104.6103.8102.95104.862011.113104.9104.02103.16105.092011.214104.9104.19103.37105.232011.315105.4104.44103.58105.5

27、2011.416105.3104.61103.79105.642011.517105.5104.79103.99105.792011.618106.4105.11104.21106.232011.719106.5105.39104.45106.56表6 計(jì)算結(jié)果由matlab程序運(yùn)行得到擬合圖(程序見(jiàn)附錄4)。圖7 實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的擬合圖由此可得，由公式(4)結(jié)合matlab程序得，t=19時(shí)于是得t=20時(shí)直線趨勢(shì)方程為預(yù)測(cè)2011年8月的CPI為預(yù)測(cè)2011年9月的CPI為由表6中可以看出，利用此模型預(yù)測(cè)值偏差最大的為0.72，最小的為0.04，且算出其平均參差為0.077237，相比灰色

28、預(yù)測(cè)模型中平均參差0.082556略微較小，說(shuō)明賦予時(shí)間數(shù)據(jù)權(quán)重后模型得到了很好的改進(jìn)，但是兩者相差不大，故改進(jìn)效果有限。兩者偏離程度在允許范圍之內(nèi)，故皆可以采用。六、模型的優(yōu)缺點(diǎn)分析(一)問(wèn)題一模型的優(yōu)缺點(diǎn)分析優(yōu)點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)回歸模型是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析中一個(gè)重要的模型，通過(guò)利用最小二乘法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合從而得到因變量與自變量的函數(shù)關(guān)系。本文中選擇與CPI變化趨勢(shì)密切的食品價(jià)格這一側(cè)面來(lái)分析兩者關(guān)系，具有一定的代表性。本文選取了最新的2011年1月到7月各月份的數(shù)據(jù)來(lái)討論食品價(jià)格與CPI之間的聯(lián)系，是建立在一定置信水平上的較為簡(jiǎn)單的模型，所以此模型處理數(shù)據(jù)較少，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單但是有一定的可靠程度。另外本文通

29、過(guò)散點(diǎn)圖觀測(cè)分別討論了兩者線性和非線性的關(guān)系，最終選取較好模型來(lái)解決此問(wèn)題。缺點(diǎn)：本文所討論的僅是一個(gè)側(cè)面與CPI之間的聯(lián)系，選取的數(shù)據(jù)有限，范圍狹窄，故而應(yīng)用中有一定的局限性，不利于模型的推廣。(二)問(wèn)題二模型的優(yōu)缺點(diǎn)分析1.灰色預(yù)測(cè)模型的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：灰色預(yù)測(cè)模型能夠?qū)r(shí)間因素依賴性強(qiáng)的數(shù)據(jù)能夠較好的預(yù)測(cè)，對(duì)原有數(shù)據(jù)參考較為重要的未來(lái)預(yù)測(cè)，以及對(duì)在特定時(shí)區(qū)內(nèi)發(fā)生事件的未來(lái)時(shí)間分布情況做出研究將“隨機(jī)過(guò)程”當(dāng)作“灰色過(guò)程”， “隨機(jī)變量”當(dāng)作“灰變量”依據(jù)目前已有的數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)分析。缺點(diǎn)：灰色預(yù)測(cè)模型僅能做短期預(yù)測(cè)，且只考慮時(shí)間因素，以原來(lái)已有數(shù)據(jù)為參考值，但不能合理的對(duì)其他因

30、素綜合預(yù)測(cè)。2.時(shí)間序列模型的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：模型二采用時(shí)間序列模型中的二次指數(shù)平滑法，加入了加權(quán)系數(shù)，使得不同時(shí)期對(duì)未來(lái)數(shù)據(jù)的影響權(quán)重有所不同，符合一般系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性，更加切合實(shí)際。缺點(diǎn)：模型僅僅只是從數(shù)據(jù)上進(jìn)行預(yù)測(cè)，并未深入考慮影響這些數(shù)據(jù)的內(nèi)在原因，加入的加權(quán)系數(shù)存在一定的主觀因素，對(duì)模型的預(yù)測(cè)值存在一定的影響。七、模型的改進(jìn)和推廣(一)模型的客觀評(píng)價(jià)本文經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析，最終選取與CPI具有高度相關(guān)性的食品價(jià)格這一側(cè)面來(lái)分析兩者之間的聯(lián)系，采用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的回歸分析的方法進(jìn)行考慮，經(jīng)過(guò)兩次建立數(shù)學(xué)模型，最終得到了兩者擬合度較高的二次多項(xiàng)式回歸模型，說(shuō)明食品價(jià)格領(lǐng)漲CPI，但兩者皆不可能無(wú)

31、限制增長(zhǎng)，僅在二次函數(shù)單調(diào)增部分之內(nèi)變動(dòng)，且較符合實(shí)際情況。由于選取一個(gè)側(cè)面考慮，范圍較為狹窄，不利于模型的推廣。在預(yù)估CPI未來(lái)走勢(shì)時(shí)，本文首先采用灰色GM（1,1）預(yù)測(cè)模型，此模型中時(shí)間的影響程度較大，能夠從以往的時(shí)間來(lái)推測(cè)未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的走勢(shì)情況。但是未考慮各時(shí)間數(shù)據(jù)的權(quán)重，而且只能預(yù)測(cè)較短時(shí)間內(nèi)的CPI，針對(duì)這種缺點(diǎn)，我們接著采用了時(shí)間序列中的二次指數(shù)平滑法賦予時(shí)間數(shù)據(jù)在預(yù)測(cè)中的權(quán)重來(lái)改進(jìn)模型，最終結(jié)果較優(yōu)。(二)模型的改進(jìn)1.問(wèn)題一模型改進(jìn)方面，選擇側(cè)面時(shí)應(yīng)該考慮非CPI構(gòu)成中的一些因素來(lái)研究?jī)烧哧P(guān)系，觀察側(cè)面的變化將會(huì)給CPI帶來(lái)何種影響?；蛘邞?yīng)該選擇若干個(gè)側(cè)面，先單獨(dú)分析，后綜合

32、分析，來(lái)得出應(yīng)該如何分配各因素的權(quán)重而達(dá)到最終改變CPI值的結(jié)論。2.問(wèn)題二的模型僅是以時(shí)間的變化來(lái)考慮預(yù)測(cè)值的走勢(shì)，并未加入能夠影響CPI的一些因素，比如說(shuō)其構(gòu)成成分的權(quán)重問(wèn)題，銀行利率調(diào)整問(wèn)題，國(guó)家宏觀政策的調(diào)控問(wèn)題，隨機(jī)發(fā)生的能夠影響到CPI重大變化的事件問(wèn)題。(三)模型的推廣1.統(tǒng)計(jì)回歸模型能推廣至研究?jī)烧咧g確實(shí)存在函數(shù)關(guān)系的因素中，比如：施肥量與作物產(chǎn)量，2.灰色預(yù)測(cè)模型和時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型能夠推廣至僅需短期預(yù)測(cè)且與時(shí)間有緊密聯(lián)系的的工業(yè)，經(jīng)濟(jì)，環(huán)境和社會(huì)等領(lǐng)域，特別是依據(jù)目前已有的數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)分析的事件。參考文獻(xiàn)1陳東彥 李冬梅 王樹(shù)忠，數(shù)學(xué)建模，北京：科學(xué)出版社，

33、2007。2董臻圃，數(shù)學(xué)建模方法與實(shí)踐，北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2006。3章紹輝，數(shù)學(xué)建模，北京：科學(xué)出版社，20104姜啟源，數(shù)學(xué)模型（第三版），北京：高等教育出版社，。5鄧薇，MATLAB函數(shù)速查手冊(cè)（修訂版），北京：人民郵電出版社，2010附錄文件1.求解一元線性回歸模型中的MATLAB命令X=ones(size(x),x;b,bint,r,rint,stat=regress(y,X),figure(1),plot(x,y,'k+'),axis(98,125,98,110),lsline,title('CPI和食品價(jià)格的一元線性回歸模型'),xlabel('食品價(jià)格'),ylabel('CPI'),figure(2),rcoplot(r,rint)2.求解一元二次多項(xiàng)式回歸模型中的MATLAB指令X=ones(size(x),x.2,x;b,bint,r,rint,stat=regress(y,X),figure(1),plot(x,y,'k+',98:.1:125,polyval(b(end:-1:1),98:.1:125),'k'),axis(98,125,98,110),title('CPI和食品